第1周 第2天 三角形的边-【预备新初二】2025-2026学年新八年级数学衔接教材

三预备新初二数学 ☑即学即练永考卷案儿PB6 B.等腰三角形+直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三 3.在△ABC中，如果∠B- 角形 2∠C=90°-∠C,那么 C.直角三角形→等边三角形→直角三角形+等腰直角三角形→直角三 △ABC是() 角形 A.直角三角形 D.等腰直角三角形+等腰三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直 B.钝角三角形 角三角形 C.锐角三角形 D.锐角三角形或钝角三 【解析】在点P运动过程中，△PAC可能成为的特殊三角形依次是直角 角形 三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形 【答案】C 日归纳总结 判断三角形形状的方法：(1)确定其分类标准，是按角分类还是 按边分类.(2)若按角分类，则看这个三角形的最大内角是哪一类角，这个三 角形就是哪一类三角形：若按边分类，则看是否有等边，若有等边，则这个三 角形就是等腰三角形， 到5年58考 ⊙第二天 三角形的边 舟例讲解 知识回顾 1,三角形具有稳定性 2.两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫作两点间的距离. 3.三角形任意两边的和大于第三边 预习新知 知识点/1三角形的三边关系 1.三角形的三边关系 图示 文字语言 数学语言 理论依据 三角形两边的和 AB+AC>BC.AC+BC>AB 大于第三边 AB+BC>AC 两点之间， 三角形两边的差 IAC-ABI<BC,IAC-BCI< 线段最短 小于第三边 AB.IAB-BCI<AC 在△ABC中，两边的和大于第三边，两边的差小于第三边，三角形 的两边指的是任意两边. 4 第一周三角形 2.判断给定的三条线段能否组成三角形 园即学脚练来考卷常见PB6 一般地，如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么 1.下列给出的三条线段： 这三条线段能组成三角形：如果三条线段中有两条线段的和小于或等 ①a+1,a+2,a+3(a>0): 于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形 ②长度之比为2：3：4： 典例衔授教材P6例题用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. ③20cm,8cm,10cm: (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ ④3h,4k,5k(k>0) (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？ 其中能组成三角形的有 【答案】解：(1)设底边长为xcm,则腰长为2xcm,则x+2x+2x=18.解得 ·(填序号) x=3.6.所以，三角形三边的长分别为3.6cm,7.2cm,7.2cm. (2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论. ①如果4cm长的边为底边，设腰长为xcm, 则4+2x=18.解得x=7. ②如果4cm长的边为腰，设底边长为ycm, 则2×4+y=18.解得y=10. 因为4+4<10，不符合“三角形两边的和大于第三边”， 所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形. 由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形， Q技巧点機判新三条线段能否组成三角形的技巧：只箭找到最长线段，若 最长线段小于其余两条线段之和，则这三条线段能组成三角形：若最长线段 大于或等于其余两条线段之和，则这三条线段不能组成三角形 典例2已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，求它的周长 ②即学即练水考卷堂儿PB6 【答案】解：分两种情况进行讨论 2.若等限三角形的周长 ①当长为9的边为腰时，等腰三角形的底边长为4. 为19cm,一边长为7cm, 因为4+9>9，所以能组成三角形， 则腰长为()》 所以此三角形的周长为4+9+9=22 A.7 cm ②当长为4的边为腰时，等腰三角形的底边长为9. B.5 cm 因为4+4<9，所以不能组成三角形. C.7cm或5cm 综上，此三角形的周长为22. D.7cm或6cm O技巧点拨(1)当等腰三角形的服长不确定时，需要分类讨论，防止漏解： (2)针对分类后的每种情况，需脸证确定后的三条线段长是否满足三角形的 三边关系，不满足的要含去，防止多解 典例3如图所示，点D是△ABC内任意一点，连接BD,DC,求证：AB+ AC>BD+CD. 5 三预备新初二数学 ☑即学即练永考卷案儿P86 【答案】证明：如图所示，延长BD交AC于点E. 3.如图，点D,E是△ABC 内两点，求证：BD+DE+ EC<AB+AC. 在△ABE中，AB+AE>BE. 在△CDE中，DE+CE>CD 上述两式相加，得AB+AE+DE+CE>BE+CD, 所以AB+AE+CE>BE-DE+CD, 所以AB+AC>BD+CD Q技巧点横证明线段问不等关系的方法：先构造三角形，把相关线段尽可 能地集中在同一个三角形中，然后运用“三角形两边的和大于第三边”这一 关系，得出几个同向不等式，最后通过变形得出结论 知识点/②三角形的稳定性 1.三角形的三条边确定后，这个三角形的形状、大小就确定了，这就是 三角形的稳定性， 2.三角形是具有稳定性的图形， 立敲黑板(1)稳定性是三角形所特有的特征，在实际生产和生活中具 有广泛的应用：(2)四边形不具有稳定性，为保证其稳定性，常在四边形 三角形的稳定性在实际 生活中的应用 中构造三角形. 典A如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD,使 其不变形，这样做的依据是() A.两点之间，线段最短 ☑即学即陈多考卷幸见P86 B.长方形的四个角都是直角 4.下列图形具有稳定性 C.长方形具有稳定性 的是 (填序号) D.三角形具有稳定性 【解析】用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形的依据是三角形 ② 具有稳定性 【答案】D ③ ④ O技巧点梭 判断一个图形是否具有稳定性，就看它的基本组成部分是不是 三角形.为了保证多边形具有稳定性，最筒单的方法就是连接对角线将其分 割为三角形 6即学即练参考答案 第一周三角形 .∴AB+AC>BN+NC. 第一天三角形的概念及分类 在△DNE中，DN+NE>DE. 1.解：(1)题图中有7个三角形，分别为△ABD, 又，BN+NC=BD+DN+NE+EC, △ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC,△AFG ∴.BN+NC>BD+DE+EC, (2)在△ABD中，它的三个内角是∠ABD, ...AB+AC>BN+NC>BD+DE+EC, ∠ADB,∠BAD. 即BD+DE+EC<AB+AC. (3)含AB边的三角形有△ABD,△ABE, 4.③三角形具有稳定性，四边形和五边形 △ABC. 不具有稳定性，∴具有稳定性的是③， 2.D题图中被木板遮住一部分的三角形有可 第三天三角形的中线、角平分线、高 能是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形. 1.5,AD是△ABC的一条中线，△ABC的面积 3.B由∠B-2∠C=90°-∠C可得，∠B=∠C+ 是10em…5m5k-分x10-5(cmi. 90°>90°，所以△ABC是钝角三角形 2.3BE,CD为两条角平分线，.∠1=∠2= 第二天三角形的边 1.①2④①因为a>0,(a+1)+(a+2)=2a+ AC 3-4-LACB.LAC 3>a+3,所以能组成三角形；②设三边长度分 ∠ACB,∴∠1=∠2=∠3=∠4，.与∠1相等 别为2k,3k,4h,其中>0，则2k+3k>4k,故能 的角有3个. 组成三角形；③8+10<20，故不能组成三角 3.B因为∠BAD=∠DAE=∠EAF=∠FAC,所 形：④4k+3k>5k,故能组成三角形 以∠BAD+∠DAE=∠EAF+∠FAC,即 2.D当底边长为7cm时，腰长为(19-7)÷2= ∠BAE=∠CAE,所以△ABC的一条角平分线 6(cm),此时6+6>7，能够组成三角形；当腰 为AE. 长为7cm时，底边长为19-7×2=5(cm),此 时5+7>7，能够组成三角形 SAWe-2BG AD=AB CE.CE= 5 2 3.证明：如图，延长BD交AC于点M,延长CE BC·AD_12×2_24 交BD的延长线于点N. AB 55 5.解：在△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB 上的高4C,BC=B,Cm.又AB= 13,BC=12,AC=5,.5×12=13CD,解得 在△ABM中，AB+AM>BM, CD=60 3 在△CNM中，NM+MC>NC, 第四天三角形的内角 .AB+AM+NM+MC>BM+NC. 1.30°.BD是△ABC的角平分线，∴.∠DBC= AM+MC=AC,BM=BN+NM, .'AB+AC+NM>BN+NM+NC, )∠ABC=。X80°=40.又∠BDC=110 86