第一章 有理数（单元测试·提升卷）数学沪科版2024七年级上册

2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第一章 有理数·能力提升（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D C B A B B C D B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11． 12． 13．2 14． 5 55 三、解答题（共4小题，每小题8分,共32分） 15．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算， （1）采用有理数的乘法运算律计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】（1） ；(4分） （2） ．（8分） 16．如图，两个圈分别表示正数集和整数集，请你从，9，0，，3.14，，1300这些数中，选择适当的数填入图中相应的位置． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类．正数集合与整数集合的交集是正整数集合．注意数字0，它不属于正数和负数，是整数．根据正数及整数的概念进行区分判断，两个集合里都含有的数就是符合条件的数． 【详解】解：，9，0，，，，1300中， 属于正数的有：9，3.14，，1300； 属于整数的有：，9，0，1300． 所以既是正数也是整数的是9，1300． 填入数字如下图所示： （8分） 17．在数轴上表示下列各数，并用“<”号把它们按照从小到大的顺序排列． ，，，，， 【答案】画图见解析， 【分析】本题主要考查了相反数和绝对值的性质，用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．先化简求值，然后把各个数在数轴上表示出来，最后利用数轴比较大小即可． 【详解】解：，， 如图所示： （4分） 由数轴知：．（4分） 18．阅读下面解题过程并解答问题： 计算： 解：原式＝（第一步） ＝（第二步） ＝（第三步） (1)上面解题过程有两处错误： 第一处是第________步，错误原因是______； 第二处是第________步，正确步骤的依据是______； (2)请写出正确的结果________． 【答案】(1)二，运算顺序错误或者（先算了乘法）；三，两数相除同号得正，异号得负并把绝对值相除或者（有理数除法法则） (2)或 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合运算， 对于（1），观察计算步骤，可知要按照顺序计算有理数的乘除法判断第一步，再根据有理数的除法法则计算判断第二步； 对于（2），先计算括号内的，再根据运算顺序计算有理数的乘除法． 【详解】（1）第一处是第二步，错误原因是运算顺序错误，应该先计算除法，再计算乘法； 第二处是第三步，正确的步骤的依据是：两数相除同号得正，并把绝对值相除； 故答案为：二，运算顺序错误；三，两数相除同号得正，并把绝对值相除；（4分） （2） ．（8分） 四、解答题（共2小题，每小题10分,共20分） 19．出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上，如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米） (1)将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？ (2)离开下午出发点最远时是多少千米？ (3)若汽车的耗油量为升/千米，油价为元/升，这天下午共需支付多少油钱？ (4)若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米元，问小张这天下午共得车费多少元？ 【答案】(1)5km； (2)5km； (3)元； (4)54元． 【分析】（1）将所有数据相加，根据和的情况进行作答即可； （2）分别计算出小张每一次行程离出发点的距离，比较出各数的大小即可； （3）将所有数据的绝对值相加，得到总路程，再利用总路程乘以耗油量乘以油价即可得解； （4）计算出每一次行程的费用，再把费用相加即可得解． 【详解】（1）解：； ∴将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是；（2分） （2）解：第一次行程离开下午出发点的距离为：； 第二次行程离开下午出发点的距离为：； 第三次行程离开下午出发点的距离为：； 第四次行程离开下午出发点的距离为：； 第五次行程离开下午出发点的距离为：； 第六次行程离开下午出发点的距离为：； ∴离开下午出发点最远时是千米；（4分） （3）解：， 元； ∴这天下午共需支付元油钱；（6分） （4）解：第一次行程收费为：元； 第二次行程收费为：元； 第三次行程收费为：元； 第四次行程收费为：元； 第五次行程收费为：元； 第六次行程收费为：元； 元； ∴小张这天下午共得车费54元．(10分) 【点睛】本题考查有理数运算的实际应用．熟练掌握正负数的意义，根据题意，正确的进行列式计算，是解题的关键． 20．我们知道乘法有分配律，遇到比较复杂的混合运算时．有的时候可以运用乘法分配律很容易去解决． (1)计算： (2)由于除法没有分配律，在遇到除法的类似混合运算时，我们计算会很困难，在学完倒数时，小明对这种除法的混合运算有了自己的想法：先算这个式子的倒数，再利用倒数的意义得出原结果下面是小明的计算过程 解：原式的倒数为： ． 故原式 请你根据对小明的方法的理解，计算 【答案】(1)5 (2) 【分析】（1）直接利用乘法对加法的分配律计算即可； （2）先计算的倒数，把除法化为乘法，利用乘法分配律计算，最后把计算的结果求倒数即可求解． 【详解】（1）解： ．（4分） （2）解：原式的倒数为： ， 故原式．（6分） 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，乘法分配律的灵活运用是解题的关键． 五、解答题（共2小题，每小题12分,共24分） 21．已知a、b互为相反数，且，c、d互为倒数，m的绝对值为1，求的值． 【答案】2或0． 【分析】本题考查了求代数式的值，相反数的性质，倒数的定义，绝对值；根据互为相反数的两之和为0，互为倒数的两数之积为1和绝对值的意义，得到，，，将数值代入原式中，即可求出结果．掌握相反数、倒数和绝对值的意义是解题的关键． 【详解】 解：、b互为相反数，且，c、d互为倒数，m的绝对值为1，，，，（2分） 当时， 原式； （7分） 当时， 原式； 答案为2或0．（12分） 22．对于有理数x，y，a，t，若，则称x和y关于a的“友谊数”为t，例如，，则2和3关于1的“友谊数”为3． (1)和5关于4的“友谊数”为________； (2)若和1关于3的“友谊数”为4，求k的值； (3)若和关于1的“友谊数”为1，和关于2的“友谊数”为1，和关于3的“友谊数”为1，…和于51的“友谊数”为1； ①的最大值为____；最小值为_____． ②的最小值为____． 【答案】(1)6 (2)或 (3)①3；1；②1275 【分析】（1）根据“友谊数”定义进行求解即可； （2）根据“友谊数”定义列方程，再解方程即可； （3）①读懂题意寻找规律，利用规律计算即可； ②由①得到的规律写出含有绝对值的等式，分析两点表示的数的和的最小值，最后得出最小值即可． 【详解】（1）解：和5关于4的“友谊数”为： ；（2分） （2）解：∵和1关于3的“友谊数”为4， ∴， ∴， ∴， 解得：或；（6分） （3）解：①∵和关于1的“友谊数”为1， ∴， ∴在数轴上可以看作数到1的距离与数到1的距离和为1， ∴，， ∴当，均在上时，取最大值，且最大值为3； 当，均在上时，取最小值，且最大值为1；（9分） ②由题意可知：， ∴， ∴当，均在上时，取最小值，且最小值； ， ∵ ∴当，均在上时，的最小值为； 同理，，的最小值为； ，的最小值； ， 的最小值； ∴的最小值为： ．（12分） 【点睛】本题考查了绝对值的应用，解绝对值方程，绝对值的意义，数轴上两点间距离公式，解题的关键是掌握绝对值的意义，数轴上点与点的距离． 六、解答题（共1小题，每小题14分,共14分） 23．已知在纸面上有一数轴（如图所示）． (1)操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数的点重合，则此时表示数4的点与表示数______的点重合； (2)操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数的点重合，回答下列问题： ①表示数9的点与表示数______的点重合； ②若这样折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），求A，B两点所表示的数分别是多少？ ③在②的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为x．当时，直接写出x的值． 【答案】(1)； (2)①；②A点表示的数是，B点表示的数是7；③或8． 【分析】（1）求出表示两个数的点的中点所对应的数为原点，由此可得结论； （2）先根据中点坐标公式得折叠点对应的数为2； ①设9表示的点所对应点表示的数为y，根据中点坐标公式列方程可得y的值，可得结论； ②根据折叠的性质可得结论； ③根据列出方程，求解方程可得出x的值． 本题考查数轴表示数的意义和方法，绝对值的意义，有理数的混合运算，知道数轴上两个数的中点所表示数的计算方法是解决问题的关键． 【详解】（1）解：折叠纸面，使表示的点1与重合，折叠点对应的数为， 则表示4的点与表示的点重合； 故答案为：；（2分） （2）解：折叠纸面，使表示数6的点与表示数的点重合，折叠点对应的数为， ①设表示9的点与表示y的点重合，于是有，解得， 即表示9的点与表示的点重合； 故答案为：；（4分） ②点A表示的数为， 点B表示的数为， 答：A点表示的数是，B点表示的数是7；（8分） ③∵， ∴， 当时，，不符合题意； 当时，， 解得； 当时，， 解得， 综上所述，x的值为或8．（14分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第一章 有理数·能力提升 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列各数中，既是负数又是整数的是（    ） A．5 B．0 C． D． 2．早在两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入元记作元，那么支出元可以记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．若的绝对值为2，则的值为　　 A．2 B． C． D． 4．月球与地球之间的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 5．定义一种新运算：对于任何有理数和，规定：．如，则的值为（    ） A． B．8 C．4 D． 6．对生产好的大米装袋包装，其质量标识为“”，则下列袋装大米中，质量符合标准的是（    ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的个数是（   ） ①倒数等于本身的数只有1；②相反数等于本身的数只有0；③平方等于本身的数只有0、1、；④有限小数和无限循环小数都可以看成分数；⑤有理数不是正数就是负数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ）． A． B． C． D． 9．若，则的值为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 10．如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字这12 个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为（        ） A． B． C．3 D．4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．某地某天早晨的气温是 ，中午上升了，夜间又下降，那么这天夜 间的气温是 ． 12．用“”“”填空： ． 13．如图，小冰在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，此时墨迹盖住的整数有 个． 14．对于有理数x，y，a，m，若，则称x和y关于a的“和谐关联数”为m，例如，，则5和3关于2的“和谐关联数”为4． （1）和4关于3的“和谐关联数”为 ； （2）若和关于2的“和谐关联数”为和关于3的“和谐关联数”为和关于10的“和谐关联数”为．则的最小值为 ． 三、解答题（共4小题，每小题8分，共32分） 15．计算： (1)； (2)． 16．如图，两个圈分别表示正数集和整数集，请你从，9，0，，3.14，，1300这些数中，选择适当的数填入图中相应的位置． 17．在数轴上表示下列各数，并用“<”号把它们按照从小到大的顺序排列． ，，，，， 18．阅读下面解题过程并解答问题： 计算： 解：原式＝（第一步） ＝（第二步） ＝（第三步） (1)上面解题过程有两处错误： 第一处是第________步，错误原因是______； 第二处是第________步，正确步骤的依据是______； (2)请写出正确的结果________． 四、解答题（共2小题，每小题10分，共20分） 19．出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上，如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米） (1)将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？ (2)离开下午出发点最远时是多少千米？ (3)若汽车的耗油量为升/千米，油价为元/升，这天下午共需支付多少油钱？ (4)若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米元，问小张这天下午共得车费多少元？ 20．我们知道乘法有分配律，遇到比较复杂的混合运算时．有的时候可以运用乘法分配律很容易去解决． (1)计算： (2)由于除法没有分配律，在遇到除法的类似混合运算时，我们计算会很困难，在学完倒数时，小明对这种除法的混合运算有了自己的想法：先算这个式子的倒数，再利用倒数的意义得出原结果下面是小明的计算过程 解：原式的倒数为： ． 故原式 请你根据对小明的方法的理解，计算 五、解答题（共2小题，每小题12分，共24分） 21．已知a、b互为相反数，且，c、d互为倒数，m的绝对值为1，求的值． 22．对于有理数x，y，a，t，若，则称x和y关于a的“友谊数”为t，例如，，则2和3关于1的“友谊数”为3． (1)和5关于4的“友谊数”为________； (2)若和1关于3的“友谊数”为4，求k的值； (3)若和关于1的“友谊数”为1，和关于2的“友谊数”为1，和关于3的“友谊数”为1，…和于51的“友谊数”为1； ①的最大值为____；最小值为_____． ②的最小值为____． 6、 解答题（共1小题，每小题14分，共14分） 23．已知在纸面上有一数轴（如图所示）． (1)操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数的点重合，则此时表示数4的点与表示数______的点重合； (2)操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数的点重合，回答下列问题： ①表示数9的点与表示数______的点重合； ②若这样折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），求A，B两点所表示的数分别是多少？ ③在②的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为x．当时，直接写出x的值． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第一章 有理数·能力提升 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列各数中，既是负数又是整数的是（    ） A．5 B．0 C． D． 2．早在两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入元记作元，那么支出元可以记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．若的绝对值为2，则的值为　　 A．2 B． C． D． 4．月球与地球之间的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 5．定义一种新运算：对于任何有理数和，规定：．如，则的值为（    ） A． B．8 C．4 D． 6．对生产好的大米装袋包装，其质量标识为“”，则下列袋装大米中，质量符合标准的是（    ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的个数是（   ） ①倒数等于本身的数只有1；②相反数等于本身的数只有0；③平方等于本身的数只有0、1、；④有限小数和无限循环小数都可以看成分数；⑤有理数不是正数就是负数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ）． A． B． C． D． 9．若，则的值为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 10．如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字这12 个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为（        ） A． B． C．3 D．4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．某地某天早晨的气温是 ，中午上升了，夜间又下降，那么这天夜 间的气温是 ． 12．用“”“”填空： ． 13．如图，小冰在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，此时墨迹盖住的整数有 个． 14．对于有理数x，y，a，m，若，则称x和y关于a的“和谐关联数”为m，例如，，则5和3关于2的“和谐关联数”为4． （1）和4关于3的“和谐关联数”为 ； （2）若和关于2的“和谐关联数”为和关于3的“和谐关联数”为和关于10的“和谐关联数”为．则的最小值为 ． 三、解答题（共4小题，每小题8分，共32分） 15．计算： (1)； (2)． 16．如图，两个圈分别表示正数集和整数集，请你从，9，0，，3.14，，1300这些数中，选择适当的数填入图中相应的位置． 17．在数轴上表示下列各数，并用“<”号把它们按照从小到大的顺序排列． ，，，，， 18．阅读下面解题过程并解答问题： 计算： 解：原式＝（第一步） ＝（第二步） ＝（第三步） (1)上面解题过程有两处错误： 第一处是第________步，错误原因是______； 第二处是第________步，正确步骤的依据是______； (2)请写出正确的结果________． 四、解答题（共2小题，每小题10分，共20分） 19．出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上，如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米） (1)将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？ (2)离开下午出发点最远时是多少千米？ (3)若汽车的耗油量为升/千米，油价为元/升，这天下午共需支付多少油钱？ (4)若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米元，问小张这天下午共得车费多少元？ 20．我们知道乘法有分配律，遇到比较复杂的混合运算时．有的时候可以运用乘法分配律很容易去解决． (1)计算： (2)由于除法没有分配律，在遇到除法的类似混合运算时，我们计算会很困难，在学完倒数时，小明对这种除法的混合运算有了自己的想法：先算这个式子的倒数，再利用倒数的意义得出原结果下面是小明的计算过程 解：原式的倒数为： ． 故原式 请你根据对小明的方法的理解，计算 五、解答题（共2小题，每小题12分，共24分） 21．已知a、b互为相反数，且，c、d互为倒数，m的绝对值为1，求的值． 22．对于有理数x，y，a，t，若，则称x和y关于a的“友谊数”为t，例如，，则2和3关于1的“友谊数”为3． (1)和5关于4的“友谊数”为________； (2)若和1关于3的“友谊数”为4，求k的值； (3)若和关于1的“友谊数”为1，和关于2的“友谊数”为1，和关于3的“友谊数”为1，…和于51的“友谊数”为1； ①的最大值为____；最小值为_____． ②的最小值为____． 6、 解答题（共1小题，每小题14分，共14分） 23．已知在纸面上有一数轴（如图所示）． (1)操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数的点重合，则此时表示数4的点与表示数______的点重合； (2)操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数的点重合，回答下列问题： ①表示数9的点与表示数______的点重合； ②若这样折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），求A，B两点所表示的数分别是多少？ ③在②的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为x．当时，直接写出x的值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第一章 有理数·能力提升 建议用时：120分钟，满分：150分 一、单选题 1．下列各数中，既是负数又是整数的是（    ） A．5 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．根据有理数的分类进行解答即可． 【详解】解：是整数，但不是负数，故不符合题意； 是整数，但不是负数，故不符合题意； 既是负数又是整数，符合题意； 是负数，但不是整数，故不符合题意； 故选C． 2．早在两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入元记作元，那么支出元可以记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【分析】根据正数与负数的意义解答即可． 【详解】解：如果收入元记作元，那么支出元应记作元． 故选：D． 【点睛】本题考查正数与负数．理解正数与负数的意义是解题的关键． 3．若的绝对值为2，则的值为　　 A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的定义即可得到答案． 【详解】解：，， 的值为． 故选：C 【点睛】此题考查了绝对值，在数轴上，一个数到原点的距离叫做这个数的绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键． 4．月球与地球之间的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】数据384000用科学记数法表示为． 故选：B． 5．定义一种新运算：对于任何有理数和，规定：．如，则的值为（    ） A． B．8 C．4 D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题中的新定义是解此类题的关键．根据新定义规定，列式计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 6．对生产好的大米装袋包装，其质量标识为“”，则下列袋装大米中，质量符合标准的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的实际意义和有理数加减的实际应用，先求出合格大米质量的范围，再对各选项进行判断即可，正确理解题意、求出合格质量的取值范围是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，，， ∴袋装大米的质量范围为：， 、由，此选项质量不符合标准，不符合题意； 、由，此选项质量符合标准，符合题意； 、由，此选项质量不符合标准，不符合题意； 、由，此选项质量不符合标准，不符合题意； 故选：． 7．下列说法正确的个数是（   ） ①倒数等于本身的数只有1；②相反数等于本身的数只有0；③平方等于本身的数只有0、1、；④有限小数和无限循环小数都可以看成分数；⑤有理数不是正数就是负数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】此题考查了有理数的乘方，有理数分类，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．利用倒数，相反数，有理数的分类，以及乘方的意义分别判断即可． 【详解】解：①倒数等于本身的数有1和，说法错误； ②相反数等于本身的数只有0，说法正确； ③平方等于本身的数只有0，1，说法错误； ④有限小数和无限循环小数都可以看成分数，说法正确； ⑤有理数按符号可分为正数、零、负数，说法错误， 故选：B． 8．数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数．熟练掌握利用数轴比较有理数的大小法则：数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数是解题的关键． 观察数轴得出，在数轴上表示出、，即可由图得出结论． 【详解】解：由图得， 在数轴上表示出、为： 由图可得：， 故选：C． 9．若，则的值为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的化简，有理数的混合运算，分四种情况：①三个都为正数；②三个都为负数；③一个正数，两个负数；④一个负数，两个正数，进行解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴有四种情况： ①三个都为正数，则原式； ②三个都为负数，则原式； ③一个正数，两个负数，假设为正数，为负数， 则原式； ④一个负数，两个正数，假设为负数，为正数， 则原式； 综上，的值为或， 故选：． 10．如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字这12 个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为（        ） A． B． C．3 D．4 【答案】B 【分析】共有个数，每一条边上4个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这 个数共加了两遍后和为，所以每条边的和为，然后利用这个原理将剩余的数填入圆圈中，即可得到结果． 【详解】解：因为共有个数，每一条边上个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这个数共加了两遍后和为，所以每条边的和为， 所以这一行最后一个圆圈数字应填， 则所在的横着的一行最后一个圈为， 这一行第二个圆圈数字应填， 目前数字就剩下， 这一行剩下的两个圆圈数字和应为，则取中的， 这一行剩下的两个圆圈数字和应为，则取中的， 这两行交汇处是最下面那个圆圈，应填， 所以这一行第三个圆圈数字应为， 则所在的横行，剩余3个圆圈里分别为，要使和为2，则为 故选： 【点睛】本题主要考查了幻方的应用，找到每一行的规律并正确进行填数是解题的关键． 二、填空题 11．某地某天早晨的气温是 ，中午上升了，夜间又下降，那么这天夜 间的气温是 ． 【答案】 【分析】根据题意列式，进行有理数的加减运算即可． 【详解】解：这天夜间的气温是：． 故答案为： 【点睛】本题考查了有理数的加减运算的应用，做题关键要读懂题意列出式子． 12．用“”“”填空： ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此即可解答． 【详解】解：，，， ， 故答案为：． 13．如图，小冰在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，此时墨迹盖住的整数有 个． 【答案】2 【分析】本题考查了数轴的特点，理解并掌握数轴上点与数的一一对应关系是解题的关键． 根据数轴的特点，数形结合分析即可求解． 【详解】解：根据数轴的特点，墨迹盖住的整数有，，共2个， 故答案为：2 ． 14．对于有理数x，y，a，m，若，则称x和y关于a的“和谐关联数”为m，例如，，则5和3关于2的“和谐关联数”为4． （1）和4关于3的“和谐关联数”为 ； （2）若和关于2的“和谐关联数”为和关于3的“和谐关联数”为和关于10的“和谐关联数”为．则的最小值为 ． 【答案】 5 55 【分析】本题以新定义题型为背景，考查了绝对值的计算和绝对值的几何意义，数字类的规律探索，掌握相关结论是解题关键． （1）根据定义计算即可求解； （2）根据绝对值的几何意义得出的最小值，依此类推即可求解． 【详解】（1）解：根据定义可得：和4关于3的“和谐关联数”为：； 故答案为：5； （2）解：∵和关于2的“和谐关联数”为1， ∴， 当时，则，即， 当时，则，即， ， ， 当时，则，即， ， ； 当时，则，即， ∴的最小值为3； 同理的最小值为， 以此类推，可得的最小值为， ∴的最小值； 的最小值； 的最小值； 的最小值是， ∴的最小值为． 故答案为：55． 三、解答题 15．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算， （1）采用有理数的乘法运算律计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】（1） ； （2） ． 16．如图，两个圈分别表示正数集和整数集，请你从，9，0，，3.14，，1300这些数中，选择适当的数填入图中相应的位置． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类．正数集合与整数集合的交集是正整数集合．注意数字0，它不属于正数和负数，是整数．根据正数及整数的概念进行区分判断，两个集合里都含有的数就是符合条件的数． 【详解】解：，9，0，，，，1300中， 属于正数的有：9，3.14，，1300； 属于整数的有：，9，0，1300． 所以既是正数也是整数的是9，1300． 填入数字如下图所示： 17．在数轴上表示下列各数，并用“<”号把它们按照从小到大的顺序排列． ，，，，， 【答案】画图见解析， 【分析】本题主要考查了相反数和绝对值的性质，用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．先化简求值，然后把各个数在数轴上表示出来，最后利用数轴比较大小即可． 【详解】解：，， 如图所示： 由数轴知：． 18．阅读下面解题过程并解答问题： 计算： 解：原式＝（第一步） ＝（第二步） ＝（第三步） (1)上面解题过程有两处错误： 第一处是第________步，错误原因是______； 第二处是第________步，正确步骤的依据是______； (2)请写出正确的结果________． 【答案】(1)二，运算顺序错误或者（先算了乘法）；三，两数相除同号得正，异号得负并把绝对值相除或者（有理数除法法则） (2)或 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合运算， 对于（1），观察计算步骤，可知要按照顺序计算有理数的乘除法判断第一步，再根据有理数的除法法则计算判断第二步； 对于（2），先计算括号内的，再根据运算顺序计算有理数的乘除法． 【详解】（1）第一处是第二步，错误原因是运算顺序错误，应该先计算除法，再计算乘法； 第二处是第三步，正确的步骤的依据是：两数相除同号得正，并把绝对值相除； 故答案为：二，运算顺序错误；三，两数相除同号得正，并把绝对值相除； （2） ． 19．出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上，如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米） (1)将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？ (2)离开下午出发点最远时是多少千米？ (3)若汽车的耗油量为升/千米，油价为元/升，这天下午共需支付多少油钱？ (4)若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米元，问小张这天下午共得车费多少元？ 【答案】(1)5km； (2)5km； (3)元； (4)54元． 【分析】（1）将所有数据相加，根据和的情况进行作答即可； （2）分别计算出小张每一次行程离出发点的距离，比较出各数的大小即可； （3）将所有数据的绝对值相加，得到总路程，再利用总路程乘以耗油量乘以油价即可得解； （4）计算出每一次行程的费用，再把费用相加即可得解． 【详解】（1）解：； ∴将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是； （2）解：第一次行程离开下午出发点的距离为：； 第二次行程离开下午出发点的距离为：； 第三次行程离开下午出发点的距离为：； 第四次行程离开下午出发点的距离为：； 第五次行程离开下午出发点的距离为：； 第六次行程离开下午出发点的距离为：； ∴离开下午出发点最远时是千米； （3）解：， 元； ∴这天下午共需支付元油钱； （4）解：第一次行程收费为：元； 第二次行程收费为：元； 第三次行程收费为：元； 第四次行程收费为：元； 第五次行程收费为：元； 第六次行程收费为：元； 元； ∴小张这天下午共得车费54元． 【点睛】本题考查有理数运算的实际应用．熟练掌握正负数的意义，根据题意，正确的进行列式计算，是解题的关键． 20．我们知道乘法有分配律，遇到比较复杂的混合运算时．有的时候可以运用乘法分配律很容易去解决． (1)计算： (2)由于除法没有分配律，在遇到除法的类似混合运算时，我们计算会很困难，在学完倒数时，小明对这种除法的混合运算有了自己的想法：先算这个式子的倒数，再利用倒数的意义得出原结果下面是小明的计算过程 解：原式的倒数为： ． 故原式 请你根据对小明的方法的理解，计算 【答案】(1)5 (2) 【分析】（1）直接利用乘法对加法的分配律计算即可； （2）先计算的倒数，把除法化为乘法，利用乘法分配律计算，最后把计算的结果求倒数即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）解：原式的倒数为： ， 故原式． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，乘法分配律的灵活运用是解题的关键． 21．已知a、b互为相反数，且，c、d互为倒数，m的绝对值为1，求的值． 【答案】2或0． 【分析】本题考查了求代数式的值，相反数的性质，倒数的定义，绝对值；根据互为相反数的两之和为0，互为倒数的两数之积为1和绝对值的意义，得到，，，将数值代入原式中，即可求出结果．掌握相反数、倒数和绝对值的意义是解题的关键． 【详解】 解：、b互为相反数，且，c、d互为倒数，m的绝对值为1，，，， 当时， 原式； 当时， 原式； 答案为2或0． 22．对于有理数x，y，a，t，若，则称x和y关于a的“友谊数”为t，例如，，则2和3关于1的“友谊数”为3． (1)和5关于4的“友谊数”为________； (2)若和1关于3的“友谊数”为4，求k的值； (3)若和关于1的“友谊数”为1，和关于2的“友谊数”为1，和关于3的“友谊数”为1，…和于51的“友谊数”为1； ①的最大值为____；最小值为_____． ②的最小值为____． 【答案】(1)6 (2)或 (3)①3；1；②1275 【分析】（1）根据“友谊数”定义进行求解即可； （2）根据“友谊数”定义列方程，再解方程即可； （3）①读懂题意寻找规律，利用规律计算即可； ②由①得到的规律写出含有绝对值的等式，分析两点表示的数的和的最小值，最后得出最小值即可． 【详解】（1）解：和5关于4的“友谊数”为： ； （2）解：∵和1关于3的“友谊数”为4， ∴， ∴， ∴， 解得：或； （3）解：①∵和关于1的“友谊数”为1， ∴， ∴在数轴上可以看作数到1的距离与数到1的距离和为1， ∴，， ∴当，均在上时，取最大值，且最大值为3； 当，均在上时，取最小值，且最大值为1； ②由题意可知：， ∴， ∴当，均在上时，取最小值，且最小值； ， ∵ ∴当，均在上时，的最小值为； 同理，，的最小值为； ，的最小值； ， 的最小值； ∴的最小值为： ． 【点睛】本题考查了绝对值的应用，解绝对值方程，绝对值的意义，数轴上两点间距离公式，解题的关键是掌握绝对值的意义，数轴上点与点的距离． 23．已知在纸面上有一数轴（如图所示）． (1)操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数的点重合，则此时表示数4的点与表示数______的点重合； (2)操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数的点重合，回答下列问题： ①表示数9的点与表示数______的点重合； ②若这样折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），求A，B两点所表示的数分别是多少？ ③在②的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为x．当时，直接写出x的值． 【答案】(1)； (2)①；②A点表示的数是，B点表示的数是7；③或8． 【分析】（1）求出表示两个数的点的中点所对应的数为原点，由此可得结论； （2）先根据中点坐标公式得折叠点对应的数为2； ①设9表示的点所对应点表示的数为y，根据中点坐标公式列方程可得y的值，可得结论； ②根据折叠的性质可得结论； ③根据列出方程，求解方程可得出x的值． 本题考查数轴表示数的意义和方法，绝对值的意义，有理数的混合运算，知道数轴上两个数的中点所表示数的计算方法是解决问题的关键． 【详解】（1）解：折叠纸面，使表示的点1与重合，折叠点对应的数为， 则表示4的点与表示的点重合； 故答案为：； （2）解：折叠纸面，使表示数6的点与表示数的点重合，折叠点对应的数为， ①设表示9的点与表示y的点重合，于是有，解得， 即表示9的点与表示的点重合； 故答案为：； ②点A表示的数为， 点B表示的数为， 答：A点表示的数是，B点表示的数是7； ③∵， ∴， 当时，，不符合题意； 当时，， 解得； 当时，， 解得， 综上所述，x的值为或8． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$