精品解析：安徽省芜湖市第二十七中学2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2024－2025学年度第二学期期末教学质量监测 七年级数学（一） 满分：120分 时间：90分钟 一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分） 1. 我国新能源汽车产销世界第一，下列新能源汽车图标可由平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. “二十四节气”是华夏祖先历经千百年的实践创造出来的宝贵遗产，它与白昼时长密切相关，已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，是反映天气气候和物候变化、掌握农事季节的工具．如图所示是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．下列选项中白昼时长超过14小时的节气是（ ） A. 立春 B. 小暑 C. 白露 D. 小寒 4. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 如果，，那么 B. 等角的补角相等 C. 同位角相等 D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 5. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 方格纸上有A，B两点，若以B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为，若以A为原点建立平面直角坐标系（横轴与纵轴的正方向与原平面直角坐标系一致），则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 9. 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一，是一种将数字安排在正方形格子中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字和都相等的方法．如图①就是一个幻方，图②是一个未完成的幻方，则可以列出的方程组为（　　） A. B. C. D. 10. 已知点M(1﹣m，m﹣3)，则点M不可能在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 11. 如图，某小区进行项目改造：在一块长18、宽13的长方形场地上，分别设计与平行的横向和纵向通道，其余部分铺植草皮，如果通道的宽度相等，六块草坪的形状、大小相同，其中一块草坪的两边；则通道的宽是（ ） A. B. C. D. 12. 已知实数x，y满足，若，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分） 13. 计算：=___． 14. 统计得到的一组数据最大值为139，最小值为48，取组距为10，可分成__________组． 15. 抽样调查只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况．活动课上，兴趣小组用抽样调查的方法估计“瓶子中有多少粒豆子？”具体操作如下：①从瓶子中取出一些豆子，记录这些豆子的粒数为40粒；②给这40粒豆子做上记号；③把这些豆子放回瓶子里，充分摇匀；④从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数为100粒，其中带有记号的豆子的粒数为10粒，请你估计瓶子中有____________粒豆子． 16. 如图，用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点，则点的坐标为______． 17. 在相交线与平行线这一章节中我们学习了垂直的定义，仿照垂直的定义方法给出以下新定义：两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是，就称这两条直线互为完美交线，交点叫完美点，已知直线互为完美交线，O为它们的完美点，，则的度数为_________________． 18. 若关于x的不等式组的整数解的和为9，则k的取值范围是____________． 三、解答题（本大题共5小题，共42分） 19. 解不等式：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，P(a,b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1(a+6, b+2)， （1）请画出上述平移后的△A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标； （2）求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积． 21. 补充完成下面证明过程． 如图，，，求证：． 证明：∵（已知）， 又∵（____________）， ∴（等量代换）， ∴____（____________）． ∴____（____________）． ∵（已知）． ∴（____________）， ∴（____________）， ∴（____________）． 22. 综合与实践 【项目背景】中国的人工智能（）领域近年来取得了显著的进展，并推动了技术在各行各业的普及和应用．人工智能是把“金钥匙”，不仅影响未来的教育，也影响教育的未来．为培养学生创新思维，提升科技素养，某校举行人工智能通讯竞赛，并对测试成绩（单位：分），进行了统计分析： 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． （1）下列抽取学生竞赛成绩的方法最合适的是：________________（只填写序号）； ①分别从该校各年级的每个班中随机抽取学生的竞赛成绩，②随机抽取该校一个班级学生的竞赛成绩 ③随机抽取该校一个年级学生的竞赛成绩，④随机抽取该校一部分女生的竞赛成绩 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理．（满分100分，所有竞赛成绩均大于60分）．如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） m 57 45 27 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如上两幅不完整的统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （2）补全条形统计图（写出计算过程）； （3）若竞赛成绩超过80分为优秀，请你估计该校参加竞赛的1500名学生中成绩为优秀的人数． 23. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的倡导，新能源汽车逐渐普及，市民对充电桩的使用需求日益增强．某小区计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建1个地下充电桩比新建1个地上充电桩多0.1万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩共需要0.7万元． （1）求该小区新建1个地上充电桩，1个地下充电桩各需要多少万元． （2）若该小区计划用不超过16.32万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于30个，设建造m个地下充电桩，求出m的取值范围． （3）若地上1个充电桩占地面积3平方米，地下1个充电桩占地面积1平方米．考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在（2）的条件下，设地下充电桩和地上充电桩占地总面积为s平方米，求出s的最小值以及s取得最小值时的具体方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期期末教学质量监测 七年级数学（一） 满分：120分 时间：90分钟 一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分） 1. 我国新能源汽车产销世界第一，下列新能源汽车图标可由平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，熟知平移不改变图形的大小和形状是解题的关键； 根据平移的性质逐项判断即可得到答案. 【详解】解：A、图标可以由平移得到，故本选项符合题意； B、图标不可以由平移得到，故本选项不符合题意； C、图标不可以由平移得到，故本选项不符合题意； D、图标不可以由平移得到，故本选项不符合题意； 故选：A. 2. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的判断，根据无理数的定义，无限不循环小数为无理数，逐一分析选项即可． 【详解】解：选项A：是分数，属于有理数． 选项B：是整数，属于有理数． 选项C：是无限不循环小数，无法表示为分数，属于无理数． 选项D：，结果为整数，属于有理数． 故选C． 3. “二十四节气”是华夏祖先历经千百年的实践创造出来的宝贵遗产，它与白昼时长密切相关，已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，是反映天气气候和物候变化、掌握农事季节的工具．如图所示是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．下列选项中白昼时长超过14小时的节气是（ ） A. 立春 B. 小暑 C. 白露 D. 小寒 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数图象的知识，读懂函数图象是解题的关键． 根据函数的图象确定每个节气白昼时长即可得到正确选项． 【详解】解：由图象可知： A：立春白昼时在10至11小时之间，故该选项不符合题意； B：小暑白昼时长超过14小时，故该选项符合题意； C：白露白昼时长在13小时左右，故该选项不符合题意； D：立冬白昼时长在10至11之间，故该选项不符合题意．   故选：B ． 4. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 如果，，那么 B. 等角的补角相等 C. 同位角相等 D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，根据等式的性质，等角的补角，平行线的性质，垂线的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、如果，，那么，是真命题，不符合题意； B、等角的补角相等，是真命题，不符合题意； C、同位角相等，是假命题，符合题意； D、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，是真命题，不符合题意； 故选C． 5. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的基本性质逐一分析选项即可． 【详解】A、，故，原式不成立，不符合题意； B、，则，原式不成立，不符合题意； C、，则，原式不成立，不符合题意； D、，则，原式成立，符合题意； 故选D． 6. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、垂线的定义等知识点，正确作出辅助线、构造平行线成为解题的关键． 如图：过C作得到，由，推出，由垂直的定义得到，由平行线的性质得出，即可求出的度数． 【详解】解：如图：过C作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 7. 方格纸上有A，B两点，若以B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为，若以A为原点建立平面直角坐标系（横轴与纵轴的正方向与原平面直角坐标系一致），则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标系原点变化时点的坐标变化规律．当原点由B变为A时，点B的新坐标是原坐标的相反数． 【详解】解：以B为原点时，A的坐标为， 则：A在B的右3个单位、下1个单位处． 当以A为原点时，B的位置相对于A应为左3个单位、上1个单位处， 故B的坐标为． 故选C． 8. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 通过加减消元法解方程组即可． 【详解】解：方程组为： ，得：， ，得：， 化简得：， 解得：， 将代入方程②，得：， ∴方程组的解为． 故选：B． 9. 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一，是一种将数字安排在正方形格子中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字和都相等的方法．如图①就是一个幻方，图②是一个未完成的幻方，则可以列出的方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，理解题意是解题的关键；根据第一行与第三列的和相等，斜对角线与第一行的和相等，列出方程组即可． 【详解】解：由题意得：； 故选：A． 10. 已知点M(1﹣m，m﹣3)，则点M不可能在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据各个象限的点的坐标特点，列出不等式组，不等式组无解则点M不可能在该象限． 【详解】解：点M不可能在第一象限，理由如下： 点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第一象限，则有： ， ∴解①得m＜1， 解②得m＞3， ∴不等式组无解，符合题意； ∴点M不可能在第一象限； 点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第二象限，则有： ， ∴解①得m＞1， 解②得m＞3， ∴不等式组解集是m＞3，不符合题意； 点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第三象限，则有： ， ∴解①得m＞1， 解②得m＜3， ∴不等式组解集是1＜m＜3，不符合题意； 点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第四象限，则有： ， ∴解①得m＜1， 解②得m＜3， ∴不等式组解集是m＜1，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点并正确地列出不等式组或方程是解题的关键． 11. 如图，某小区进行项目改造：在一块长18、宽13的长方形场地上，分别设计与平行的横向和纵向通道，其余部分铺植草皮，如果通道的宽度相等，六块草坪的形状、大小相同，其中一块草坪的两边；则通道的宽是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 设通道的宽为，，根据长包含3个的长和2个通道宽，宽包含2个长和1个通道宽建立方程组求解． 【详解】解：设通道的宽为，， 由题意得：， 解得：， 答：通道的宽是． 故选B． 12. 已知实数x，y满足，若，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据二元一次方程组的解的情况求参数的范围，通过联立方程将x、y用m表示，代入不等式求解m的范围即可． 【详解】解：联立，解得：， ∵， ∴， 解得：； 故选D． 二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分） 13. 计算：=___． 【答案】﹣2 【解析】 【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的立方根． 【详解】∵（－2）3=－8， ∴， 故答案为：-2 14. 统计得到的一组数据最大值为139，最小值为48，取组距为10，可分成__________组． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．根据组数（最大值最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位． 【详解】解：∵极差为， ∴由， 所以可分10组， 故答案为：10． 15. 抽样调查只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况．活动课上，兴趣小组用抽样调查的方法估计“瓶子中有多少粒豆子？”具体操作如下：①从瓶子中取出一些豆子，记录这些豆子的粒数为40粒；②给这40粒豆子做上记号；③把这些豆子放回瓶子里，充分摇匀；④从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数为100粒，其中带有记号的豆子的粒数为10粒，请你估计瓶子中有____________粒豆子． 【答案】400 【解析】 【分析】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．根据取出100粒刚好有记号的10粒求出有记号豆子的比例，再进行计算即可． 【详解】解：根据题意得： 粒， 故答案为：． 16. 如图，用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点，则点的坐标为______． 【答案】(-6，4) 【解析】 【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据点A的坐标，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，进而可得出2x和（x＋y）的值，再结合点B所在的象限即可得出点B的坐标． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y， 依题意，得：， 解得：， ∴2x＝6，x＋y＝4， ∴点B的坐标为（−6，4）， 故答案为（−6，4）． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 17. 在相交线与平行线这一章节中我们学习了垂直的定义，仿照垂直的定义方法给出以下新定义：两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是，就称这两条直线互为完美交线，交点叫完美点，已知直线互为完美交线，O为它们的完美点，，则的度数为_________________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了垂直定义和邻补角定义，熟练掌握概念是解题的关键．分当在直线的上方时及当在直线的下方时两种情况进行讨论，求得的度数． 【详解】解：如图，当在直线的上方时， 由题意可得：， ， ， ， 如图，当在直线的下方时， 由题意可得：， ， ， ， 故答案为：或 18. 若关于x的不等式组的整数解的和为9，则k的取值范围是____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的解的情况求参数．先化简不等式组为，不等式组的整数解的和为9得到整数解为或，分别得到或，求解即可． 【详解】解：由不等式组，得， ∵不等式组的整数解的和为9 ∴不等式组的整数解为或， 当不等式组的整数解为时，， ∴； 当不等式组的整数解为时，， ∴． 综上所述，k的取值范围为或． 三、解答题（本大题共5小题，共42分） 19. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可. 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边同时除以，得． 20. 如图，在平面直角坐标系中，P(a,b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1(a+6, b+2)， （1）请画出上述平移后的△A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标； （2）求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积． 【答案】（1）A（-3，2）、C（-2，0）、A1（3，4）、C1（4，2）；（2）14． 【解析】 【分析】（1）横坐标加6，纵坐标加2，说明向右移动了6个单位，向上平移了2个单位； （2）以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积可分割为以AC1为底的2个三角形的面积． 【详解】解：（1）如图，作出△A1B1C1； 各点的坐标为：A（-3，2）、C（-2，0）、A1（3，4）、C1（4，2）； （2）如图，连接AA1、CC1； ×7×2＝7； ×7×2＝7； 四边形的面积为7+7=14． 答：四边形ACC1A1的面积为14． 【点睛】本题涉及的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加；求四边形的面积通常整理为求几个三角形的面积的和． 21. 补充完成下面证明过程． 如图，，，求证：． 证明：∵（已知）， 又∵（____________）， ∴（等量代换）， ∴____（____________）． ∴____（____________）． ∵（已知）． ∴（____________）， ∴（____________）， ∴（____________）． 【答案】对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平行线的判定和性质证明，由已知条件结合对顶角相等得出，由平行线的性质得出，结合已知条件可得出，即可得出， 由平行线的性质得出，等量代换可得出答案． 【详解】证明：∵（已知）， 又∵（对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）, ∴（两直线平行，同位角相等）, ∵（已知）, ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）. 22. 综合与实践 【项目背景】中国的人工智能（）领域近年来取得了显著的进展，并推动了技术在各行各业的普及和应用．人工智能是把“金钥匙”，不仅影响未来的教育，也影响教育的未来．为培养学生创新思维，提升科技素养，某校举行人工智能通讯竞赛，并对测试成绩（单位：分），进行了统计分析： 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． （1）下列抽取学生竞赛成绩的方法最合适的是：________________（只填写序号）； ①分别从该校各年级的每个班中随机抽取学生的竞赛成绩，②随机抽取该校一个班级学生的竞赛成绩 ③随机抽取该校一个年级学生的竞赛成绩，④随机抽取该校一部分女生的竞赛成绩 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理．（满分100分，所有竞赛成绩均大于60分）．如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） m 57 45 27 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如上两幅不完整的统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （2）补全条形统计图（写出计算过程）； （3）若竞赛成绩超过80分为优秀，请你估计该校参加竞赛的1500名学生中成绩为优秀的人数． 【答案】（1）①； （2）补全条形统计图如下： （3）720人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，看懂统计图是解题的关键． （1）根据样本具代表性，避免偏差．即可得出答案， （2）根据组人数及其百分比求出抽取的学生人数，进而可求竞赛总人数，再求出A组人数，完成统计图即可； （3）用乘以分以上的人数占比即可求解； 【详解】解：（1）正确的抽样方法应该是能够代表整个学校的情况，避免偏差． ①分别从该校各年级的每个班中随机抽取学生的竞赛成绩， ②随机抽取该校一个班级学生的竞赛成绩，不具有代表性； ③随机抽取该校一个年级学生的竞赛成绩，不具有代表性； ④随机抽取该校一部分女生的竞赛成绩．不具有代表性； 所以最合适的方法是：①分别从各年级的每个班随机抽取学生，样本具有代表性； （2）B组人数为57，占总体的百分比为， 总样本数为人， 因此，A组人数=总样本数组人数． （3）（人）， 该校参加竞赛的1500名学生中成绩为优秀的人数约为720人． 23. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的倡导，新能源汽车逐渐普及，市民对充电桩的使用需求日益增强．某小区计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建1个地下充电桩比新建1个地上充电桩多0.1万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩共需要0.7万元． （1）求该小区新建1个地上充电桩，1个地下充电桩各需要多少万元． （2）若该小区计划用不超过16.32万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于30个，设建造m个地下充电桩，求出m的取值范围． （3）若地上1个充电桩占地面积3平方米，地下1个充电桩占地面积1平方米．考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在（2）的条件下，设地下充电桩和地上充电桩占地总面积为s平方米，求出s的最小值以及s取得最小值时的具体方案． 【答案】（1）小区新建1个地上充电桩需要0.2万元，新建1个地下充电桩需要0.3万元 （2） （3）建造43个地下充电桩和17个地上充电桩 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用． （1）设新建1个地上充电桩需要万元，1个地下充电桩需要万元，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组，求解即可得出答案． （2）设建造个地下充电桩，则地上充电桩为个，根据题意列出关于m的不等式组，求解即可得出m的取值范围． （3）根据题意可知：，结合（2）m的取值范围，结合一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设新建1个地上充电桩需要万元，1个地下充电桩需要万元． 由题意，得 解得． 答：小区新建1个地上充电桩需要0.2万元，新建1个地下充电桩需要0.3万元 【小问2详解】 解：设建造个地下充电桩，则地上充电桩为个， 则， ∴． 又∵为整数， ∴整数满足 【小问3详解】 解：∵地上每个充电桩占地面积为3平方米，地下每个充电桩占地面积为1平方米， ∴总占地面积：． 由（2）可知， ∴当时，最小值为94平方米， 对应方案为建造43个地下充电桩和17个地上充电桩． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $