广东省佛山市南海区2024-2025学年下学期中小学期末考试七年级数学试卷

南海区2024~2025学年第二学期中小学期末学业水平监测 七年级数学试题 本试卷共6页，23小题，满分120分.考试用时120分钟. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.计算：2m}=（) A.4ms B.2m5 C.4m3 D.4m3 2.未来将是一个可以预见的AI时代，下列由AI作出的简笔画中，是轴对称图形的是( D. 3.科技兴则民族兴，科技强则国家强，近几年我国一直在芯片工艺上进行技术攻坚，目 前，我国科学家研发出一款芯片拥有近6000个晶体管，每个晶体管只有3个原子厚， 即厚度约为0.00000000065m,则数字“0.00000000065”用科学记数法表示为() A.0.65×109B.6.5×109 C.6.5×10-10 D.6.5×10- 4.下列诗句描述的事件中，发生的可能性最小的是() A.手可摘星辰B.黄梅时节家家雨 C.处处闻啼鸟 D.清明时节雨纷纷 5.下列长度的三条线段能组成三角形的是（) A.2、3、5 B.5、11、5 C.12、7、4 D,7、8、9 6.如题6图，在△ABC中，BE是△ABC的角平分线，点D在AB上， 题6图 且DE∥BC,若∠1=80°，则∠2的度数为() A.80° B,50° C.40° D,30° 7.如题7图，△AEB≌△AFC,且EC=3,AF=2,则AB的长为( A.1 B.2 C.5 D.6 题7图 七年级数学试卷共6页本页第1页 8.如题8图，学校相对于小明家的位置，描述最准确的是() 北 A.北偏东65°方向上的1200米处 北 B.南偏西65°方向上的1200米处 1154 学校 C.南偏西25°方向上的1200米处 1200米 D.距离学校1200米处 小明家 题8图 9.数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来，使复杂、难 懂的问题具体化.以下图形中能验证式子“(a+b}=(a-b)2+4ab”的是（) 2b-+ 3a A B D a平b+ Q +6干6干6 A B D 10.学校开展科技活动时，科技小组成员找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对太阳光， 再在镜片后放置光屏正对镜片.不断调整光屏与镜片之间的距离，直到光屏上的光斑 最小，此时测量镜片与光斑之间的距离，得到表格中数据.下列说法正确的是( 老花镜的度数D/度 100 120 200 250 300 镜片与光斑之间的距离f/m 1 0.8 0.5 0.4 0.3 A.D与∫都是常量 B.老花镜的度数D是因变量 C.老花镜的度数每升高50度，镜片与光斑之间的距离减少0.1m D。老花镜的度数越小，镜片与光斑之间的距离越大 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.计算：2a2.3a= 12,小鹏发现，按照航空公司的规定，他需交的行李费用y（单位：元)和携带的行李量x (单位：kg)的关系是y=30x-600(x220),则他携带30kg行李需要交行李费元： 七年级数学试卷共6页本页第2页 13.小麦种子在储存期中若保管不普，易引起霉变或虫蛀而降低发芽率.播种前应做好发 芽试验，避免造成出苗不好的损失，并为确定播种量提供依据。某次发芽率实验结果 如下表所示.根据实验所得数据，估计“发芽种子”的概率是 (精确到0.01) 种子个数 200 500 800 1000 1500 2000 发芽种子个数 181 435 739 914 1362 1824 发芽种子频率 0.905 0.870 0.924 0.914 0.908 0.912 题14图 14. 当光线从空气斜射入某种透明液体中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折 射现象.如题14图，MN为液面，AB⊥MN于点D,一束光线沿CD斜射入液面，在 点D处发生折射，折射光线为DE,点F为CD延长线上一点，若入射角∠1=40°，折 射角∠2=21°，则∠EDF的度数为 15.如题15图，在Rt△ABF中，∠F=90°，AC是∠BAF的平分线， E CE⊥AB,垂足为点E,CD是△BCE的BE边上的中线，AB=5, D」 AF=3,△ABF的面积为6，则△BCD的面积为 C 题15图 三、解答题：本大题共8小题，16-18题每题7分，19-21题每题9分，22题13分，23 题14分，共75分. 16.计算：x(2-x)+(x+1火x-1). 17.如题17图，已知∠I=∠2，AD∥BC,那么AB与CD平行吗？说说你的理由. 解：因为 ① 根据“两直线平行， ② 相等”， 所以③ 又因为∠1=∠2， 所以∠2=④ B 根据“ ⑤ 题17图 所以AB∥CD, 七年级数学试卷共6页本页第3页 18.如题18图，野生动物检测员在野外A点处，正对他的D点有一只羚羊.他想知道这 只羚羊距离他有多远，他沿着直线一直走，到一块大石头B旁，所走直线AB⊥AD.接 着再往前走相同的距离，到达C点.然后他左转90°后直行，当能看到大石头与羚 羊在同一条直线上时停下来，此时他位于E点，测出CE的长就等于AD的长.请你 说明其中的道理。 D的 CE--7B A1 E 题18图 19.一个不透明的袋中共有10个球，其中6个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同. (1)从袋中任意摸出一个球，求摸到白球的概率， (2)保持袋中总球数不变，改变红球和白球的数量，使得从中任意摸出一个球，摸 到红球的概率是；，问需要将多少个红球换成白球？ 20.(1)直尺作图：如题20-1图，直线AB上的点A和点B在格点上，请你只用直尺， 画直线AB的垂线MN. (2)尺规作图：如题20-2图，请你用尺规过点C作AB的平行线CE.(保留作图痕 迹，不要求写作法) B 题20-1图 题20-2图 七年级数学试卷共6页 本页第4页 21.如题21-1图是一个相邻两边都互相垂直的平面图形，且AB=BC=DE,CD=EF, 动点P从点A出发，沿着图形的边以1cms的速度按A→B→C→D→E的方向运 动，到点E处停止运动.题21-2图是△PFE的面积S（cm2)与点P的运动时间t(s) 的关系，请回答以下问题： (1)AB=cm,CD= cm,题22-2图中a= (2)当点P在DE边运动时，求S与t的关系式： A S(cm2) 1(s D E 3 题21-1图 题21-2图 22.综合与实践 学习了综合与实践《设计自己的运算程序》后，乐乐设计了一个探索两位数的“九 九归一”运算程序：任意写一个两位数：计算该数十位数字与个位数字之和，用原数 减去这个和，得到新数；若新数是两位数，重复上述过程，直到结果为个位数， (1)若写下的是47，根据乐乐设计的运算程序，写出找到结果的详细过程， (2)乐乐在运算过程中发现并验证了如下猜想：若一个两位数是9的倍数，且这个 数不超过98，则该数的个位数与十位数之和总是等于一· (3)根据以上猜想，试结合代数式解释，任意选择一个两位数，该运算程序的结果 总是同一个数， 七年级数学试卷共6页 本页第5页 23.综合探究 “特殊化”“转化”是两个重要的问题解决策略，请尝试运用这两个策略解决以 下问题. △ABC是等腰直角三角形，∠ABC=9O°，AB=BC,点D为边AC的中点，点E、 F分别在边AB、BC上，始终满足∠EDF=90°，且AE=BF. (1)如题23-1图，若点E与点B重合，则点F与点C重合，请直接猜测DE与DF的 数量关系： (2)如题23-2图，当点E、F不与边AB、BC的端点重合时，DE与DF是否仍然 保持第（1)问中的数量关系？请说明理由. (3)如题23-3图，在BA上截取BP,在CB延长线上截取BO,使BO=BP=DC,连 接PF,E0,当二为何值时，PF+B0有最小值？请说明理由， FC E B (E) C(F) B F B 题23-1图 题23-2图 题23-3图 七年级数学试卷共6页本页第6页 南海区2024一2025学年第二学期中小学期末考试七年级数学参考答案与评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 题号 2 3 4 6 8 9 10 答案 A B C A D B C A C D 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.6a3 12.300 13.0.91 14.19° 3-4 15. 三、解答题：16-18题每题7分，19-21题每题9分，22题13分，23题14分，共75分. 16.解：原式=2x-x2+x2-1 5分 =2x-1 2分 17.解：方法一： 因为①AD∥BC, …】分 根据“两直线平行，②同位作相等”， 3分 所以③∠1=∠C， 4分 又因为∠1=∠2， 所以∠2=①∠C, 5分 根据“⑤园位仙机签，西直线平行”， …7分 所以AB∥CD。 方法二： 因为①AD∥BC, .1分 根据“两直线平行，_②内绌价相等”， 3分 所以③∠1=∠3， 4分 义因为∠1=∠2， 所以∠2=①∠3， 5分 根据“⑤内绌价机签.西直级平行”， …7分 所以AB∥CD。 18.解：在△MBD和△CBF中， 因为∠A=∠C,AB=CB,∠ABD=∠CBE, 3分 根据三角形金等的判定条件“ASA”, 所以△MBD≌△CBF,， 5分 根据“金等三角形的对应边相等”， 所以CE=AB。 .7分 答案第1页，共4页 19.解：（1)从袋中任意摸出一个球，摸出每一个球的可能性相同，兆有10种答可能的结果。 摸出一个白球行4种等可能的结果。 3分 ·P(换出白球)=兰=2 10-59 5分 (2)10×5=2(个)，6-2=4（个) 答：霸要将4个红球改成白球。 9分 20.解：图，MN、CE为所求作。(MN、CE作法不唯一，作图正确各得4分，结论1分.) 方法一 方法二 21.解： (1)3:6:18。 6分 详解：当0≤1≤3时点P从点A运动到点B,AB=1X3=3,∴.AB=BC=DE=3 点P从点B运动到点C,△FE面积从a变化到9，Swx=方BFDE=9, .CD=EF=6, F(E+C) (2)PE=3+3+6+3-1=15-1, 7分 S=分F.PE=2x6-05-0=45-x02s1s1. 9分 (学生没写出1的取值范国不扣分) 22.解： (1)47-(4+7)=36,36-(3+6=27,27-(2+7)=18,18-(1+8)=9.4分 (2)9 .6分 答案第2页，共4页 (3)设两位数为10a+b(0<as9,0sb≤9，且a、b为整数)， 则它的十位数字与各位数字之和为：+b, 第一次运算：10a+b-(a+b)=9a, 8分 方法一： 设9a=10m+n,m+n=1（0<m≤9,0sn≤9，且m、n为整数)， ,n=1-m, ∴.9a=10m+n=10m+1-m=9m+1 ∴.9(a-m)=1 .1是9的倍数， ∴1=9，(a-m)=1. .9m+n=1=9, ∴.9a依次减少9， …|2分 ∴.该运算程序的结果总是同一个数：9. 13分 方法二： 9a=I0(a-l)+(10-a), 9a-【a-l)+(10-a]=9u-9=9(a-l). ∴.往后的每次运算都比上一次碱少9， .12分 :(a-)是9的倍数， 若干次操作后，及后结果一定是9， 该运算程序的结果总是同一个数：9. 13分 方法三： ,一个两位数是9的倍数，且这个数不超过98，则该数的个位数字与十位数学之和总 是等于9.第一次运算的结果9a为9的僧数，且9a<98. ∴住后次运算的结果分别为：9a-9=9(a-),9(a-1)-9=9(a-2),,9×2.9, 即运算结果依次减少9 .12分 .该运算序的结果总是同一个数：9. 13分 (方法不唯一，合理即可) 答深第3页，共4项 23.解：(1)DE=DF 2分 (2)连接DB, ,AB=BC,∠ABC=90°， ∴.∠1=45°。 3分 ,AB=BC,点D为AC中点， ∠DBr=∠ABC=45°，∠1+∠3=∠ADB=900 4分 2 .∠A=∠DBF=45°， ,∠2+∠3=∠EDF=90°，∠1+∠3=90°， .∠I=∠2， ,'∠I=∠2，∠A=∠DBF,AE=BF ∴.△MDE≌△BDF（AAS), 6分 .DE=DF。 7分 (3)作CO⊥AB,截取CO'=B0, 8分 .∠OCF=∠ABC=∠OBE=90°. .AB=BC,AE=BF ..AB-AE BC-BF. ∴.BE=CF, 9分 ∴.△EBO≌△FCO'(SAS), ∴.FO'=EO, ∴.PF+EO=PF+FO, I1分 ∴，连接PO,与BC交于点F,当点F与点F重合时，PF+FO'有最小值，即PF+EO 有最小值。 此I时，∠PFB=∠OFC,∠ABC=∠OCF=90°，BO=BP=CO', ∴.APFB≌△OFC（AAS), 13分 ∴.BF=CF, 即BF=CF, .Bh 14分 当咒=1时、F+0有最小值， 答案第4页，共4页