第3章 整式的乘除　 单元练习题　　2024—2025学年浙教版七年级数学下册

第3章 整式的乘除 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.世界上最小的开花结果植物是一种出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量有克，将数用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.若，则，的取值分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，有一块长为米，宽为米的长方形空地，计划在其中央留下一个边长为米的正方形广场，在广场的前后左右各修一条小路，已知四条小路的宽度均为米，其余空地用作绿化用含，的式子表示绿化面积为(    ) A. B. C. D. 7.如图，边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为 A. B. C. D. 8.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 9.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 10.将一个长为，宽为的长方形纸片，用剪刀沿图中的虚线剪开，分成四块形状和大小都一样的小长方形纸片，然后按图的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 11.若单项式和是同类项，则这两个单项式的积是______． 12.计算：________． 13.一个长方体游泳池的长为，宽为，高为，则这个游泳池的容积是________。 14.若，则______． 15.已知，，则 ______． 16.已知，，，则，，的大小关系是          用“”连接 17.为落实劳动素质教育，推动学生劳动实践的有效进行，某校在校园开辟了劳动实践基地如图是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长分别为，的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分，分别表示八年级和九年级的实践活动基地面积若，，则 ______． 18.已知，且，是两个连续的整数，则           ． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 列方程解应用题：甲乙两车分别从相距的、两地相向而行． 两车保持匀速行驶且甲车的速度是乙车速度的倍，若甲车比乙车提前出发，则甲车出发后两车相遇求甲、乙两车的速度分别是多少． 若甲、乙两车保持中的速度，同时出发，相向而行，求经过多长时间两车相距． 20.本小题分 计算： ； ； ； ． 21.本小题分 先化简，再求值：，其中． 22.本小题分 冰糖葫芦不仅是美食，还承载着丰富的文化内涵它常常被用来象征幸福和吉祥，成为了人们喜闻乐见的美食如今，冰糖葫芦已经成为了中华美食的代表之一，深受中外游客的喜爱． 若每根竹签穿个山楂，穿串冰糖葫芦需要多少个山楂？需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成什么比例关系？ 若用个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成什么比例关系？ 若有个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了串冰糖葫芦，还剩余个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？当，，时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 23.本小题分 阅读与思考：若满足，求的值． 解：设，，则，． 所以． 请仿照上例解决下面的问题： 若满足，求的值； 若满足，求的值； 如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 24.本小题分 完全平方公式及的值恒为非负数的特点在数学学习中有着广泛的应用，比如探求多项式的最大小值时，我们可以这样处理： 解：原式 因为无论取什么数，都有， 即的最小值为，此时， 所以当时，原多项式的最小值是． 请根据上面的解题思路，探求多项式的最小值，并写出对应的的取值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：，则不符合题意， ，则符合题意， ，则不符合题意， ，则不符合题意， 故选：． 利用幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂乘法法则逐项判断即可． 本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：用科学记数法表示为． 故选：． 绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 3.【答案】  4.【答案】  【解析】解：， ，， 故选：． 根据单项式除以单项式的法则进行计算，即可解答． 本题考查了整式的除法，准确熟练地进行计算是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：，故选项A错误； B.，故选项B错误； C.，故选项C错误； D.，故选项D正确． 故选：． 6.【答案】  【解析】解： ， 故选：． 根据阴影部分面积的计算方法进行计算即可． 本题考查多项式乘多项式，完全平方公式的几何背景，掌握多项式乘多项式，多项式乘单项式的计算方法以及完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了利用几何方法验证平方差公式，解决问题的关键是根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形后的面积，新的图形面积等于，由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论． 【解答】解：图中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为； 剩余部分通过割补拼成的平行四边形的面积为， 因为前后两个图形中阴影部分的面积相等， 所以． 故选B． 8.【答案】  【解析】解：原式． 故选：． 根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可． 本题主要考查幂的乘方与积的乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方运算性质根据同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方运算性质对各选项逐一判断即可． 【解答】 解：．，原计算错误，故此选项不符合题意； B.，原计算错误，故此选项不符合题意； C.，原计算错误，故此选项不符合题意； D.，原计算正确，故此选项符合题意  故选D． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了完全平方公式，完全平方公式的几何背景，掌握小正方形面积的计算方法是解题的关键． 由图得，一个小长方形的长为，宽为，由图得：中间小正方形的面积大正方形的面积个小长方形的面积，代入计算即可． 【解答】 解：如图， 由图得每一个小长方形纸片的长为，宽为， 图中间小正方形的面积大正方形的面积个小长方形的面积 ， 故选：． 11.【答案】  【解析】解：单项式和是同类项， ， 故答案为：． 根据同类项的定义易得这两个单项式为，，然后利用单项式乘单项式法则计算即可． 本题考查单项式乘单项式，同类项，熟练掌握相关定义及运算法则是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：原式 ， 故答案为：． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考察了平方差公式，根据长方体的容积长宽高列出关系式，利用平方差公式化简后即可得到结果． 【解答】 解：长方体的容积为． 则这个游泳池的容积是． 故答案为 14.【答案】  【解析】解：， ， 故答案为：． 根据多项式乘以多项式的法则进行计算． 本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握其法则是关键． 15.【答案】  【解析】解：，， ． 故答案为：． 根据多项式乘多项式的法则将变形为的形式后代入已知条件即可得到答案． 本题考查了多项式乘多项式，以及整体思想的运用．掌握多项式乘多项式的法则是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：，，， ． 故答案为：． 17.【答案】  【解析】解：，， ， ， ， ， 故答案为：． 先根据完全平方公式求出的值，然后利用面积的和差关系，以及平方差公式进行计算，即可解答． 本题考查了整式的混合运算化简求值，完全平方公式的几何背景，准确熟练地进行计算是解题的关键． 18.【答案】  19.【答案】解：设乙车的速度是千米小时，则甲车的速度是千米小时，甲乙两车分别从相距的、两地相向而行， 依题意得：， 解得：， 千米小时， 答：甲车的速度是千米小时，乙车的速度是千米小时； 设经过小时两车相距千米，依题意得：  或， 解得：或， 答：经过小时或小时两车相距千米．  【解析】设乙车的速度是千米小时，则甲车的速度是千米小时，利用路程速度时间，可列出关于的一元一次方程，解之可得出乙车的速度，再将其代入中，即可求出甲车的速度； 设经过小时两车相距千米，利用路程速度时间，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 20.【答案】；   ；   ；   ．  【解析】解：原式 ； 原式 ； 原式 ； 原式 ． 根据负整数指数幂的性质和零指数幂的性质进行计算即可； 按照幂的乘方和积的乘方法则先算乘方，再合并同类项即可； 根据多项式除以单项式法则和单项式除以单项式法则进行计算即可； 把写成，写成的形式，再利用平方差公式进行计算即可． 本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、多项式除以单项式法则和单项式除以单项式法则． 21.【答案】解：原式 ， 当，时，原式．   【解析】本题考查了整式的混合运算和代数式求值，先根据整式的运算法将原式化简后再把的值代入计算即可． 22.【答案】，正比例； 个，反比例； 个，．  【解析】解：根据题意可知， 若每根竹签穿个山楂，穿串冰糖葫芦需要个山楂， 需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系； 根据题意可知，每串冰糖葫芦的山楂是个， 每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系； 根据题意可知，每串冰糖葫芦的山楂是个， 当，，时，个． 答：每串冰糖葫芦的山楂个数为个． 利用题干中的数量关系列出代数式即可，再利用正比例故选的定义判断即可； 利用题干中的数量关系列出代数式即可，再利用反比例故选的定义判断即可； 利用题干中的数量关系列出代数式即可，再将，，值代入运算即可． 本题主要考查了列代数式，代数式求值，掌握列代数式的方法是关键． 23.【答案】；   ；   ．  【解析】，， ； ， ， ， ， ， ； 设正方形的边长为，正方形的边长为， ， ， 两正方形的面积和， ， ， ， ， ， ， 图中阴影部分的面积为：． 小题均根据完全平方公式进行解答即可； 设正方形的边长为，正方形的边长为，根据题意求出和，再根据阴影部分的面积，利用完全平方公式求出即可． 本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握灵活应用完全平方公式． 24.【答案】  【解析】解：原式 ， 因为无论取什么数，都有， 即的最小值为，此时． 原式变形后，利用完全平方公式配方，再利用非负数的性质求出取最小值时的值即可． 此题考查了配方法的应用，有理数，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$