5.3《多边形和圆的初步认识》课件　2024-2025学年鲁教版（五四制）数学六年级下册

5.3多边形和圆的初步认识 图片中哪些是你熟悉的平面图形呢？ 课堂导入 知识点1 多边形及其相关概念 三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形， 它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形. 三角形 四边形 五边形 六边形 新知探究 知识点1 多边形及其相关概念 ①组成多边形的线段在“同一平面内” ②线段必须“不在同一直线上”且线段条数不少于3条 ③首尾顺次相连 ④封闭图形 如图，在多边形ABCDE中， 点A，B，C，D，E是多边形的顶点； 线段AB，BC，CD，DE，EA是多边形的边； ∠A，∠B，∠C，∠D， ∠E是多边形的内角. ④连接不相邻两个顶点的线段叫作多边形的对角线.如线段AC、线段AD等. 你还能画出其他的对角线吗？ 1、n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？ 三角形 四边形 五边形 六边形 … … n边形 顶点 边 内角 3 4 5 6 3 4 5 6 3 4 5 6 … … … n n n n边形有n个顶点、n条边、n个内角. 新知探究 2、过n边形的每一个顶点有几条对角线？ 1 2 3 n-3 对角线数 过n边形的每一个顶点有(n-3)条对角线. 三角形 四边形 五边形 六边形 … … n边形 0 … 多边形 三角形 四边形 五边形 ...... n边形 顶点个数 ...... 边条数 ...... 内角个数 ...... 3 3 3 4 4 4 5 5 5 n n n 多边形的顶点、边、内角： 表示：五边形ABCDE或五边形AEDCB 或五边形BCDEA或...... A B C D A B D C E F 请表示下面的多边形: 多边形的对角线 连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 【探究多边形对角线】 （2）从五边形ABCDE的顶点A出发的对角线有几条？ 2条 B D C E F A （3）从六边形ABCDEF的顶点A出发的对角线有几条？ 3条 （1）从四边形ABCD的顶点A出发的对角线有几条？ 1条 ●从n边形ABCDEFGH......的顶点A出发的对角线有几条？ A B C D G F E H （n-3）条 知识点2 圆和扇形及其相关概念 上面的图形中有我们熟悉的圆和扇形，哪些方法可以画一个圆？你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？ 新知探究 一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周， 另一个端点形成的图形叫作圆 固定的端点称为圆心 线段OA称为半径（圆有无数条半径） 圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，记作 由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB 所组成的图形叫做扇形 顶点在圆心的角叫做圆心角 圆的相关概念 圆的一半叫做半圆；半圆是弧的一种。 注意区分半圆与半圆形。 圆心角的比例关系 圆心角的度数比 扇形的面积比 圆心角所对弧的长度比 周角的度数是360° 圆的面积是 圆的周长是 等于 等于 等于 平面上，一条线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A形成的图形叫作圆。固定的端点O称为圆心。线段OA称为半径. A O B 圆上任意两点A，B间的部分叫作圆弧(简称弧). 记作 .读作“圆弧AB”或“弧AB”. 由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫作扇形. 顶点在圆心的角叫作圆心角. A O B ͡ AB 例： 解： 360°÷（1＋2＋3）＝60° 60°×2＝120° 60°×3＝180° 即这三个扇形的圆心角度数分别为60°，120°，180°。 尝试·思考 (1)如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？ 尝试·思考 (2)画一个半径为2cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？ 知识点：圆的认识 解： 若这个圆的半径为3，你能求出这三个扇形对应的弧长和面积分别是多少吗？（用含有π的代数式表示） 知识点3 圆心角的度数、扇形面积 解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是： 例1 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1 : 2 : 3，求这三个扇形的圆心角的度数. 新知探究 思考： (1)如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？ 扇形的圆心角与周角的比等于扇形面积与圆的面积的比. 新知探究 (2)画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？ 60° 2 cm 例2 如图，把一个圆分成三个扇形，你能求出这三个扇形的圆心角吗？ 解：∠AOC＝360°×30%＝108°, ∠AOB＝360°×20%＝72°, ∠BOC＝360°×50%＝180°. 课堂小结 多边形和圆的初步认识 多边形 圆 多边形的对角线 正多边形 圆心角 扇形面积 n 边形的对角线 分割三角形 $$