江西省九江市2024-2025学年下学期期末考试七年级数学试卷

22.（1）题目里给了∠CAF=∠BAE，所以可以推出∠BAE +∠EAC =∠CAF +∠EAC，也就是∠BAC=∠EAF。 然后还有 AB=AE，AF=AC，这时候看三角形 BAC 和 EAF，两边及其夹角相等，所以 SAS 全等。这样就 能得出 EF=BC 了。 （2）：先由 AB=AE得∠ABE=∠AEB=65°，所以∠BAE=50°，故∠CAF=50°。由全等得∠AEF=∠ABC=65°， ∠AFE=∠ACB=30°。然后∠AEB=65°，∠AEF=65°，所以∠FEC=180-65-65=50°。在△EGC 中， ∠EGC=180-∠FEC-∠ACB=180-50-30=100°，所以∠AGF=∠EGC=100°（对顶角相等）。 23. （1）3 5 （2）20 （3）24 （4）10/3 六、解答题 （1）11 （2）①点 E 是 AD 的垂直平分线上的点，所以 AE=DE（垂直平分线上的点到线段两端距离相 等）。然后已知∠ABC=∠BCD=90°，所以∠ABE=90°，∠ECD=90°，所以∠ABE=∠ECD。接下来，∠AEB + ∠CED=90°，而在△ABE 中，∠BAE + ∠AEB=90°（因为∠ABE=90°，三角形内角和 180°），所以 ∠BAE=∠CED（等角的余角相等）。现在有∠ABE=∠ECD，∠BAE=∠CED，AE=DE，所以根据 AAS（角 角边）证明△ABE≌△ECD。 （2）②9