上海市徐汇区世界外国语中学2024--2025学年七年级下学期数学期末卷

2024学年第二学期期末考试七年级数学 （时间：90分钟满分：100分） 注意：答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定位置作答，在本试卷上答题无效 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 下列方程中为一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（　　） A. B. C. D. 3. 下列等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 4. 我们知道三角形具有稳定性，但四边形却是不稳定的．已知四边形的边长如图所示．当为等腰三角形时，对角线的长为（　　） A. 4或6 B. 5 C. 4 D. 6 5. 下列条件中，不能判断是等边三角形的是（ ）． A. ， B. ， C. D. 6. 对于下列两个命题，判断正确的是（　　） 命题①：如果两个等腰三角形的底边和底边上的高对应相等，那么这两个等腰三角形全等； 命题②：如果两个等腰三角形的腰和腰上的高对应相等，那么这两个等腰三角形全等． A. ①是真命题，②是假命题 B. ①是假命题，②是真命题； C. ①②都是真命题 D. ①②都是假命题． 二、填空题（本大题共12题，每空2分，满分24分） 7. 若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为___________． 8. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 9. 方程的解是___________． 10. 比较大小：______（填“”或“”）． 11. 科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为，一张普通唱片的容量约为25，则蓝光唱片的容量是普通唱片的___________倍．（用科学记数法表示） 12. 化简：___________ 13. 已知，且，则的值为___________． 14. 已知的三边长互不相等，若以为两个顶点画不同位置的三角形（与原三角形不重合），使所画的三角形与全等，这样的三角形最多可以画___________个． 15. 如图，点为的外心，若，，则的大小为___________． 16. 如图，在中，，，，的垂直平分线交边于点，交边于点，则的周长为___________（用、表示）． 17. 如图，在中，，将绕着点A旋转，旋转后的点B落在上，点B的对应点为D，连接是的角平分线，则________． 18. 如图，边长为6的等边中，是上的中线且，点在上，连接，在右侧作等边，连接，则的周长最小值为___________． 三、解答题（本大题共7题，第19题6分，第20题12分，21题7分，22题8分，23题8分，24题9分，25题8分，满分58分） 19. 计算： 20. 解下列关于的方程： （1）（用配方法）； （2）． 21. 已知关于的一元二次方程，其中分别为三边的长． （1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由； （2）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 22. 如图是小毕同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务． 年月日星期日 没有直角尺也能作出直角 今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图1所示的四边形木板，他已经在木板上画出一条裁割线，现根据木板的情况，要过上的一点，作出的垂线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺．怎么办呢？ 解决方案：如图2，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出两点，然后把木棒斜放在木板上，使点与点重合，用铅笔在木板上将点对应的位置标记为点，保持点不动，将木棒绕点旋转，使点落在上，在木板上将点对应的位置标记为点．然后将延长，在延长线上截取线段，得到点，作直线，则． 我有如下思考：以上方案依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？…… 任务： （1）根据上述操作过程，证明； （2）用无刻度的直尺和圆规在1图的木板上，过点作出的垂线（在木板上保留作图痕迹，不写作法），并说明你的作法所依据的数学定理或基本事实（写出一个即可）． 23. 如图，在中，，，求证：． 24. 在学习等腰三角形的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究．定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形． （1）操作理解 小明用分别含有和角的直角三角形纸板拼出如图所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有___________；（填序号） （2）性质探究 根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质． 如图1，四边形是邻等对补四边形，是它的一条对角线． 求证：平分； （3）拓展应用 如图2，在中，，分别在边上取点，使四边形是邻等对补四边形，则的大小为___________度． 25. 如图，在中，，，D是的中点，E是的中点，连接．若射线与的夹角为，过点作交射线于点F． （1）①依题意补全图形；②求证：； （2）连接，，判断线段，之间的数量关系，并证明． 2024学年第二学期期末考试七年级数学 （时间：90分钟满分：100分） 注意：答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定位置作答，在本试卷上答题无效 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共12题，每空2分，满分24分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】且 【9题答案】 【答案】， 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共7题，第19题6分，第20题12分，21题7分，22题8分，23题8分，24题9分，25题8分，满分58分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）， （2），，， 【21题答案】 【答案】（1） 解：是等腰三角形；理由： ∵是方程的根， ∴， ， ， ∴， ∴是等腰三角形； （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：由作图方法可知：，， ，， 又， ， ， ， 即， （2） 如图，直线即为所求； 等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线重合（或等腰三角形“三线合一”）；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上等．（答案不唯一） 【23题答案】 【答案】 证明：延长至H交于H． ∵， ∴， 又∵， ∴， 即， ∴， ∴ ∴， ∴是等腰三角形的顶角平分线， ∴， ∴． 【24题答案】 【答案】（1）② （2） 证明：过点A作于E，作，交延长线于F，如图1.1所示： 则， 四边形是邻等对补四边形， ， 又， ， 又由题知， ， ， 又， ， ， 平分． （3），或 【25题答案】 【答案】（1） ①如图， ②连接， ，，D是的中点， ， ， ， ， ， ， ； （2） 解：； 证明：延长至，使得，连接、， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， （）， ， 是的中点， ， 在和中， ， （）， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $