专题四 等量代换-【通成学典】2025年三年级数学暑期升级训练（苏教版）

花片片飞风弄蝶,柳阴阴下水平桥。———[宋]张先 采蜜角 27 专题四 等量代换 等量代换是解数学题时常用的一种思想方法,即两个相等的量可以互相代 换。用一个未知量代替另一个未知量,从而达到先求出其中一个未知量,再求出 另一个未知量的目的,这就是等量代换的基本思想。 类型一 两个量存在倍数关系的问题 例1 3辆小卡车和2辆大卡车的总载质 量是28吨,已知1辆大卡车的载质量相 当于2辆小卡车的载质量。你能分别求 出小卡车和大卡车的载质量吗? 点拨:由“1辆大卡车的载质量相当于 2辆小卡车的载质量”可知,1辆大卡车 的载质量可以替换 􀪍􀪍􀪍 成2辆小卡车的载质 量,即大卡车的载质量是小卡车的2倍, 那么2辆大卡车可以替换 􀪍􀪍􀪍 成4辆小卡 车。于是3+4=7(辆)小卡车的总载质 量是28吨。这样就能先求出小卡车的 载质量,再根据大卡车的载质量是小卡 车的2倍求出大卡车的载质量。 解答: 运用等量代换法解决倍数关系问题 题中含有两个未知量,这两个未知量存 在倍数关系。解决这类问题时,可以用一个 未知量代替另一个未知量,使问题中只有一 个未知量,从而求出这个未知量,再根据倍 数关系求出另一个未知量。 类型二 两个量存在相差关系的问题 例2老师买了8个排球和1个篮球,一 共用去300元。已知每个篮球的价格比 每个排球的价格贵75元,则每个排球和 每个篮球的价格各是多少元? 点拨:假设 􀪍􀪍􀪍 买的是9个排球 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,那么买9个 排球的总钱数就比买8个排球和1个篮 球的总钱数便宜 􀪍􀪍􀪍 75元,即买9个排球的 总钱数是300-75=225(元),由此可以 先求出每个排球的价格,再求出每个篮 球的价格。同样也可以假设 􀪍􀪍􀪍 买的是9个 􀪍􀪍 篮球 􀪍􀪍􀪍 ,先求出买9个篮球的总钱数是 300+75×8=900(元),再分别求出每 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆28 个篮球和每个排球的价格。 解答: 运用等量代换法解决相差关系问题 当两个未知量存在相差关系时,可以先 用一个未知量代替另一个未知量,使问题中 只有一个未知量,从而求出这个未知量,再 根据相差关系求出另一个未知量。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 妈妈买了1千克桃和6千克西瓜,共花去18元。已知1千克桃比1千克西瓜贵 4元,则每千克桃和每千克西瓜的价格各是几元? 2. 学校买来2个篮球和4个排球,一共花去256元,每个篮球的价格是每个排球的 2倍。每个篮球和每个排球的价格各是多少元? 3. 百货商店运进300双运动鞋,分别装在2个木箱和6个纸箱里。如果2个纸箱 和1个木箱装的运动鞋一样多,那么每个木箱和每个纸箱各装多少双运动鞋? 4. 某工厂第一、二、三车间的工人共有315人,第一车间比第二车间少15人,第三 车间的人数是第一车间的2倍,三个车间各有多少人? 数学(苏教版)三年级 82 [提优训练] 1. 小灰兔:(26-6)÷2=10(只) 小白兔:26-10=16(只) 2. 160÷2=80(米) 长:(80+20)÷2= 50(米) 宽:80-50=30(米) 解析:由长方 形花坛的周长是160米可以求出长与宽的和 是160÷2=80(米),因为长比宽长20米,也就 是长与宽的差是20米,所以可以用“和差问 题”的数量关系分别求出长和宽。 3. 第一捆:(119-14+9)÷3=38(本) 第二 捆:38+14=52(本) 第三捆:38-9=29(本) 解析:根据题意可知,第二捆、第三捆的本数都 是与第一捆的本数进行比较的,所以可以把第 一捆的本数作为标准,画出下面的示意图: 从图上可以看出,如果第二捆和第三捆的本数 都与第一捆同样多,那么三捆一共有(119- 14+9)本,这样就能求出第一捆的本数,再分 别求出第二捆和第三捆的本数。 4. 350-20+30=360(本) 故事书:360÷3= 120(本) 文艺书:120+20=140(本) 科技书:120-30=90(本) 解析:由“故事书 比文艺书少20本”可知,文艺书比故事书多 20本,结合“科技书比故事书少30本”,可以把 故事书的本数作为标准,画出下面的示意图: 从图上可以看出,350-20+30=360(本)正好 是故事书本数的3倍,于是可以求出故事书的 本数,进而求出文艺书和科技书的本数。 专题四 等量代换 [例题导引] 例1 解答:2×2=4(辆) 3+4=7(辆) 小卡车:28÷7=4(吨) 大卡车:4×2=8(吨) 例2 解答:排球:8+1=9(个) (300-75)÷ 9=25(元) 篮球:25+75=100(元) [提优训练] 1. 西瓜:1+6=7(千克) (18-4)÷7=2(元) 桃:2+4=6(元) 2. 篮球:2+4÷2=4(个) 256÷4=64(元) 排球:64÷2=32(元) 解析:因为每个篮球的 价格是每个排球的2倍,所以买4个排球的总 钱数就相当于买4÷2=2(个)篮球的总钱数, 也就是买2+2=4(个)篮球的总钱数是256元。 据此就能先求出每个篮球的价格,再求出每个 排球的价格。也可以把买2个篮球的总钱数替 换成买2×2=4(个)排球的总钱数,进而先求 出每个排球的价格,再求出每个篮球的价格。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏教版)三年级 83 3. 木箱:6÷2=3(个) 2+3=5(个) 300÷ 5=60(双) 纸箱:60÷2=30(双) 解析: 由“2个纸箱和1个木箱装的运动鞋一 样多”可知,2个纸箱可以替换成1个木箱,即 6个纸箱可以替换成6÷2=3(个)木箱,那么 2+3=5(个)木箱装了300双运动鞋,这样就 能先求出每个木箱装的运动鞋双数,再求出每 个纸箱装的运动鞋双数。 4. 315-15=300(人) 第一车间: 300÷(1+ 1+2)=75(人) 第二车间:75+15=90(人) 第三车间:75×2=150(人) 解析:根据题意, 假设第二车间的人数和第一车间的人数相同, 那么三个车间的总人数就变成了315-15= 300,而第三车间的人数是第一车间的2倍, 1+1+2=4,所以300人就是第一车间人数的 4倍。这样就能先求出第一车间的人数,再分 别求出第二车间和第三车间的人数。 专题五 还原问题 [例题导引] 例1 解答:60÷(3+1)=15(张) 小林:15- (10-8)=13(张) 小明:60-13=47(张) 例2 解答:1+1=2(只) (2+1)×2=6(只) (6+1)×2=14(只) [提优训练] 1. 500÷5-20=80 20+80×5=420 2. 100÷5=20(岁) 20+5=25(岁) 25× 3=75(岁) 75-5=70(岁) 3. 48+6=54(米) 54×2=108(米) 解析:根据题意画图: 从图上可以看出(6+48)米正好是这根铁丝总 长度的一半。 4. 甲:40-5+12=47(枚) 乙:40+21-12= 49(枚) 丙:40+5-21=24(枚) 解析:本题 要从最后每人都有40枚邮票展开思考。先求 出丙给甲5枚邮票之前,丙有40+5=45(枚), 甲有40-5=35(枚);再求出乙给丙21枚邮票 之前,丙有45-21=24(枚),乙有40+21= 61(枚);最后求出甲给乙12枚邮票之前,甲有 35+12=47(枚),乙有61-12=49(枚)。 5. 150+90=240(克) 240×2×2=960(克) 6. 7. 第61个数是361 解析:从最大的数,即最 后一个数想起,第63个数是243+81+27+ 9+3+1=364,第62个数是364-1=363,第 61个数是364-3=361。 专题六 最佳方案 [例题导引] 例1 解答:使用5辆载质量为3吨的卡车和 1辆载质量为2吨的卡车运 195×5+140= 1115(元) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析