江苏省宿迁市宿城区2024-2025学年七年级下学期期末数学复习题

江苏省宿迁市宿城区2024-2025学年七年级（下）期末数学复习题 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.年月日，中央电视台公布了年蛇年春晚主题“巳巳如意，生生不息”，设计了“巳巳如意纹”，以下四个如意纹样中，不是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.若，则下列不等式中一定成立的是(    ) A. B. C. D. 3.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，教室内地面有个倾斜的簸箕，箕面与水平地面的夹角为，小明将它扶起将簸箕绕点顺时针旋转后平放在地面，箕面绕点旋转的度数为(    ) A. B. C. D. 5.对于命题“若，则，下列四组关于、的值中，能说明这个命题是假命题的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6.如图，在中，是边上的高，是上一点，连接，将沿处折叠，使点落在边上的点处，若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.“方程”二字最早见于我国九章算术这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”书中用从左到右列出的算筹的数量分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，如可表示方程，则表示的方程是(    ) A. B. C. D. 8.若关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9.随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占这个数用科学记数法表示为______． 10.若方程是关于，的二元一次方程，则的值为______． 11.已知，，则______． 12.若多项式是一个完全平方式，则的值为          ． 13.对有理数，定义一种新运算“”：，其中，为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么          ． 14.如图，将正方形沿方向平移得到正方形点、、、的对应点分别是点、、、，点、、、在一条直线上，已知正方形的边长为，则阴影部分的面积为______． 15.一个多边形的每个外角都是，则它的边数为          ． 16.已知一个等腰三角形的两边长分别为，，其中，满足，那么这个等腰三角形的周长是______． 17.二元一次方程的非负整数解是          ． 18.对于实数，我们定义如下运算：当时，则；当时，则例如：，． 若时， ______． 若关于、的方程组满足，则此方程组的解为______． 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 计算： ； ． 20.本小题分 解方程组：； 解不等式组：． 21.本小题分 小晓在化简整式时，得到的结果是，则“”表示的数为______． 【发现】小晓观察计算结果，发现这个多项式是两数的平方和加上两数的积，她把具有这种结构特征的多项式称为“对称多项式”，例如：，，，请你再写出一个“对称多项式”用含，的代数式表示 ______； 【探究】规定，若和是两个连续的奇数时，称为这个对称多项式的“对称奇值”，小晓进一步研究，对称奇值减去，结果都是的倍数，例如，，试说明原因． 【应用】已知，，求的值． 22.本小题分 在格纸上按以下要求画图，不用写画法： 画出向下平移格后的图形； 画出关于点的中心对称图形． 23.本小题分 已知：如图，直线、、被直线所截，，求证：． 你在的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题． 24.本小题分 已知：，，． 求的值； 试说明：． 25.本小题分 如图，已知，直线分别与、交于点、点． 如图，当点在线段上，若，，则______ 如图，当点在线段的延长线上，与交于点，则、、之间满足怎样的关系，请证明你的结论； 如图，在的条件下，平分，交于点，射线将分成：：，且与交于点，若，，求的度数． 26.本小题分 年世界女排国家联赛于月日至月日在中国香港体育馆举行，首日比赛，中国队以战胜保加利亚队，取得本站开门红，为女子排球的历史篇章又添上了浓墨重彩的一笔月日该项赛事票价港元如下表： 日期 比赛时间 对赛队伍 票价港元 中国保加利亚 类 类 类 若购买类门票和类门票共张，总票价为港元，，两类门票各买了多少张 若再次购买类门票和类门票共张，且总票价不超过港元，最少购买类门票多少张 已知购买类门票张，类门票和类门票各若干张，共花费港元，有哪些购买方案 27.本小题分 综合与实践 “数形结合”是一种非常重要的数学思想方法比如：在学习“整式的乘除”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了两数和的平方公式：如图利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题． 【方法应用】 由图可得等式：； 由图可得等式：； 【解决问题】若，，利用图得到的结论，求的值； 【方法拓展】已知正数，，和，，满足，试通过构造边长为的正方形，利用图形面积来说明． 28.本小题分 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的“关联方程”例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”． 方程 ______填“是”或“不是”不等式组的“关联方程”． 已知关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围． 已知关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，直接写出的取值范围为______． 答案和解析 1.【答案】  【解析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：、图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，不符合题意； B、图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，不符合题意； C、图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，不符合题意； D、图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，符合题意； 故选：． 2.【答案】  【解析】解：、， ， 故A不符合题意； B、， ， 故B不符合题意； C、， ， 故C符合题意； D、，， ， 故D不符合题意； 故选：． 根据不等式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答． 本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：，故A错误，不符合题意； ，故B错误，不符合题意； ，故C错误，不符合题意； ，故D正确，符合题意； 故选：． 根据积的乘方、幂的乘方、单项式乘单项式、多项式乘多项式法则及完全平方公式逐项判断． 本题考查整式的运算，解题的关键是掌握积的乘方、幂的乘方、单项式乘单项式、多项式乘多项式法则及完全平方公式． 4.【答案】  【解析】解：与地面的夹角为， ， 即旋转角为， 箕面绕点旋转的度数为． 故选：． 根据旋转的性质和平角的定义，由角的和差关系即可求解． 本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是由角的和差关系得到的度数．解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 5.【答案】  【解析】解： 在中，，，且，满足“若，则，故A选项中、的值能说明命题为假命题，符合题意； 在中，，，且，此时虽然满足，但成立，故B选项中、的值不能说明命题为假命题，不符合题意； 在中，，，且，满足“若，则”，故C选项中、的值不能说明命题为假命题，不符合题意； 在中，，，且，此时满足，得出，即意味着命题“若，则”成立，故D选项中、的值不能说明命题为假命题，不符合题意； 故选：． 说明命题为假命题，即、的值满足，但不成立，把四个选项中的、的值分别代入验证即可． 本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立． 6.【答案】  【解析】【解析】 本题考查的是折叠问题，三角形内角和定理，由折叠的性质可得，，可得的度数，进而求出的度数． 【解答】 解：，是边上的高， 由折叠的性质可得，，， ， ． 7.【答案】  【解析】解：根据题知：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项， 一个竖线表示一个，一条横线表示一十， 所以该图表示的方程是：． 故选：． 读懂图中的意思，仿照图写出答案即可． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程和数学常识，解题的关键是读懂图的意义． 8.【答案】  【解析】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 不等式组的整数解共有个， 不等式组的整数解为、、、， 则， 故选：． 解不等式组得出，根据不等式组的整数解共有个知不等式组的整数解为、、、，从而得出答案． 本题主要考查一元一次不等式组的整数解，一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案． 9.【答案】  【解析】解：． 故答案为：． 绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 10.【答案】  【解析】解：是关于，的二元一次方程， 且． ， 故答案为：． 根据二元一次方程的定义列出方程求解可得答案． 此题主要考查二元一次方程的概念，关键熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有个未知数，未知数的项的次数是的整式方程． 11.【答案】  【解析】解：，， ，， ． 故答案为：． 由幂的乘方得，，然后代入计算即可． 本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟知以上运算法则是解题的关键． 12.【答案】或  【解析】解：多项式是一个完全平方式， ， ， ， 解得或， 的值为或． 故答案为：或． 13.【答案】  14.【答案】  【解析】解：将正方形沿方向平移得到正方形点、、、的对应点分别是点、、、， ，， ， 阴影部分的面积为， 故答案为：． 先根据平移的性质求出的长，然后根据长方形的面积公式计算即可． 本题主要考查了正方形的性质，平移的性质，解决问题的关键是熟练掌握平移的性质． 15.【答案】  【解析】解：多边形的外角的个数是，所以多边形的边数是． 故答案为． 16.【答案】  【解析】解：， ， ，， ，， 分两种情况： 当等腰三角形的腰长为，底边长为时， 这个等腰三角形的周长； 当等腰三角形的腰长为，底边长为时， ， 不能组成三角形； 综上所述：这个等腰三角形的周长为； 故答案为：． 17.【答案】  【解析】解：， 时， 故答案为：． 根据特殊值法，可得答案． 本题考查了解二元一次方程，利用特殊值尝试法是解题关键． 18.【答案】 或  【解析】解：当时，得， 解得舍去， 当时，得， 解得． 故答案为：． 当时，得， 则舍去， 当时，得， 则， 当时，得， 则， 当时，得， 则， 原方程可化为或， 解得或． 故答案为：或． 根据定义，分、两种情况列关于的一元一次方程并求解即可； 根据定义，分别讨论、、、列关于和的二元一次方程组并求解即可． 本题考查二元一次方程组的解、实数的运算、解二元一次方程组，掌握一元一次方程和二元一次方程的解法是解题的关键． 19.【答案】；   ．  【解析】 ； ． 先化简，然后去绝对值，再算加减法即可； 根据平方差公式、完全平方公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可． 本题考查整式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 20.【答案】；   ．  【解析】解：原方程组整理得， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， 故方程组的解为； ， 解不等式得：， 解不等式得：， 故原不等式组的解集． 将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可； 解各不等式得出对应的解集后求得它们的公共部分即可． 本题考查解一元一次不等式组，解二元一次方程组，熟练掌握解不等式组及方程组的方法是解题的关键． 21.【答案】  答案不唯一  【解析】解： ， 化简的结果是， “”表示的数为， 故答案为：； 【发现】设这两个数为，， 对称多项式为， 故答案为：答案不唯一； 【探究】对称奇值减去，结果都是的倍数，原因如下： 设这两个连续的奇数为和为整数， ， 为正整数， 为的倍数， 对称奇值减去，结果都是的倍数； 【应用】 ， ，， 原式． 根据整式的运算法则把原式展开后，再合并同类项，与原结果对比，即可得到结果； 【发现】仿照示例，先表示出这两个数式，再按照示例的形式表示出来即可； 【探究】先表示出对称多项式的“对称奇值”，再减去，进行化简结果为，从而得到结论； 【应用】对按示例展开，即可得到结果． 本题考查了整式的混合运算，涉及到完全平方公式的应用，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． 22.【答案】解：根据题意得，就是所要求作的图形； 根据题意得，就是所要求作的图形．   【解析】本题考查平移、中心对称，熟练掌握平移和中心对称的性质是解答本题的关键． 根据平移性质确定、、三点的对应点、、，再依次连结各个点便可； 根据中心对称性质确定、、三点的对应点、、，再依次连结各个点便可． 23.【答案】证明：， ， ， ， ， ； 解：在的证明过程中应用的两个互逆的真命题为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．  【解析】利用同旁内角互补，两直线平行和内错角相等，两直线平行判断，，则利用平行线的传递性得到，然后根据平行线的性质得到结论； 利用了平行线的判定与性质定理求解． 本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 24.【答案】； 【解析】，，， ； ，， ， 即， ， ， ． 逆用同底数幂的除法、同底数幂的乘法法则计算即可； 根据幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算即可得解． 本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 25.【答案】  【解析】解：如图，延长交于， ， ， 是的外角， ， 故答案为：； ． 理由：， ， 是的外角， ， ； ：：， 设，则， ，，， 又，， ， 平分， ， ， ， 即， 解得， ， 在中，． 延长交于，依据平行线的性质，可得，再根据是的外角，即可得到； 依据，可得，再根据是的外角，即可得到，即； 设，则，进而得出，依据，可得，求得，即可得出的度数． 本题主要考查了平行线的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，运用三角形外角性质进行计算求解．解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 26.【答案】解：设类门票买了张，类门票买了张， 根据题意得：， 解得：． 答：类门票买了张，类门票买了张 设购买类门票张，则购买类门票张， 根据题意得：， 解得：， 的最小值为． 答：最少购买类门票张 设购买类门票张，类门票张， 根据题意得：， 解得：， 又，均为自然数， 或或 共有种购买方案，方案购买类门票张，类门票张，类门票张 方案购买类门票张，类门票张，类门票张； 方案：购买类门票张，类门票张，类门票张．  27.【答案】解决问题；方法拓展见解析．  【解析】解决问题由图得， ， 当，时， ， 方法拓展如图，构造了一个边长为的正方形，在正方形的条边上分别截取，，， ， ， ，，， 三个长方形的面积和为，大正方形的面积为， 根据图形可知，三个长方形的面积和小于大正方形的面积， ． 解决问题结合的公式变形，把字母的值代入可以得解； 方法拓展拓展造一个边长为的正方形，并根据对各边进行分割，然后根据正方形、矩形的面积计算公式即可得解． 本题考查了整式的乘法与图形面积，解题的关键是数形结合，熟练掌握整式乘法运算法则． 28.【答案】是；   ；  ．  【解析】解：方程的解是， 不等式组的解集为， 在的范围内， 方程是不等式组的“关联方程”， 故答案为：是； 由，解得， 由，解得， 根据题意，得， 解得； 方程是关于的不等式组的“关联方程”， 不等式组有解，即， 方程的解是， 不等式组的解集为， 根据题意，得， ． 故答案为：． 根据新定义，仿照示例，即可判断结果； 根据题意，分别求出方程的解，不等式组的解集，得到结果； 根据题意，分别求出方程的解，不等式组的解集，得到结果． 本题考查了新定义的应用，涉及到解一元一次方程，一元一次不等式组，读懂题意，正确解方程和解不等式组是关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$