3.2 整式的加减 合并同类项 课件 2024-2025学年鲁教版（五四制）数学六年级上册

3.2整式的加减 ——合并同类项 导入新课 蔬菜 水果 生活中，我们常常把具有相同特征的事物归为一类 ，请同学们给下列物品分类. 如果有一罐硬币(分别为一角、五角、一元的)，你会如何去数呢? 新课讲授 问题1 下列哪些式子可以分为同一类？你能说出理由吗？ 问题引导 6ab 4ab2 -3x 3 0.6ab2 -4.5 问题2 这些被归为同一类的项有什么相同的特征？ 同类项的概念及辨别 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项. （1）两个相同：字母相同；相同字母的指数相同； （2）两个无关：与系数大小无关；与字母顺序无关； （3）所有的常数项都是同类项. 总结归纳 说明： 练习：练习册55页例1 做一做 a 5 3 a 如图，建筑工人用两种不同颜色的大理石拼成一个长方形，并按这种样式铺设地面。请问这个长方形面积怎样表示？（请用两种不同的方法表示） 利用乘法分配律把下列各式中的同类项合并成一项 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项. 合并同类项的依据：逆用乘法分配律 探索新知： 我们是怎样进行合并的呢？ 合并同类项的法则： 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变 一相加 两不变 下列计算对吗？错误的请说明理由 (1)a+a=2a (2)3a+2b=5ab (3)5y2-3y2=2 (4)4x2y-5xy2=-x2y (5)3x2+2x3=5x5 (6)a+a-5a=-3a 典例精析 例 如果2a2bn+1与-4amb4是同类项，求mn的值. 解：据题意，得： m=2，n+1=4. 解得： m=2，n=3. 变式训练 如果单项式-xyb+1与xa-2y3是同类项， 求(a-b)2022的值. 练一练 1.如果3xmy与-x3yn-1 是同类项,那么m = ，n= . 2.如果2axb3与-bya4 是同类项,那么x= , y= . 3.如果 2ax+1b2与3a3b2y 是同类项,那么x= , y= . 4.如果 -x3y3k与2x3y9 是同类项，则k= . 3 2 4 3 2 1 3 1.运用运算律计算： (1) 72×2+120×2= ； (2) 72×(-2)+120×(-2)= . 2.类比1中的方法，填空： (1) 72a+120a= ； (2) 3a2-8a2= ； (3) 3x2+2x2= ； (4) 3a2b2-5a2b2= . 上述运算有什么共同特点？你能发现什么规律？ 问题探究 (72+120)×2 =192×2 (72+120)×(-2) =192×(-2) (72+120)a =192a (3-8)a2 =-5a2 (3+2)x2 =5x2 (3-5)a2b2 =-2a2b2 1.合并同类项： 1)“找”： 找出同类项， 2)“合”： 利用合并同类项法则合并同类项； 3)“写”： 写出合并后的结果,并按照某个字母降幂(升幂)排列. 项数较多时，须在同类项的下方标出相同的标记. 归纳总结 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 2.合并同类项法则： 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变. 3.合并同类项的步骤： 温馨提示： 不是同类项 不能合并哦 合并同类项，应注意： 1.若合并后的结果的系数是带分数，要化成假分数. 2.若合并后的结果的系数是“1”或“-1”，则“1”可以省略. 3.合并同类项时，要把同类项的系数相加减，且用括号括起来，字母和字母的指数写在括号外. 归纳总结 典例精析 例1 把下列各式合并同类项： 解:(1)原式= (2)原式= (4-4)a2+(3-4)b2+2ab =-b2+2ab 归纳总结 同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项. 判断同类项时的“两相同，两无关”： (1)两相同:①所含字母相同;②相同字母的指数相同. (2)两无关:①与系数无关;②与字母的排列顺序无关. 如3m2n与-nm2，系数分别为3，-1，字母的排列顺序不同， 但3m2n与-nm2是同类项. 注意：所有的常数项都是同类项，如-3，9，7.5都是同类项. 随堂练习 1. x与y，a2b与ab2，-3pq与3pq，abc与ac，a2和a3是不是同类项？ 解：x与y 不是 a2b与ab2 不是 -3pq与3pq 是 abc与ac 不是 a2和a3 不是 2.(1)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m= ,n= . 2 2 (2)在9xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是 . 9xy 3.先化简，再求值：3x2－2x2＋x－1－4x2＋2x2＋3x－2，其中x＝－1； 解：原式＝－x2＋4x－3. 当x＝－1时， 原式＝－(－1)2＋4×(－1)－3＝－1－4－3＝－8. 4.在不知道a，b的情况下，能否求出“7a2－5b2＋3a2b－4a2＋b2－3a2b－3a2＋4b2－2”的值，若能，请求出数值；若不能，请说明理由． 解：能. 化简7a2－5b2＋3a2b－4a2＋b2－3a2b－3a2＋4b2－2 =(7a2－4a2－3a2)+(－5b2＋b2＋4b2)+(3a2b－3a2b)－2 =－2， 所以，无论a，b取什么值，代数式的值都为2. 5．如果多项式3x2－7x2＋x＋k2x2－5中不含x2项，那么k的值为(　　) A．2 B．－2 C．0 D．2或－2 分析：3x2 －7x2 + k2x2 = (k2 -4) x2 D 课堂小结 合并同类项的方法 — —“一加二不变” 同类项的概念 与系数无关(不为 0) 与所含字母的顺序无关 两无关 两同 相同字母的指数相同 所含字母相同 合并同类项 $$