专题02 方程（组）与不等式（组）（14题型）（贵州专用）-【好题汇编】2025年中考数学二模试题分类汇编

专题02 方程（组）与不等式（组） 题型概览 题型01 一元一次方程的实际应用 题型02 不等式（组）解集的数轴表示 题型03 解不等式（组） 题型04 二元一次方程（组）的解 题型05 二元一次方程（组）的实际应用 题型06 解一元二次方程 题型07 一元二次方程根的个数问题 题型8 配方法解一元二次方程 题型9 一元二次方程的实际应用 题型10 分式方程计算过程的改错问题 题型11 分式方程的实际应用 题型12 一元一次方程与不等式（组）的综合 题型13 二元一次方程与不等式（组）的综合 题型14 分式方程与不等式（组）的综合 01一元一次方程的实际应用 1．（2025·贵州·二模）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有辆车，根据题意所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键． 设共有辆车，根据“每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘”即可得到关于的方程． 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 2．（2025·贵州黔西·二模）“一千官兵一千布，一官四尺无零数，四兵才得布一尺，请问官兵多少数？”这首诗的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，则军官和士兵各有多少名？若设军官有名，则可列方程为 ． 【答案】 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设军官有名，由题意列出一元一次方程即可． 【详解】解：设军官有名，则士兵有名， 根据题意得：． 故答案为：． 02 不等式（组）解集的数轴表示 3．（2025·贵州贵阳·二模）用不等式表示图中的解集，下列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】在数轴上表示不等式的解集 【分析】本题考查了不等式解集在数轴上的表示方法，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．据此即可求解． 【详解】解：由数轴可得：， 故选：B． 4．（2025·贵州·二模）使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】二次根式有意义的条件、在数轴上表示不等式的解集 【分析】根据二次根式有意义的条件可得，求出不等式的解集，然后进行判断即可． 【详解】解：由题意知，， 解得， ∴解集在数轴上表示如图， 故选B． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及在数轴上表示解集．解题的关键在于熟练掌握二次根式有意义的条件． 5．（2025·贵州六盘水·二模）下图中数轴上表示的是哪个不等式组的解集（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】在数轴上表示不等式的解集、求不等式组的解集 【分析】本题考查求不等式组的解集，用数轴表示不等式的解集，根据数轴得到不等式的解集为，进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知，不等式组的解集为； 故满足题意的只有； 故选D． 6．（2025·贵州·二模）不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】在数轴上表示不等式的解集、求不等式组的解集 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①可得x＜1， 解不等式②得x≥-3， 则不等式组的解集为：-3≤x＜1， 由此可知用数轴表示为： 故选B. 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 03 解不等式（组） 7．（2025·贵州黔西·二模）不等式的最大整数解为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【知识点】求一元一次不等式的整数解 【分析】本题考查解不等式及不等式的整数解，解题的关键是求出不等式的解集． 先求出不等式的解集，再找最大的整数解，即可解题． 【详解】解： ， 不等式的最大整数解为3， 故选：C． 8．（2025·贵州黔东南·二模） 下面是小星同学解不等式的过程： 解：去分母，得：．．．．．．．．．．．第一步 去括号，得：．．．．．．．．．．．第二步 移项，得：．．．．．．．．．．．．第三步 合并同类项，得：．．．．．．．．．．．第四步 系数化为1，得：．．．．．．．．．．．．第五步 ①小星同学的解答过程从第_______步开始出错； ②请写出你认为正确的解答过程． 【答案】①一；② 【详解】 ①第一步，去分母错误， 故答案为：一； ②解：去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化为1，得： 9．（2025·贵州黔南·二模）解不等式组，并将解集表示在数轴上； 【答案】（1）；数轴表示见解析； 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以，不等式组的解集为 将解集表示在数轴上如图所示． 10．（2025·贵州贵阳·二模） 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案，数轴表示见解析 【详解】 ， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， 不等式组的解集在数轴上表示如下： 04解二元一次方程组 11．（2025·贵州贵阳·二模） 请从下列三个方程中任选两个组成一个方程组，并求解该方程组． ①；②；③ 【答案】选择①②，；选择①③，；选择②③， 【详解】 选择①②，则， 把①代入②得， 解得， 把代入①得：， ∴原方程组的解为； 选择①③，则， 把①代入③得， 解得， 把代入①得：， ∴原方程组的解为； 选择②③，则， 得， 解得， 把代入②得：， 解得， ∴原方程组的解为． 12．（2025·贵州黔南·二模）三个二元一次方程，，．请在这三个方程中任选两个方程，组成一个二元一次方程组，并解该方程组． 【答案】选方程和组成的方程组解集为；选方程和组成的方程组解集为；选方程和组成的方程组解集为； 【详解】 选方程和组成的方程组为： ，得， 解得， 将代入， 解得得 方程组的解为； 选方程和组成的方程组为： 将②代入①，得， 解得， 将代入， 方程组的解为； 选方程和组成的方程组为： 将②代入①，得， 解得， 将代入， 方程组的解为． 05 二元一次方程（组）的实际应用 13．（2025·贵州·二模）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据实际问题列二元一次方程组 【分析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5，木长-绳长=1，据此可以列方程求解； 【详解】设绳子长x尺，木长y尺， 依题意可得：， 故选：C 【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列方程求解． 14．（2025·贵州·二模）某旅行社带游客去哈尔滨雪乡游玩，晚上包下当地的一家民宿住宿．如图，该民宿的每一个房间都有一个火炕，炕上面铺上被褥，人都睡在炕上．若每间房住4人，则余下3人无房住；若每间房住5人，则余下一间无人住．设该民宿共有间房，游客共有人，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据实际问题列二元一次方程组、其他问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确列出方程组是解题的关键． 根据题意列方程组得，即可得到答案． 【详解】解：根据题意列方程组得， 故选：B． 15．（2025·贵州遵义·二模）科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用，已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，两片银杏树叶与三片国槐树叶一年的平均滞尘总量为146毫克．设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为毫克，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为毫克．依据题意，可列方程组（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据实际问题列二元一次方程组、和差倍分问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用， 根据一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国愧树叶一年的平均滞尘量得2倍少4毫克，可得，两片银杏树叶与三片国愧树叶一年的平均滞尘量为146，可得可得方程组． 【详解】解：根据题意，得． 故选：B． 16．（2025·贵州·二模）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据实际问题列二元一次方程组 【分析】根据若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，列二元一次方程组． 【详解】解：设有x人，y辆车， 依题意得： ， 故选B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解决问题的关键是找出题中等量关系． 17．（2025·贵州六盘水·二模）在2025年的春晚舞台上，来自宇树科技的机器人扭秧歌表演惊艳了无数观众．某商家推出A、B两种机器人模型，买2个模型3个模型共需120元；买3个模型，1个模型共需110元． (1)求模型和模型的销售单价各是多少元？ (2)某公司计划购买A、B两种模型共100个作为团建活动的奖品．商家给出两种优惠方案．甲方案为：按标价的八折销售；乙方案为：花288元成为会员后，可按标价的7折销售，购买多少个模型时，两种方案费用相同． 【答案】(1)购买模型的销售单价为元，模型的销售单价为元 (2)购买个模型时，两种方案费用相同 【知识点】方案选择(一元一次方程的应用)、销售、利润问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次方程的应用，熟知等量关系列出方程是解题的关键． （1）设模型的销售单价为元，模型的销售单价为元，根据题意列方程即可； （2）设购买种模型个，则购买种模型个，表示出两种方案需要价格，列方程即可解答． 【详解】（1）解：设模型的销售单价为元，模型的销售单价为元， 可得， 解得， 答：购买模型的销售单价为元，模型的销售单价为元； （2）解：设购买种模型个，则购买种模型个， 则可得， 解得， 答：购买个模型时，两种方案费用相同． 06 解一元二次方程 18．（2025·贵州·二模）方程的解是（    ） A． B． C．， D．， 【答案】D 【知识点】因式分解法解一元二次方程 【分析】直接利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解：， 可得：或， 解得：，． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握用因式分解法解一元二次方程是解题的关键． 07 一元二次方程根的个数问题 19．（2025·贵州·二模）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（ ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式， 根据题意可知，再求出解集，判断答案即可． 【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得， ∴符合取值范围． 故选：A． 20．（2025·贵州·二模）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ． 【答案】4 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式求参数的计算是关键． 根据一元二次方程根的判别式“，方程有两个不相等的实数根；，方程有两个相等的实数根；，方程无实数根”进行计算即可求解． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得， 故答案为：4． 21．（2025·贵州黔南·二模）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是 ．（写出一个即可） 【答案】3（答案不唯一） 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．根据一元二次方程根的判别式求出的取值范围，由此即可得出答案． 【详解】解：由题意得：此一元二次方程根的判别式， 解得或， 则的值可以是3， 故答案为：3（答案不唯一）． 22．（2025·贵州·二模）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为 ． 【答案】/ 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根，由题意得出，计算即可得出答案． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：， 故答案为：． 8 一元二次方程的实际应用 23．（2025·贵州·二模）中国新能源汽车技术领先全球，重庆某新能源汽车销售公司年盈利万元，年盈利万元，且从年到年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为，则列方程得（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】增长率问题(一元二次方程的应用) 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，设每年盈利的年增长率为，根据题意列出方程即可，读懂题意，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设每年盈利的年增长率为， 由题意得：， 故选：． 24．（2025·贵州贵阳·二模）象棋是一种源自中国的传统棋类游戏，具有悠久的历史和深厚的文化底蕴．九年级（1）班利用课余时间开展象棋比赛，班主任要求每个选手都与其他选手恰好比赛一局，信息如下： (1)若该班级共有n个参赛选手，则每个选手都要与_______个选手比赛一局，比赛总共有______局； (2)求这次比赛共有多少个选手参加？ 【答案】(1) (2)45个 【知识点】握手、循环赛问题（一元二次方程的应用） 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，正确的列出方程，是解题的关键： （1）根据题意，列出代数式即可； （2）根据每局比赛必得2分，以及所获总分，列出一元二次方程，进行求解即可． 【详解】（1）解：该班级共有n个参赛选手，则每个选手都要与个选手比赛一局，比赛总共有局； （2）设这次比赛共有个选手参加，依题意，得， 解方程，得（不符合题意，舍） 答：这次比赛共有45个选手参加． 9 分式方程的根 25．（2025·贵州黔西·二模）分式方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】解分式方程（化为一元一次） 【分析】本题考查了分式方程的求解，注意在去分母时，常数也要乘以公分母，并且最后必须验根，这是解分式方程的易错点和关键点．根据解分式方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解方程，最后验根即可求解． 【详解】解： 去分母得： ， 移项，合并同类项得： ， 系数化为1得： ， 检验：当时， ， 是原方程的根． 故选：B． 10 分式方程计算过程的改错问题 26．（2025·贵州遵义·二模） 小珍解方程过程如下： 解：去分母，得                    ……第一步 去括号，得                        ……第二步 合并同类项，得                        ……第三步 解得                                    ……第四步 经检验不是方程的根，原方程无解．        ……第五步 ①你认为小珍从第 步出现错误； ②写出正确解答过程． 【答案】①第一步；② 【详解】 ①小珍从第一步出现错误，去分母时没有变号， 故答案为：第一步； ②解：去分母，得 去括号，得 解得． 经检验是原方程的解． 27．（2025·贵州毕节·二模） 小星解分式方程的过程如下： 解：去分母，得………………………………第一步 移项、合并同类项，得………………………………第二步 系数化为1，得………………………………第三步 检验，当，………………………………第四步 ∴是原分式方程的解……………………………第五步 ①从第 步开始出现错误； ②请写出解这个分式方程的正确过程． 【答案】①一；②见解析【详解】 ①从第一步开始出现错误； 故答案为：一； ②解： ， 经检验，是原分式方程的解 11 分式方程的实际应用 28．（2025·贵州黔东南·二模）为了提高广大人民群众的生活品质，使劣质高芥酸菜籽油变革成大宗植物油中营养品质最好的低芥酸菜籽油，省农科院油料所计划用基地的甲、乙两区农田进行菜籽试种，甲区的农田比乙区的农田多100亩，甲区农田的和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同． (1)求甲、乙两区各有农田多少亩； (2)在甲、乙两区适宜试种的农田全部种上菜籽后，为加强菜籽的虫害治理，基地派出一批性能相同的无人机，对试种农田喷洒除虫药·由于两区地势差别，派往乙区的无人机架次是甲区的1.2倍（每架次无人机喷洒时间相同），喷洒任务完成后，发现派往甲区的每架次无人机比乙区的平均多喷洒亩，求派往甲区每架次无人机平均喷洒多少亩． 【答案】(1)甲区有农田500亩，乙区有农田 400亩 (2)派往甲区每架次无人机平均喷洒100亩 【知识点】比例分配(一元一次方程的应用)、分式方程的工程问题 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． （1）设乙区有农田x亩，则甲区有农田亩，根据甲区农田的和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同建立方程，解方程即可得； （2）设派往甲区每架次无人机平均喷洒y亩，则派往乙区每架次无人机平均喷洒亩，根据派往乙区的无人机架次是甲区的1.2倍（每架次无人机喷洒时间相同），再建立方程，解方程即可得． 【详解】（1）解：设乙区有农田x亩，则甲区有农田亩． 根据题意得 ， 解得， ∴． 答：甲区有农田500亩，乙区有农田 400亩． （2）解：设派往甲区每架次无人机平均喷洒y亩，则派往乙区每架次无人机平均喷洒亩． 根据题意得， 解得 ． 经检验，是所列分式方程的解，且符合题意． 答：派往甲区每架次无人机平均喷洒100亩． 29．（2025·贵州贵阳·二模）茶产业是遵义市的特色优势产业和主导产业．某商店用1200元购进A种茶叶若干盒，用600元购进B种茶叶若干盒，所购A种茶叶比B种茶叶多10盒，且每盒A种茶叶的进价是每盒B种茶叶进价的1.5倍．求每盒A种茶叶和每盒B种茶叶的进价分别为多少元． 根据题意，小红、小星两名同学分别列出如下方程： 小红：．小星：． (1)小红所列方程中的x表示_______，小星所列方程中的y表示_______； (2)请你任选一个同学的方程解决问题． 【答案】(1)每盒B种茶叶的进价，A种茶叶的数量 (2)见解析 【知识点】分式方程的经济问题 【分析】本题主要考查了分式方程在实际问题中的应用，涉及到进价、数量、总价之间的关系，熟练掌握“总价 = 单价×数量”以及分式方程的求解步骤（列方程、解方程、检验）是解题的关键． （1）分析小红和小星所列方程的含义，结合题目中的数量关系，确定和分别代表的量．小红的方程是根据“种茶叶盒数种茶叶盒数”列的，小星的方程是根据“种茶叶进价种茶叶进价”列的，以此判断、代表的内容． （2）若选小红的方程，先明确是种茶叶进价，是种茶叶进价，根据“总价÷单价 = 数量”，得出是种茶叶盒数，是种茶叶盒数，再利用盒数差列方程求解；若选小星的方程，是种茶叶盒数，是种茶叶盒数，根据“总价÷数量 = 单价”，得出是种茶叶进价，是种茶叶进价，再利用进价倍数关系列方程求解． 【详解】（1）解：小红的方程，表示用元购进种茶叶的盒数， ∴表示每盒种茶叶的进价；表示用元购进种茶叶的盒数 ． 小星的方程：表示种茶叶的进价， ∴表示种茶叶的数量 ． 故答案为：每盒种茶叶的进价；种茶叶的数量 ． （2）解：选择小红的方程：， 解得， 经检验：是原分式方程的解． （元）． 选择小星的方程：， 解得， 经检验：是原分式方程的解． （元）， （元）． 答：每盒A种茶叶的进价为30元，每盒B种茶叶的进价为20元． 12 一元一次方程与不等式（组）的综合 30．（2025·贵州·二模）今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵． (1)求该班的学生人数； (2)这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？ 【答案】(1)该班的学生人数为45人 (2)至少购买了甲树苗80棵 【知识点】方案选择(一元一次方程的应用)、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】（1）设该班的学生人数为x人，根据两种方案下树苗的总数不变列出方程求解即可； （2）根据（1）所求求出树苗的总数为155棵，设购买了甲树苗m棵，则购买了乙树苗棵树苗，再根据总费用不超过5400元列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：设该班的学生人数为x人， 由题意得，， 解得， ∴该班的学生人数为45人； （2）解：由（1）得一共购买了棵树苗， 设购买了甲树苗m棵，则购买了乙树苗棵树苗， 由题意得，， 解得， ∴m得最小值为80， ∴至少购买了甲树苗80棵， 答：至少购买了甲树苗80棵． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程，找到不等关系列出不等式是解题的关键． 13 二元一次方程与不等式（组）的综合 31．（2025·贵州黔东南·二模）某超市准备购进A，B两款书包进行销售，根据调研得到如下信息： ①购进2个A款书包和2个B款书包共需140元； ②每个A款书包比每个B款书包少10元； ③购进3个A款书包和4个B款书包共需250元． (1)从以上①②③中选两个作为已知条件，求A，B两款书包的进货单价； (2)在（1）的条件下，该超市购进A，B两款书包200个，且A款书包的数量不低于B款书包的，现将A，B两款书包分别以45元/个，60元/个的价格出售，若购进的这批书包全部售完，当A款书包的购进数量为多少时，该超市获得的利润最大，并求出最大利润． 【答案】(1)选①②作为条件，30元/个，40元/个 (2)当A款书包的购进数量为50时，该超市获得的利润最大，最大利润为3750元 【知识点】最大利润问题(一次函数的实际应用)、用一元一次不等式解决实际问题、销售、利润问题(二元一次方程组的应用) 【分析】（1）设A款书包的进货单价为x元/个，B款书包的进价为y元/个，利用总价=单价×数量，结合“购进2个A款书包和2个B款书包共需140元；每个A款书包比每个B款书包少10元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出结论； （2）设A款书包的购进数量为m个，B种书包的购进数量为个，根据A款书包的数量不低于B款书包的，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设文具店将这批书签全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润＝A款书包的销售利润×购进A款书包的购进数量＋B款书包的销售利润×购进B款书包的购进数量，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【详解】（1）解：选①②作为条件，设A款书包的进货单价为x元/个，B款书包的进价为y元/个，根据题意，得： 解得: ． 答：A，B两款书包的进货单价分别为30元/个，40元/个． （2）设A款书包的购进数量为m个，B种书包的购进数量为个，又设这批书包全部售 完的总利润为w元，根据题意，得 ， 即， 又根据题意，知：， ∴． 又∵在中，w随m的增大而减小． ∴当时，w有最大值为：（元）． 答：当A款书包的购进数量为50时，该超市获得的利润最大，最大利润为3750元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式． 32．（2025·贵州·二模）某电子产品店两次购进甲和乙两种品牌耳机的数量和总费用如下表： 第一次 第二次 甲品牌耳机（个） 20 30 乙品牌耳机（个） 40 50 总费用（元） 10800 14600 (1)甲、乙两种品牌耳机的进价各是多少元？ (2)商家第三次进货计划购进两种品牌耳机共200个，其中甲品牌耳机数量不少于30个，在采购总价不超过35000元的情况下，最多能购进多少个甲品牌耳机？ 【答案】(1)甲品牌耳机的进价是220元，乙品牌耳机的进价是160元 (2)50个 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、一元一次不等式组的其他应用 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，根据题意列二元一次方程组和一元一次不等式组是解题的关键； （1）根据第一次和第二次的总费用，列方程组求解即可； （2）根据总价不超过35000，甲品牌耳机数量不少于30个，列不等式组求解即可． 【详解】（1）解：设甲品牌耳机的进价是x元，乙品牌耳机的进价是y元， 根据题意，得， 解得， 答：甲品牌耳机的进价是220元，乙品牌耳机的进价是160元． （2）设第三次购进甲品牌耳机m个，则购进乙品牌耳机个， 根据题意，得， 解得， ∴m的最大值为50． 答：最多能购进50个甲品牌耳机． 33．（2025·贵州毕节·二模）某班级准备到文化用品商店购买今年畅销的两种毕业纪念册，若购买本毕业纪念册和本毕业纪念册共需要元，购买本毕业纪念册和本毕业纪念册共需要元． (1)求每本毕业纪念册的销售价格； (2)该班准备用不多于元的金额购买这两种毕业纪念册本，问最多能买多少本毕业纪念册． 【答案】(1)每本毕业纪念册的售价为元，每本毕业纪念册的售价为元 (2)本 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】（）设每本毕业纪念册的售价为元，每本毕业纪念册的售价为元，根据题意列出方程组即可求解； （）设购买了本毕业纪念册，则购买了本毕业纪念册，根据题意列出不等式即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意找到等量关系和不等量关系是解题的关键． 【详解】（1）解：设每本毕业纪念册的售价为元，每本毕业纪念册的售价为元， 根据题意得，， 解得， 答：每本毕业纪念册的售价为元，每本毕业纪念册的售价为元； （2）解：设购买了本毕业纪念册，则购买了本毕业纪念册， 根据题意得，， 解得， 答：最多可以买本毕业纪念册． 14 分式方程与不等式（组）的综合 34．（2025·贵州铜仁·二模）【综合与实践】根据以下素材，完成探究任务． 问题背景 贵州省遵义市湄潭县是“中国名茶之乡”，湄潭茶叶形如眉、色如翠、香如兰、味甘醇，富含茶多酚、氨基酸、维生素等营养成分，品质卓越．近年来，湄潭县积极拓展茶产品深加工，生产绿茶、红茶等成品茶． 素材1 小红家茶行用5850元进购绿茶，用4800元进购红茶． 素材2 绿茶的总重量是红茶总重量的倍，每千克绿茶的进价比每千克红茶的进价少30元． 素材3 每千克绿茶的售价比每千克红茶的售价少40元，全部售出后，小红家茶行获利不少于7425元． 问题解决 任务1 确定产品重量 请运用所学知识，求出小红家茶行绿茶和红茶各自采购多少千克． 任务2 探究限定售价 按素材要求确定每千克绿茶的售价至少为多少元？ 【答案】任务1：小红家茶行红茶采购30千克，红茶采购45千克；任务2：每千克绿茶的售价至少为231元 【知识点】解分式方程（化为一元一次）、用一元一次不等式解决实际问题、分式方程的经济问题 【分析】此题考查了分式方程和一元一次不等式的应用． 任务1：设小红家茶行红茶采购x千克，则绿茶采购千克，根据素材1，素材2，列出方程，即可求解； 设每千克绿茶的售价为m元，则每千克红茶的售价为元，根据素材3列出不等式，即可求解． 【详解】解：任务1：设小红家茶行红茶采购x千克，则绿茶采购千克，根据题意得： ， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：小红家茶行红茶采购30千克，绿茶采购45千克； 任务2：由任务1得：每千克绿茶的进价为（元），每千克红茶的进价为（元）， 设每千克绿茶的售价为m元，则每千克红茶的售价为元，根据题意得： ， 解得：， 答：每千克绿茶的售价至少为231元． 35．（2025·贵州·二模）贵州省麻江县盛产蓝莓，蓝莓可以制作成蓝莓原浆，蓝莓原浆中含有丰富的膳食纤维，能缓解眼疲劳、增强免疫力等．某超市老板准备购进、两种包装的蓝莓原浆产品，下表是这两种产品的进价和售价： 蓝莓原浆 进价/（元/盒） 售价/（元/盒） 60 100 若用2000元购进产品的数量与用3400元购进产品的数量相同． (1)产品每盒的进价是多少元？ (2)在（1）的条件下，超市老板购进、两种产品共300盒，且产品的数量不少于产品数量的一半．若购进的这批货全部售完．当产品的数量为多少时，该超市获得的总利润最大？并求出最大利润． 【答案】(1)产品每盒的进价是50元 (2)当产品的数量为100盒时，该超市获得的总利润最大，最大利润为4000元 【知识点】解分式方程（化为一元一次）、最大利润问题(一次函数的实际应用)、分式方程的经济问题 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意正确列出分式方程和函数解析式是解题的关键． （1）由题意得，，解得，即可得到答案； （2）设购进产品盒，则购进产品盒，总利润为元，由题得，解得，得到，推出当取最小值100时，有最大值，求出元，即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，， 解得． 经检验，是原方程的根． 答：产品每盒的进价是50元． （2）解：设购进产品盒，则购进产品盒，总利润为元， ， 解得． 由（1），得产品每盒的进价是（，元）， ． ， 的值随值的增大而减小， 当取最小值100时，有最大值， （元）． 答：当产品的数量为100盒时，该超市获得的总利润最大，最大利润为4000元． 36．（2025·贵州黔南·二模）如图①，某社区计划制作一幅长的室外宣传画，实际制作时社区将长度增加了，高度不变，完成后宣传画面积从增加到． (1)求出的值； (2)宣传画制作完成后，为了美观和耐用，社区准备了100元为宣传画上、下两边添加宽度相等的金属边框，如图②，金属边框单价为30元，则金属边框的宽最多是多少米？（结果精确到） 【答案】(1)5 (2)金属边框的宽最多为． 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、分式方程的其它实际问题 【分析】本题考查的是一元一次不等式的应用，分式方程的应用； （1）由图形的宽不变，可得方程，再解方程即可； （2）由金属边框的面积乘以单价不多于100元，再建立不等式求解即可. 【详解】（1）解：根据题意，列方程得， 解得． 经检验，是原方程的根． 所以的值为5． （2）解：设金属边框的宽为． 根据题意，列不等式得， 解得：． 要求边框的宽最多，结果精确到， 取． 答：金属边框的宽最多为． 1．（2025·贵州铜仁·二模）定义新运算：例如：，若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式．根据新定义可得原方程为，再利用一元二次方程根的判别式解答，即可． 【详解】解：根据题意得：， ∴原方程为， ∵该方程有两个实数根， ∴， 即， 解得：． 故选：D 2．（2025·贵州六盘水·二模）如果哪吒的法宝混天绫每秒在原有8米的长度上翻一倍，那么在第10秒时的长度大概相当于多少个标准篮球场的周长（   ） A．50个 B．100个 C．150个 D．200个 【答案】B 【知识点】乘方的应用、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，乘方的应用，根据题意，正确列出算式是解题的关键． 根据1个标准篮球场的周长为86米，列式为再计算即可求解． 【详解】解：∵1个标准篮球场的周长为86米， ∴（个）， ∴在第10秒时的长度大概相当于100个标准篮球场的周长． 故选：B． 3．（2025·贵州贵阳·二模）已知为方程的根，那么代数式的值为 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、一元二次方程的定义 【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义．解题时，注意“整体代入”数学思想的应用． 把代入已知方程，求得，然后将其整体代入所求的代数式求值． 【详解】解∶由题意，得 ，则 ． ． 故答案为： 4．（2025·贵州贵阳·二模）（1）解方程：； （2）数学活动课上，老师展示了如下问题：已知数轴上不重合的三个点A，B，C所表示的数分别为，，，且点A在点B的左侧，点C在点B的右侧，求x的取值范围． 小星的解答过程如下： 第一步：根据点A在点B的左侧，可列不等式：____________①； 第二步：根据点C在点B的右侧，可列不等式：____________②； 第三步：解不等式①得________，解不等式②得________； 第四步：得出x的取值范围是_________． 【答案】（1），；（2），，，， 【知识点】因式分解法解一元二次方程、求不等式组的解集 【分析】本题考查了解一元二次方程，解一元一次不等式组，掌握因式分解法和正确掌握不等式的性质内容是解题的关键． （1）运用因式分解法求解即可． （2）先建立，再分别解出每个不等式的解集，得x的取值范围是，再在数轴上表示出来该不等式组的解集，即可作答． 【详解】解：（1）因式分解得：， ∴或， 解得：， （2）∵点A，B，C在数轴上的对应值分别为，，， 当点A在点B左侧，则； 当点C在点B右侧，可列不等式为， 即 解不等式①得， 解不等式②得， ∴得出x的取值范围是， 故答案为：，，，，． 5．（2025·贵州贵阳·二模）根据如下素材，探索完成任务． 解决如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润问题． 条件一：某书店为了迎接“读书节”决定购进A，B两种新书，两种图书的进价分别是每本18元、每本12元） 条件二：已知A种图书的标价是B种图书标价的1.5倍，若顾客用600元按标价购买图书，能单独购买A种图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量少10本． 条件三：该书店准备用不超过16800元购进A，B两种图书共1000本，且A种图书不少于700本经市场调查后调整销售方案为：A种图书按照标价的8折销售，B种图书按标价销售． 任务解决： (1)探求图书的标价，请运用适当方法，求出两种图书的标价； (2)确定如何获得最大利润，书店应怎样进货才能获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】(1)图书的标价为30元，则图书的标价为20元 (2)购进种图书本，则购进种图书本，所获得的利润最大为6600元 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、最大利润问题(一次函数的实际应用)、分式方程的经济问题 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）设种图书的标价是元，则种图书的标价是元，根据“顾客用600元按标价购买图书，能单独购买A种图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量少10本”列出分式方程，解方程即可得出答案； （2）设购进种图书本，则购进种图书本，根据题意列出不等式组求出的取值范围，求出、两种图书的售价，设获得的利润是元，得出关于的关系式，再利用一次函数的性质即可得出答案． 【详解】（1）解：设图书的标价为元，则图书的标价为元， 由题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：图书的标价为30元，则图书的标价为20元； （2）解：设购进种图书本，则购进种图书本， 由题意得：， 解得：， 由题意可得：种图书的售价是（元），种图书的售价是20元， 设获得的利润是元， 则， ∵， ∴随着的增大而减小， ∴当时，的值最大， （本）， ∴购进种图书本，则购进种图书本，所获得的利润最大为6600元． 6 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 方程（组）与不等式（组） 题型概览 题型01 一元一次方程的实际应用 题型02 不等式（组）解集的数轴表示 题型03 解不等式（组） 题型04 二元一次方程（组）的解 题型05 二元一次方程（组）的实际应用 题型06 解一元二次方程 题型07 一元二次方程根的个数问题 题型8 配方法解一元二次方程 题型9 一元二次方程的实际应用 题型10 分式方程计算过程的改错问题 题型11 分式方程的实际应用 题型12 一元一次方程与不等式（组）的综合 题型13 二元一次方程与不等式（组）的综合 题型14 分式方程与不等式（组）的综合 01一元一次方程的实际应用 1．（2025·贵州·二模）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有辆车，根据题意所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·贵州黔西·二模）“一千官兵一千布，一官四尺无零数，四兵才得布一尺，请问官兵多少数？”这首诗的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，则军官和士兵各有多少名？若设军官有名，则可列方程为 ． 02 不等式（组）解集的数轴表示 3．（2025·贵州贵阳·二模）用不等式表示图中的解集，下列正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（2025·贵州·二模）使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 5．（2025·贵州六盘水·二模）下图中数轴上表示的是哪个不等式组的解集（   ） A． B． C． D． 6．（2025·贵州·二模）不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 03 解不等式（组） 7．（2025·贵州黔西·二模）不等式的最大整数解为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 8．（2025·贵州黔东南·二模） 下面是小星同学解不等式的过程： 解：去分母，得：．．．．．．．．．．．第一步 去括号，得：．．．．．．．．．．．第二步 移项，得：．．．．．．．．．．．．第三步 合并同类项，得：．．．．．．．．．．．第四步 系数化为1，得：．．．．．．．．．．．．第五步 ①小星同学的解答过程从第_______步开始出错； ②请写出你认为正确的解答过程． 9．（2025·贵州黔南·二模）解不等式组，并将解集表示在数轴上； 10．（2025·贵州贵阳·二模） 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 04解二元一次方程组 11．（2025·贵州贵阳·二模） 请从下列三个方程中任选两个组成一个方程组，并求解该方程组． ①；②；③ 12．（2025·贵州黔南·二模）三个二元一次方程，，．请在这三个方程中任选两个方程，组成一个二元一次方程组，并解该方程组． 05 二元一次方程（组）的实际应用 13．（2025·贵州·二模）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 14．（2025·贵州·二模）某旅行社带游客去哈尔滨雪乡游玩，晚上包下当地的一家民宿住宿．如图，该民宿的每一个房间都有一个火炕，炕上面铺上被褥，人都睡在炕上．若每间房住4人，则余下3人无房住；若每间房住5人，则余下一间无人住．设该民宿共有间房，游客共有人，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 15．（2025·贵州遵义·二模）科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用，已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，两片银杏树叶与三片国槐树叶一年的平均滞尘总量为146毫克．设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为毫克，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为毫克．依据题意，可列方程组（   ） A． B． C． D． 16．（2025·贵州·二模）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 17．（2025·贵州六盘水·二模）在2025年的春晚舞台上，来自宇树科技的机器人扭秧歌表演惊艳了无数观众．某商家推出A、B两种机器人模型，买2个模型3个模型共需120元；买3个模型，1个模型共需110元． (1)求模型和模型的销售单价各是多少元？ (2)某公司计划购买A、B两种模型共100个作为团建活动的奖品．商家给出两种优惠方案．甲方案为：按标价的八折销售；乙方案为：花288元成为会员后，可按标价的7折销售，购买多少个模型时，两种方案费用相同． 06 解一元二次方程 18．（2025·贵州·二模）方程的解是（    ） A． B． C．， D．， 07 一元二次方程根的个数问题 19．（2025·贵州·二模）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（ ） A． B． C．2 D．3 20．（2025·贵州·二模）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ． 21．（2025·贵州黔南·二模）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是 ．（写出一个即可） 22．（2025·贵州·二模）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为 ． 8 一元二次方程的实际应用 23．（2025·贵州·二模）中国新能源汽车技术领先全球，重庆某新能源汽车销售公司年盈利万元，年盈利万元，且从年到年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为，则列方程得（     ） A． B． C． D． 24．（2025·贵州贵阳·二模）象棋是一种源自中国的传统棋类游戏，具有悠久的历史和深厚的文化底蕴．九年级（1）班利用课余时间开展象棋比赛，班主任要求每个选手都与其他选手恰好比赛一局，信息如下： (1)若该班级共有n个参赛选手，则每个选手都要与_______个选手比赛一局，比赛总共有______局； (2)求这次比赛共有多少个选手参加？ 9 分式方程的根 25．（2025·贵州黔西·二模）分式方程的解为（   ） A． B． C． D． 10 分式方程计算过程的改错问题 26．（2025·贵州遵义·二模） 小珍解方程过程如下： 解：去分母，得                    ……第一步 去括号，得                        ……第二步 合并同类项，得                        ……第三步 解得                                    ……第四步 经检验不是方程的根，原方程无解．        ……第五步 ①你认为小珍从第 步出现错误； ②写出正确解答过程． 27．（2025·贵州毕节·二模） 小星解分式方程的过程如下： 解：去分母，得………………………………第一步 移项、合并同类项，得………………………………第二步 系数化为1，得………………………………第三步 检验，当，………………………………第四步 ∴是原分式方程的解……………………………第五步 ①从第 步开始出现错误； ②请写出解这个分式方程的正确过程． 11 分式方程的实际应用 28．（2025·贵州黔东南·二模）为了提高广大人民群众的生活品质，使劣质高芥酸菜籽油变革成大宗植物油中营养品质最好的低芥酸菜籽油，省农科院油料所计划用基地的甲、乙两区农田进行菜籽试种，甲区的农田比乙区的农田多100亩，甲区农田的和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同． (1)求甲、乙两区各有农田多少亩； (2)在甲、乙两区适宜试种的农田全部种上菜籽后，为加强菜籽的虫害治理，基地派出一批性能相同的无人机，对试种农田喷洒除虫药·由于两区地势差别，派往乙区的无人机架次是甲区的1.2倍（每架次无人机喷洒时间相同），喷洒任务完成后，发现派往甲区的每架次无人机比乙区的平均多喷洒亩，求派往甲区每架次无人机平均喷洒多少亩． 29．（2025·贵州贵阳·二模）茶产业是遵义市的特色优势产业和主导产业．某商店用1200元购进A种茶叶若干盒，用600元购进B种茶叶若干盒，所购A种茶叶比B种茶叶多10盒，且每盒A种茶叶的进价是每盒B种茶叶进价的1.5倍．求每盒A种茶叶和每盒B种茶叶的进价分别为多少元． 根据题意，小红、小星两名同学分别列出如下方程： 小红：．小星：． (1)小红所列方程中的x表示_______，小星所列方程中的y表示_______； (2)请你任选一个同学的方程解决问题． 12 一元一次方程与不等式（组）的综合 30．（2025·贵州·二模）今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵． (1)求该班的学生人数； (2)这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？ 13 二元一次方程与不等式（组）的综合 31．（2025·贵州黔东南·二模）某超市准备购进A，B两款书包进行销售，根据调研得到如下信息： ①购进2个A款书包和2个B款书包共需140元； ②每个A款书包比每个B款书包少10元； ③购进3个A款书包和4个B款书包共需250元． (1)从以上①②③中选两个作为已知条件，求A，B两款书包的进货单价； (2)在（1）的条件下，该超市购进A，B两款书包200个，且A款书包的数量不低于B款书包的，现将A，B两款书包分别以45元/个，60元/个的价格出售，若购进的这批书包全部售完，当A款书包的购进数量为多少时，该超市获得的利润最大，并求出最大利润． 32．（2025·贵州·二模）某电子产品店两次购进甲和乙两种品牌耳机的数量和总费用如下表： 第一次 第二次 甲品牌耳机（个） 20 30 乙品牌耳机（个） 40 50 总费用（元） 10800 14600 (1)甲、乙两种品牌耳机的进价各是多少元？ (2)商家第三次进货计划购进两种品牌耳机共200个，其中甲品牌耳机数量不少于30个，在采购总价不超过35000元的情况下，最多能购进多少个甲品牌耳机？ 33．（2025·贵州毕节·二模）某班级准备到文化用品商店购买今年畅销的两种毕业纪念册，若购买本毕业纪念册和本毕业纪念册共需要元，购买本毕业纪念册和本毕业纪念册共需要元． (1)求每本毕业纪念册的销售价格； (2)该班准备用不多于元的金额购买这两种毕业纪念册本，问最多能买多少本毕业纪念册． 14 分式方程与不等式（组）的综合 34．（2025·贵州铜仁·二模）【综合与实践】根据以下素材，完成探究任务． 问题背景 贵州省遵义市湄潭县是“中国名茶之乡”，湄潭茶叶形如眉、色如翠、香如兰、味甘醇，富含茶多酚、氨基酸、维生素等营养成分，品质卓越．近年来，湄潭县积极拓展茶产品深加工，生产绿茶、红茶等成品茶． 素材1 小红家茶行用5850元进购绿茶，用4800元进购红茶． 素材2 绿茶的总重量是红茶总重量的倍，每千克绿茶的进价比每千克红茶的进价少30元． 素材3 每千克绿茶的售价比每千克红茶的售价少40元，全部售出后，小红家茶行获利不少于7425元． 问题解决 任务1 确定产品重量 请运用所学知识，求出小红家茶行绿茶和红茶各自采购多少千克． 任务2 探究限定售价 按素材要求确定每千克绿茶的售价至少为多少元？ 35．（2025·贵州·二模）贵州省麻江县盛产蓝莓，蓝莓可以制作成蓝莓原浆，蓝莓原浆中含有丰富的膳食纤维，能缓解眼疲劳、增强免疫力等．某超市老板准备购进、两种包装的蓝莓原浆产品，下表是这两种产品的进价和售价： 蓝莓原浆 进价/（元/盒） 售价/（元/盒） 60 100 若用2000元购进产品的数量与用3400元购进产品的数量相同． (1)产品每盒的进价是多少元？ (2)在（1）的条件下，超市老板购进、两种产品共300盒，且产品的数量不少于产品数量的一半．若购进的这批货全部售完．当产品的数量为多少时，该超市获得的总利润最大？并求出最大利润． 36．（2025·贵州黔南·二模）如图①，某社区计划制作一幅长的室外宣传画，实际制作时社区将长度增加了，高度不变，完成后宣传画面积从增加到． (1)求出的值； (2)宣传画制作完成后，为了美观和耐用，社区准备了100元为宣传画上、下两边添加宽度相等的金属边框，如图②，金属边框单价为30元，则金属边框的宽最多是多少米？（结果精确到） 1．（2025·贵州铜仁·二模）定义新运算：例如：，若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．（2025·贵州六盘水·二模）如果哪吒的法宝混天绫每秒在原有8米的长度上翻一倍，那么在第10秒时的长度大概相当于多少个标准篮球场的周长（   ） A．50个 B．100个 C．150个 D．200个 3．（2025·贵州贵阳·二模）已知为方程的根，那么代数式的值为 ． 4．（2025·贵州贵阳·二模）（1）解方程：； （2）数学活动课上，老师展示了如下问题：已知数轴上不重合的三个点A，B，C所表示的数分别为，，，且点A在点B的左侧，点C在点B的右侧，求x的取值范围． 小星的解答过程如下： 第一步：根据点A在点B的左侧，可列不等式：____________①； 第二步：根据点C在点B的右侧，可列不等式：____________②； 第三步：解不等式①得________，解不等式②得________； 第四步：得出x的取值范围是_________． 5．（2025·贵州贵阳·二模）根据如下素材，探索完成任务． 解决如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润问题． 条件一：某书店为了迎接“读书节”决定购进A，B两种新书，两种图书的进价分别是每本18元、每本12元） 条件二：已知A种图书的标价是B种图书标价的1.5倍，若顾客用600元按标价购买图书，能单独购买A种图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量少10本． 条件三：该书店准备用不超过16800元购进A，B两种图书共1000本，且A种图书不少于700本经市场调查后调整销售方案为：A种图书按照标价的8折销售，B种图书按标价销售． 任务解决： (1)探求图书的标价，请运用适当方法，求出两种图书的标价； (2)确定如何获得最大利润，书店应怎样进货才能获得最大利润，最大利润是多少？ 6 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $$