湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2024-2025学年下学期七年级期末数学试卷

2024-2025学年青竹湖湘一外国语学校七年级(下) 期末数学试卷 一、选择题(共10小题，共30分) 1.下列各数为无理数的是 () A. 3.1415 B. C. 2. 如图, 已知直线a∥b, ∠1=50°, 则∠2的度数为( ) A. 140° B. 130° C. 60° D. 40° 3.下列不等式变形不正确的是() A. 若a>b, 则a+c>b+c B. 若a<b, 则-a>-b C. 若a>b, 则3a>3b D. 若a<b, 则: 4.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是() A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 5.下列调查方式合适的是 () A.调查某池塘中现有鱼的数量，采用全面调查的方式 B.检测长沙的城市空气质量，采用全面调查的方式 C.调查全省七年级学生对消防安全知识的知晓率，采用抽样调查的方式 D.对火星探测器零部件的检查，采用抽样调查的方式 6. 如图, 在Rt△ABC中, ∠A=90°, ∠ABD=130°, 则∠ACB的度数是( ) A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 7.在平面直角坐标系中，点A在第二象限，且点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点A的坐标为() A.(-5,3) B.(-3,5) C.(5, - 3) D.(3, - 5) 8.等腰三角形的一边长为6，另一边长为13，则它的周长为() A. 19 B. 25 C. 25或者32 D. 32 9.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺.设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是() 学科网（北京）股份有限公司 10.在平面直角坐标系中，点P(x，y)经过某种变换后得到点P (-y-1，x+1)，我们把点 叫作点P(x，y)的青蓝点，已知P₁的青蓝点为P₂，点P₂的青蓝点为P₃，点 的青蓝点为 ，这样依次得到点P₁,P₂,P₃,P₄,…, Pn, 若点P₁的坐标是(2,1), 则点P₂₀₂₅的坐标是 ( ) A.(2,1) B.(-2,3) C.(-4,-1) D.(0,3) 二、填空题(共6小题，共18分) 11. 16的平方根是 . 12. 若x-3y=6, 则10-x+3y= . 13.把点A(-2，1)向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到B，点B的坐标是 . 14. 如图, 在△ABC 和△DEF中, ∠B=∠DEF, AB=DE, 现添加一个条件证明△ABC≌△DEF, 下列符合要求的条件有 个(填个数) ①∠A=∠D ②AC∥DF ③BE=CF ④AC=DF 15.关于x，y的方程组 的解x与y满足条件x+y≤2, 则4m+3的最大值是 . 16.如图,△ABC中,BD、BE分别是高和角平分线,点F在CA的延长线上, FH交BD于点G,交BC于点H,已知∠DBE =∠F，下列结论中正确的结论有 (填序号). ①FH⊥BE; ②∠BGH =∠BEF; ③∠DBE =∠BAC-∠C; ④∠FKB =∠BEF +∠ABE+∠C. 三、解答题(本大题共9小题, 第17、18、19题各6分, 第20、21 题各8分, 第22、23题各9分, 第24、25题各10分，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17. 计算: 18.解下列方程组及不等式组： 学科网（北京）股份有限公司 19.如图，将△ABC向左平移6个单位、向下分别平移5个单位，得到 (1) 画出△A₁B₁C₁; (2)P(a,b)是△ABC内一点,直接写出点 P平移后对应点 P₁的坐标. (3) 求△A₁B₁C₁的面积. 20.为了丰富学生的学习生活，我市某中学举行了数学相关知识的竞赛，赛后随机抽查部分参赛同学成绩，并制作成图表如下. 分数段 频数 频率 60≤x<70 60 0.15 70≤x<80 m 0.45 80≤x<90 120 n 90≤x≤100 40 0.1 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1) 表中的数n= ; (2)若绘制扇形统计图，分数段60≤x<70所对应扇形的圆心角的度数是 ； (3)请在图中补全频数分布直方图： (4)全校共有1000 名学生参加比赛，估计该校成绩不低于80分的学生有多少人? 21. 如图, 已知AB∥CD, ∠B=∠D, AE交BC的延长线于点 E. (1) 求证: AD∥BE; (2)若∠1=∠2=60°, ∠BAC=2∠EAC, 求∠B的度数. 22.长沙市地铁6号线是目前里程最长、站点最多的地铁线路，修建期间某知名运输集团承包了地铁6号线多标段的土方运输任务，派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方.已知2辆大型渣土运输车与1辆小型渣土运输车一次共运输土方21吨，3辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方44吨. (1)请问一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨? (2)该运输集团决定派出大、小两种型号渣土运输车共 12 辆参与运输土方，若这 12 辆渣土运输车每次运输土方总量不小于 74 吨，且小型渣土运输车至少派出5辆，则有哪几种派车方案? 学科网（北京）股份有限公司 23. 如图,已知∠B=∠ADE=∠C, 点 D 是边 BC上一点,CD=AB, 点E在边AC上. (1) 求证: △ABD≌△DCE; (2)若AB=12, CE=3, 求△DCE 和△ADC 的面积之比. 24.请阅读以下材料，并解决问题： 材料一：我们知道，解不等式组求解集有一口诀：大小小大取中间。对于解集取中间的不等式组(比如：p<x<q，p<x≤q, p≤x<q, p≤x≤q) , 我们规定其“青一距离”均为L=q-p(p<q), 不等式组的整数解称为不等式组的“求真点”.例如: - 3<x≤2的“青一距离” L=2-(-3)=5, “求真点”为x=-2,-1,0, 1, 2. 材料二：对于两个不等式组成的不等式组，我们求其解集就是分别解这两个不等式，再取其解集公共部分；类似的，对于三个或三个以上的不等式组成的不等式组，我们依然是分别解出每一个不等式，再求出它们解集的公共部分。 (1)不等式组 的“青一距离” L= ;“求真点”为 ; (2)若不等式组 的“青一距离”L=3，求m的取值范围； (3)若不等式组0.5a-1<x<2.5a+2的“青一距离” L=4.5, 此时是否存在实数n使得关于y的不等式组 恰有2个“求真点”，若存在，求出n的取值范围；若不存在，请说明理由. 25. 在平面直角坐标系中, B、C 在坐标轴上, 其中B(b, 0)、C (0, c) .△ABC满足( ∠ABC =∠CAB =45°. 其中点B在x轴正半轴上, 点C在y轴正半轴上, AB交y轴负半轴于点D. (1) 如图1, 若点C的坐标是(0,c), 点B的坐标是(b,0), 且满足: 直接写出点B的坐标为 ，点C的坐标为 ，点A 的坐标为 . (2) 如图2, AE⊥AB交x轴负半轴于点E, 连接CE, CE交AB于点F. 求证: ( (3)在(2)的条件下，若A 点到x轴、y轴的距离相等，求证： 学科网（北京）股份有限公司 $$