江西省景德镇一中2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题

试卷第 1页，共 3页 2024-2025 学年度高一下学期数学期末考试卷 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II卷（非选择题）俩部分，满分 150分，考试时间 120分钟 第 I 卷（选择题） 一、单项选择题(本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的) 1．下列几何体中，有且仅有 8个面的是（ ） A．六棱柱 B．六棱锥 C．八棱锥 D．五棱柱 2．已知水平放置的四边形OABC按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中 / /OA B C   ， 90 , 2, 4O A B O A B C           ，则原四边形OABC的面积为（ ） A． 24 2 B．12 2 C． 6 2 D．3 2 3．已知 P为△ ABC所在平面外一点，平面 ∥平 ABC，且 交线段 , ,PA PB PC于点 , ,A B C  ，若 : 2 : 3PA AA   ， 则 A B CS    : ABCS  （ ） A．2∶3 B．2∶5 C．4∶9 D．4∶25 4．已知 ,m n 是两条不重合的直线，  ， 是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A．若 , / / ,m n     ，则 m n B．若 / /m n m n  ， ， ，则   C．若 / / / / / /m n m n ， ， ，则 / /  D．若 / /a a b     ， ， ，则 / /a b 5．给出下列四个命题：①正三棱锥所有的棱长相等；②底面是正多边形的棱柱是正棱柱；③底面是等边三角形 的三棱锥是正三棱锥；④以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台，其中真命题的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．在四棱锥 P ABCD 中，已知 PA 平面 ABCD，底面 ABCD是菱形， 60 ,ABC PA AB   ，则异面直线 PB与 AD所成角的余弦值为（ ） A． 2 6 B． 2 5 C． 2 4 D． 2 3 7．已知圆锥的顶点为 ,S O为底面圆心，母线 ,SA SB互相垂直且 SAB 的面积为 2，直线 SA与圆锥底面所成角为 π 6 ，则二面角 S AB O  的大小为（ ） A． π 12 B． π 6 C． π 4 D． π 3 8．如图，棱长为 2的正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中， E为棱 1 1C D 中点， F 为棱 1CC 中点，点G在侧面 1 1CC D D上运 动（含边界），若 //AG 平面 1AEF，则点G的轨迹长度为（ ） A． 2 B． 2 2 C．2 D．1 二、多项选择题(本大题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部 选对得 6分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0分) 9．如图，在下列四个正方体中， ,A B为正方体的两个顶点， , ,D E F为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直 线 AB与平面DEF 平行的是（ ） 试卷第 2页，共 3页 A． B． C． D． 10．如图，在长方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，E，F 分别为 1 1C D ， 1 1BC 的中点，O，M 分别为BD，EF的中点，则 （ ） A．四点 B，D， E，F 在同一平面内 B．三条直线 BF，DE， 1CC 有公共点 C．直线 1AC与直线OF相交 D．直线 1AC上存在点 N使M ，N，O三点共线 11．如图，正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的棱长为 2，E，F分别是 AD， 1DD 的中点，点 P是底面 ABCD内一动点， 则下列结论正确的是（ ） A．异面直线 1A B与 1AD 所成的角是 π 3 B．过 B，E，F三点的平面截正方体所得截面图形是菱形 C．存在点 P，使得 //FP 平面 1 1ABC D D．正四面体 1 1A BDC 的高为 2 6 3 第 II 卷（非选择题） 三、填空题(本大题共 3小题，每小题 5分，共 15分，请把正确答案填在题中横线上) 12．在长方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的所有棱中，既与 AB共面，又与 1CC 共面的棱有 条． 13．已知正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的棱长为 4， E， F分别是棱 1 1AD ， 1 1AB 的中点，过直线BD的平面 / / 平面 AEF，则平面 截正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 所得截面的面积为 ． 14．如图，已知正四棱锥 P ABCD 的棱长均为 2， ,M N分别是 ,BP BC的中点，T 是 AMC 所在平面内的一点， 则 BT NT 的最小值为 ． 四、解答题(本大题共 5小题，共 77分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 15．如图所示，已知 P是 ABCD 所在平面外一点， ,M N分别是 ,AB PC的中点，平面 PBC平面 PAD l ，则： (1) l与 BC是否平行？说明理由； (2)MN与平面 PAD是否平行？试证明你的结论． 16．如图，在直三棱柱 1 1 1ABC ABC 中，底面 ABC为直角三角形， AB BC ，D，E分别为BC，AC的中点．求 证： 试卷第 3页，共 3页 (1) 1 1A B ∥平面 1DEC ； (2)若 1 4, 2A A AB  ，求点 B到平面 的距离． 17．如图，在多面体 ABCED中， ABC 为等边三角形， / / , , 2 2AD CE AC CE AC CE AD    ．点 F 为 BC的 中点，平面 ACED 平面 ABC. (1)求证： AF 平面 BCE； (2)设点G为 BE上一点，且 2 3 BG BE ，求二面角 B AF G  的余弦值. 18．如图，长方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中， 1AB AD  ， 1 2AA  ，点 P为 1DD 的中点． (1)求证：平面 PAC 平面 11BBDD ； (2)求直线 1A B与平面 1 1BDD B 所成的角的正弦值； (3)在直线 1BB 上是否存在点 Q使得 PQ 面 ACP ,若存在，则此时 为多少：若不存在，请说明理由. 19．如图，正四棱锥 A BCDE 和正四面体 A-CDF的所有棱长均相等，G为 BE的中点． (1)证明：FG CD⊥ ； (2)证明：点 A，B，C，F共面； (3)判断 FG是否垂直于平面 ACD，若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．