精品解析：福建省厦门市六中2024-2025学年下学期期末考试八年级数学试题

厦门六中2024～2025学年第二学期八年级期末检测 数学学科 命题人：卓越 审卷人：张艳，张剑岚 注意事项： 1．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡相应位置作答，在试卷上答题无效． 3．可以直接使用2B铅笔作图． 4．本试卷共8页，共三大题，25小题，满分150分． 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质的意义，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围． 【详解】解：由有意义得，解得： 故选A 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 2. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长．其中能构成直角三角形的是（ ） A. ，2， B. 2，3，4 C. 6，7，8 D. 1，， 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：A．，， ， 不能构成直角三角形， 故A不符合题意； B．，， ， 不能构成直角三角形， 故B不符合题意； C．，， ， 不能构成直角三角形， 故C不符合题意； D．，， ， 能构成直角三角形， 故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意； B、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意； C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意； D、正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形，故D选项合题意． 故选：D． 4. 一支冰激凌的价格是5元，买支冰激凌共支付元，则5和分别是（ ） A. 常量，常量 B. 变量，变量 C. 常量，变量 D. 变量，常量 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了常量和变量，熟知相关概念是解题的关键．根据常量和变量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可判断． 【详解】解：根据题意，可知5是常量，a是变量， 故选：C． 5. 小夕参加了“彩绘世界”国际少儿创意书画展的初赛，该比赛共有名选手，各个选手的成绩均不相同，按照比赛规则，会有名选手入围，小夕已经知道了自己的成绩，她想知道自己是否入围，只需再知道这名选手成绩的（ ） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中位数的意义，由名选手，各个选手的成绩均不相同，按照比赛规则，会有名选手入围，则根据中位数的意义进行排除选项即可，熟练掌握中位数的意义是解题的关键． 【详解】解：∵该比赛共有名选手，各个选手的成绩均不相同，按照比赛规则，会有名选手入围， ∴成绩超过中位数即可入围， ∴她想知道自己是否入围，只需再知道这名选手成绩的中位数即可， 故选：． 6. 下列关于正比例函数的说法中，正确的是（ ）． A. 当时， B. 它的图象是一条过原点的直线 C. y随x的增大而增大 D. 它的图象经过第一、三象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的性质，根据正比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A. 当时，代入函数得，故A错误； B. 正比例函数图象必过原点，且为直线，故B正确； C. 因比例系数，随的增大而减小，故C错误； D. 当时，正比例函数图象经过第二、四象限，故D错误； 故选：B． 7. 如图，在中，，，是的中位线，点F是延长线上的一点，且，线段的长为（ ）． A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线．熟练掌握三角形的中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．根据三角形的中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到结论． 【详解】解：是的中位线，， ， ，，点是的中点， ， ， 故选：A． 8. 若菱形周长为，两对角线之和为，则菱形面积为（ ）． A. 48 B. 60 C. 96 D. 120 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，先求出菱形的边长为，再由菱形的性质得到，根据题意可得，设，则，由勾股定理得，据此根据完全平方公式的变形求出的值即可得到答案． 【详解】解：∵菱形周长为， ∴菱形的边长为， 如图所示，菱形的对角线交于点O，则， ∵两对角线之和为， ∴， ∴， 设， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，在平面直角坐标系中，的边落在轴的正半轴上，且点，直线以每秒1个单位的速度向下平移，当该直线将平行四边形的面积平分时向下平移的时间为（ ） A. 3秒 B. 4秒 C. 5秒 D. 6秒 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，平行四边形的性质，连接，交于点，直线交轴于点，当直线经过点时，该直线可将平行四边形的面积平分，求出直线平移后的解析式为，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：如图，连接，交于点，直线交轴于点， 当直线经过点时，该直线可将平行四边形的面积平分， ∵四边形是行四边形， ∴， ∵，， ∴点， ∵直线由直线平移得到， ∴设直线的解析式为， 把点代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， ∴直线要向下平移个单位得到直线， ∴平移的时间为， 故选：B． 10. 若关于x的不等式的解集为，则下列各点可能在一次函数的图像上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据不等式及其解集得到一次函数大致的图象，然后根据图象即可判断结果． 【详解】解∶∵不等式的解集为， ∴当时， 一次函数的图像位于x轴的下方，且当时，y=0，故C选项不符合题意； ∴一次函数的图像过点（-1，0）， ∴一次函数的图像过第二、三、四象限， ∵，在第一象限，在第二象限， ∴A、B选项不符合题意； D选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据不等式得到一次函数的图象是本题的关键． 二、填空题：本题共6小题，第11小题每空2分，共4分；16题每空2分，共4分；其余每小题4分，共24分． 11. 化简：（1）______；（2）______ ． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简，熟记化简规则即可． 【详解】解：（1）； （2）； 故答案为：①② 12. 命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是_____________________． 【答案】如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形. 【解析】 【详解】解：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件， 那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题. 因此，“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是“如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形”. 故答案为：如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形. 13. 如图是甲、乙两人10次实心球训练成绩的折线统计图，对比方差发现，则图中折线A表示__________的成绩．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查折线统计图，方差，解题关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．利用折线统计图可判断折线A表示的成绩波动较大，根据方差的意义可知甲的成绩波动比乙的成绩波动大，即可求解． 【详解】解：由图可知折线A表示的成绩波动较大， 由可知甲的成绩波动比乙的成绩波动大， 所以折线A表示甲的成绩． 故答案为：甲． 14. 如图，与关于点C成中心对称，，，，则的长是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了中心对称的性质和勾股定理等知识，熟知中心对称的性质是解题的关键； 根据中心对称的性质可得A、C、D三点共线，，，再利用勾股定理求出即可得解． 【详解】解：∵与关于点C成中心对称，，，， ∴A、C、D三点共线，，， 则在直角三角形中，， ∴； 故答案为：2. 15. 如图，平面直角坐标系中，直线与y轴，x轴分别交于A，B，点D是第一象限内的图象上的一个动点，过点D作轴于E点，轴于F点，连接，则线段长的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点、矩形的判定与性质，掌握求解的方法是关键； 连接，如图，先判断四边形是矩形，即可得到，可得当最小时，最小，进而得到当时，最小，然后求出，再利用等积法求解即可． 【详解】解：连接，如图， ∵轴于E点，轴于F点，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴当最小时，最小， ∴当时，最小， 对于直线，当时，，即， 当时，，解得，即， 则， 当时， ∵， ∴； 即的最小值是； 故答案为：． 16. 如图，四边形是矩形纸片，，对折矩形纸片，使与重合，折痕为，展平后再过点折叠矩形纸片，使点落在上的点处，折痕为；再次展平，连接，．则___________，若为线段上一动点，是的中点，则的最小值是___________． 【答案】 ①. ##60度 ②. 【解析】 【分析】首先根据垂直平分，可得；然后根据折叠的性质，可得，据此判断出为等边三角形，根据等边三角形的性质得到；点是的中点，根据折叠可知点和点关于对称可得，因此与重合时，，据此求出的最小值即可． 【详解】解：如图，连接，设与的交点为点， 对折矩形纸片，使与重合，折痕为， 垂直平分， ， 折叠矩形纸片，使点落在上的点， ， ， 为等边三角形， ， 点是的中点，点是的中点， 由折叠可知：点和点关于对称， ， 与重合时，有最小值，此时， ， ， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了几何变换综合问题，折叠的性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质、矩形的性质、轴对称最短问题，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 三、解答题：共86分． 17. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）分别进行二次根式的乘除法运算，再进行减法计算； （2）先计算乘法，再进行加法计算． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 化简，求值：，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值和二次根式的运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键； 先根据分式的混合运算法则化简，再代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. （1）在直角坐标系中画出一次函数的图象； （2）求出直线与的交点A的坐标． 【答案】 （1）函数图象如下： （2） 【解析】 【分析】本题考查了描点法画一次函数的图象和求两直线的交点坐标，熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键； （1）先确定直线上的两点，再做成直线即可； （2）联立两直线的解析式组成方程组求解即可． 【详解】解：（1）当时，，当时，，解得， 即直线过点； （2）解方程组，得， ∴直线与的交点A的坐标是． 20. 如图，P是正方形内一点，线段绕着点B顺时针旋转至，连接，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、旋转的性质和全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关图形的性质定理是解题的关键； 根据正方形的性质和旋转的性质证明，即可得解． 【详解】证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵线段绕着点B顺时针旋转至， ∴， ∴， ∴， ∴． 21. 蔬菜大棚能够人为创造适宜的生态环境，调整蔬菜的生产季节，促进蔬菜优质高产．某品种大棚蔬菜处在以下的气温条件过长，就会遭受冻害，因此某菜园决定引入新的恒温设备，目前有甲乙两种恒温设备可供选择，公司涉及蔬菜种植专业技术人员与运维人员共同对两种恒温设备进行投票，大家约定：表示分，表示分，表示分，表示分；最终购买综合平均得分高的设备．投票结果统计如下： 设备甲得票情况统计表 等级 人数 设备甲得票情况扇形统计图 设备乙得票情况统计图（部分） 根据以上信息，解决下列问题： （1）______，______； （2）乙设备采购员看到部分统计图后，说该公司最终投票结果一定是购买乙设备．你认为该设备采购员的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举例说明． 【答案】（1）， （2） 说法不正确．理由如下： 假设设备乙等级的票数为票，则乙等级的票数为票． （分）， （分）， ， ∴购买甲设备． ∴设备采购员的说法不正确． 【解析】 【分析】（1）根据等级的票数和占比求得样本容量，通过计算得到，； （2）设设备乙等级的票数为票，则乙等级的票数为票，通过计算各自的平均数，比较即可得解． 【小问1详解】 解：样本容量：人， 设备甲等级的票数：人， 则设备甲等级的票数：人， ∴，； 【小问2详解】 解：略． 【点睛】本题考查了频数分布表，扇形统计图，条形统计图平均数，关键是从图中读取有效信息． 22. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，于点D，．点M，点N分别是的中点，连接． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，求平行四边形的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质结合已知条件可证明四边形是平行四边形，然后利用含30度角的直角三角形的性质证明，即可证得结论； （2）先利用直角三角形的性质求出，然后利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求出即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点M，点N分别是的中点，于点D，． ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形，， ∴， ∴平行四边形是矩形； 【小问2详解】 ∵M是中点，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形的周长． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定、勾股定理、直角三角形的性质等知识，熟练掌握相关图形的判定和性质是解题的关键． 23. 已知平面直角坐标系内有平行四边形，其中顶点坐标为，，，． （1）判断平行四边形的形状； （2）连接， ①若一次函数与该平行四边形有交点，试求出t的取值范围； ②已知，连接，直线与x轴交于点F，当A，B，F三点共线时，求的面积． 【答案】（1）矩形 （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与几何综合问题，根据点的坐标特征得出点与点、线段与线段之间的关系是解题关键； （1）由题意得轴；轴；推出，即可判断； （2）根据，求出，；①求出临界状态当一次函数与矩形交于点时，当一次函数与矩形交于点时的t即可求解； ②由题意得；根据，，，推出是的中点，即可求解； 【小问1详解】 解：∵，， ∴轴； ∵，， ∴轴； ∴，即， ∴平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵， 解得：（舍） ∴，； ①当一次函数与矩形交于点时， 则； 当一次函数与矩形交于点时， ，解得：； ∴若一次函数与该平行四边形有交点，则； ②由题意得：点F为轴上的点， ∵轴； ∴当A，B，F三点共线时，； ∵，，； ∴是的中点， ∴，解得：； ∴； ∴ 24. 如图，四边形，对角线平分，，．点E在边上，连接交于F，点B与点G关于对称，且G在下方． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，． ①试探究点G与直线的位置关系，并说明理由； ②连接，为等腰直角三角形时，求的值． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2） ①点G在直线上，理由如下： 连接，如图， 设，则，， ∵， ∴， ∴， ∵点B与点G关于对称， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴点G在直线上； ② 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的定义和平行线的性质证明，可得，结合已知可得，进而得出四边形是平行四边形，再根据菱形的定义即可得证； （2）①连接，如图，设，则，利用对称的性质、等腰三角形的性质和菱形的性质得到，即可得到结论； ②先判断，，从而得出，进而得到，证明，，设，则，然后根据勾股定理求出即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①略 ②∵为等腰直角三角形，， ∴， ∵， ∴， ∵，四边形是菱形， ∴， ∴，， ∵点B与点G关于对称， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 连接，如图，则， ∵， ∴， ∵A、C关于对称， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， 在直角三角形中，∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了菱形的判定和性质、轴对称的性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关图形的性质定理是解题的关键． 25. 综合实践小组模拟“刻漏”原理，用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作了简易计时装置如图所示，现需要在甲容器外壁标记刻度，以便通过刻度直接读取时间． 为此，综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后每隔观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表： 记录时间 流水时间 0 10 20 30 水面高度（观察值） 30 29 27 其中“，”是初始状态下的准确数据，后续数据测量可能存在误差． 任务1利用“，；，”这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式． 任务2利用任务1所求解析式，计算当甲容器中的水面高度为时是几点钟？ 经检验，发现有一组表中观察值不满足原任务中求出的函数解析式，存在偏差．小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的绝对值之和，记为w；w越小，偏差越小． 任务3确定经过的一次函数解析式，使得w的值最小． 【答案】任务1：；任务2：；任务3： 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，正确理解题意、熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键； 任务1：先判断是一次函数，再利用待定系数法求解即可； 任务2：把代入函数关系式求出t，再进一步求解即可； 任务3：设经过的函数解析式为，根据题意得到w关于a的绝对值式子，再分类讨论求解． 【详解】解：任务1： 由表中数据可得：约过10分钟，水面高度h减少约1cm， 所以水面高度h是流水时间t的一次函数，设， 把，；，代入，得 ，解得， ∴水面高度h与流水时间t的函数关系式是； 任务2：当水面高度为时，即，， 解得， 分钟小时， ∴当甲容器中的水面高度为时是小时，即； 任务3： 设经过的函数解析式为， 则 当时，， 当时，， 则当时，， 当时，， 综上，当时，w最小，此时函数的解析式是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦门六中2024～2025学年第二学期八年级期末检测 数学学科 命题人：卓越 审卷人：张艳，张剑岚 注意事项： 1．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡相应位置作答，在试卷上答题无效． 3．可以直接使用2B铅笔作图． 4．本试卷共8页，共三大题，25小题，满分150分． 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长．其中能构成直角三角形的是（ ） A. ，2， B. 2，3，4 C. 6，7，8 D. 1，， 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 4. 一支冰激凌的价格是5元，买支冰激凌共支付元，则5和分别是（ ） A. 常量，常量 B. 变量，变量 C. 常量，变量 D. 变量，常量 5. 小夕参加了“彩绘世界”国际少儿创意书画展的初赛，该比赛共有名选手，各个选手的成绩均不相同，按照比赛规则，会有名选手入围，小夕已经知道了自己的成绩，她想知道自己是否入围，只需再知道这名选手成绩的（ ） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 6. 下列关于正比例函数的说法中，正确的是（ ）． A. 当时， B. 它的图象是一条过原点的直线 C. y随x的增大而增大 D. 它的图象经过第一、三象限 7. 如图，在中，，，是的中位线，点F是延长线上的一点，且，线段的长为（ ）． A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 8. 若菱形周长为，两对角线之和为，则菱形面积为（ ）． A. 48 B. 60 C. 96 D. 120 9. 如图，在平面直角坐标系中，的边落在轴的正半轴上，且点，直线以每秒1个单位的速度向下平移，当该直线将平行四边形的面积平分时向下平移的时间为（ ） A. 3秒 B. 4秒 C. 5秒 D. 6秒 10. 若关于x的不等式的解集为，则下列各点可能在一次函数的图像上的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，第11小题每空2分，共4分；16题每空2分，共4分；其余每小题4分，共24分． 11. 化简：（1）______；（2）______ ． 12. 命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是_____________________． 13. 如图是甲、乙两人10次实心球训练成绩的折线统计图，对比方差发现，则图中折线A表示__________的成绩．（填“甲”或“乙”） 14. 如图，与关于点C成中心对称，，，，则的长是______． 15. 如图，平面直角坐标系中，直线与y轴，x轴分别交于A，B，点D是第一象限内的图象上的一个动点，过点D作轴于E点，轴于F点，连接，则线段长的最小值为______． 16. 如图，四边形是矩形纸片，，对折矩形纸片，使与重合，折痕为，展平后再过点折叠矩形纸片，使点落在上的点处，折痕为；再次展平，连接，．则___________，若为线段上一动点，是的中点，则的最小值是___________． 三、解答题：共86分． 17. 计算： （1） （2）． 18. 化简，求值：，． 19. （1）在直角坐标系中画出一次函数的图象； （2）求出直线与的交点A的坐标． 20. 如图，P是正方形内一点，线段绕着点B顺时针旋转至，连接，，求证：． 21. 蔬菜大棚能够人为创造适宜的生态环境，调整蔬菜的生产季节，促进蔬菜优质高产．某品种大棚蔬菜处在以下的气温条件过长，就会遭受冻害，因此某菜园决定引入新的恒温设备，目前有甲乙两种恒温设备可供选择，公司涉及蔬菜种植专业技术人员与运维人员共同对两种恒温设备进行投票，大家约定：表示分，表示分，表示分，表示分；最终购买综合平均得分高的设备．投票结果统计如下： 设备甲得票情况统计表 等级 人数 设备甲得票情况扇形统计图 设备乙得票情况统计图（部分） 根据以上信息，解决下列问题： （1）______，______； （2）乙设备采购员看到部分统计图后，说该公司最终投票结果一定是购买乙设备．你认为该设备采购员的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举例说明． 22. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，于点D，．点M，点N分别是的中点，连接． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，求平行四边形的周长． 23. 已知平面直角坐标系内有平行四边形，其中顶点坐标为，，，． （1）判断平行四边形的形状； （2）连接， ①若一次函数与该平行四边形有交点，试求出t的取值范围； ②已知，连接，直线与x轴交于点F，当A，B，F三点共线时，求的面积． 24. 如图，四边形，对角线平分，，．点E在边上，连接交于F，点B与点G关于对称，且G在下方． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，． ①试探究点G与直线的位置关系，并说明理由； ②连接，为等腰直角三角形时，求的值． 25. 综合实践小组模拟“刻漏”原理，用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作了简易计时装置如图所示，现需要在甲容器外壁标记刻度，以便通过刻度直接读取时间． 为此，综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后每隔观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表： 记录时间 流水时间 0 10 20 30 水面高度（观察值） 30 29 27 其中“，”是初始状态下的准确数据，后续数据测量可能存在误差． 任务1利用“，；，”这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式． 任务2利用任务1所求解析式，计算当甲容器中的水面高度为时是几点钟？ 经检验，发现有一组表中观察值不满足原任务中求出的函数解析式，存在偏差．小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的绝对值之和，记为w；w越小，偏差越小． 任务3确定经过的一次函数解析式，使得w的值最小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $