3.2整式的加减 同步练习2024-2025学年鲁教版（五四制）（2024）数学六年级上册

3.2整式的加减 2024-2025学年鲁教版（五四学制）（2024）数学六年级 一、单选题 1．若多项式（、、、都不为）合并同类项后，结果为，则，满足的关系是（　　） A． B． C． D． 2．下列式子中去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 4．在桌上的三个空盒子里分别放入了相同数量的围棋子n枚（n≥4）．小张从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中；再从乙盒中取出与甲盒中数量相同的棋子数放入甲盒中．此时乙盒中的围棋子的枚数是（　　） A．5 B．n+7 C．7 D．n+3 5．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．若与是同类项，则＝ ． 7．单项式与是同类项，求3m-2n= ． 8．实数，，在数轴上的位置如图所示，化简： ． 一、单选题 1．若多项式（、、、都不为）合并同类项后，结果为，则，满足的关系是（　　） A． B． C． D． 2．下列式子中去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 4．在桌上的三个空盒子里分别放入了相同数量的围棋子n枚（n≥4）．小张从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中；再从乙盒中取出与甲盒中数量相同的棋子数放入甲盒中．此时乙盒中的围棋子的枚数是（　　） A．5 B．n+7 C．7 D．n+3 5．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．若与是同类项，则＝ ． 7．单项式与是同类项，求3m-2n= ． 8．实数，，在数轴上的位置如图所示，化简： ． 9．方老师用长为的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为，则另一边的长为 ． 10．与是同类项，则 ． 11．与是同类项，则 ． 三、解答题 12．有理数、、在数轴上的位置如图所示： (1)用“”、“”、“”填空：______0，______0，______0； (2)试化简： 13．在期末复习期间，小倩遇到了这样一道习题：如图所示是一个正方体的表面展开图，正方体的每个面上都写着一个整式，且相对两个面上的整式的和都相等．请根据展开图回答下列问题： (1)与B相对的面是______；与D相对的面是______；（填大写字母） (2)小倩发现A面上的整式为：，B面上的整式为：，C面上的整式为，D面上的整式为：，请你计算： ①求E面上的整式． ②当，时，求E面上的整式的值． 14．已知a、b、c在数轴上的位置如图： (1) 0， 0（请用“”、“”填空）； (2)化简． 15．先化简，再求值：，其中，． 16．下图是某校的一块长为，宽为的长方形劳动基地，张老师在这块劳动基地上划分出了两块三角形区域用来种植玉米和蔬菜． (1)用含的代数式表示出剩余部分（空白区域）的面积； (2)若，求剩余部分的面积． 17．窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是长为米，宽为米的四个相同的小长方形． (1)窗户的面积为_______平方米：窗框材料的总长为_______米；（用含有的代数式表示，保留）； (2)若，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米30元，窗框费用每米20元，窗户的厚度不计，求制作一个这类窗户需要的费用是多少元？（取3） 18．如图所示是一个长方形． (1)根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积S； (2)若，求S的值． 19．窗户的形状如图（1）所示（图中长度单位：m），其上部分是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是米，计算：（本题取3） (1)窗户的面积； (2)窗户的外框（如图2）的总长： (3)窗户上安装玻璃（窗户内的边框忽略不计），每平方米80元，窗户外框是铝合金材料每米200元，当时，这个窗户玻璃与铝合金共花费多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 答案 C B B C D 1．C 【分析】本题考查合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键． 根据合并同类项的法则解题即可． 【详解】解：， 多项式（、、、都不为）合并同类项后，结果为， ， 故选：C． 2．B 【分析】根据去括号的法则进行计算即可． 【详解】解：、，去括号错误，故选项错误，不符合题意； 、，去括号正确，故选项正确，符合题意； 、，去括号错误，故选项错误，不符合题意； 、，去括号错误，故选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了去括号，解题的关键是掌握去括号的法则． 3．B 【详解】A．，故本选项不符合题意； B．，故本选项符合题意； C．，故本选项不符合题意； D．，故本选项不符合题意． 4．C 【分析】先求出从甲盒子中取出2枚后剩下的棋子数，再求出从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中乙盒的棋子数，把它们相减即可求解． 【详解】解：依题意可知，乙盒中的围棋子的枚数是n+2+3-（n-2）=7． 故选：C． 【点睛】考查了列代数式，关键是得到从甲盒子中取出2枚后剩下的棋子数，从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中乙盒的棋子数． 5．D 【分析】本题考查合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键． 根据合并同类项法则逐项判定即可． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、原计算错误，故此选项不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； D、，计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 6．1 【分析】如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．根据同类项的定义列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：根据题意得： ，， 解得：，． 则． 故答案是：1． 【点睛】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点． 7．5 【分析】根据同类项的定义列出式子计算出m、n的值，再代入3m-2n中计算即可解答． 【详解】解：由同类项定义得： ，， 解得， ∴， 故答案为：5． 【点睛】本题考查同类项，同类项定义中的两个“相同”：即相同字母以及相同字母的指数也相等，紧扣定义，正确列式是解题的关键． 8． 【分析】由题意得，，，，根据绝对值的非负性进行解答即可得． 【详解】解：由题意得，， ∴，， ∴ = = =a 故答案为：a． 【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的非负性． 9． 【分析】根据整式的加减运算求解即可． 【详解】解：由题意可得，另一边的长为 故答案为： 【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则、合并同类项法在是解题的关键． 10． 【分析】本题考查了同类项的定义．如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．据此即可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， 故答案为： 11．1或3/3或1 【分析】同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，再根据定义列出关于m，n的方程，求出m，n的值，代入计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得：或，． 当，时， ∴； 当，时， ∴． 故答案为：1或3 【点睛】本题考查了同类项的含义，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，注意分类讨论． 12．(1)，，； (2) 【分析】本题考查了数轴，绝对值以及有理数大小比较，合并同类项，解题时，利用了“数形结合”的数学思想，属于基础题型． （1）根据数轴填空； （2）结合（1）的结论去绝对值，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：如图所示：，且， ， 故答案为：，，； （2）解：由图知，， ， ． 13．(1)F，A (2)①；② 【分析】（1）根据正方体表面展开图的特征进行判断即可； （2）①根据相对的面的整式的和相等进行计算即可；②将x，y值代入计算即可． 【详解】（1）解：由正方体表面展开图可得， “A”与“D”是对面， “B”与“F”是对面， “C”与“E”是对面， 故答案为：F，A； （2）①由题意得，， ∴ ； ②当，时， ． 【点睛】本题考查正方体表面展开图，理解正方体表面展开图的特征是解决问题的前提，掌握整式加减的计算法则是得出正确答案的关键． 14．(1)， (2) 【分析】本题主要考查数轴、绝对值及整式的加法等知识点，熟练掌握数轴、绝对值及整式的加法是解题的关键． （1）根据数轴可得，然后进行运算求解解答； （2）根据数轴可得，则，然后再去绝对值，最后合并同类项即可． 【详解】（1）解：由数轴可得：，则：，． 故答案为，． （2）解：由数轴可得：，则：， 所以 ． 15．， 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值问题．注意计算的准确性．将式子去括号，合并同类项化简后，代入值计算即可． 【详解】解：原式 当，时， 原式． 16．(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，代数式求值： （1）空白部分面积等于长方形面积减去玉米基地和蔬菜基地的面积之和，据此列式求解即可； （2）根据（1）所求，代值计算即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意，得空白区域的面积 ； （2）解：将代入中，得， 答：剩余部分的面积为． 17．(1) ， (2)705元 【分析】本题考查了几何图形问题，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．本题需注意：窗框用料的总长度指的是所有实线的长度． （1）窗户面积为：4个小正方形的面积+半圆的面积；窗框用料（实线部分）的总长度为所有小正方形的边长之和+半个圆的弧长； （2）总费用为：玻璃钱+窗框钱． 【详解】（1）解：窗户的面积为平方米：窗框材料的总长为米， 故答案为： ，； （2）解：当，取3时 ， ∴总费用为705元． 18．(1) (2)26 【分析】本题考查了列代数式和代数式的求值，根据图形列出代数式是解决本题的关键． （1）由于阴影部分不规则，所以可考虑用长方形的面积减去两个三角形的面积； （2）代入计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：当时，． 19．(1)窗户的面积为平方米． (2)窗户的外框总长为米． (3)制作这样一个窗户需要元钱． 【分析】本题考查了列代数式，整式的化简，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系． （1）根据窗户面积=正方形面积+半圆面积，即可解答； （2）根据窗户外框总长=正方形三边的长+半圆弧长，即可解答； （3）根据总费用=玻璃费用+窗框费用，即可解答． 【详解】（1）解：根据题意可得： （平方米）， 答：窗户的面积为平方米． （2）解：根据题意可得： （米）， 答：窗户的外框总长为米． （3）解：根据题意可得： ， 当时，原式， 答：制作这样一个窗户需要元钱． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$