重庆市主城四区2024-2025学年高二下学期7月期末联考数学试题

【机密】2025年 7月4日前 2024一2025学年度（下期)高中学业质量调研抽测 高二数学试题 (数学试题卷共6页，共19个小题，考试时间120分钟，满分150分) 注意事项 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置： 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答題区域内写在试 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1.已知函数f()=2sinx+c0sx,则f(受= A.-1 B.0 C.1 D.2 2.已知集合N={L,2,3},则满足MUN={x∈Zx2-5x<0}的集合M共有 A.3个 B.4个 C.7个 D.8个 3.若随机变量X服从正态分布N(2,o2),已知P(X<1.6=0.3,则P1.6<X<2.4)= A.0.7 B.0.4 C.0.3 D.0.2 4.若命题P:3x>0,2-3x+2>0:命题9：3x>0,4-x-4>0,则 A.P和q都是真命题 B.一P和9都是真命题 C.P和9都是真命题 D.p和一9都是真命题 高二数学试题第1页（共6页） 5.从集合L,2,3,4,5,6,7,8,9}中随机取出4个不同的数，并将其从大到小依次排列，第 二个数是6的概率为 5 A. 5 252 B. c. 21 D. 6.已知变量y与变量x的关系可以用模型y=Gex(c,C2为常数)拟合，设z=山y, 变换后得到一组数据如下： x ￥ 3 4 5 6 1.02 1.20 1.42 1.62 1.84 由上表可得经验回归方程2=0.206x+a,则9= A.0.206 B.e206 C.0.596 D.e0.s96 7.品牌电商服务商是指专门为品牌方提供电子商务服务的商家，其中包括运营、营销、仓 储物流、客户服务等内容.某品牌方准备与甲、乙、丙3家服务商进行合作，为此对这 3家服务商的运营、营销、仓储物流、客户服务4个项目进行考察，并根据考察结果对 每项内容按照从优到劣分为A,B,C三个等级，则甲服务商的4项内容等级均高于乙和 丙服务商的所有可能情况的种数为 A.24 B.120 C.256 D.625 8.若函数f)=ar-3r+b(a,b∈风的极小值点为2，则a的取值范围是 e A.3 B.[0,+o) c.[o, D.0, 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分 9. 己知随机变量X的分布列为： X P 则下列结论正确的是 A.E(X)=2 B.D0-月 C.E(3X-2)=6 D.D3X-2)=9 高二数学试题第2页（共6贞） 10.设正数xy满足x+2y=3,则下列说法正确的是 A.y的最小值为。 B. y+3的最小值为4 x y D.2+42的最小值为 9 C.√x+√2的最大值为√6 1.己知函数f=1+血x 则下列说法正确的是 A.f(x)在(1，+o)上单调递减 B.(x)的极小值为1 C.a 2 2,则b>c>a D.若曲线y=f)与曲线y=:无公共点，则实数k的取值范围是（号，+∞） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.函数f田-写-9x在0,4纠上的最小值为 13.在(2+(x+y)°的展开式中，含xy项的系数为 2 14.有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中不放回的随机抽取2次，每 次取1个球，记m为第一次取出的球上的数字，n为取出的两个球上数字的平均值， 则m与n差的绝对值不超过1的概率为 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=e-x-1. (1)证明：f(x)≥0： (2)求过点(0，-1)且与曲线y=f(x)相切的直线方程 高二数学试题第3页（共6页） 16.(本小题满分15分) 为增强学生体质，某校大力倡导学生周末参加体育锻炼，一段时间后，该校随机抽取 180名学生了解周末体育锻炼达标情况，其中抽取男生100人，体育锻炼达标有90人，抽 取女生80人，体育锻炼达标有65人. (1)完成下列2×2列联表，并根据小概率值α=0.10的独立性检验，能否认为学生周 末体有锻炼达标情况与性别有关？ 达标 未达标 合计 男生 女生 合计 (2)现从抽取的周末体育锻炼未达标的学生中按男生和女生比例分层抽取5人，再从 这5人中随机抽取3人了解其周末参加体育锻炼的情况，设抽取的3人中女生人 数为5，求5的数学期望。 参考公式及参考数据： n(ad-be) n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 0.15 0.10 0.05 0.010 2.072 2.706 3.841 6.635 高二数学试题第4项（共6页） 17.(本小题满分15分) 2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古自治区四子王旗预定 区域，完成了世界首次月球背面采样返回任务某校为了激发同学们对探月工程的关注，该 校组织了探月知识比赛，比赛分为两个阶段，第一阶段为基础知识问答，每位选手都需要回 答3个问题，答对其中至少2个问题，进入第二阶段，否则被淘汰：第二阶段分为高分组和 低分组，第一阶段3个问题都答对的选手进入高分组，再回答4个问题，每答对一个得20 分，答错不得分：第一阶段仅答对2个问题的选手进入低分组，再回答4个问题，每答对1 个得10分，答错不得分已知甲选手第一阶段的每个间题答对的概率都是了，第二阶段，若 2 甲选手进入高分组，每个问题答对的概率都是}，若甲选手进入低分组，每个问题答对的 4 概率都是2 (1)求甲选手第一阶段被沟汰的概率； (2)求甲选于在该次比赛得分为20的概率： (3)己知该次比赛甲选手进入了低分组，记甲选手在该次比赛中得分为X,求随机变 量X的分布列和数学期望， 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=lnx-m. (1)求f(x)的极值： (2)若函数f(x)有两个不同的零点x,x2: ()求m的取值范围： (i)设：<，且点的最大值为e2,求n5+nx的最大值。 高二数学试题第5页（共6页） 19.(本小题满分17分) 某市推广智能家居节能计划，调研发现一个家庭安装智能灯泡的数量X(单位：个)的分 布列为： 0 2 3 1-m mp2 1-m m- 2 1+p 1+p 2 其中0<m<1,0<p<1.每个家庭安装智能灯泡的个数是相互独立的记事件A:一个家庭 单月节省电量总和至少为4度若事件A发生，则认为该家庭完成节能日标. (I)求m与p的比值： (2)每个智能灯泡互不影响，且每个智能灯泡每月节省的电量Y(单位：度)的分布列如 下(B>0,P2>0): 1 2 3 4 5 1 1 P P2 P 16 16 其概率满足下列条件： 0, k≤1， ①P(a≤Y<b)=P(Y<b)-P(<a)(a<b):②P(Y<k)= 1<k≤2. (i)求乃，P2的值： (i)若政府希望有30%以上的家庭完成节能目标（即P(A)>0.3),试问：对任意的 p∈(0,1)，该目标能否完成？请说明理由. 高二数学试题第6页（共6页） 【机密】2025年 7月4日前 2024—2025学年度（下期)高中学业质量调研抽测 高二数学参考答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 1-4:ADBC 5-8:CDDA 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分 9.ABD 10.BCD 11.ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 3 12.-18 13.55 14. 四、解答题：本大题共5小题，共7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15解：(1)因为f(x)的定义域为R,且f"(x)=e-1,令f'(x)=0,解得x=0:2分 当x>0时，'(x)>0:当x<0时，f(x)<0: f(x)在(-∞，0)上单调递减，在(0，+o)内单调递增，4分 .f(x)2f(x)血=f(0)=0.6分 (2)设过点(0，-1)与y=f(x)相切的切点为(x,y),则%=e-x-1 又f'(x)=e-1, f(x)=e-1, 8分 。+1=(e-1)x。-0),即e-x=(e-1)x解得x=1,.11分 ∴切线斜率 k=f'()=e-1, ….12分 .切线方程为y+1=(e-1)x,即(e-1)x-y-1=0.13分 高二数学参考答案第1页（共5页） 16解：(1)根据题意可得2×2列联表如下表所示： 达标 未达标 合计 男生 90 10 100 87 女生 65 15 80 合计 155 25 180 1-6-4以 2分 零假设H。：学生周末体育锻炼达标情况与性别无关。 故可得：2_180x90x15-65x10241 100×80×25×15515 2.845>2.706=x1’7分 故根据小概率值=0.10的独立性检验，推断H。不成立， 故可以认为学生周末体有锻炼达标情况与性别有关。9分 (2)样本中周末体育锻炼没有达标的男生有10人，女生有15人，则按男生和女生 比例分层轴取学生5人中有男生2人，女生有3人10分 则抽取的女生人数5的取值为1,2,3，A4>0型 P5=)=Cg.3 C10 P5=2=Cg_3 10l3分 3+2×2+3× 3 1990 ∴.E(5)=1× =1.8. 1 105 …15分 17解：(1)甲选手第一阶段被淘汰，即甲选手第一阶段回答3个问题答对0个或者1个， 其概率为：月=C写对+甘引 4分 (2)甲选手在该次比赛得20分有两种情祝：进入高分组，答对1个问题：进入低 分组，答对2个问题。其概率为 月=cc+c- .8分 (3)X的可能取值为0,10,20,30,40， Px=0=c22 P0x=20=c9= P0X=30=c=4 Px=40-c9-6 X的分布列为： 0 10 20 30 40 高二数学参考答案第2贞（共5贞） 6 4 3-8 16 …13分 :EX)=0x+10x2+20x2+30x2+40x↓=20. 3 16 15分 4 8 4 16 1 1-mx 18.解：(1)f(x)=nx-x的定义域为(0，+∞)，则f'(x)=二-m= …1分 x 当m≤0时，f(x)>0,f(x)在(0，+∞)上单调递增，无极值：2分 当m>0时，令f)<0,则x>1,令f)>0,则0<x<1 m 即了)在0之上单调遍增，在（偏四）上单调递减， 函数了)极大值为f占)=-nm-1,无极小值， 5分 (2)(i)由f(x)=nx-mx=0得m= Inx 设=血x,t=1-hx 。。。里。。。。。。。。。。，，。4，。44。+。+，。。，，。个 由t(x)>0,解得0<x<e,故t(x)在(0，e)上单调递增； 由t(x)<0,解得x>e,故(x)在(e,+o∞)上单调递减： 故()在x=e处取得极大值e=, 8分 .满足f(x)有两个零点的m的取值范围是(0， .10分 (ii)由(i)知：nx-mx=0的两个根分别在(0，e),(e,+oo)上， 0<无<e,>e,设1=2，则te0e] t=， Int 则由nx=m 解得 nx-1- 118 Inx =mx, In, t-1 =9=N ∴.hx+lnx2= (t+1)In t-1 ,te0,e]. 13分 (-2Int-1 令w0=+,则p0=0- t t-1 高二数学参考答案第3页（共5页） ◆0-2r0-1--2-少>0 .h(t)在区间L,e2]上单调递增，即h()>h()=0, ∴p'(0>0,即gp()在区间L,e2]上单调递增， 甲0e)-2g骨，ax+hs2g 2(e2+1) e2-1 nx+lnx的最大值为2c+D e2-1 17分 19.解(D由分布列的性质有+P+m广丰-m=L 21+p 1+p2 整理得：吧-卫即有m=p,即=l4分 1+p1+p 2)⑧A=P(Y=)=PIsy<2)=P(Y<2）-P(Y<)= .6分 A=1-Ag66-号 11 2=4 7分 画Py≥4X=0)=0:Pt≥4X=) Pw≥4x-小-2 PY≥4X=3)=1-x2x1-7 2228 11分 :由(1)知m=卫， ,7 12分 ◆0小w-后2os 4+ 高二数学参考答案第4页（共5页）