江西省上饶市2024-2025学年高一下学期期末教学质量测试数学试题

上饶市2024-2025学年下学期期末教学质量测试 高一数学试卷 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第I卷时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效. 4.本试卷共19题，总分150分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知角终边上一点P的坐标为，则的值是 A. B. C. D. 2. 若，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量与的夹角为，，，则（ ） A. 1 B. C. D. 4. 设，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知平面上不共线的四点，，，，满足，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在山脚处测得山顶的仰角为，朝山顶沿坡度为的斜坡向上走到点处，此时测得山顶的仰角为，则山高为（ ） A. B. C. D. 8. 已知棱长为4的正方体，点是棱的中点，点是棱的中点，动点在正方形（包括边界）内运动，且平面，则的长度最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数满足，则（ ） A. 的虚部为 B. C. D. 10. 函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数的图象关于点对称 C. 将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象 D. 若方程在上有且只有一个实数根，则的取值范围是 11. 已知的内角、、的对边分别为、、，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，，则有两解 B. 若，则为等腰三角形 C. 若，则为锐角三角形 D. 若，点O为的外心，满足，则的值为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知扇形的弧长为6，半径为4，则扇形的面积为__________. 13. 如图，和是异面直线，，，分别为线段，上的点，且，，则与所成角的余弦值为______. 14. 已知中，，，的最小值为，若为边上任意一点，为边的中点，则的最小值是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，. （1）若，求的值； （2）若且，求在方向上的投影数量. 16. （1）已知，求的值. （2）已知，求. 17. 如图，四边形是平行四边形，点是平面外一点.已知，分别是，的中点，在上取一点，过和作平面交平面于. （1）求证：平面； （2）求证：. 18. 已知函数. （1）求的单调增区间； （2）若关于的方程在区间内有两个不同的解，. （i）求实数的取值范围； （ii）求（用表示）. 19. 在中，角，，对应的边分别为，，若，，是内任一点，过点作，，的垂线，垂足分别为，，. （1）求角； （2）若为边中点，求的最大值； （3）柯西不等式是以数学家柯西的名字命名.请借助于三维分式型柯西不等式：对任意，，，有：，当且仅当时等号成立.求的最小值. 上饶市2024-2025学年下学期期末教学质量测试 高一数学试卷 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第I卷时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效. 4.本试卷共19题，总分150分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】##0.625 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）或 （2） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）5 【17题答案】 【答案】（1）证明：法一：取中点，连接，，， 易知为中位线，故，且， 因为四边形是平行四边形，所以，， 故，又因为是的中点，所以， 所以四边形为平行四边形，所以， 又因为平面，平面，所以平面. 法二：连接，交于，连接，如下图： 因为四边形是平行四边形，所以为中点， 又因为为中点，所以为的中位线， 所以， 又因为平面，平面，所以平面， 因为四边形是平行四边形，所以为中点， 又因为是的中点，所以为的中位线， 所以，又因为平面，平面， 所以平面，又因为， 平面，平面，所以平面平面， 因为平面，所以平面. （2）证明：连接，交于，连接，如下图： 因为四边形是平行四边形，所以是的中点， 又因为是的中点，所以为的中位线， 所以， 又因为平面，平面， 所以平面， 又因为平面，平面平面， 所以. 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $