精品解析：安徽省淮北市淮北市 五校 2024-2025学年七年级下学期6月期末联考数学试题

2024－2025学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试卷 （考试时间：120分钟满分：150分） 一、选择题、（本大题共10小题，每题4分，共40分，在每小题的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项） 1. 的算术平方根是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数算术平方根，对于两个实数a、b，若满足，且a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，且，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2， 故选：B． 2. 在 ，，，， ，0.252552555…(每两个2之间依次多个5)中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可． 【详解】解：， 在，，，， ，0.252552555…(每两个2之间依次多个5)中，，0.252552555…(每两个2之间依次多个5)是无理数共2个； 故选A． 3. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．据了解，一粒芝麻的质量约为．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用科学记数法表示较小的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键； 本题是绝对值小于的数，然后可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，然后即可求解． 【详解】解：， 故选：D； 4. 已知，则下列不等式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质1：把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴，故A不符合题意； B．∵， ∴，故B符合题意； C．∵， ∴，故C不符合题意； D．∵， ∴，故D不符合题意． 故选：B． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘除法，幂的乘方和合并同类项法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，故该选项不符合题意； B．，故该选项符合题意； C．，故该选项不符合题意； D．，故该选项不符合题意； 故选：B． 6. 从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式几何验证，解题的关键是通过计算两个图形中阴影部分的面积，利用面积相等验证等式． 计算图1中阴影部分面积，为大正方形面积减去小正方形面积，即计算图2中拼成的平行四边形面积，其长为宽为面积为由于阴影部分面积不变，故可验证等式． 【详解】： 图1中，阴影部分是从边长为a的大正方形中挖去边长为b的小正方形， 因此阴影部分面积为大正方形面积减去小正方形面积，即． 图2中，阴影部分被拼成一个平行四边形，其一边长为该边上的高为 因此该平行四边形的面积为底乘高，即． 由于阴影部分的面积在裁剪和拼接过程中不变，即 所以． 故选：D． 7. 将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理推论，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．如图（见解析），过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行线的判定可得，根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，由此即可得． 【详解】解：如图，过点作， 由题意得：，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 8. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）． A. 2 B. 1 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式方程的增根问题，将分式方程化为整式方程，根据方程有增根，求出的值，代入整式方程中，求出的值即可． 【详解】解：方程去分母，得：， ∵方程有增根， ∴， ∴， 把代入，得：， ∴； 故选D． 9. 已知实数，，，其中且满足，，下列结论：①，②，③，其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，完全平方公式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．①由，得到，代入，即可判断；②由，结合，即可判断；③把代入，得到，通过②的结论可知，即可判断． 【详解】解： ，即，故①错误； ， ，故②正确； ， 由①可知，，即 ，即 ，， ，即 ，故③正确； 故选：B． 10. 如图，在中，．把沿着直线的方向平移2.5cm后得到，连接，，有以下结论①；②；③；④四边形的周长为17cm．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移性质：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，根据平移的性质，结合图形，对每个结论进行一一分析，选出正确答案． 【详解】解：沿着直线BC的方向平移2.5cm后得到，连接， ∴，故①正确； ，故②正确； ，根据平移得，则，故③正确； ∵，沿着直线BC的方向平移2.5cm后得到， ∴四边形周长为，故④正确； 故选：D． 二、填空题．（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11. 分解因式：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的常用方法． 先提公因式a，再利用完全平方公式继续分解因式即可． 【详解】解： 故答案为：． 12. 一种荔枝的进价是每千克元，销售中估计有的荔枝正常损耗（包含剪枝），商家把售价至少定为每千克_______元，才能避免亏本． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的知识，解题的关键是根据题意，设商家把售价定为每千克元，则，解出，即可． 【详解】解：设商家把售价定为每千克元， ∴， 解得：， ∴商家把售价至少定为每千克元，才能避免亏本 故答案为：． 13. 萧县某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”（如图）可抽象为如图所示模型，垂直于地面于，平行于地面，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】过F作，利用平行线的性质，等量代换证明即可； 本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】解：如图，过B作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 14. 如图，有一个边长为的大正方形和两个边长为的小正方形，分别将它们按照图①和图②的形式摆放．两个小正方形重叠部分的面积分别为．若，那么的值等于___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景及应用，根据题意准确写出图中阴影部分的边长，求出，再化简整理，把代入求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意可得： ， ， ∴ ， ∵， ∴原式， 故答案为：． 三、解答题．（本大题共9小题，共90分） 15. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．先计算零指数幂、负整数指数幂、立方根，再计算加减法即可． 【详解】解： ． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，先计算整式的乘法运算，再合并同类项即可. 【详解】解：原式． 17. 解不等式组，并求出不等式组的非负整数解． 【答案】；非负整数解：0，1，2，3 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小解不了．先分别解不等式，求出不等式组的解集，然后找出负整数解． 【详解】解： 解， 解 ， ∴不等式组的解集为， 则非负整数解：0，1，2，3 18. 如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点四边形．（各顶点均在格点上） （1）将四边形经过一次平移得到四边形，点的对应点为点，请画出平移后的四边形； （2）在（1）的条件下，求线段在平移过程中扫过的面积． 【答案】（1）见详解 （2）27 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）观察发现，点是由A点向右平移9个单位，再向下平移2个单位得到的，因此按照相同的规律，画出B、C、D三点平移后的对应点、、，再顺次连接、、、即可得到平移后的四边形； （2）线段扫过的图形为，按照平行四边形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：如图：四边形即为所求； 【小问2详解】 解：如图，线段扫过的图形为，它的面积为：． 19. 先化简，然后从中选一个合适的数作为a的值代入求值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，正确计算是解题的关键．根据分式的混合计算法则化简后再代入有意义的数值计算即可． 【详解】解：原式 ， 因为代入分式无意义， 所以时，原式． 20. 在数学老师的指导下，同学们进行了积极的数学操作性学习活动． 【思考与推理】老师提供了下列一组等式： 第一个等式：1＋2×1＋1＝4； 第二个等式：4＋2×2＋1＝9； 第三个等式：9＋2×3＋1＝16； 第四个等式：16＋2×4＋1＝25. 第个等式可写为：．老师引导同学们将这个等式相加，做了如下推理： 整理得： ， ； 【类比推广】根据上面等式的特点，同学们类比写出下面一些等式． 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：； 第四个等式：． 【问题解决】 （1）你能写出【类比推广】中的第5个等式：______；猜想第n个等式：______，请你证明这个猜想． （2）你能利用【思考与推理】的思路和成果，直接写出关于的公式． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，数字类规律探索，熟练掌握各知识点，理解题意是解题的关键． （1）根据已知的前4个等式总结出第5个等式，以及第n个等式的规律，并将等式左右两边利用多项式乘多项式展开即可证明相等； （2）先通过，将等式中的从、、、依次取到时，就可得个等式，再累加即可， 【小问1详解】 解：【类比推广】中的第5个等式：；猜想第n个等式：， 证明：左边， 右边， ∵左边右边， ∴原式成立； 【小问2详解】 解：， 当式中的从、、、依次取到时，就可得下列个等式： ， ， ， ， ， 将这个等式的左右两边分别相加得：， 即 ． 21. 如图，已知，． （1）与平行吗？请说明理由． （2）若平分，于点A，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义、垂线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由同位角相等，两直线平行得出，再由平行线的性质可得，结合题意得出，即可得证； （2）由角平分线的定义结合平行线的性质可得，再由垂线的定义可得，即可得解． 【小问1详解】 解：，理由如下： ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：平分，， ， ， ， ， ， ． 22. 某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车．得到相关数据如下： 燃油车 纯电新能源车 油箱容积：48升 电池容量：90千瓦时 油价：8元/升 电价：0.6元/千瓦时 设两辆车的续航里程均为a千米，燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多0.55元． （1）请分别求出这两款车的每千米行驶费用； （2）若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为4800元和8100元．问：每年行法里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用＋年其它费用） 【答案】（1）燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元 （2）当每年行驶里程大于6000千米时，买新能源车的年费用更低 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用、列代数式以及一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据表中的信息，可以表示出燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用；根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元和表中的信息，列出分式方程，解方程，即可解决问题； （2）设每年行驶里程为x千米时，由年费用＝年行驶费用+年其它费用，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：燃油车每千米行驶费用为（元）， 纯电新能源车每千米行驶费用为（元）， 由题意得：， 解得：， 经检验，是分式方程的解，且符合题意， ∴ （元），（元）， 答：燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元； 【小问2详解】 解：设每年行驶里程为x千米时，买新能源车的年费用更低， 由题意得：， 解得：， 答：当每年行驶里程大于6000千米时，买新能源车的年费用更低． 23. 如图，是小明同学用的一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图①是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头与支架平行时可达到最佳照明角度，此时支架与水平线的夹角，，两支架和的夹角． 如何求此时支架与底座的夹角的度数及灯头与水平线的夹角的度数呢？小明解决此问题的思路如下： （1）小明在解决问题时，过点作，则可以得到，其理由是_____________． （2）如图②，根据小明的思路求和的度数； （3）小明在解题中发现和的度数永远是相等的，与和的度数无关．小明的说法对吗？请结合图③说明理由． 【答案】（1）平行于同一条直线的两直线平行 （2）， （3）对，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，需熟练掌握平行线的三条性质，根据平行线的三条性质得到角度相等是求解本题的关键． （1）根据平行公理的推论，即“平行于同一条直线的两直线平行”即可求解； （2）根据平行线性质，即“两直线平行，内错角相等”，可由求解；再根据“两直线平行，同旁内角互补”即可求解； （3）根据平行线的性质可得，再根据即可求解． 【小问1详解】 解：平行于同一条直线的两直线平行； （或如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）； 故答案为：平行于同一条直线的两直线平行； 【小问2详解】 解：如图，过点C作， ， ， ， ， ， , ， ； ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：对，理由如下： ， ， ， ， ， ， ， , ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试卷 （考试时间：120分钟满分：150分） 一、选择题、（本大题共10小题，每题4分，共40分，在每小题的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项） 1. 的算术平方根是（ ） A 4 B. 2 C. D. 2. 在 ，，，， ，0.252552555…(每两个2之间依次多个5)中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．据了解，一粒芝麻的质量约为．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则下列不等式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（ ） A. B. C. D. 7. 将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）． A. 2 B. 1 C. 3 D. 9. 已知实数，，，其中且满足，，下列结论：①，②，③，其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 10. 如图，在中，．把沿着直线的方向平移2.5cm后得到，连接，，有以下结论①；②；③；④四边形的周长为17cm．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题．（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11. 分解因式：__________． 12. 一种荔枝进价是每千克元，销售中估计有的荔枝正常损耗（包含剪枝），商家把售价至少定为每千克_______元，才能避免亏本． 13. 萧县某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”（如图）可抽象为如图所示模型，垂直于地面于，平行于地面，则______度． 14. 如图，有一个边长为的大正方形和两个边长为的小正方形，分别将它们按照图①和图②的形式摆放．两个小正方形重叠部分的面积分别为．若，那么的值等于___________． 三、解答题．（本大题共9小题，共90分） 15. 计算：． 16. 计算：． 17. 解不等式组，并求出不等式组的非负整数解． 18. 如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点四边形．（各顶点均在格点上） （1）将四边形经过一次平移得到四边形，点的对应点为点，请画出平移后的四边形； （2）在（1）条件下，求线段在平移过程中扫过的面积． 19. 先化简，然后从中选一个合适的数作为a的值代入求值． 20. 在数学老师指导下，同学们进行了积极的数学操作性学习活动． 【思考与推理】老师提供了下列一组等式： 第一个等式：1＋2×1＋1＝4； 第二个等式：4＋2×2＋1＝9； 第三个等式：9＋2×3＋1＝16； 第四个等式：16＋2×4＋1＝25. 第个等式可写为：．老师引导同学们将这个等式相加，做了如下推理： 整理得： ， ； 【类比推广】根据上面等式的特点，同学们类比写出下面一些等式． 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：； 第四个等式：． 【问题解决】 （1）你能写出【类比推广】中的第5个等式：______；猜想第n个等式：______，请你证明这个猜想． （2）你能利用【思考与推理】的思路和成果，直接写出关于的公式． 21. 如图，已知，． （1）与平行吗？请说明理由． （2）若平分，于点A，，求的度数． 22. 某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车．得到相关数据如下： 燃油车 纯电新能源车 油箱容积：48升 电池容量：90千瓦时 油价：8元/升 电价：0.6元/千瓦时 设两辆车的续航里程均为a千米，燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多0.55元． （1）请分别求出这两款车的每千米行驶费用； （2）若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为4800元和8100元．问：每年行法里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用＋年其它费用） 23. 如图，是小明同学用一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图①是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头与支架平行时可达到最佳照明角度，此时支架与水平线的夹角，，两支架和的夹角． 如何求此时支架与底座的夹角的度数及灯头与水平线的夹角的度数呢？小明解决此问题的思路如下： （1）小明在解决问题时，过点作，则可以得到，其理由是_____________． （2）如图②，根据小明的思路求和的度数； （3）小明在解题中发现和的度数永远是相等的，与和的度数无关．小明的说法对吗？请结合图③说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $