精品解析：四川省达州市第一中学2024-2025学年下学期第三次素质训练（期末考试）七年级数学试卷

四川省达州市第一中学2024-2025学年下学期第三次素质训练（期末考试）七年级数学试卷 分值：150分 时间：120分钟 出题人；彭海兰 审题人；覃方媛 A卷（共100分） 一．选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 加快建设体育强国，就是要弘扬中华体育精神．下列体育图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ） A. 2cm，3cm，5cm B. 7cm，4cm，2cm C. 3cm，4cm，5cm D. 3cm，4cm，8cm 3. 在中，，则是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，已知，补充一个条件，可使，那么补充的条件不能是（ ） A. B. C. D. 6. 等腰三角形的周长是30，其中一条边长为6，则等腰三角形的腰长为（ ） A. 18 B. 6或12 C. 12 D. 6 7. 下列说法正确的是（　　） A. 调查全班40名同学对食品安全知识的知晓情况，适宜采用全面调查 B. 从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性更大 C. 连续抛掷一枚质地均匀的硬币50次，必有25次正面朝上 D. 10张彩票中只有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大 8. 如图，在中，D是上一点，交于点E，，，则下列结论中：①；②；③；④，正确的结论有(　　) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二．填空题（本大题共5个小题，每题4分，共20分） 9. 若一个角的补角是，则这个角的度数为______． 10. 已知，，则______． 11. 若，满足方程组则______． 12. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，连接．若，则______． 13. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为________． 三．解答题（本大题共5小题，共48分） 14. （1）计算：； （2）用简便算法计算：． 15. 解下列方程组： （1） （2） 16. 先化简，再求值： ，其中，． 17. 如图，网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度，的顶点都在格点上． （1）画出关于轴对称的图形； （2）的面积为_____________； （3）在轴上找一点，使的和最小．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 【问题情境】 如图1，，，，求的度数．小明的思路是：过点P作，通过平行线性质来求的度数． （1）按小明的思路，求出的度数； 【问题迁移】 （2）如图2，，点P在射线上运动，记，，当点P在B、D两点之间运动时，问与α、β之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与α、β之间的数量关系． B卷（共50分） 一、填空题（每题4分，共20分） 19. 若是完全平方式，则m的值为________． 20. 已知的乘积中不含和项，那么______． 21. 如图1，已知长方形中，动点M沿长方形的边以的路径匀速运动到A处停止，记的面积为y，动点M运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值为 __________________． 22. 为了测量一幢层高楼的层高，在旗杆与楼之间选定一点．测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测楼顶的视线与地面的夹角，量得点到楼底的距离与旗杆的高度都等于米，量得旗杆与楼之间距离为米，则每层楼的高度大约_____米． 23. 如图，在直角中，，以为边作，满足，点为上一点，连接，，．有下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确结论的序号是________． 二、解答题（本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30分．） 24. 骑摩托车从地去地，乙开汽车从地去地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙离点的距离分别为，与行驶的时间为之间的关系如图所示． 224px x 148pxAI 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙离A点的距离分别为，，与行驶的时间为之间的 （1）①甲的速度为_________千米／小时，乙的速度为_________千米／小时； ②经_________小时，甲、乙两人相通，此时距地的距离为_________； （2）甲出发几小时后甲、乙两人相距． 25. ［基础］ （1），求的值． ［变式］ （2）已知，求的值． ［应用］ （3）为深入贯彻落实中共中央国务院《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》某校规划了如图所示的五边形劳动试验田，该劳动试验田中，四边形区域的形状是边长为米的正方形，四边形（点在上）区域及四边形区域的形状都是边长为米的正方形．图中阴影部分区域种植了小白菜，已知的长为2米，，求劳动试验田中小白菜的种植面积． 26. 【问题情境】 （1）如图1，在与中，，，，连接，，且点在线段上． 【问题解决】 ①求证：； ②连接，若，的面积为，求的长度； 【问题迁移】 （2）如图2，在中，，．是内一动点，作射线，连接，作交射线于点（点在右侧），在射线上截，连接．当时，用等式表示，，的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市第一中学2024-2025学年下学期第三次素质训练（期末考试）七年级数学试卷 分值：150分 时间：120分钟 出题人；彭海兰 审题人；覃方媛 A卷（共100分） 一．选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 加快建设体育强国，就是要弘扬中华体育精神．下列体育图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，这个图形就是轴对称图形，解决本题的关键是根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A选项：不存在一条直线，使图形沿着这条直线折叠后直线两旁的部分完全重合，所以不是轴对称图形，故A选项不符合题意； B选项：存在一条直线，使图形沿着这条直线折叠后直线两旁的部分完全重合，所以是轴对称图形，故B选项符合题意； C选项：不存在一条直线，使图形沿着这条直线折叠后直线两旁的部分完全重合，所以不是轴对称图形，故C选项不符合题意； D选项：不存在一条直线，使图形沿着这条直线折叠后直线两旁的部分完全重合，所以不是轴对称图形，故D选项不符合题意． 故选：B． 2. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ） A. 2cm，3cm，5cm B. 7cm，4cm，2cm C. 3cm，4cm，5cm D. 3cm，4cm，8cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边的关系即可一一判定． 【详解】解：A.，该选项的三根小木棒不能构成三角形； B.，该选项的三根小木棒不能构成三角形； C. ，，该选项的三根小木棒能构成三角形； D. ，该选项的三根小木棒不能构成三角形； 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握和运用三角形三边的关系是解决本题的关键． 3. 在中，，则是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理及三个内角的比例关系即可解答． 【详解】解：设∠A=2x，∠B=3x，∠C=5x， ∴2x+3x+5x=180°， 解得：x=18°， ∴∠A=36°，∠B=54°，∠C=90°， ∴△ABC为直角三角形， 故答案为：A． 【点睛】本题考查了三角形的分类，根据已知条件求出三个内角的度数是解题的关键． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方和完全平方公式的知识求解即可求得答案． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方和完全平方公式的知识，解题的关键是熟记法则与公式． 5. 如图所示，已知，补充一个条件，可使，那么补充的条件不能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，结合已知条件，根据全等三角形的判定定理逐项判断即可得出答案． 【详解】解：由题意知，， 添加后，满足，不能判定，故A选项符合题意； 添加后，满足，能判定，故B选项不合题意； 添加后，满足，能判定，故C选项不合题意； 添加后，满足，能判定，故D选项不合题意； 故选A． 6. 等腰三角形的周长是30，其中一条边长为6，则等腰三角形的腰长为（ ） A. 18 B. 6或12 C. 12 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的定义，分两种情况，当底边为时，可得出腰长为12，当腰长为时，则底边长为，再利用三角形三边关系判断能否构造三角形． 【详解】解：当底边为时，可得出腰长为12，这时三边长为能构成三角形； 当腰长为时，则底边长为，这时三边长为不能构成三角形； 故等腰三角形腰长为.   故选：． 7. 下列说法正确的是（　　） A. 调查全班40名同学对食品安全知识的知晓情况，适宜采用全面调查 B. 从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性更大 C. 连续抛掷一枚质地均匀的硬币50次，必有25次正面朝上 D. 10张彩票中只有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查统计调查方式的选择、概率计算及可能性判断． 根据各选项的具体内容，结合全面调查与抽样调查的适用情形、概率公式及等可能性原则进行分析即可． 【详解】解：A：全班仅40人，人数较少且需准确掌握每位同学的情况，适合采用全面调查（普查），故A正确； B：数字1、2、3、4、5中，偶数有2个（2、4），奇数有3个（1、3、5）．抽到偶数的概率为，奇数概率为，奇数可能性更大，故B错误； C：硬币正反面概率均为，但实际试验结果可能偏离理论值，无法保证恰好25次正面，故C错误； D：10人依次摸奖（不放回），每人中奖概率均为，与顺序无关，故D错误； 故选：A． 8. 如图，在中，D是上一点，交于点E，，，则下列结论中：①；②；③；④，正确的结论有(　　) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件证明，从而得证，最后根据全等三角形的性质和平行的性质即可求解． 【详解】和中，， ， ，，，，①正确， ，， ，③正确， ，④正确， ， ，②正确 综上所述，正确的共有4个， 故选A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，三角形的面积公式的运用，等式的性质的运用，三角形的内角和定理的运用，平行线的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键． 二．填空题（本大题共5个小题，每题4分，共20分） 9. 若一个角的补角是，则这个角的度数为______． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查了补角的定义，根据互为补角的两个角之和为进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵一个角的补角是， 则这个角的度数为 故答案为： 10. 已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数的除法，正确的计算是解题的关键．根据同底数的除法计算即可求解． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 11. 若，满足方程组则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据加减消元法，直接可求出的值． 【详解】解： ①＋②得：， ∴ 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解法的应用，合理选择加减消元法求解即可，比较简单． 12. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，连接．若，则______． 【答案】54 【解析】 【分析】本题考查作图基本作图，三角形内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．由线段垂直平分线的性质可得，，由此可得、的度数，即可得到答案． 【详解】解：由作图可知垂直平分线段， ，， ， ， ， 故答案为：54． 13. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质与判定，过作，得到，由，推出，由垂直的定义得到，求出，由平行线的性质推出，即可求出． 【详解】解：如图所示，过点作， ∵， ∴， ， ， ， ， ， ∵， ， ． 故答案为：． 三．解答题（本大题共5小题，共48分） 14. （1）计算：； （2）用简便算法计算：． 【答案】（1）10（2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式，负整数指数幂和零指数幂的运算法则，准确计算． （1）根据负整数指数幂和零指数幂的运算法则进行计算即可； （2）根据平方差公式进行计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 15. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于需要熟练掌握运算法则． （1）根据代入消元法，可得答案； （2）先将方程去分母，再用加减消元法解方程组． 【小问1详解】 解： 解：①代入②，得，解这个方程，得． 把代入①，得． ∴这个方程组的解是； 【小问2详解】 解：原方程组可以化简为 ，得，解得． 把代入①，得． ∴这个方程组的解是． 16. 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，先利用平方差公式、完全平方公式、多项式除以单项式法则计算，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 将代入，得： 原式． 17. 如图，网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度，的顶点都在格点上． （1）画出关于轴对称的图形； （2）的面积为_____________； （3）在轴上找一点，使的和最小．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1） 如图，即为所求作的三角形； （2）5 （3） 如图，点P即为所求作的点． 连接，则， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴此时最小，即最小． 【解析】 【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点、、，再连接、、即可； （2）用矩形面积减去三个直角三角形面积计算即可； （3）先作点B关于x轴的对称点D，再连接交x轴于点P，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了作轴对称图形，利用轴对称图形性质求最小距离，利用网格求三角形面积．熟练掌握作轴对称图形性质是解题的关键． 18. 【问题情境】 如图1，，，，求的度数．小明的思路是：过点P作，通过平行线性质来求的度数． （1）按小明的思路，求出的度数； 【问题迁移】 （2）如图2，，点P在射线上运动，记，，当点P在B、D两点之间运动时，问与α、β之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与α、β之间的数量关系． 【答案】（1）； （2）， 理由如下：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴； （3）当点P在的延长线上时，；当点P在线段上时， 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质，同旁内角互补，求出，度数，利用，进行求解即可； （2）过点作，得，得到，，进而得到； （3）分点在的延长线上，和在线段上，两种情况进行讨论即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴； （2）略； （3）如图所示，当在的延长线时，由（2）可知，， ， 如图所示，当在线段上时，由（2）可知，， ． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用． B卷（共50分） 一、填空题（每题4分，共20分） 19. 若是完全平方式，则m的值为________． 【答案】9或 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式的应用，根据其结构特征：两数的平方和，加上或减去它们乘积的2倍，在已知首尾两项式子的情况下，可求出中间项的代数式，列出相应等式，进而求出相应数值． 本题考查的是完全平方式，这里首末两项是x和4的平方，那么中间项为加上或减去x和4的乘积的2倍，故，解得m的值即可． 【详解】解：由于， ∴， 解得或． 故答案为：9或． 20. 已知的乘积中不含和项，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式与多项式的乘法，熟练掌握多项式与多项式的乘法法则是解题的关键．先利用乘法法则计算得，再利用乘积中不含和项，即和项的系数为，计算即可． 【详解】解： ， ∵乘积中不含和项， ∴，且， 解得：，， ∴， 故答案为：． 21. 如图1，已知长方形中，动点M沿长方形的边以的路径匀速运动到A处停止，记的面积为y，动点M运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值为 __________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题侧重考查用图象表示两个变量间的关系，从图象中得到信息是解决此题的关键．先根据图2得出，，再根据当时，点P在点D处，利用三角形面积公式求出y的值，即可得出答案． 【详解】解：由图（2）可得，则， ∴， 当时，点P在点D处， ∴，即， 故答案为：． 22. 为了测量一幢层高楼的层高，在旗杆与楼之间选定一点．测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测楼顶的视线与地面的夹角，量得点到楼底的距离与旗杆的高度都等于米，量得旗杆与楼之间距离为米，则每层楼的高度大约_____米． 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意可得：，，从而可得，再利用直角三角形的两个锐角互余可得，从而可得，然后根据证明，从而利用全等三角形的性质可得米，最后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：，， ， ， ， ， ， 米，米， （米）， 在和中， ， ， 米， 每层楼的高度（米）， 故答案为3． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 23. 如图，在直角中，，以为边作，满足，点为上一点，连接，，．有下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确结论的序号是________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键； 根据．且，要构造倍的，故延长至，使，从而得到，进一步证明，且，接着证明，则，，所以①是正确的，也可以通过线段的等量代换运算推导出④是正确的，设，则，因为，所以，接着用表示出，再计算出，故③是正确的，当时，可以推导出，否则不垂直于，故②是错误的． 【详解】解：在中，，中，， 如图，延长至，使，设与交于点， ， 垂直平分， ，， ， ， ， ， 在与中， ， ， ，， 故①正确，该选项符合题意； ， ， 平分， 当时，，则， 当时，，则无法说明， 故②是不正确的； 设，则， ， ， ， ， ， ， 故③正确，该选项符合题意； ， ， ， ， ， 故④正确，该选项符合题意； 故答案为：①③④． 二、解答题（本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30分．） 24. 骑摩托车从地去地，乙开汽车从地去地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙离点的距离分别为，与行驶的时间为之间的关系如图所示． 224px x 148pxAI 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙离A点的距离分别为，，与行驶的时间为之间的 （1）①甲的速度为_________千米／小时，乙的速度为_________千米／小时； ②经_________小时，甲、乙两人相通，此时距地的距离为_________； （2）甲出发几小时后甲、乙两人相距． 【答案】（1）①40，80②2，160 （2）0.5或4.5 【解析】 【分析】本题考查函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程的思想和数形结合的思想解答． （1）①根据函数图象中的数据利用“速度路程时间”即可求解；②根据速度、时间、路程之间的关系求解； （2）分情况讨论，相遇前、相遇后且乙到达终点前、乙到达终点后，列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：①由图可知，甲乙两地相距； 甲的速度为，乙的速度为； ②甲、乙两人相遇时所用时间为：， 此时距B地的距离为， 故答案为：①40，80②2，160 【小问2详解】 解：设甲出发后甲、乙两人相距． 分三种情况： 相遇前，， 解得； 相遇后且乙到达终点前，， 解得，，不合题意，舍去； 乙到达终点后，， 解得； 综上可知，甲出发0.5或后甲、乙两人相距． 故答案为：0.5或4.5． 25. ［基础］ （1），求的值． ［变式］ （2）已知，求的值． ［应用］ （3）为深入贯彻落实中共中央国务院《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》某校规划了如图所示的五边形劳动试验田，该劳动试验田中，四边形区域的形状是边长为米的正方形，四边形（点在上）区域及四边形区域的形状都是边长为米的正方形．图中阴影部分区域种植了小白菜，已知的长为2米，，求劳动试验田中小白菜的种植面积． 【答案】（1）23（2）（3）平方米 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算-化简求值，完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． （1）把左右两边平方，利用完全平方公式化简后，把代入计算即可求出的值； （2）设，即，根据，利用完全平方公式求出的值，再结合，即可求出原式的值； （3）由三个正方形面积面积面积面积表示出阴影部分面积，根据求出即可． 【详解】解：（1）把两边平方得：， 展开得：， 把代入得：， 则； （2）设， ∵， ∴， 则有， 把两边平方得：， ∵， ∴， ∴， 则， 即， ∴ ∴； （3）根据题意得：米，米， ∴ ， （平方米）． 26. 【问题情境】 （1）如图1，在与中，，，，连接，，且点在线段上． 【问题解决】 ①求证：； ②连接，若，的面积为，求的长度； 【问题迁移】 （2）如图2，在中，，．是内一动点，作射线，连接，作交射线于点（点在右侧），在射线上截，连接．当时，用等式表示，，的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）①证明：∵， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴； ②； （2）或或 理由如下： 当点在斜边上的高的左侧时，延长，过点作于点，如图所示： 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即； 当点在斜边上的高的右侧时，过点作于点，如图所示： 同理可得： ∴， 即：； 过A作于G，当点在斜边上的高上时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 又， ∴F、G重合，如下图， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴或， 综上：或或． 【解析】 【分析】（1）①根据证明，得出即可； ②根据等腰三角形的性质得出，根据全等三角形的性质得出，，证明，根据三角形面积公式得出，求出，即可得出答案； （2）先考虑点在斜边上的高上，延长，过点作于点，证明，得出，，证明，得出，即可证明，分点在斜边上的高的左侧或右侧两种情况讨论，根据，即可得出结论；然后考虑点在斜边上的高上，判断点F在上，证明，得出，然后根据线段的和差关系求解即可． 【详解】（1）①略； ②∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，负值舍去， ∵， ∴； （2）略． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，平行线的性质，三角形面积的计算，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形全等的判定方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $