甘肃省兰州市某校2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

八年级 数学 第 1 页（共 8 页） ◎ 八年级 数学 第 2 页 （共 8 页） 八年级数学期末考试试 2024-2025 学年度第二学期分校联考 卷 考试时间：120 分钟 总分：120 分 一．选择题（本大题共 11 小题，每小题 3 分，共 33 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的） 1．（3分）随着人工智能技术的普及，出现众多具有广泛影响力的人工智能应用，以下是一些常见 人工智能应用的图案，其中属于中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．（3分）计算 1 �−1 + � 1−� 的结果正确的是（ ） A．1 B．﹣1 C． � �−1 D． �+1 �−1 3．（3分）下列是因式分解的是（ ） A．﹣2a2+4a＝﹣2a（a﹣2） B．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2 C．2x2+3x3+x＝x（2x+3x2） D．m2+2m+3＝m（m+2）+3 4．（3分）下列命题是真命题的是（ ） A．有一个角是 60°的三角形是等边三角形 B．若 a2＞b2，则 a＞b C．角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 D．用反证法证明：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设∠B＞90° 5．（3分）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（ ） A．x＜1或 x＞﹣3 B．﹣3＜x＜1 C．﹣3＜x≤1 D．﹣3≤x＜1 6．（3分）关于 x的一元二次方程 x2﹣5x+m＝0有两个不相等的实数根，则下列符合条件的整数 m 是（ ） A．9 B．8 C．7 D．6 7．（3分）“读万卷书，行万里路．”走同样的路，每个人的感受却不尽相同．春日实践将学校传统 课堂延伸至户外的广阔天地，莘莘学子在感知历史、拥抱自然的过程中，成长为有情怀、有担 当的社会主义建设者和接班人！某校举办了“寻迹古滇，趣动四月”主题研学活动．宣纸轻覆 雕版刻章，拓印千年古滇文明印记．小南以正八边形为边框，拓印了如图所示的作品，则此正 八边形作品一个外角的大小为（ ） 第 7题 第 8题 第 9题 A．135° B．75° C．45° D．105° 8．（3分）如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 O，点 E、F分别是 AO、AD的中点， 连接 EF，若 AB＝3，BC＝4，则 EF的长是（ ） A．5 B． 5 2 C． 5 4 D．3 9．（3分）如图，将 Rt△ABC绕直角顶点 C顺时针旋转 90°，得到△A′B′C，连接 AA′，若∠ 1＝20°，则∠B的度数是（ ） A．70° B．65° C．60° D．55° 10．（3 分）某科技公司研发的物流无人机参与抗洪救灾物资运输．已知无人机运送一批物资到受 灾村庄，若比原计划搭载传统运输车的速度提高 25%，可提前 2 小时到达．若两地相距 150公 里，设传统运输车原计划的行驶速度是 x千米/小时，则可列方程为（ ） A． 150 (1+25%)� = 2 B． 150 (1+25%)� = 150 � C． 150 (1+25%)� + 2 = 150 � D． 150 (1+25%)� = 2 + 150 � 八年级 数学 第 3 页（共 8 页） ◎ 八年级 数学 第 4 页 （共 8 页） 11．（3分）如图，直线� = 23 � + �和 y＝kx+3 分别与 x轴交于点 A（﹣3，0），点 B（2，0），则不 等式组 2 3 � + �＜0 �� + 3＞0 的解集为（ ） A．x＞2 B．x＜﹣3 C．x＜﹣3或 x＞2 D．﹣3＜x＜2 二．填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分） 12．（3分）若代数式 �+1 �−1 有意义，则实数 x的取值范围是 ． 13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将线段 AB平移后得到了线段 CD，点 A、B的对应点分 别是点 C、D，已知点 A（﹣6，0），B（﹣4，3），D（3，1），则点 C的坐标为 ． 第 13题 第 15题 14．（3分）已知 x1，x2是一元二次方程 x2﹣2x﹣5＝0的两个实数根，则 x1+x2+x1x2＝ ． 15．（3分）如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，以点 B为圆心，适当长为半径作弧，分别交 BC， BA于点 D，E，再分别以点 D，E为圆心，大于 1 2 ��的长为半径作弧，两弧在∠ABC的内部相 交于点 P，作射线 BP交 AC于点 F．已知 CF＝3，AF＝5，则 BC的长为 ． 三．解答题（共 11 小题，满分 75 分） 16．（5分）用配方法．．．解方程：x 2﹣6x+4＝0． 17．（5分）解方程： 2 �+2 + 1 = � �−1 ． 18．（5分）解不等式（组）： 3(� − 1)＜5� + 1 �−1 2 ≥ 2� − 4 ． 19．（7 分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点 E在 CA的延长线上，EP⊥BC，垂足为 P， EP交 AB于点 F．求证：△AEF是等腰三角形． 20．（7分）如图，在▱ABCD中，点 O是对角线 AC，BD的交点，EF过点 O且垂直于 AD． （1）求证：OE＝OF； （2）若 S▱ABCD＝63，OE＝3.5，求 AD的长． 21．（7分）阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 已知：如图，在 Rt△ABC中，∠ABC＝90°． 求作：矩形 ABCD． 小明的思考过程是： （1）由于求作矩形，回顾了矩形的定义和判定：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边 形叫做矩形；矩形判定 1：对角线相等的平行四边形是矩形；矩形判定 2：有三个角是直角的 四边形是矩形． （2）条件给出了∠ABC＝90°，可以选矩形的定义或者矩形判定 2；经过思考，小明选择了 “矩形的定义”． 八年级 数学 第 5 页（共 8 页） ◎ 八年级 数学 第 6 页 （共 8 页） （3）小明决定通过作线段 AC的垂直平分线，作出线段 AC的中点 O，再倍长线段 BO，从而 确定点 D的位置． 小明的作法如下： 作法： （1）分别以点 A，C为圆心，大于 1 2 ��的同样长为半径作弧，两弧分别交于点 E，F； （2）作直线 EF，直线 EF交 AC于点 O； （3）作射线 BO，在射线 BO上截取 OD，使得 OD＝OB； （4）连接 AD，CD． ∴四边形 ABCD就是所求作的矩形． 请你根据小明同学设计的尺规作图过程： （1）使用直尺和圆规，依作法在图 1中补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明： 证明：∵直线 EF是 AC的垂直平分线， ∴AO＝OC． ∵BO＝DO， ∴四边形 ABCD是平行四边形（ ）（填推理的依据）． ∵∠ABC＝90°， ∴四边形 ABCD是矩形（ ）（填推理的依据）． （3）参考小明的作图思路，另外设计一种作法，利用直尺和圆规在图 2中完成． （温馨提示：保留作图痕迹，不用写作法和证明） 22．（7分）电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎．某网购平台商家 3 月 4日销售玩偶共 200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到 338个． （1）求 3月 5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率． （2）为庆祝《哪吒 2》全球票房大卖，商家决定做优惠活动．已知玩偶每个成本 30元，售价为 每个 50元时，日销量可达 320个；每降价 1元，日销量可增加 5个．当每个玩偶降价多少元时， 当日总利润可达到 5940元？ 23．（7分）如图，在四边形 ABCD中，AD∥BC，BC＝DC，CA平分∠BCD，过点 A作 AE⊥CB， 交 CB延长线于点 E．四边形 ABCD对角线 AC，BD交于点 O，连接 EO． （1）求证：四边形 ABCD是菱形； （2）若 OE＝1，∠BCD＝60°，求△AEC的面积． 24．（8 分）小明从一张边长为 a cm的正方形纸板上减掉一个边长为 b cm的正方形（如图 1），然 后将剩余部分沿虚线剪开并重新拼成一个长方形（如图 2）． （1）上述过程揭示的因式分解的等式是 ； （2）若 9x2﹣16y2＝30，3x+4y＝6，求 4y﹣3x的值； （3）利用因式分解计算： (1 − 122 ) × (1 − 1 32 ) × (1 − 1 42 ) × ⋯ × (1 − 1 20232 ) × (1 − 1 20242 )． 八年级 数学 第 7 页（共 8 页） ◎ 八年级 数学 第 8 页 （共 8 页） 25．（8分）已知正方形 ABCD和正方形 CEFG． （1）如图 1，当正方形 CEFG在正方形 ABCD在外部时，连接 BG，DE．求证：△BCG≌△DCE； （2）如图 2，将（1）中正方形 CEFG绕点 C旋转，使点 G落在 DE上． ①若�� = 10，�� = 2，求线段 BG的长； ②如图 3，连接 AC，若点 O是 AC的中点，连接 OG．判断线段 OG与 AB的数量关系并说明 理由． 26．（9分）如果两个分式 M与 N的和为常数 k，且 k为正整数，则称 M与 N互为“和整分式”， 常数 k称为“和整值”．例：分式� = ��+1，� = 1 �+1，M+N＝1，则 M与 N互为“和整分式”， “和整值”k＝1． （1）已知分式� = �−3�+2，� = 2�+9 �+2 ，判断 A与 B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由； 若是，请求出“和整值”k． （2）已知分式� = 4�−2�−3 ，� = � �2−9，C与 D互为“和整分式”，且“和整值”k＝4． ①求 G； ②若 x为正整数，分式 D的值也为正整数，则 x值为 ． 2024-2025学年度第二学期分校联考 八年级数学期末考试试卷 考试时间：120分钟 总分：120分 一．选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）随着人工智能技术的普及，出现众多具有广泛影响力的人工智能应用，以下是一些常见人工智能应用的图案，其中属于中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）计算的结果正确的是（　　） A．1 B．﹣1 C． D． 3．（3分）下列是因式分解的是（　　） A．﹣2a2+4a＝﹣2a（a﹣2） B．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2 C．2x2+3x3+x＝x（2x+3x2） D．m2+2m+3＝m（m+2）+3 4．（3分）下列命题是真命题的是（　　） A．有一个角是60°的三角形是等边三角形 B．若a2＞b2，则a＞b C．角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 D．用反证法证明：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设∠B＞90° 5．（3分）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（　　） A．x＜1或x＞﹣3 B．﹣3＜x＜1 C．﹣3＜x≤1 D．﹣3≤x＜1 6．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝0有两个不相等的实数根，则下列符合条件的整数m是（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 7．（3分）“读万卷书，行万里路．”走同样的路，每个人的感受却不尽相同．春日实践将学校传统课堂延伸至户外的广阔天地，莘莘学子在感知历史、拥抱自然的过程中，成长为有情怀、有担当的社会主义建设者和接班人！某校举办了“寻迹古滇，趣动四月”主题研学活动．宣纸轻覆雕版刻章，拓印千年古滇文明印记．小南以正八边形为边框，拓印了如图所示的作品，则此正八边形作品一个外角的大小为（　　） 第7题 第8题 第9题 A．135° B．75° C．45° D．105° 8．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，连接EF，若AB＝3，BC＝4，则EF的长是（　　） A．5 B． C． D．3 9．（3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝20°，则∠B的度数是（　　） A．70° B．65° C．60° D．55° 10．（3分）某科技公司研发的物流无人机参与抗洪救灾物资运输．已知无人机运送一批物资到受灾村庄，若比原计划搭载传统运输车的速度提高25%，可提前2小时到达．若两地相距150公里，设传统运输车原计划的行驶速度是x千米/小时，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 11．（3分）如图，直线和y＝kx+3分别与x轴交于点A（﹣3，0），点B（2，0），则不等式组的解集为（　　） A． x＞2 B．x＜﹣3 C．x＜﹣3或x＞2 D．﹣3＜x＜2 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 12．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 　 　 ． 13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到了线段CD，点A、B的对应点分别是点C、D，已知点A（﹣6，0），B（﹣4，3），D（3，1），则点C的坐标为 　 　 ． 第13题 第15题 14． （3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两个实数根，则x1+x2+x1x2＝　 　 ． 15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BC，BA于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠ABC的内部相交于点P，作射线BP交AC于点F．已知CF＝3，AF＝5，则BC的长为 　 　 ． 三．解答题（共11小题，满分75分） 16．（5分）用配方法解方程：x2﹣6x+4＝0． 17．（5分）解方程：． 18．（5分）解不等式（组）：． 19．（7分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA的延长线上，EP⊥BC，垂足为P，EP交AB于点F．求证：△AEF是等腰三角形． 20．（7分）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，EF过点O且垂直于AD． （1）求证：OE＝OF； （2）若S▱ABCD＝63，OE＝3.5，求AD的长． 21．（7分）阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°． 求作：矩形ABCD． 小明的思考过程是： （1）由于求作矩形，回顾了矩形的定义和判定：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；矩形判定1：对角线相等的平行四边形是矩形；矩形判定2：有三个角是直角的四边形是矩形． （2）条件给出了∠ABC＝90°，可以选矩形的定义或者矩形判定2；经过思考，小明选择了“矩形的定义”． （3）小明决定通过作线段AC的垂直平分线，作出线段AC的中点O，再倍长线段BO，从而确定点D的位置． 小明的作法如下： 作法： （1）分别以点A，C为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧分别交于点E，F； （2）作直线EF，直线EF交AC于点O； （3）作射线BO，在射线BO上截取OD，使得OD＝OB； （4）连接AD，CD． ∴四边形ABCD就是所求作的矩形． 请你根据小明同学设计的尺规作图过程： （1）使用直尺和圆规，依作法在图1中补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明： 证明：∵直线EF是AC的垂直平分线， ∴AO＝OC． ∵BO＝DO， ∴四边形ABCD是平行四边形（ 　 　 ）（填推理的依据）． ∵∠ABC＝90°， ∴四边形ABCD是矩形（ 　 　 ）（填推理的依据）． （3）参考小明的作图思路，另外设计一种作法，利用直尺和圆规在图2中完成． （温馨提示：保留作图痕迹，不用写作法和证明） 22．（7分）电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎．某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个． （1）求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率． （2）为庆祝《哪吒2》全球票房大卖，商家决定做优惠活动．已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个．当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？ 23．（7分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝DC，CA平分∠BCD，过点A作AE⊥CB，交CB延长线于点E．四边形ABCD对角线AC，BD交于点O，连接EO． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若OE＝1，∠BCD＝60°，求△AEC的面积． 24．（8分）小明从一张边长为a cm的正方形纸板上减掉一个边长为b cm的正方形（如图1），然后将剩余部分沿虚线剪开并重新拼成一个长方形（如图2）． （1）上述过程揭示的因式分解的等式是　 　 ； （2）若9x2﹣16y2＝30，3x+4y＝6，求4y﹣3x的值； （3）利用因式分解计算： ． 25．（8分）已知正方形ABCD和正方形CEFG． （1）如图1，当正方形CEFG在正方形ABCD在外部时，连接BG，DE．求证：△BCG≌△DCE； （2）如图2，将（1）中正方形CEFG绕点C旋转，使点G落在DE上． ①若，，求线段BG的长； ②如图3，连接AC，若点O是AC的中点，连接OG．判断线段OG与AB的数量关系并说明理由． 26．（9分）如果两个分式M与N的和为常数k，且k为正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．例：分式，，M+N＝1，则M与N互为“和整分式”，“和整值”k＝1． （1）已知分式，，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k． （2）已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”k＝4． ①求G； ②若x为正整数，分式D的值也为正整数，则x值为　 　 ． 八年级 数学 第 1 页（共 2 页） ◎ 八年级 数学 第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$报告查询:登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 2024-2025学年度第二学期交大附中总、分校联 考八年级数学期末考试答题卡 考场/座位号：         姓名：                班级：                正确填涂 缺考标记 准考证号                 [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] 一、选择题（请将正确的答案涂写在方框内）（每小题3分，共33分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共12分） 12. 13. 14. 15. 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （5分） 17. （5分） 18. （5分） 19. （7分） 20. （7分） 21. （7分） （1） （2） 证明：∵直线EF是AC的垂直平分线， ∴AO＝OC． ∵BO＝DO， ∴四边形ABCD是平行四边形（ ）（填推理的 依据）． ∵∠ABC＝90°， ∴四边形ABCD是矩形（ ）（填推理的依据） （3） 22. （7分） 23. （7分） 24. （8分） （1） （2） （3） 25. （8分） 26. （9分） 八年级数学期末试卷答案 一．选择题（共11小题，满分33分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B B A C C D C C B C B 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 12． 　x≠1　 ．13． 　（1，﹣2）　 ．14．　﹣3　 ．15．　6　 ． 三．解答题（共11小题，满分75分） 16．（5分） 【解答】解：移项得x2﹣6x＝﹣4， 配方得x2﹣6x+9＝﹣4+9，即（x﹣3）2＝5， 开方得x﹣3＝±， ∴x1＝3，x2＝3． 17．（5分） 【解答】解：去分母，得2（x﹣1）+（x+2）（x﹣1）＝x（x+2）， 去括号，得2x﹣2+x2+x﹣2＝x2+2x， 移项、合并同类项，得x＝4， 检验：当x＝4时，（x+2）（x﹣1）≠0， ∴分式方程的解为x＝4． 18．（5分） 【解答】解：， 解不等式①得：x＞﹣2， 解不等式②得：x， ∴原不等式组的解集为：﹣2＜x， 19．（7分） 【解答】证明：在△ABC中， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵EP⊥BC， ∴∠C+∠E＝90°，∠B+∠BFP＝90°， ∴∠E＝∠BFP， 又∵∠BFP＝∠AFE， ∴∠E＝∠AFE， ∴AF＝AE， ∴△AEF是等腰三角形． 20．（7分） 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，OA＝OC， ∴∠EAO＝∠FCO， 在△AEO和△CFO中， ∵∠EAO＝∠FCO，OA＝OC，∠AOE＝∠COF， ∴△AEO≌△CFO，（ASA） ∴OE＝OF； （2）解：∵OE＝OF，OE＝3.5， ∴EF＝2OE＝7， 又∵EF⊥AD， ∴S▱ABCD＝AD×EF＝63， ∴AD＝9． 21．（7分） 【解答】解：（1）补全图形如图1所示； （2）证明：∵直线EF是AC的垂直平分线， ∴AO＝OC， ∵BO＝DO， ∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）， ∵∠ABC＝90°， ∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）， 故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形； （3）如图2，四边形ABCD为矩形， 依据：有三个角是直角的四边形是矩形． 22．（7分） 【解答】解：（1）设3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率为x， 由题意得：200（1+x）2＝338， 解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不符合题意，舍去）， 答：3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率为30%； （2）设每个玩偶降价y元， 由题意得：（50﹣y﹣30）（320+5y）＝5940， 整理得：y2+44y﹣92＝0， 解得：y1＝2，y2＝﹣46（，不符合题意，舍去）， 答：每个玩偶降价2元时，当日总利润可达到5940元． 23．（7分） 【解答】（1）证明：由题意可得： ∴∠CAD＝∠ACB，∠ACD＝∠ACB， ∴∠ACD＝∠CAD， ∴AD＝CD， ∵BC＝DC， ∴AD＝BC， ∵AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形； ∵BC＝DC， ∴四边形ABCD是菱形； （2）解：由题意可得：AC⊥BD，， ∵AE⊥CB， ∴∠AEC＝90°， ∴， ∴AC＝2， ∴， ∴△AEC的面积． 24．（8分） 【解答】解：（1）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）； （2）∵9x2﹣16y2＝30， ∴（3x+4y）（3x﹣4y）＝30， ∵3x+4y＝6， ∴3x﹣4y＝5， ∴4y﹣3x＝﹣5； （3）原式 ． 25．（8分） 【解答】（1）证明：在正方形ABCD和正方形CEFG中， ∠BCD＝∠ECG＝90°，BC＝CD，CE＝CG， ∴∠BCD+∠DCG＝∠ECG+∠DCG， 即∠BCG＝∠DCE， 在△BCG和△DCE中， ， ∴△BCG≌△DCE（SAS）； （2）解：①如图2，作CP⊥DE于点P， 在正方形ABCD和正方形CEFG中，，， ∴， ∵CP⊥DE，， ∴，∠CPD＝90°， ∴， ∴DE＝PD+PE＝4， 由（1）可得△BCG≌△DCE， ∴BG＝DE＝4； ②，理由如下： 如图3，连接BD， 在正方形ABCD和正方形CEFG中，∠CGE＝∠CEG＝∠ABD＝∠ADB＝45°，AB＝AD， ∴， ∵点O是AC的中点， ∴点O是BD的中点． 由（1）可得△BCG≌△DCE， ∴∠CGB＝∠CEG＝45°， ∴∠BGE＝∠CGB+∠CGE＝90°， ∴∠BGD＝180°﹣∠BGE＝90°， ∴， ∴． 26．（9分） 【解答】解：（1）∵A+B3， ∴A与B互为“和整分式”，“和整值”k＝3． （2）①∵，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”k＝4， ∴， 去分母得：（4x﹣2）（x+3）+G＝4（x+3）（x﹣3）， 整理得：G＝4（x+3）（x﹣3）﹣（4x﹣2）（x+3）＝﹣10x﹣30． ②∵G＝﹣10x﹣30， ∴D． ∵分式D的值为正整数， ∴x﹣3＝﹣1或﹣2或﹣5． 当x﹣3＝﹣1时，x＝2， 当x﹣3＝﹣2时，x＝1， 当x﹣3＝﹣5时，x＝﹣2（舍去）， ∴x值为1或2． 故答案为：1或2． 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$