第1周 第1天 三角形的概念及分类-【预备新初二】2025-2026学年新八年级数学衔接教材

第一周 三角形 国 恒恒的讲堂 爸爸，我发现三角形的三个 长方形的四个内角都是 内角的和总是等于180°」 直角，长方形的四个内 角的和一定是360° 你是怎么发现的呢 把长方形沿其对角线一分为二，就可以得到两 任意一个直角三角 个一样的内角和为180°的直角三角形. 形都可以看成由长 方形沿其对角线剪 开得到的，所以任 意直角三角形的内 角和一定是180°」 7 有点意思了 任意一个锐角三角形或钝角三 角形都可以沿其某条高分为两 恒恒，你今天可 是给爸爸上了一 个直角三角形，所以任意锐角 三角形或钝角三角形的内角和 堂课，太棒了！ 也是180° 还真是啊！) 三预备新初二数学 25年35考 ⊙第一天 三角形的概念及分类 典例讲解 知识回顾 1.由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫作三角形， 2,三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形：有一个角是直角的三角形叫作直角三角形： 有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形 3.用字母A,B,C分别表示三角形的3个顶点，此三角形可以表示成三角形ABC. 预习新知 知识点/①三角形的有关概念 这些三角形都有 1.三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组 条边在同一条 直线上，数线段 成的图形叫作三角形， 就可以啦！ 图中有几个 2.三角形的基本元素 三角形啊？ 三个顶点 三条边 三个内角 方法一：线段AB,BC,CA 点A,B,C(必须用 表示方法 大写字母) 方法二：a(顶点A所对的 ∠A,∠B,∠C 边BC用a表示)，b,c 三角形的内角： ☑即学即练多考卷隶儿PB6 三角形的边： 相邻两边所组成的角 图示 组成三角形的线段 1.如图所示 三角形的顶点： 相邻两边的公共端点 3.三角形的表示方法：顶点是A,B,C的三角形，记作“△ABC”,读作“三 角形ABC”. (1)图中有几个三角形？ 立敲黑板符号“△”代表“三角形”，其后必须紧跟表示三角形三个顶 把它们一一写出来 ,点的大写字母，三个字母没有先后顺序.△ABC也可以写成△ACB, (2)写出△ABD的三个 △BAC,△BCA,通常情况下我们习惯按英文字母的顺序排列. 内角。 典例如图所示 (3)含AB边的三角形有 哪些？ (1)图中以线段AE为边的三角形有哪些？ 2 第一周三角形 (2)图中共有多少个三角形？请把它们写出来 (3)图中以点B为顶点的三角形有哪些？ 【答案】解：(1)图中以线段AE为边的三角形有△ABE,△ADE,△ACE. (2)图中共有6个三角形，它们分别是△ABE,△ADE,△ACE,△ABD, △ACD,△ABC (3)图中以，点B为顶，点的三角形有△ABD,△ABE,△ABC Q技巧点搜数三角形个数的方法：(1)按图形形成的过程数：(2)从图形中 的某一条线段开始沿着一定方向有顺序地数：(3)先固定一个顶点，再变换 另外两个顶点有规律地数 知识点/2三角形的分类 1.等腰三角形：有两边相等的三角形叫作等腰三角 A 我可能是锐角三角 形，其中相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的 形、直角三角形成 顶角 钝角三角形 夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角。 腰/ 腰 我是专一的 悦角三角形！ 2.等边三角形：三边都相等的三角形叫作等边三角 B△底角底角c 形.等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相 底边 等的等腰三角形 等腰三角形等边三角形 3.三角形的分类 (1)三角形按边的相等关系分类如下： 三边等腰 三边都不相等的三角形 都不三角形 相等 等边 三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 的三 三角形 等腰三角形 角形 等边三角形·特殊的等腰三角形 (2)三角形按最大内角分类如下： 直角 锐角三角形（最大内角为锐角） 三角形 三角形直角三角形（最大内角为直角） 锐角 钝角 三角形 三角形 钝角三角形（最大内角为钝角）》 ☑即学脚陈枣考苯常见PB6 白敲黑板三角形分类时必须统一标准，即要么按边的相等关系分类，要么 2.如图所示的三角形被 按最大内角分类，这两种不同的分类方式各自独立，如等腰直角三角形按 木板遮住了一部分，这个 边的相等关系分类属于等腰三角形，按最大内角分类属于直角三角形. 三角形是( 典例2如图，在直角三角形ABC中，∠A=90°，∠C=60°.动点P从点C 出发，沿边CB,BA向点A运动.在点P运动过程中，△PAC可能成为的 特殊三角形依次是() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 A.直角三角形→等边三角形+直角三角形+等边三角形→直角三角形 D.以上都有可能 3 三预备新初二数学 ☑即学即结多考卷素见P86 B.等腰三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三 3.在△ABC中，如果∠B- 角形 2∠C=90°-∠C,那么 C.直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三 △ABC是() 角形 A.直角三角形 D.等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直 B.钝角三角形 角三角形 C.锐角三角形 D.锐角三角形或钝角三 【解析】在点P运动过程中，△PAC可能成为的特殊三角形依次是直角 角形 三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形. 【答案】C 日加纳感结 判断三角形形状的方法：(1)确定其分类标准，是按角分类还是 按边分类.(2)若按角分类，则看这个三角形的最大内角是哪一类角，这个三 角形就是哪一类三角形：若按边分类，则看是否有等边，若有等边，则这个三 角形就是等腰三角形， 75作58考 ⊙第二天 三角形的边 典例讲解 知识回顾 1,三角形具有稳定性 2.两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫作两点间的距离 3.三角形任意两边的和大于第三边 预习新知 知识点1三角形的三边关系 1.三角形的三边关系 图示 文字语言 数学语言 理论依据 三角形两边的和 AB+AC>BC,AC+BC>AB 大于第三边 AB+BC>AC 两点之间， 三角形两边的差 IAC-ABI<BC,IAC-BCI< 线段最短 小于第三边 AB,IAB-BCI<AC 在△ABC中，两边的和大于第三边，两边的差小于第三边，三角形 的两边指的是任意两边， 4即学即练参考答案 第一周三角形 .∴AB+AC>BN+NC. 第一天三角形的概念及分类 在△DNE中，DN+NE>DE. 1.解：(1)题图中有7个三角形，分别为△ABD, 又，BN+NC=BD+DN+NE+EC, △ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC,△AFG ∴.BN+NC>BD+DE+EC, (2)在△ABD中，它的三个内角是∠ABD, ...AB+AC>BN+NC>BD+DE+EC, ∠ADB,∠BAD. 即BD+DE+EC<AB+AC. (3)含AB边的三角形有△ABD,△ABE, 4.③三角形具有稳定性，四边形和五边形 △ABC. 不具有稳定性，∴具有稳定性的是③， 2.D题图中被木板遮住一部分的三角形有可 第三天三角形的中线、角平分线、高 能是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形. 1.5,AD是△ABC的一条中线，△ABC的面积 3.B由∠B-2∠C=90°-∠C可得，∠B=∠C+ 是10em…5m5k-分x10-5(cmi. 90°>90°，所以△ABC是钝角三角形 2.3BE,CD为两条角平分线，.∠1=∠2= 第二天三角形的边 1.①2④①因为a>0,(a+1)+(a+2)=2a+ AC 3-4-LACB.LAC 3>a+3,所以能组成三角形；②设三边长度分 ∠ACB,∴∠1=∠2=∠3=∠4，.与∠1相等 别为2k,3k,4h,其中>0，则2k+3k>4k,故能 的角有3个. 组成三角形；③8+10<20，故不能组成三角 3.B因为∠BAD=∠DAE=∠EAF=∠FAC,所 形：④4k+3k>5k,故能组成三角形 以∠BAD+∠DAE=∠EAF+∠FAC,即 2.D当底边长为7cm时，腰长为(19-7)÷2= ∠BAE=∠CAE,所以△ABC的一条角平分线 6(cm),此时6+6>7，能够组成三角形；当腰 为AE. 长为7cm时，底边长为19-7×2=5(cm),此 时5+7>7，能够组成三角形 SAWe-2BG AD=AB CE.CE= 5 2 3.证明：如图，延长BD交AC于点M,延长CE BC·AD_12×2_24 交BD的延长线于点N. AB 55 5.解：在△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB 上的高4C,BC=B,Cm.又AB= 13,BC=12,AC=5,.5×12=13CD,解得 在△ABM中，AB+AM>BM, CD=60 3 在△CNM中，NM+MC>NC, 第四天三角形的内角 .AB+AM+NM+MC>BM+NC. 1.30°.BD是△ABC的角平分线，∴.∠DBC= AM+MC=AC,BM=BN+NM, .'AB+AC+NM>BN+NM+NC, )∠ABC=。X80°=40.又∠BDC=110 86