第3章 整式的乘除单元检测卷 单元试卷 2024-2025学年浙教版数学七年级下册

第3章 整式的乘除

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．（ab3）2＝a2b6 B．3a+3b＝9ab 

C．2（a+5）＝2a+5 D．a3•a2＝a6

2．（3分）计算：a3b（a﹣1b）﹣2＝（　　）

A．ab﹣1 B．a5b C． D．a2b﹣2

3．（3分）已知n﹣m＝3，则2m÷2n的值为（　　）

A． B．8 C．﹣8 D．

4．（3分）若，则n＝（　　）

A．8 B．7 C．6 D．5

5．（3分）对于实数a，b，整式P，Q，规定整式的运算：P⊕Q＝aP+bQ，n⊙P．当n≠1时，若对于n⊙P＝P始终成立，则a，b满足的条件是（　　）

A．a＝b B．ab＝0 C．a+b＝0 D．a+b＝1

6．（3分）如图，大正方形与小正方形的面积差为72，则阴影部分的面积为（　　）

A．18 B．24 C．36 D．72

7．（3分）若（x+m）与（x+5）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）

A．﹣5 B．5 C．0 D．±5

8．（3分）7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（　　）．

A．a＝2b B．a＝3b C．a＝3.5b D．a＝4b

9．（3分）若n为整数，则代数式（3n+3）（n+3）﹣6的值一定可以（　　）

A．被9整除 B．被6整除 C．被3整除 D．被2整除

10．（3分）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　）

A．255024 B．255054 C．255064 D．250554

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．（3分）填空：8x2y•　          　＝﹣24x3y3．

12．（3分）计算：20252﹣4050×2023+20232＝ 　   　．

13．（3分）如果x+y＝﹣6，xy＝8，那么x2+y2＝　     　，

14．（3分）当x＝1时，ax+b+1的值为﹣2，则（a+b+1）（1﹣a﹣b）的值为　     　．

15．（3分）如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为（3a﹣b）米，宽为（a+2b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道，则草坪的面积是　                  　．

16．（3分）计算：　                　．

三．解答题（共8小题，满分72分）

17．（8分）计算：

（1）；

（2）x4•x8+3（x6）2+（2x4）3．

18．（8分）先化简，再求值：（a﹣2b）2+（b﹣3a）（b+3a）﹣2（a﹣4b）（a+b），其中a＝﹣1，b．

19．（8分）在数学研究活动中，老师给学生们布置了一些有趣的数学题目．小明和小红是研究活动中的积极成员，他们决定一起讨论并解决这些问题．请你帮助他们完成这些计算．

（1）小明在活动中遇到了一道题目：已知2x＝5，2y＝9，求22x﹣y的值．请你帮助小明解答这个问题．

（2）小红在活动中也遇到了一道题目：已知（x+y）2＝16；（x﹣y）2＝6，求x2+6xy+y2的值．请你帮助小红解答这个问题．

20．（8分）如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．

比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．

（1）取图①中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（2a+b）（a+2b），在虚框中画出图形，并根据图形回答（2a+b）（a+2b）＝　              　；

（2）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+6b2．根据你画的长方形，可得到恒等式　                  　；

（3）如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x，y表示四个相同形状的长方形的两条邻边长（x＞y），观察图案，指出以下正确的关系式　          　（填写选项）．

A．xy      B．x+y＝m      C．x2﹣y2＝mn      D．x2+y2

21．（8分）已知：整式A＝2t+3，B＝2t﹣3，t为任意有理数．