2.1认识实数同步作业 2025-2026学年 北师大版（2024）数学八年级上册

认识实数 一、单选题 1．实数：，，，（相邻两个之间依次多一个），，其中无理数有（    ）个． A． B． C． D． 2．下列各数：5，﹣，1.03003，，0，﹣，，0.1010010001…（每两个1之间的0依次增加1个），其中分数的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．实数中，有理数的个数为a，无理数的个数为b，则的值是（ ） A．1 B．3 C．4 D．5 4．三个数，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 5．在1、0、π、这四个数中，最小的数是（ ） A．1 B．0 C．π D．-2 6．下列命题：①无理数都是实数；②实数都是无理数；③无限小数都是无理数：④带根号的数都是无理数；⑤不带根号的数都是有理数，其中错误的命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知，则实数的范围是（   ） A． B． C． D． 8．设，则实数m的值应在（   ） A．7和6之间 B．6和5之间 C．5和4之间 D．4和3之间 二、填空题 9．已知，则 ． 10．已知，m、n为两个连续的整数，且，则 ． 11．比较大小： ；化简：＝ ． 12．如图，在数轴上，点，点分别表示实数，2，过点作．且，连接．若以点为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点对应的实数是 ． 三、解答题 13．把下列各数分别填入所属的集合中： －3.14159，，，，，，，－3.747747774…（相邻两个4之间7的个数逐次加1）． （1）有理数{          …}； （2）无理数{           …}； （3）正实数{          …}； （4）负实数{          …}． 14．写出下列各数的相反数：﹣，π﹣3.14，． 15．观察如图，每个小正方形的边长均为1 (1)图中阴影部分面积（正方形）的面积是______，边长是______； (2)请用尺规作图，在数轴上作出边长的对应点P（要求保留作图痕迹）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《认识实数》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C A D D A B 1．C 【分析】本题考查无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义：无限不循环的小数，进行解答，即可． 【详解】解：，，（相邻两个之间依次多一个）是无理数，共个． 故选C． 2．B 【分析】根据分数、整数、无理数的定义进行分析判断即可． 【详解】5、0是整数，，1.03003，，是分数，，0.1010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）是无理数，因此有4个分数，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了整数、分数和无理数的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 3．C 【分析】本题主要考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类方法是解题的关键． 根据实数的分类可得，即可求解． 【详解】有理数有，有6个； 无理数有，有2个； 即， ， 故选：C． 4．A 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，根据“两个负数相比较，绝对值大的反而小”解答即可． 【详解】因为， 所以． 故选：A． 5．D 【分析】本题考查了实数大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 【详解】试题分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案． 解：∵在1、0、π、这四个数中只有， ∴在1、0、π、这四个数中，最小的数是． 故选D． 6．D 【分析】根据无理数的定义，即无理数是无限不循环小数，结合各选项说法进行判断即可． 【详解】解：①无理数都是实数，正确；②错误，实数包括无理数和有理数；③错误，无限循环小数是有理数；④错误，带根号的数不一定是无理数，如；⑤错误，不带根号的数不一定是有理数，如π等无限不循环小数，错误； 故选：D． 【点睛】本题主要考查实数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键． 7．A 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，熟练掌握二次根式的混合运算及无理数的估算是解题的关键． 先根据二次根式的混合运算法则计算得，再根据无理数的估算即可得出结果． 【详解】解： ， ， ∴， ∴， ∴． 故选A． 8．B 【分析】根据二次根式的性质化简，再计算，最后由无理数的估算的计算方法即可求解． 本题考查了二次根式的计算，无理数的估算，掌握二次根式的性质化简，二次根式的加减运算是解题的关键． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， 故选：B ． 9． 【分析】根据绝对值的意义求解即可． 【详解】， ， 故答案为：（或）． 【点睛】本题考查了实数，绝对值的意义，理解绝对值的意义是解题的关键． 10．7 【分析】本题考查的是估算无理数的大小等知识点，先估算的取值范围，得出m、n的值，进而可得出结论，先根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键． 【详解】∵， ∴， ∴，， ∴ 故答案为：7． 11． / 【分析】根据可推出，从而可比较两数大小；利用平方差公式分母有理化即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴即， ∴； ， 故答案为：； ． 【点睛】本题考查实数的大小比较，和二次根式的化简．能正确得出和利用平方差公式分母有理化是解题关键． 12．/ 【分析】本题考查了实数与数轴、勾股定理，熟练掌握数轴的性质是解题关键．设点对应的实数为，先求出，再根据勾股定理可得，从而可得，然后利用数轴的性质求解即可得． 【详解】解：设点对应的实数为， ∵在数轴上，点，点分别表示实数，2， ∴， ∵，， ∴， 由作图可知，， 又∵在数轴上，点表示实数，点在数轴的正半轴， ∴， ∴， 即点对应的实数为， 故答案为：． 13．（1）-3.14159，，，，；（2），，-3.747747774…（相邻两个4之间7的个数逐次加1）；（3），，，；（4）-3.14159，，，-3.747747774…（相邻两个4之间7的个数逐次加1） 【分析】（1）由题意直接利用有理数的定义对下列各数进行判断填入即可； （2）由题意直接利用无理数的定义对下列各数进行判断填入即可； （3）由题意直接利用正实数的定义对下列各数进行判断填入即可； （4）由题意直接利用负实数的定义对下列各数进行判断填入即可． 【详解】解：（1）有理数{-3.14159，，，，，…}； （2）无理数{，，-3.747747774…（相邻两个4之间7的个数逐次加1），…}； （3）正实数{，，，，…}； （4）负实数{-3.14159，，，-3.747747774…（相邻两个4之间7的个数逐次加1），…}． 【点睛】本题主要考查实数的分类，熟练掌握实数的定义及分类的标准是解题的关键． 14．， 3.14-π，- 【分析】根据相反数的概念逐一进行分析求解即可得答案． 【详解】解：﹣的相反数是，π﹣3.14的相反数是3.14-π， 的相反数是-． 【点睛】本题考查了相反数的概念，熟练掌握相反数的概念是解题的关键，相反数是只有符号不同的两个数，特别地，0的相反数是0． 15．(1)17， (2)见解析 【分析】本题考查的知识点是勾股定理以及无理数基本作图，利用格点的特征求出阴影部分正方形的面积是解此题的关键． （1）根据格点的特征利用勾股定理求边长，再计算面积即可； （2）以为圆心，以正方形边长为半径画弧，与数轴正方向的交点即为所求． 【详解】（1）解：图中阴影部分面积（正方形）的边长是，面积是， 故答案为：17，； （2）解：如图：点P表示的数为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$