专题三 和差问题-【通成学典】2025年三年级数学暑期升级训练（苏教版）

一寸丹心图报国,两行清泪为思亲。———[明]于谦 采蜜角 25 专题三 和差问题 已知两个数的和与它们的差,求这两个数各是多少,这类问题叫作和差问题。 解答这类问题时,可以用假设法,也可以用图示法。其基本的数量关系为(和+ 差)÷2=较大数,(和-差)÷2=较小数。 类型一 两个量的和差问题 例1 花园里共有月季和牡丹84株,其 中牡丹比月季少16株。月季和牡丹各 有多少株? 点拨:假设 􀪍􀪍􀪍 牡丹和月季同样 􀪍􀪍􀪍 多,由“牡丹 比月季少16株”可知,在假设的情况下 两种花的总株数会增加 􀪍􀪍􀪍 16,这时月季和 牡丹的总株数为84+16=100,且是 月季 􀪍􀪍􀪍 株数的2倍,即可先求出月季的株 数,再求出牡丹的株数。也可以通过假 􀪍 设 􀪍 月季和牡丹同样多 􀪍􀪍􀪍􀪍 求解。 解答: 运用假设法解决两个量的和差问题 可以假设较小数增加到与较大数同样 多,先求较大数,再求较小数;也可以假设较 大数减少到与较小数同样多,先求较小数, 再求较大数。 类型二 三个量的和差问题 例2甲、乙、丙三名同学共有74本故事 书,甲比乙多8本,丙比乙少6本,甲、 乙、丙各有多少本故事书? 点拨:我们可以把乙的故事书本数作为 标准 􀪍􀪍􀪍 ,由题意画出下面的线段图 􀪍􀪍􀪍􀪍 。 从图上可以看出,74+6-8=72正好是 乙 􀪍 的故事书本数的3倍,即可先求出乙 的本数,再求出甲和丙的本数。 解答: 运用画图法解决三个量的和差问题 解决和差问题时,可以借助画图调整总 量,将“多”的减去,“少”的加上,使变化后的 总量正好是一个量的整数倍,由此求出一个 量,再求出另外两个量。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆26 1. 学校生物小组养殖了小白兔和小灰兔共26只,小白兔比小灰兔多6只。小白兔 和小灰兔各有多少只? 2. 某小区有一个周长是160米的长方形花坛,它的长比宽长20米。这个花坛的长 和宽各是多少米? 3. 学校买来三捆《数学绘本》,共有119本,其中第二捆比第一捆多14本,第三捆比 第一捆少9本。这三捆《数学绘本》各有多少本? 4. 故事书、文艺书和科技书共有350本,已知故事书比文艺书少20本,科技书比故 事书少30本。这三种书各有多少本? 数学(苏教版)三年级 81 专题二 算 式 谜 [例题导引] 例1 解答:强=3 国=6 我=1 爱=2 祖=9 例2 解答: 1 2 × 9 8 9 6 1 0 8 1 1 7 6 [提优训练] 1. (1) 4 6 × 2 5 2 3 0 9 2 1 1 5 0 解析:首先确定积的个位是0,由第一个乘数乘 第二个乘数十位上的数字所得的积是92可 知,第二个乘数十位上的数字为2,因此第一个 乘数个位上的数字为6,两个乘数分别为46和 25,再通过计算填出其他未知数字。 (2) 5 9 × 4 3 1 7 7 2 3 6 2 5 3 7 解析:由积的个位为7确定第二个乘数个位上 的数字为3,所以第二个乘数是43,再由积的百 位为5,确定第一个乘数乘4的积的十位上的 数字为3,因此可推算出第一个乘数十位上的 数字为5,两个乘数分别为59和43,再通过计 算填出其他未知数字。 2. 好=3 学=8 解析:因为积的个位上是 4,由此可知好×学= 4或4,再根据计算过 程中的两个积(好学×好=114,好学×学= 304),可以看出好<学,即想到好和学可能分 别为1和4、2和7、3和8、4和6、6和9。又结 合第二个乘数十位上的学与第一个乘数相乘 得到的结果,可以确定学=8,好=3。 3. 7 8 6 5 9 4 解析:通过观察,我们 发现第三道算式最特殊,它由两个相同的两位 数相乘,积的千位和百位上、十位和个位上分 别是相同的数字,11×11和22×22的积不是 四位数,可以从33×33开始试,我们发现88× 88=7744,这样可以得出朋=8,小=7,学=4。 将朋=8、小=7代入第一道算式中,得出77× 88=6776,确定友=6。0~9中,只剩下9、5、 3、2、1、0这几个数字,其中0、1可以排除,试算 后发现55×99=5445,所以爱=5,科=9。 专题三 和差问题 [例题导引] 例1 解答:月季:(84+16)÷2=50(株) 牡丹:50-16=34(株) 例2 解答:74+6-8=72(本) 乙:72÷3= 24(本) 甲:24+8=32(本) 丙:24-6= 18(本) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析 82 [提优训练] 1. 小灰兔:(26-6)÷2=10(只) 小白兔:26-10=16(只) 2. 160÷2=80(米) 长:(80+20)÷2= 50(米) 宽:80-50=30(米) 解析:由长方 形花坛的周长是160米可以求出长与宽的和 是160÷2=80(米),因为长比宽长20米,也就 是长与宽的差是20米,所以可以用“和差问 题”的数量关系分别求出长和宽。 3. 第一捆:(119-14+9)÷3=38(本) 第二 捆:38+14=52(本) 第三捆:38-9=29(本) 解析:根据题意可知,第二捆、第三捆的本数都 是与第一捆的本数进行比较的,所以可以把第 一捆的本数作为标准,画出下面的示意图: 从图上可以看出,如果第二捆和第三捆的本数 都与第一捆同样多,那么三捆一共有(119- 14+9)本,这样就能求出第一捆的本数,再分 别求出第二捆和第三捆的本数。 4. 350-20+30=360(本) 故事书:360÷3= 120(本) 文艺书:120+20=140(本) 科技书:120-30=90(本) 解析:由“故事书 比文艺书少20本”可知,文艺书比故事书多 20本,结合“科技书比故事书少30本”,可以把 故事书的本数作为标准,画出下面的示意图: 从图上可以看出,350-20+30=360(本)正好 是故事书本数的3倍,于是可以求出故事书的 本数,进而求出文艺书和科技书的本数。 专题四 等量代换 [例题导引] 例1 解答:2×2=4(辆) 3+4=7(辆) 小卡车:28÷7=4(吨) 大卡车:4×2=8(吨) 例2 解答:排球:8+1=9(个) (300-75)÷ 9=25(元) 篮球:25+75=100(元) [提优训练] 1. 西瓜:1+6=7(千克) (18-4)÷7=2(元) 桃:2+4=6(元) 2. 篮球:2+4÷2=4(个) 256÷4=64(元) 排球:64÷2=32(元) 解析:因为每个篮球的 价格是每个排球的2倍,所以买4个排球的总 钱数就相当于买4÷2=2(个)篮球的总钱数, 也就是买2+2=4(个)篮球的总钱数是256元。 据此就能先求出每个篮球的价格,再求出每个 排球的价格。也可以把买2个篮球的总钱数替 换成买2×2=4(个)排球的总钱数,进而先求 出每个排球的价格,再求出每个篮球的价格。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏教版)三年级