专题八 面积问题-【通成学典】2025年三年级数学暑期升级训练（苏教版）

85 2. 晚上8:30就是20时30分 早上6:30就 是6时30分 24时-20时30分=3时30分 3时30分+6时30分=10时 3. 14时39分-5分=14时34分 14时34分-28分=14时6分 解析:由火车 14:39发车和发车前5分钟停止检票可推出, 张叔叔必须于14:34之前到站,再由他从家到 火车站需要28分钟,即可推出张叔叔最晚应 从家出发的时刻。 4. 8时40分+1时20分+25分=10时25分 5. 星期日 解析:3月是大月,有31天,即有 4个星期还余3天。这3天是连续的而且不是 星期三和星期六,因此,也不可能是星期三和 星期六之间的星期四和星期五。这3天只能 是星期一、星期二和星期日,即这3天的顺序 是星 期 日、星 期 一、星 期 二(29日、30日、 31日),所以这个月的1日是星期日(如下图)。 6. 星期六 解析:4月有30天,30÷7= 4(个)……2(天),即有4个星期还余2天,4个 星期中有4个星期日,余下的2天中必须有 1天是星期日,我们可以画月历表来帮助分析, 如图所示。由于4月1日不是星期日,要想4 月有5个星期日,则4月30日必须是星期日, 因此,4月1日是星期六。 日 一 二 三 四 五 六 1 ✕ ✕ ✕ ✕ ✕ ✕ ✕ ✕ ✕ ✕ ✕ ✕ ✕ ✕ ✕ ✕ ✕ ✕ ✕ ✕ ✕ ✕ ✕ ✕ ✕ ✕ ✕ ✕ 30 专题八 面积问题 [例题导引] 例1 解答:10×10=100(平方米) 10-4= 6(米) 6×6=36(平方米) 100-36=64(平 方米) 例2 解答:22-2=20(米) 20×12=240(平 方米) [提优训练] 1. 9×4=36(平方米) 4×(4-2)=8(平方 米) 36+8=44(平方米) 2. 方法不唯一,如方法一:2×2×6=24(平方 米) 方法二:8×4-4×2=24(平方米) 方 法三:4+4=8(米) 4-2=2(米) (8+4)× 2=24(平方米) 3. 24×16=384(平方米) 24-2=22(米) 16-2=14(米) 22×14=308(平方米) 384-308=76(平方米) 解析:把题图中左下 角的涂色部分向上、向右平移,那么两个涂色 部分就能拼成一个长24-2=22(米),宽16- 2=14(米)的长方形。先求出长为24米、宽为 16米的长方形的面积,再求出长为22米、宽为 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析 86 14米的长方形的面积,再求出它们的差,就得 出这条小路的面积。 4. 1×1×4=4(平方米) 16-4=12(平方米) 12÷4=3(平方米) 3÷1=3(米) 3×3= 9(平方米) 解析:如下图所示,小路的面积= 四个边长为1米的小正方形面积之和+①、 ②、③、④这四个长方形面积之和;先求出四个 边长为1米的小正方形的面积之和为1×1× 4=4(平方米),那么①、②、③、④这四个长方 形面积之和为16-4=12(平方米),再求出一 个长方形的面积,接着用长方形的面积除以它 的宽(1米),就能求出长方形的长,即中间正方 形花坛的边长,最后求出花坛的面积。 5. 小正方形:8÷4=2(厘米) 36-2×2= 32(平方厘米) 32÷2÷2=8(厘米) 8×8= 64(平方厘米) 大正方形:64+36=100(平方 厘米) 解析:对题图中的小正方形进行平移, 如答案图所示。由图可知,正方形②的边长是 8÷4=2(厘米),面积是2×2=4(平方厘米); 长方形①与长方形③的面积相等,所以长方形 ①的面积×2+正方形②的面积=36平方厘 米,即小正方形的边长×2×2+4=36(平方厘 米),由此求得小正方形的边长和面积,最后求 出大正方形的面积。 专题九 分数问题 [例题导引] 例1 解答:180÷4×1=45(页) 180-45= 135(页) 135÷5×2=54(页) 例2 解答:12÷3×8=32(页) [提优训练] 1. 1200÷8×3=450(本) 450÷3=150(本) 解析:根据“故事书的本数占总本数的3 8 ”,把 1200本平均分成8份,其中的3份是1200÷ 8×3=450(本),也就是说故事书有450本,再 由“科技书的本数是故事书本数的1 3 ”可知,把 故事书的本数平均分成3份,其中的1份就是 科技书的本数。 2. 750÷5×8=1200(个) 解析:由题意可知, 小红已经录入了总字数的5 8 ,也就是说,把这篇 演讲稿的总字数平均分成8份,她已经录入了 其中的5份,正好录入了750个字,先求出1份 的字数,再求出8份的字数,即为这篇演讲稿的 总字数。 3. 第一周:800÷10×3=240(米) 第二周: 800-240=560(米) 560÷8×5=350(米) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏教版)三年级 采蜜角 行到水穷处,坐看云起时。———[唐]王维38 专题八 面积问题 我们已经学会了长方形和正方形面积的计算,知道了长方形的面积=长× 宽、正方形的面积=边长×边长,利用这些公式我们能解决很多有关面积的问题。 对于一些组合图形或不规则图形,我们可以将其转化成规则图形(长方形或正方 形),再求出它们的面积。 类型一 求组合图形的面积 例1 如下图所示为一块菜地(单位: 米),这块菜地的面积是多少平方米? 点拨:(1) 我们可以通过分一分 􀪍􀪍􀪍􀪍 ,把它分 成两个长方形(如图①、图②,单位:米), 再想办法分别求出这两个长方形的面 积,最后把两个长方形的面积加 􀪍 起来。 (2) 我们也可以将这个图形补一补 􀪍􀪍􀪍􀪍 ,形 成一个大的正方形(如图③,单位:米), 发现所添补上的阴影部分也是一个正 方形,然后根据“补成的图形面积=补 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 上去的图形面积+原图的面积 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ”解答。 解答: 用割补法求组合图形的面积 求组合图形的面积时,可以把它分割成 几个简单的规则图形,分别求出每个规则图 形的面积,再求和;也可以把原图补成一个 简单的规则图形,分别求出补成图形的面积 和补上去的面积,再相减。 类型二 求不规则图形的面积 例2求下面图形中涂色部分的面积。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏教版)三年级 疏影横斜水清浅,暗香浮动月黄昏。———[宋]林逋 采蜜角 39 点拨:图中涂色部分的面积可以用长方 形的面积减去平行四边形的面积求解, 但是我们无法求出平行四边形的面积。 仔细观察,可以把两边的涂色部分向中 间“推 􀪍 ”,使涂色部分拼成 􀪍􀪍􀪍 一个长为22- 2=20(米),而宽不变 􀪍􀪍􀪍 的长方形(如下 图),再用长方形的面积公式求解。 解答: 用转化法求不规则图形的面积 计算不规则图形的面积时,可以通过平 移、旋转、割补等方法,将其转化成规则图 形,再用已学过的面积公式进行计算。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 如图,一个长方形和一个正方形的重合部分是一个小正方形。求涂色部分的 面积。 2. 请算一算,下图表示的土地(涂色部分)面积是多少平方米? (用三种方法计算) 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆40 3. 如图(单位:米),在一块长24米、宽16米的长方形土地上,有一条宽2米的小 路,请求出这条小路的面积。 4. 校园里有一个正方形花坛(如图),花坛的四周有一条宽1米的水泥路,如果这条 水泥路的总面积是16平方米,那么中间花坛的面积是多少平方米? 5. 下图中,大正方形的面积比小正方形大36平方厘米,大正方形的周长比小正方 形长8厘米,这两个正方形的面积各是多少平方厘米? 数学(苏教版)三年级