2.2平方根与立方根（1）同步作业 2025-2026学年北师大版数学八年级上册　

平方根与立方根（1） 一、单选题 1．9的平方根是（    ） A．3 B． C． D． 2．下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列说法中正确的是（　　） A．的平方根是 B．是无理数 C．正实数和负实数统称实数 D．是无理数 4．的平方根是（   ） A． B． C．0.25 D． 5．下列式子中，无意义的是（   ） A． B． C． D． 6．若的整数部分为，小数部分为，则的值在（   ）之间． A．和 B．和 C．和 D．和 7．若则等于（    ） A． B．0 C．2 D．3 8．按如图所示的程序计算，若开始输入x的值为25，则最后输出的y值是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．化简 ． 10．若，则的值为 ． 11．若，则的算术平方根为 ． 12．将自然数按图规律排列：如果一个数在第m行第n列，那么记它的位置为有序数对，例如：数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对．按照这种方式，（1）位置为有序数对的数是 ；（2）数位置为有序数对 ． 三、解答题 13．求下列各数的平方根及算术平方根： (1)；(2)；(3)；(4)． 14．求下列各式中x的值： (1)； (2)； (3)． 15．实数a，b满足，求的算术平方根． 16．我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题： (1)的小数部分是______，的小数部分是______； (2)若，其中是整数，且，求与的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《平方根与立方根（1）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B D B C B A 1．C 【分析】本题考查求一个数的平方根，根据平方根的定义：若一个数的平方等于，即，则是的平方根，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴9的平方根是； 故选C． 2．D 【分析】根据乘方，算术平方根及绝对值的意义进行计算即可． 【详解】解：A、 ，原计算错误，不符合题意； B、，没有意义，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了乘方，算术平方根及绝对值，掌握算术平方根的意义是解决本题的关键． 3．B 【分析】本题考查了实数、无理数、平方根的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据实数的定义，无理数的定义，平方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：A 、的平方根是，故A选项不符合题意； B、是无理数，故B选项符合题意； C、正实数，和负实数统称实数，故C选项不符合题意； D、不是无理数，故D选项不符合题意； 故选：B． 4．D 【分析】本题考查求平方根，解题关键是掌握若平方根的定义∶若，那么x叫a的平方根，表示为． 根据，再由，即可求解． 【详解】解：∵ 又∵ ∴的平方根是 故选：D． 5．B 【分析】本题考查平方根，掌握如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根． 根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．逐项判定即可． 【详解】解：A、∵，∴有意义，故此选项不符合题意； B、∵，∴无意义，故此选项符合题意； C、∵，∴有意义，故此选项不符合题意； D、∵，∴有意义，故此选项不符合题意； 故选：B． 6．C 【分析】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．由于，则，得到的整数部分为，小数部分为，进而得出，再估算其大小即可求解．． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 的整数部分为，小数部分为， ∴． ∵， ∴ ∴ 故选：C． 7．B 【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，先根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到，则，据此代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 8．A 【分析】本题考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解决本题的关键．根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：∵25的算术平方根为，5是有理数， ∴取5的平方根，是无理数． ∴输出y值是． 故选：A． 9．4 【分析】该题考查了算术平方根，根据算术平方根的性质求解即可． 【详解】解：， 故答案为：4． 10． 【分析】本题考查非负性，完全平方公式的变形，根据非负性求出，再根据完全平方公式的变形进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 11．4 【分析】本题考查算术平方根的非负性，非负数的性质，算术平方根的定义．根据被开方数大于等于列式求出的值，再求出的值，然后代入代数式求出的值，再根据算术平方根的定义解答． 【详解】解：由题意知，所以 ， ， ， ， 故答案为：4． 12． （9，6） 【分析】根据题意，找出题目的规律，中含有4个数，中含有9个数，中含有16个数，……，中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始，然后根据这个规律即可得出答案． 【详解】解：根据题意，如图： ∴有序数对的数是； 由图可知，中含有4个数，中含有9个数，中含有16个数； …… ∴中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始， ∵， ∴是第九行的第6个数； ∴数位置为有序数对是（9，6）． 故答案为：；（9，6）． 【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题． 13．(1)平方根为，算术平方根为； (2)平方根为，算术平方根为； (3)平方根为，算术平方根为 (4)平方根为，算术平方根为100 【分析】本题考查了平方根，算术平方根，熟练掌握平方根，算术平方根的性质是解题关键． （1）根据平方根，算术平方根的性质，即可求解； （2）根据平方根，算术平方根的性质，即可求解； （3）根据平方根，算术平方根的性质，即可求解； （4）根据平方根，算术平方根的性质，即可求解． 【详解】（1）解：的平方根为，算术平方根为； （2）解：的平方根为，算术平方根为； （3）解：的平方根为，算术平方根为； （4）解：的平方根为，算术平方根为100． 14．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查平方根的性质，将方程化为形式，然后根据性质求出x的值是解题的关键． （1）先移项得到，然后根据平方根的性质即可求出x的值； （2）先将的系数为1，然后根据平方根的性质即可求出x的值； （3）将看作一个整体，然后根据平方根的性质即可求出x的值． 【详解】（1）解：， ； （2）解：， ， ． （3）解：， ， ， 所以． 15． 【分析】本题考查算术平方根的非负性，根据算术平方根的非负性可得，，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴的算术平方根为：， 故答案为：． 16．(1)，； (2)10，． 【分析】本题考查了无理数的整数部分和小数部分，无理数的估算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先由，得出，则的小数部分是；因为，所以，则的小数部分是； （2）因为，所以，先得出的整数部分是9，的小数部分是，根据，其中是整数，且，即可作答． 【详解】（1）解：∵ ∴ ∴的整数部分是2， ∴的小数部分是； ∵ ∴ ∴ ∴的整数部分是2， 则 即的小数部分是； （2）解：∴ ∴ ∴ ∴的整数部分是9， 则 ∴的小数部分是 ∵，其中是整数，且， ∴， ∴ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$