精品解析：安徽省凤台县第五中学2024-2025学年八年级下学期数学期末考试试卷

八年级数学（人教版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列二次根式一定有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义，二次根式有意义的条件是被开方数非负，需逐一分析各选项被开方数的取值范围，判断其是否恒非负，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、被开方数为，无论取何值，平方数恒非负，故被开方数，此二次根式有意义； B、 的，故二次根式没有意义； C、被开方数为，当（即）时，被开方数为负数，此时无意义； D、被开方数为，虽然，但若为负数且（如），则被开方数为负，无意义； 故选：A 2. 下列图象中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查函数的识别，根据对于每一个确定的的值，都有唯一确定的值与之对应，进行判断即可． 【详解】解：观察可知，只有选项A的图象中每一个确定的的值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数，选项B，C，D的图象都存在一个确定的的值，对应不止一个值，不是的函数； 故选A． 3. 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，则的值为（　　） A. 24 B. 18 C. 12 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理求出的值，再加上的值即可． 【详解】解：如图， 在Rt△ABC中， ， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理，整体解答是解题的关键． 4. 在平行四边形中，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质．在平行四边形中，对角相等，对边平行，则两直线平行，同旁内角互补．由，由对角相等可得，进而求得的度数． 【详解】解：在平行四边形中，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选D． 5. 一次函数的图象一定经过（ ） A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第三、四象限 D. 第一、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数的性质，可知一次函数的图象经过哪几个象限，然后即可得到一次函数的图象一定经过哪几个象限．解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 【详解】解：一次函数， 当时，该函数图象经过第一、三、四象限， 当时，该函数图象经过第二、三、四象限， 一次函数的图象一定经过第三、四象限， 故选：C． 6. 如图，在中，，是的高线，是的中线，连接．若．则为（　　） A. 4 B. 2．5 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三线合一定理，勾股定理，直角三角形的性质，先由三线合一定理得到，再由勾股定理得到，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到答案． 【详解】解：∵，，是的高线， ∴， ∴， ∵是的中线， ∴点D为的中点， ∴， 故选：B． 7. 已知一组数据5，7，4，m，6，8的平均数为6，则这组数据的方差是（ ） A. B. C. 2 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平均数和方差，先根据平均数求出未知数m的值，再利用方差公式计算． 【详解】解：数据5，7，4，m，6，8的平均数为6， 故总和为， ， 解得， 所以这组数据的方差为， 故选：A． 8. 已知将直线向上平移2个单位长度后得到直线，则下列关于直线的说法错误的是（ ） A. 经过第一、二、四象限 B. 与轴交于 C. 与轴交于 D. 与直线平行，随的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与性质，掌握这些知识是关键．由题意可确定平移后的函数解析式，由解析式及函数图象的性质逐项判断即可． 【详解】解：直线向上平移2个单位长度后的解析式为， 即， 则； 故函数图象经过第一、二、四象限，即选项A正确； 当，即时，；当时，； 故直线与轴交于，与轴交于，即选项B、C正确； 由于与中x的系数相同，两人直线平行，但，则随的增大而减小，故选项D错误； 故选：D． 9. 直角三角形两直角边长为a，b，斜边上高为h，则下列各式总能成立的是（   ） A. ab=h2 B. a2+b2=2h2 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据直角三角形的面积可以导出：斜边c=． 再结合勾股定理：a2+b2=c2． 进行等量代换，得a2+b2=， 两边同除以a2b2， 得． 故选D． 10. 如图，在矩形中，的平分线交于点，交的延长线于点，取的中点，连接，，，，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，判断出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得，，从而得到；再求出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得，再求出，然后利用“边角边”证明，得到，由，得到，；由于，得到；由是等腰直角三角形得到，求得，过作于，求得，进而得出答案． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，，， ∵平分， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， 故A选项不符合题意； ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∵点为的中点， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故B选项符合题意； ∵， ∴， 故C选项不符合题意； ∵， ∴设，， ∵， ∵，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， 过作于，如图： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故D选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和等腰直角三角形是解决问题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若能与最简二次根式合并同类项，则x的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．由题意得，与最简二次根式是同类二次根式，据此即可求出x的值． 【详解】解：能与最简二次根式合并同类项，， ， 解得：． 故答案为：4． 12. 在一组数据21，30，8，5，20中插入一个数，恰好得中位数是19，则插入的数是_____． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 根据中位数的定义得到数据5，8，20，21，30中插入一个数x，共有6个数，最中间的数只能为x和20，然后根据计算它们的中位数为19，求出x． 【详解】解：∵5，8，20，21，30中插入一个数x， ∴数据共有6个数，20为中间的一个数， ∵该组数据的中位数是19， ∴， 解得． 故答案为：18． 13. 如图，在四边形中，，，，点E，F，G分别是的中点，连接，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，三角形中位线定理．利用勾股定理求得，再利用三角形中位线定理求得，即可求解． 【详解】：连接， ∵，，，， ∴， ∵点E、G分别是、的中点， ∴， 故答案为：． 14. 如图，直线与x，y轴分别交于A，B两点，点D的横坐标为1，直线交x轴于点C，． （1）______； （2）若在坐标平面内存在点F（不与D重合），使，则点F的坐标为________． 【答案】 ①. ②. 或或 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求函数解析式、三角形的面积、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题． （1）依据一次函数，求得，，根据点D的横坐标为1，可得，运用待定系数法即可得到直线的函数表达式；求得，，再根据的面积的面积的面积，进行计算即可； （2）在另三个象限内分别找到点F，使得以点C，O，F为顶点的三角形与全等． 【详解】解：（1）一次函数， 令，则；令，则， ∴，， ∵， ∴点D的横坐标为1， ∴，即， 设直线的函数表达式为， 把代入解析式得，， 解得，， ∴直线的函数表达式为， 当时，， 解得，， ∴， ∴， ∴， ∴的面积的面积的面积； 故答案为：4； （2）如图， ∵，，， 当点F在第二象限时，点F的坐标为； 当点F在第三象限时，点F的坐标为； 当点F在第四象限时，点F的坐标为． 故答案为：或或． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算，根据运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 16. 若是正比例函数，求的值． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，熟练掌握形如的函数关系式的称为y关于x的正比例函数是解题的关键． 根据正比例函数的定义，即可求解． 【详解】解：∵是正比例函数， ， 解得：， ∴． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段的两端点A，B都在格点（网格线的交点）上． （1）在图1中画一个以为边的矩形；（要求：另外两个顶点也在格点上） （2）在图2中画一个以为对角线的平行四边形（非正方形）．（要求：另外两个顶点也在格点上） 【答案】（1） 矩形即为所求，答案不唯一． （2） 平行四边即为所求，答案不唯一． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据矩形的性质画出图形即可； （2）根据平行四边形的性质画出图形即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 观察下列各等式，其中反映了某种规律： 第1个等式； 第2个等式：； 第3个等式：； 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第4个等式： ； （2）按照以上各等式反映的规律，猜想第个（n为正整数，且等式，并证明． 【答案】（1） （2） 第个式子是： ， 证明：． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的应用，旨在考查学生的抽象概括能力． （1）根据题目给出的例子求出相应的值； （2）由（1）探求的结果可以写出用含n（n为正整数，且）的等式表示表述上面的规律，再根据二次根式的性质化简证明． 【小问1详解】 解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …； 第4个等式：； 故答案为：； 【小问2详解】 略 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，一次函数的图象交x轴于点A，交y轴于点C，且，并与一次函数的图象交于点B． （1）求一次函数的解析式； （2）求当时，自变量x的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式的关系等知识点． （1）先求出坐标，再由待定系数法求解； （2）先求出交点的横坐标，再由图象可得的解集即为直线在直线的下方时所对应交点的横坐标的取值范围求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴， ∴,， 将,代入， 则， 解得：， ∴解析式为：； 【小问2详解】 解：联立， 解得：， 由图象可得，当时，直线在直线的下方， ∴当时，自变量x的取值范围为． 20. 如图，在中，平分，交于点E，平分，交于点F，与交于点P，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∴． ∵平分， ∴． ∴． ∴． 同理：． ∴． ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． （1）根据平行四边形和角平分线的定义可得、，则，易证四边形是平行四边形，再结合即可证明结论； （2）根据菱形的性质可证明为等边三角形可得，即；如图：过点P作于M，则、，进而得到，最后根据勾股定理求解即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴，为等边三角形， ∵， ∴， ∴， 如图：过点P作于M， ， ∴，， ∵， ∴， ∴． 21. 3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息： 信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）． 信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75 根据信息解答下列问题： （1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）； （2）第三组竞赛成绩的众数是_________分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是_________分； （3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为_________人． 【答案】（1）补全统计图如下： （2）76；78；（3）720． 【解析】 【分析】（1）用抽取的总人数减去第一组、第三组、第四组与第五组的人数即可得第二组的人数，然后再补全频数分布直方图即可； （2）根据众数和中位数的定义求解即可； （3）样本估计总体，样本中不低于80分的占，进而估计1500名学生中不低于80分的人数． 【详解】（1）第二组人数为：50-4-12-20-4=10（人） （2）第三组竞赛成绩中76分出现次数最多，出现了3次，故众数为76分； 50个数据中，最中间的两个数据分别是第25个和26个数据，对应的分数为：77分和79分，它们的平均数为：（分），故中位数为78（分）； 故答案为：76；78； （3）1500×=720（人）， 故答案为：720． 【点睛】本题考查直方图，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法． 22. 为迎接“国家级文明卫生城市“检查，某市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱，通过市场调研发现；购买1个A型垃圾箱和2个B型拉圾箱共需元：购买了3个A型拉圾箱和1个B型垃圾箱共需元． （1）求1个A型垃圾箱，1个B型垃圾箱分别是多少元？ （2）该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共个，其中购买A型垃圾箱x（）个． ①求购买垃圾箱的总费用W（元）与A型垃圾箱x（个）之间的函数表达式； ②当购买A型垃圾箱多少个时，总费用最少？最少费用是多少？ 【答案】（1）1个A型垃圾箱元，1个B型垃圾箱元 （2）①（，且x为整数），②购买个A型垃圾箱，总费用最少，最少费用为元 【解析】 【分析】（1）设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，根据“购买1个A型垃圾箱和2个B型拉圾箱共需元，购买了3个A型拉圾箱和1个B型垃圾箱共需元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）①设购买x个A型垃圾箱，则购买个B型垃圾箱，根据总价=单价×购进数量，即可得出W关于x的函数关系式；②利用一次函数的性质解决最值问题． 【小问1详解】 解：（1）设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元， 由题意得：， 解得：， 即1个A型垃圾箱元，1个B型垃圾箱元； 【小问2详解】 解：①设购买x个A型垃圾箱，则购买个B型垃圾箱， 由题意得：（，且x为整数）； ②由①知，， ∴W是x的一次函数． ∵， ∴W随x的增大而减小． 又，且x为整数， ∴当，W取最小值，且最小值为， 即①函数关系式为（，且x为整数）， ②购买个A型垃圾箱，总费用最少，最少费用为元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用和性质，解题的关键是理解题意，熟练掌握二元一次方程和一次函数的性质． 23. 正方形ABCD中，点P是边CD上的任意一点，连接BP，O为BP的中点，作PE⊥BD．连接EO，AE，EC．于E，连接ED，AE，EC． （1）当∠DAE＝25°时，求∠AEC的度数； （2）当∠PBC＝15°时，DP＝4，求正方形的边长； （3）当AE＝时，求BP的长． 【答案】（1）140°；（2）2；（3）2． 【解析】 【分析】（1）只需要证明△DAE≌△DCE，再利用正方形的性质和三角形外角的性质即可求解； （2）先证明三角形DPE是等腰直角三角形，从而求得，再利用含30度的直角三角形的性质和勾股定理求出，从而可以求出BD，再利用勾股定理求出正方形边长即可； （3）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以得到OE＝OC，再通过利用三角形外角的性质证明∠EOC＝90°，利用勾股定理求解即可得到答案. 【详解】解：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADE＝∠CDE＝45°，DA=DC， 又∵∠DAE＝25°， ∴∠AEB＝∠ADE+∠DAE＝45°+25°＝70°， 在△DAE和△DCE中， ， ∴△DAE≌△DCE（SAS）， ∴∠DEA＝∠DEC， ∵∠DEA+∠AEB＝180°，∠DEC+∠CEB＝180°， ∴∠AEB＝∠CEB， ∴∠AEC＝2∠AEB＝2×70°＝140°； （2）∵∠PBC＝15°， ∴∠PBD＝30°，∠BPC＝75°， ∵PE⊥BD， ∴∠BPE＝60°， ∴∠DPE＝180°﹣75°﹣60°＝45°， ∵DP＝4，∠DPE＝∠EDP＝45°， ∴DE＝EP， ∵， ∴， ∴ 在Rt△EBP中，∠EBP＝30°， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴正方形的边长为； （3）连接OC，由（1）得△DAE≌△DCE， ∴EC＝AE＝， 在Rt△EBP中，O为BP中点， ∴EO＝BO＝OP， 同理：OC＝OB＝OP， ∴OE＝OC， ∵∠EBP＝45°﹣∠PBC，OE＝OB， ∴∠EOP＝2（45°﹣∠PBC）＝90°﹣2∠PBC， 又∵∠POC＝2∠PBC， ∴∠EOC＝90°﹣2∠PBC+2∠PBC＝90°， ∴EO⊥OC， 在△OCE中，OC＝OE，OE⊥OC， ∴OE＝OC＝EC＝×＝， ∴BP＝2OE＝2． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学（人教版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列二次根式一定有意义的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图象中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，则的值为（　　） A. 24 B. 18 C. 12 D. 9 4. 在平行四边形中，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 一次函数的图象一定经过（ ） A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第三、四象限 D. 第一、四象限 6. 如图，在中，，是的高线，是的中线，连接．若．则为（　　） A. 4 B. 2．5 C. 3 D. 7. 已知一组数据5，7，4，m，6，8的平均数为6，则这组数据的方差是（ ） A. B. C. 2 D. 10 8. 已知将直线向上平移2个单位长度后得到直线，则下列关于直线的说法错误的是（ ） A. 经过第一、二、四象限 B. 与轴交于 C. 与轴交于 D. 与直线平行，随的增大而增大 9. 直角三角形两直角边长为a，b，斜边上高为h，则下列各式总能成立的是（   ） A. ab=h2 B. a2+b2=2h2 C. D. 10. 如图，在矩形中，的平分线交于点，交的延长线于点，取的中点，连接，，，，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 若，则 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若能与最简二次根式合并同类项，则x的值为______． 12. 在一组数据21，30，8，5，20中插入一个数，恰好得中位数是19，则插入的数是_____． 13. 如图，在四边形中，，，，点E，F，G分别是的中点，连接，则的长为________． 14. 如图，直线与x，y轴分别交于A，B两点，点D的横坐标为1，直线交x轴于点C，． （1）______； （2）若在坐标平面内存在点F（不与D重合），使，则点F的坐标为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 若是正比例函数，求的值． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段的两端点A，B都在格点（网格线的交点）上． （1）在图1中画一个以为边的矩形；（要求：另外两个顶点也在格点上） （2）在图2中画一个以为对角线的平行四边形（非正方形）．（要求：另外两个顶点也在格点上） 18. 观察下列各等式，其中反映了某种规律： 第1个等式； 第2个等式：； 第3个等式：； 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第4个等式： ； （2）按照以上各等式反映的规律，猜想第个（n为正整数，且等式，并证明． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，一次函数的图象交x轴于点A，交y轴于点C，且，并与一次函数的图象交于点B． （1）求一次函数的解析式； （2）求当时，自变量x的取值范围． 20. 如图，在中，平分，交于点E，平分，交于点F，与交于点P，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 21. 3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息： 信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）． 信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75 根据信息解答下列问题： （1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）； （2）第三组竞赛成绩的众数是_________分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是_________分； （3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为_________人． 22. 为迎接“国家级文明卫生城市“检查，某市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱，通过市场调研发现；购买1个A型垃圾箱和2个B型拉圾箱共需元：购买了3个A型拉圾箱和1个B型垃圾箱共需元． （1）求1个A型垃圾箱，1个B型垃圾箱分别是多少元？ （2）该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共个，其中购买A型垃圾箱x（）个． ①求购买垃圾箱的总费用W（元）与A型垃圾箱x（个）之间的函数表达式； ②当购买A型垃圾箱多少个时，总费用最少？最少费用是多少？ 23. 正方形ABCD中，点P是边CD上的任意一点，连接BP，O为BP的中点，作PE⊥BD．连接EO，AE，EC．于E，连接ED，AE，EC． （1）当∠DAE＝25°时，求∠AEC的度数； （2）当∠PBC＝15°时，DP＝4，求正方形的边长； （3）当AE＝时，求BP的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $