充分条件与必要条件、全称量词与存在量词专项训练-2026届高三数学一轮复习

充分条件与必要条件、全称量词与存在量词 一、单选题 1．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 2．已知直线，和平面，其中，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．在中，“且”是“为锐角三角形”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知，则“”是“是奇函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．在中，角、、所对的边分别为、、，则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知“”是“”的必要不充分条件，是虚数单位，，，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 7．已知及其导函数的定义域均为，且不是常函数，则命题“是周期函数”是“是周期函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．若命题：“，都有”为真命题，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（    ） A．的一个必要不充分条件是 B．若集合中只有一个元素，则 C．已知，，则p的否定对应的x的集合为 D．向量的夹角为钝角的充要条件是“” 11．已知，则使得“”成立的一个充分条件可以是（    ） A． B． C． D． 12．已知命题：对于正数，，使．若为假命题，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知，命题：，；命题：，．若命题是假命题，是真命题，则实数的取值范围为 ． 14．已知命题“，”的否定为真命题，则的取值范围为 ． 15．设全集为，给出下列条件：①；②；③；④.其中是的充要条件的有 (填序号) 16．已知函数，.若命题“，不等式恒成立”是假命题，则实数的取值范围 . 四、解答题 17．已知集合，． (1)求； (2)已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 18．已知命题：为真命题． (1)求实数的取值集合； (2)设为非空集合，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 19．已知集合，． (1)若，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B C C B A B CD AC 题号 11 12 答案 AD BD 1．D 根据存在量词命题的否定为全称量词命题易求. 根据存在量词命题的否定为全称量词命题可知： 命题“”的否定是“”. 故选：D 2．C 由线面垂直判定定理及线面垂直的性质即可判断得出结论. 由，，则可能有，或者与相交，不能推出， 若，，则有， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：C 3．B 依据数量积的定义判断两向量夹角，从而判断三角形形状. 因为所以是锐角，因为，所以是锐角，但是不一定是锐角， 如，此时是钝角三角形，所以是不充分条件； 若为锐角三角形，则是锐角，所以且成立，所以是必要条件， 故选：B. 4．C 根据题意，分别验证充分性以及必要性，即可得到结果. 若，则， 所以， 则，即， 当为奇数时，，为奇函数， 当为偶数时，，为奇函数， 故充分性满足； 若是奇函数，则，即， 即，故必要性也满足； 所以“”是“是奇函数”的充要条件. 故选：C 5．C 由正弦定理结合两角差的正弦公式可得出，结合的取值范围可得出，再结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 因为，由正弦定理可得，即， 因为、，则，故，则，故. 故“”是“”的充分必要条件. 故选：C. 6．B 根据必要不充分条件的定义及存在命题的性质结合非的定义判断即可. 因为解得，所以“”是“”的充分不必要条件，是假命题，是真命题； 当时，，是真命题，是假命题． 综上可知，和都是真命题． 故选：B. 7．A 先令为周期函数，设周期为，得，两边求导验证充分性；通过举例验证必要性即可求解. 若是周期函数，设周期为，则， 两边求导，有：，所以也是周期为的周期函数； 若为周期函数，但不一定为周期函数， 例如，，不具有周期性，而，周期为， 所以“是周期函数”是“是周期函数”的充分不必要条件， 故选：A 8．B 根据题目条件可得出：命题：“，都有”为真命题；再构造函数，利用导数判断其为增函数，进而可得出结果. 因为命题：“，都有”为真命题， 所以命题：“，都有”为真命题. 令，. 则. 因为， 所以， 所以函数为增函数. 又因为， 所以. 故选：B. 9．CD 根据题意，转化为存在，设定，利用二次函数的性质，求得的最小值为，求得的取值范围，结合充分不必要条件的定义和选项，即可求解. 由题意，存在，使得，即， 当时，即时，的最小值为，故； 所以命题“存在，使得”为真命题的充分不必要条件是的真子集， 结合选项可得，C和D项符合条件. 故选：CD. 10．AC 由充分条件，必要条件的定义即可判断A，分与讨论，即可判断B，由命题的否定即可判断C，由平面向量的坐标运算即可判断D 对于A，因为由，得成立，即成立，反之不成立， 故“”是“”的一个必要不充分条件，故A正确； 对于B，若集合中只有一个元素， 当时，，符合题意，故B不正确； 对于C，已知，，即，， 故对应的x的集合为，故C正确； 对于D，若向量的夹角为钝角， 则且与不反向共线， 即且，解得且，故D错误； 故选：AC 11．AD 对于A由不等式的性质可判断；对于B取特殊值可判断；对于C不等式可化为，由即可判断；对于D根据的单调性以及不等式的性质可判断 对于A，因为，所以得,故，故A正确； 对于B，取，此时满足，但，故B错误； 对于C，由可得，即， 当时，， 而，故C错误； 对于D，由可知，，因为，所以，故D正确． 故选：AD 12．BD 由命题结合函数单调性可得，再由命题是假命题可得，然后借助导数逐项分析判断即得. 使， 而函数在上单调递增， ， 解得， 又命题是假命题， 于是，，A错误； 对于B，， 令函数，求导得， 当时，， 当时，， 函数在上递增，在上递减， ，B正确； 对于C，取，满足，而，C错误； 对于D，， 令函数，求导得， 当时，， 当时，， 函数在上递增，在上递减， ，D正确. 故选：BD 13． 根据是真命题、是真命题求出实数的取值范围，再由若命题是假命题、是真命题可得答案. 若是假命题，则：，是真命题， 则，解得． 若命题：，是真命题， 则，解得，此时是假命题， 若是真命题，可得或， 若命题是假命题，是真命题， 则实数的取值范围为. 故答案为：． 14． 写出命题的否定，依题意可得在区间内有解，根据函数的单调性求出，即可得解. 由题意得“，”为真命题， 所以在区间内有解， 又知在区间内单调递增，所以， 故的取值范围为． 故答案为： 15．③ 根据各项中集合的交并补关系判断的包含关系即可得答案. 由、、，均等价于， 由，等价于， 所以的充要条件的有③. 故答案为：③ 16． 结合开口方向以及判别式求得的取值范围. 当恒成立， 当时，且， 解得：， 当时,成立， 所以， 命题“，不等式恒成立”是假命题 所以的取值范围为：或． 故答案为： 17．(1)或 (2) （1）解分式不等式以及一元二次不等式可得集合，再由集合的运算可得结果； （2）易知，对集合是否为空集进行分类讨论，列出不等式求解即可． （1）， ， 可得， 所以或． （2）若“”是“”的充分不必要条件，则， 若，则解得； 若，则，且等号不能同时成立，解得， 综上可知，实数m的取值范围为 18．(1)； (2). （1）利用全称量词命题为真，结合一元二次不等式恒成立列式求解即得. （2）利用充分不必要条件的定义，结合集合的包含关系列式求解即可. （1）由命题：为真命题，得，解得， 所以实数的取值集合. （2）由是的充分不必要条件，得，而， 因此，解得， 所以实数的取值范围. 19．(1) (2) （1）利用指数函数和对数函数的性质，化简集合，根据，即可得到满足的条件，求出结果； （2）结合（1）中的两集合，根据是的必要不充分条件，可得是的真子集，然后列出不等式，即可求出结果. （1）由题知，，， 令，可得，解得或， 令，解得，， 则或，， 若，则，解得， 即实数的取值范围为. （2）由（1）知，或，， 若是的必要不充分条件，则是的真子集， 所以或， 解得或， 即实数的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $$