2.2 第1课时 算数平方根（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）
第2章 实数
第1课时 算术平方根
【素养目标】
1. 通过实例了解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根, 发展抽象思维, 培养符号意识.
2. 根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根, 并总结其性质,发展数感. (重点)
3. 了解并掌握算术平方根的双重非负性,并利用这一性质进行运算,培养应用能力和运算能力. (难点)
【情境导入】
正方形的面积/dm2 |
| 1 | 9 | 16 | 36 |
边长/ dm |
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|
问题1 : 各正方形的边长与面积之间有什么关系？
问题2 : 以上数据中, 面积和边长的大小有什么特点?
【合作探究】
探究点一、算术平方根的概念和性质
活动2: (1) 结合图形完成填空:
(2) 
中哪些是有理数,哪些是无理数?
算术平方根:一般地,如果一个正数 
的平方等于 
,即
,那么这个正数 就叫作 的算术平方根.
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特别地,我们规定: 0的算术平方根是 0 ,即 
。
1. 一个正数的算术平方根有几个?
2. 0的算术平方有几个?
3. -1有算术平方根吗? 负数有算术平方根?
怎么理解 
基本条件: 
.
数的角度: 
是一个非负数.
关系的角度: 的平方是 
是 的算术平方根;
形的角度: 不计入 
是一个面积为正数 的正方形的边长.
算术平方根具有双重非负性.
(1) 900 ; (2) 1 ； (3) 
； (4) 14 .
【练一练】1. 计算:
观察例1中得到的几个式子:
(1) 一些数的算术平方根的结果没有 “
” 了,这些数有什么特点?
(2) 在上面的式子中, 
,也就是 
,一般地,当 
时, 
成立吗?
想一想: 
时, 还成立吗?
(3) 
成立吗? 这里的是什么数？你是怎么理解的? 与同伴进行交流.
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【要点归纳】 当 时, 
;当 时, 
.
议一议: 如何区别
与 
?
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从运算顺序看 |
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从取值范围看 |
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从运算结果看 |
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例2 若
,求
的值.
【练一练】2. 填空:
(1)若 
,则 
；
(2) 若 
,则 
；
(3) 若 
,则 ；
(4)若 
,则式子 
.
到目前为止,表示非负的式子有:____________________________________.
探究点二: 算术平方根的简单应用
活动3 : 用一根绳子围成一个长、宽之比为
, 面积为
的长方形 (如图①). 你能求出求长方形的长和宽吗?
问题2 : 用另一根绳子围成一个正方形(如图②), 且正方形的面积等于原来围成的长方形的面积, 你能求出正方形的边长吗？
例3 自由下落物体下落的距离 
(米)与下落时间 
(秒) 的关系为 
.
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