广西壮族自治区百色市2024-2025学年高一下学期7月期末教学质量调研测试数学试题

广西壮族自治区百色市2024-2025学年高一下学期7月期末教学质量调研测试数学试题 （试卷满分：150分；考试时长：120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 3. 依次抛掷两枚硬币，两枚均正面朝上的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知球的体积是，则该球的半径为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知，则（ ） A. B. 13 C. D. 37 6. 已知平面向量，，满足，，，则，的夹角是（ ） A. B. C. D. 7. 抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：A=“点数不大于3”，B=“点数大于4”，C=“点数为奇数”，D=“点数为偶数”，下列结论正确的是（ ） A. B，C为对立事件 B. A，C为互斥事件 C. C，D为对立事件 D. A，D为互斥事件 8. 若向量，，，且，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在的内角的对边分别为a，b，c，已知，则角的度数可以为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方体中，点在线段上运动时，下列命题正确的是（ ） A. 三棱锥的体积不变 B. 直线CP与直线的所成角的取值范围为 C. 直线AP与平面所成角的大小不变 D. 二面角的大小不变 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 11. 已知，则______. 12. 如图，在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点C的三等分点，点F在BE上，若，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13. 如图，在三棱柱中，侧棱底面，为AC的中点，. （1）求三棱柱的表面积； （2）求证：平面. 14. 翱翔蓝天，报效祖国是有志青年的梦想.空军招飞，需依次通过五关：目测、初检、复检、文考（文化考试）、政审．若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关，根据分析甲、乙、丙三位同学通过“复检”关的概率分别是0.4，0.5，0.6，他们能通过“文考”关的概率分别是0.5，0.6，0.5，若每人后三关的每一关是否通过互不影响． （1）求甲、乙都能进入“政审”关的概率； （2）求甲、乙、丙三位同学中恰好有两个人通过“复检”关的概率. 15. 百色市某中学开展班级文化建设评比活动，对全校个班级进行了文化建设的量化打分（满分分，最低分分）．根据评比结果：得分在评为“一等奖”，颁发一块星奖牌；得分在评为“二等奖”，颁发一块星奖牌；得分在评定为“三等奖”，颁发一块星奖牌；得分在评定为不合格，不颁发奖牌.已知统计得分结果的频率分布直方图如图： （1）求的值； （2）根据统计得分结果的频率分布直方图，求班级文化建设评比得分的众数、中位数、平均数（同一组中的数据，用该组区间中点值作代表）； （3）学校从被评为二等奖和三等奖的班级中分别抽取个班级和个班级，再从这个班级中随机抽取个班级进行抽样复核，求所抽取的个班级获得的奖牌星数和不少于的概率. 16. 已知平面四边形，，，，现将沿边折起，使得平面平面，此时，点为线段的中点． （1）求证：平面； （2）若为的中点，求与平面所成角的正弦值； （3）在（2）的条件下，求二面角的平面角的余弦值． 广西壮族自治区百色市2024-2025学年高一下学期7月期末教学质量调研测试数学试题 （试卷满分：150分；考试时长：120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【13题答案】 【答案】（1） （2）证明：连接交于点，连接OD， 因为四边形为矩形，所以为的中点. 因为为AC的中点，所以. 因为平面平面，所以平面. 【14题答案】 【答案】（1）0.06 （2）0.38 【15题答案】 【答案】（1） （2）众数为，中位数为，平均数为. （3） 【16题答案】 【答案】（1） ，，为等边三角形， 为的中点，， 取中点，连接，则， 平面平面，平面平面，平面， 平面，又平面，． 又，，、平面，平面． 平面ABD，． 又，、平面， 平面． （2）； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $