精品解析：河北省邯郸市永年区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2024—2025学年第二学期期末质量检测 七年级数学试题 本试卷满分120分．分选择题、填空题、解答题三部分． 一、选择题（12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知、、三点在直线上，为直线外一点，，，，则点到直线的距离(　　) A. 小于1 B. 不小于1 C. 大于1 D. 不大于1 2. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 为估计池塘两岸A、B间的距离，晓聪在池塘一侧选取了一点P，测得，，那么间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 4. 已知一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则被墨迹覆盖的不等式符号是（ ） A. > B. C. < D. ≤ 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 王老板以每件80元购进一批哪吒主题的卫衣，出售时标价为110元，为了尽快减少库存，王老板准备打折出售，但要使利润率不低于，则该卫衣至多可以打几折？设该卫衣打折销售，则可列式为（ ） A. B. C. D. 7. 据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，截止年月，我国在芯片上的研究成绩喜人，以突破纳米量产、纳米试产技术，并在纳米设备领域实现局部超越，已知，则用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，从纸片中剪去，得到四边形．如果，那么度数为（ ） A. B. C. D. 9. 若为任意整数，则的值总能（ ） A. 被4整除 B. 被5整除 C. 被6整除 D. 被7整除 10. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子再量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺，若列其中一正确方程，则下列说法错误的是（ ） A. 表示的是竿子的长度 B. 列出另一个方程为 C. 表示一半的绳子长度 D. 竿子的长度为10尺 11. 如图，三个含的直角三角尺拼成一个图形，下列条件能判定的是（　　） A. B. C. D. 12. 已知关于的不等式组的整数解共有6个，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题（四个小题，每题3分，共12分．其中15小题的第一空2分，第二空1分；16小题的第一空1分，第二空2分） 13. 如图，在中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为________． 三、解答题（8道题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 15. 换元法是把一个比较复杂的代数式的一部分看成一个整体，用另一个字母代替这整体（即换元）的方法，好处是能使式子得到简化，便于解决问题，充分体现数学的整体思想． （1）填空：解方程组时，把和分别看成一个整体，即设，，则原方程组可化为关于a、b的方程组解得a、b的值；这样可得，从而得到原方程组的解为． （2）请用换元法解方程：． 16. 问题情境：如图1，，，，求的度数．小明的思路是过点P作，通过平行线的性质来求． （1）按照小明的思路，求度数； 问题迁移： （2）如图2，，点P在射线上运动，当点P在A、B两点之间运动时，，．之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你写出间的数量关系，并说明理由． 17. 材料题 生活中的数学：确定租车方案 信息一 出租车公司有A、B两种车型可供选择，下表为该公司租车记录单的部分信息： 记录单 租用A型客车数量/辆 租用B型客车数量/辆 租金总费用/元 记录单1 1 1 1200 记录单2 3 2 2800 信息二 载客量：A型客车每辆有30个座位，B型客车每辆有50个座位． 任务一 （1）根据该公司租车记录单上的信息，确定A、B两种型号客车每辆的租金分别是多少元？ 任务二 （2）已知七年级师生共460人前往某教育基地研学，决定租用A，B两种型号客车共10辆作为交通工具（可以有空的位置，但确保每个人都有位置坐），请你设计出一种最省钱的租车方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期期末质量检测 七年级数学试题 本试卷满分120分．分选择题、填空题、解答题三部分． 一、选择题（12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知、、三点在直线上，为直线外一点，，，，则点到直线的距离(　　) A. 小于1 B. 不小于1 C. 大于1 D. 不大于1 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂线段最短即可得出结论． 【详解】∵垂线段最短， ∴点到直线的距离不大于、、， 则点到直线的距离不大于1． 故选：D． 【点睛】本题考查了垂线段最短的性质．掌握垂线段最短是解答本题的关键． 2. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，根据因式分解的方法逐一判断即可求解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解：A. ，不是因式分解，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 3. 为估计池塘两岸A、B间的距离，晓聪在池塘一侧选取了一点P，测得，，那么间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．根据三角形的三边关系确定的范围，即可得到答案． 【详解】解：，， ，即， 间的距离不可能是， 故选：D． 4. 已知一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则被墨迹覆盖的不等式符号是（ ） A. > B. C. < D. ≤ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键，根据一元一次不等式的解法得到，再由题可得，从而得到答案． 【详解】解：， ， ， ， 由图可知，不等式的解集， ∴被墨迹覆盖的不等式符号为：， 故选：B． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，合并同类项，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键； 根据合并同类项，同底数幂的乘法和除法，积的乘方法则，逐一进行计算即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选：D 6. 王老板以每件80元购进一批哪吒主题的卫衣，出售时标价为110元，为了尽快减少库存，王老板准备打折出售，但要使利润率不低于，则该卫衣至多可以打几折？设该卫衣打折销售，则可列式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．直接利用打折与利润的计算方法得出不等关系进而得出答案． 【详解】解：∵每件80元购进一批哪吒主题的卫衣，出售时标价为110元，使利润率不低于，且设该卫衣打折销售， ∴， 故选：C 7. 据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，截止年月，我国在芯片上的研究成绩喜人，以突破纳米量产、纳米试产技术，并在纳米设备领域实现局部超越，已知，则用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示形式，确定的值时解题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，据此解答即可． 【详解】解：， 故选：D． 8. 如图，从纸片中剪去，得到四边形．如果，那么度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理， 根据平角的定义得出，再根据三角形内角和定理得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：B． 9. 若为任意整数，则的值总能（ ） A. 被4整除 B. 被5整除 C. 被6整除 D. 被7整除 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．先根据完全平方公式和合并同类项法则进行化简，得出，然后进行判断即可． 【详解】解： ． 和中必有一个为偶数， 一定能被6整除． 故选：C． 10. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子再量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺，若列其中一正确方程，则下列说法错误的是（ ） A. 表示的是竿子的长度 B. 列出另一个方程为 C. 表示一半的绳子长度 D. 竿子的长度为10尺 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 根据题意可得表示的是竿子的长度，表示绳子长度，继而得到方程组，再解方程组，依次判断各选项即可． 【详解】解：∵如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺，得到， 则表示的是竿子的长度，表示绳子长度，那么表示一半的绳子长度， 则由题意得：， ∴， 解得：， ∴竿子的长度15尺，绳子长度20尺， 故A、B、C正确，不符合题意；D错误，符合题意， 故选：D． 11. 如图，三个含的直角三角尺拼成一个图形，下列条件能判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键； 根据平行线的判定定理，逐一判定选项即可求解 【详解】A、， ，不满足题意； B、， ，满足同意； C、， ，不满足题意； D、， ，不满足题意； 故选：B 12. 已知关于的不等式组的整数解共有6个，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解和一元一次不等式组的整数解的应用，关键是得出关于m的不等式组．求出不等式组的解集，根据整数解共有个，的范围即可． 【详解】解：解不等式得：，解不等式的解集是， 不等式组的解集为． 关于的不等式组的整数解共有个， ∴． 故选：A． 二、填空题（四个小题，每题3分，共12分．其中15小题的第一空2分，第二空1分；16小题的第一空1分，第二空2分） 13. 如图，在中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了中点相关的面积问题，熟练掌握与中点相关面积的计算是解题的关键； 根据中点得到面积关系即可求得. 【详解】解：∵D为BC中点， ∴ 同理可得： ∴ ∵F是EC的中点， 故答案为：1 ． 三、解答题（8道题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】；数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，将一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．先分别解不等式①和②，然后求公共解，得到不等式组的解集，再将解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以原不等式组的解集是； 在数轴上表示为： 15. 换元法是把一个比较复杂的代数式的一部分看成一个整体，用另一个字母代替这整体（即换元）的方法，好处是能使式子得到简化，便于解决问题，充分体现数学的整体思想． （1）填空：解方程组时，把和分别看成一个整体，即设，，则原方程组可化为关于a、b的方程组解得a、b的值；这样可得，从而得到原方程组的解为． （2）请用换元法解方程：． 【答案】（1），；1，3 （2） 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，二元一次方程组的特殊解法，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合上下文，则得，再运用加减消元法解，，再得，同理解得，即可作答． （2）模仿题干过程，先设，则原方程组可化为关于a、b的方程组，运用加减消元法解得，，则同理解得原方程组的解为，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，设，， 则原方程组可化为关于a、b的方程组， 由得， 解得 把代入， 得， ∴ ∴， 整理得， 两式子相加得， ∴， 把代入， 得， 解得， ∴原方程组的解为． 故答案为：，；1，3． 【小问2详解】 解：∵， ∴设， 则原方程组可化为关于a、b的方程组， 由得， 解得， 把代入， 得， ∴ ∴， 整理得， 两式子相加得， ∴， 把代入， 得， 解得， ∴原方程组的解为． 16. 问题情境：如图1，，，，求的度数．小明的思路是过点P作，通过平行线的性质来求． （1）按照小明的思路，求度数； 问题迁移： （2）如图2，，点P在射线上运动，当点P在A、B两点之间运动时，，．之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你写出间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）当在延长线时，；当在延长线时，，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，熟悉平行线的性质，作出合适的辅助线是解决问题的关键． （1）过作，通过平行线性质求即可； （2）过作交于，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案； （3）画出图形，根据平行线的性质得出，，即可得出答案． 【详解】解：（1）过点作，如图所示， ， ， ，， ，， ，， ； （2）， 理由是：如图3，过作交于， ， ， ，， ； （3）当在延长线时，如图所示， ， ，， ． 当在延长线时，如图所示， ， ，， ． 17. 材料题 生活中的数学：确定租车方案 信息一 出租车公司有A、B两种车型可供选择，下表为该公司租车记录单的部分信息： 记录单 租用A型客车数量/辆 租用B型客车数量/辆 租金总费用/元 记录单1 1 1 1200 记录单2 3 2 2800 信息二 载客量：A型客车每辆有30个座位，B型客车每辆有50个座位． 任务一 （1）根据该公司租车记录单上的信息，确定A、B两种型号客车每辆的租金分别是多少元？ 任务二 （2）已知七年级师生共460人前往某教育基地研学，决定租用A，B两种型号客车共10辆作为交通工具（可以有空的位置，但确保每个人都有位置坐），请你设计出一种最省钱的租车方案． 【答案】任务一：每辆种型号客车的租金是400元，每辆种型号客车的租金是800元；任务二：租用2辆种型号客车，8辆种型号客车，最省钱 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用． 任务一：设每辆A种型号客车的租金是x元，每辆B种型号客车的租金是y元，根据公司租车记录单上的部分信息，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； 任务二：设租用辆种型号客车，则租用种型号客车辆，根据租用的客车可以有空的位置，但确保每个人都有位置坐，列出一元一次不等式，结合m为非负整数，即可得出各租车方案，再分别计算租金比较即可． 【详解】解：任务一，设每辆种型号客车的租金是元，每辆种型号客车的租金是元， 根据题意得：， 解得：， 答：每辆种型号客车的租金是400元，每辆种型号客车的租金是800元． 任务二，设租用辆种型号客车，则租用种型号客车辆， 根据题意得：， ， 又为非负整数， 或或 共有3种租车方案， 方案1：租用2辆种型号客车，8辆种型号客车，租金为：（元）； 方案2：租用1辆种型号客车，9辆种型号客车，租金为：（元）； 方案3：租用0辆种型号客车，10辆种型号客车，租金为：（元）； ∵， ∴租用2辆种型号客车，8辆种型号客车，最省钱． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $