专题九 简便计算-【通成学典】2025年四年级数学暑期升级训练（苏教版）

一朵忽先变,百花皆后香。———[宋]陈亮 采蜜角 37 专题九 简便计算 运用规律、运算律及四则运算的性质会使复杂的计算变得简便。乘、除法简便 计算的关键是“凑整”和“化简”,即灵活运用运算律,尽可能把题中数据凑成整十、整 百、整千的数,再计算;或运用运算性质把较大的数据转化为较小的数据,再计算。 类型一 运用数据拆分法简便计算 例1简便计算下面各题。 (1) 9999×2222+3333×3334 (2) 9039039030÷43043043 点拨:(1) 算式为两个乘积相加的形式, 想到逆用乘法分配律 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 简便计算。算式 中缺少相同的乘数,要想办法凑出相同 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 的乘数 􀪍􀪍􀪍􀪍 。观察可知,将9999×2222转化 为3333×3×2222,即3333×6666,然后 逆用乘法分配律进行简便计算。 (2) 被除数和除数分别是903和43的 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 整数倍 􀪍􀪍􀪍􀪍 ,将被除数和除数分别拆分成两 个 数 相 乘 的 形 式,即 9039039030= 903×10010010 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,43043043=43× 1001001 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。根据拆分后的数的特点,运 用商不变的规律 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 进行简便计算。 解答: 用数据拆分法进行简便计算 细心观察算式,发现数据特点,将其中有 规律的数据拆分成两个数相乘的形式,然后灵 活运用运算律或运算性质使计算变得简便。 类型二 运用设数法简便计算 例2计算:(10+23+34)×(23+34+ 56)-(10+23+34+56)×(23+34)。 点拨:观察发现,可将题中相同部分的 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 数据用字母表示 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,设10+23+34=a, 23+34=b,则a-b=10 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。原算式变为 a×(b+56)-(a+56)×b,用乘法分配 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 律 􀪍 简便计算。 解答: 用设数法进行简便计算 解决此类问题时,先观察算式,发现数 据中的相同部分,将相同部分分别用字母表 示,再根据运算律把算式展开,抵消相同部 分,从而进行简便计算。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆38 1. 比较下面每组算式的大小。 (1) 2007×20082008和2008×20072007 (2) 4322×1233和4321×1234 2. 简便计算下面各题。 (1) 9999×7777+3333×6666 (2) 2010×12341234-20102010×1234 (3) 198198198198÷18018018018 (4) 654321×123456-654322×123455 (5) (1+93+94)×(93+34+65)-(1+93+34+65)×(93+94) 3. 下面算式的结果末尾有多少个连续的“0”? 999…99 􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 1993个9 ×999…99 􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 1993个9 +1999…99 􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 1993个9 数学(苏教版)四年级 84 专题九 简便计算 [例题导引] 例1 解答:(1) 9999×2222+3333×3334 =3333×3×2222+3333×3334 =3333×6666+3333×3334 =3333×(6666+3334) =3333×10000 =33330000 (2) 9039039030÷43043043 =(903×10010010)÷(43×1001001) =903×10010010÷43÷1001001 =(903÷43)×(10010010÷1001001) =21×10 =210 例2 解答:设10+23+34=a,23+34=b,则 a-b=10+23+34-(23+34)=10 (10+23+34)×(23+34+56)-(10+23+ 34+56)×(23+34) =a×(b+56)-(a+56)×b =a×b+a×56-a×b-56×b =(a×b-a×b)+(56×a-56×b) =56×(a-b) =56×10 =560 [提优训练] 1. (1) 2007×20082008=2008×20072007 解析:2007×20082008-2008×20072007= 2007×(2008×10001)-2008×(2007× 10001)=2007×2008×10001-2007×2008× 10001=0,所以2007×20082008=2008× 20072007。 (2) 4322×1233<4321×1234 解析:4322×1233=(4321+1)×1233= 4321×1233+1233,4321×1234=4321× (1233+1)=4321×1233+4321,4321× 1233+1233<4321×1233+4321,所以4322× 1233<4321×1234。 2. (1) 9999×7777+3333×6666 =9999×7777+3333×3×2222 =9999×7777+9999×2222 =9999×(7777+2222) =9999×9999 =(10000-1)×9999 =99990000-9999 =99980001 (2) 2010×12341234-20102010×1234 =2010×1234×10001-2010×10001×1234 =0 (3) 198198198198÷18018018018 =(198×1001001001)÷(18×1001001001) =198÷18 =11 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏教版)四年级 85 (4) 654321×123456-654322×123455 =654321×123456-(654321+1)×123455 =654321×123456-654321×123455-123455 =654321×(123456-123455)-123455 =654321-123455 =530866 (5) 设93+94=a,93+34+65=b,则b-a= 5 原式转化为(1+a)×b-(1+b)×a=b+ a×b-a-a×b=b-a=5 3. 3986个 解析:999…99􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 1993个9 ×999…99􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 1993个9 +1999…99􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 1993个9 =999…99􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 1993个9 ×(1000…00􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 1993个0 -1)+1999…99􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 1993个9 =999…99􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 1993个9 ×1000…00􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 1993个0 -999…99􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 1993个9 + 1000…00􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 1993个0 +999…99􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 1993个9 =(999…99􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 1993个9 +1)×1000…00􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 1993个0 =1000…00􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 1993个0 ×1000…00􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 1993个0 =1000…00􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 3986个0 “整合提优”综合检测 一、 1. 140 300 2. 10 26 3. 五 4. 313 237 5. 28 12 6. 85 7. 11 44 8. 10 40 9. 1000000 10. 315 二、 1. ✕ 2. 􀳫 3. ✕ 4. ✕ 三、 1. C 2. C 3. B 4. B 5. B 6. B 四、 1. 432×11=432×(10+1)=4320+ 432=4752 867×101=867×(100+1)= 86700+867=87567 432×99=432×(100- 1)=43200-432=42768 867×99=867× (100-1)=86700-867=85833 2. 812×39=31668 3. 888×24×125×25=(8×111)×(4×6)× 125×25=(8×125)×(4×25)×(111×6)= 1000×100×666=66600000 625×111+ 125×333=625×111+125×3×111=625× 111+375×111=(625+375)×111=1000× 111=111000 2360000÷25÷25÷4÷4= 2360000÷[(25×4)×(25×4)]=2360000÷ (100×100)=2360000÷10000=236 998× 999999-999×998998=998×999×1001- 999×998×1001=0 11111111112222222222 ÷ 3333333334 = (1111111111×10000000002)÷3333333334= 1111111111×(10000000002÷3333333334)= 1111111111×3=3333333333 设 931+ 1098=a,788+677+566=b,则b-a=2 原式变为b×(a+10)-(b+10)×a=a×b+ 10×b-a×b-10×a=10×(b-a)=10× 2=20 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析