安徽省利辛县第一中学等校联考2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学试题

高二7月3一4日物末考试 数 学 团 考生注意： 1.答题前，考生务必将自已的姓名、考生号填写在试卷和答題卡上，并将考生号条形吗粘 贴在答题卡上的指定位置， 2.回答选操題时，选出每小題答案后，用6笔把答题卡对应题日的答聚标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选揉题时，将答案写在答题卡上.写 在本议卷上无效。 3,灯此结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 别 1.由样本点(x1,y)(i=1,2,3,4,5)得到y关于x的线性回归方程为9=-2x+1,若元=2，则 y= A.-5 B.-3 c D.2 2.若直线x=-1与圆x2+y-4x-2y=a相切，则a= 如 A.4 B.3 C.2 D.1 3.若空间向量a=(1,-1,2),b=(0,1,-1),则下列向量可以与a,b构成空间的一个基底 的是 留 A.p=（1.0,1) B.q=(1,-2,3) C.r=(1,1,1) D.8=(2,-1,3) 4.已知等差数列|a,I的前n项和为S。,a4=4,S,-15.则|aI的公差为 A.4 B.3 C.2 D.1 5.某市派4名专家创西部某市2家医院坐诊，每家医院至少派1名专家，且每名专家只去1 器 家医院，则不同的分配方案种数为 Λ20 B.18 C.16 D.14 6,已知定义在区间(0，r)上的函数f八x)=x-2inx,则/八x)的单调递减区间为 0,引 B.0.C. (停劉 数学试题第1页（共4页） 1.已知 的爬开式中第3项与第5项的二项式系数之比为 3 ,则履开式中的有现项的 项数为 A.2 B.3 C.4 D.5 8.为测试一种新药的有效性，研究人员对某种动物种群进行试险，从该试险种群中随机抽查 了100只，得到如下数据（单位：只）： 发病 未发刺 合计 使用药物 10 40 50 未使用药物 30 20 50 合计 40 60 100 从该动物种群中任取1只，记事件A表示此动物发病，事件B表示此动物使用药物，定义A P(A) 的优势R=在B发生的条件下A的优势民=P则 P(AIB) 是可化商为(BA,估计其值为号 P(BIA) 可化简为4B以.估计其值为爱 B. P(AIB) C管可化商为铝估计其作为对 P(AB) 尽可化简为4，估计英值为号 P(AB) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知随机变量X服从正态分布N(100,102),则 A.P(X<100)=P(X>100) B.P(X<10)=P(X>10) C.P(X>90)>P(X<120) D.P(X<80)<P(X>110) 10.已知抛物线C:y=2px(p>0)的焦点为F(1.0),P(2万)是C上一点，过点M(0,1)的 直线与C交于A,B两点，且PF⊥AB,则 A,x0=2 B.直线AB的方程为x+√5y-√5=0 C.直线PA,PB的斜路之和为0 D.Mi.M正=4 数学试画第2页（共4项） 1.已知函数x)=h+是+号，则下列说法正确的是 A.若a=1,b=0,则曲线y=f(x)与直线y=1相切 B.存在不同时为0的实数a,b,使得f代x2+1)<f(x2+3)恒成立 C.存在实数a,b且ab>0,使得f(x)既有极大值又有极小值 D若a=0且)>0恒成立，则6>是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知等比数列1a,满足4=T,则im24、 3π 13.已知椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在与该椭圆同中心的圆上，该圆称为椭圆的 蒙日圆若椭圆c片+=1(a>1)的离心率为汽.则该椭圆的蒙日圆方程为 14、已知函数f(x)=xlna+ae-xlhx,g(x)=x-x2,若当xe(0,+∞)时，g(x)≤fx)恒成 立，则实数a的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知正项数列1e,满足a,=1,a,-√石=子 (I)求a2; (Ⅱ)求{an}的通项公式； (Ⅲ)求数列一 的前n项和S. a+va 16.(15分)》 已知函数f八x)=x3-x2-￥+1， (1)证明：点（号是人x)图象的对称中心： (Ⅱ)求f(x)的图象在点(-1(-1))处的切线方程： (Ⅲ)求(x)的极值. 数学试题第3页（共4页） 17.(15分) 如图，四边形ABCD为菱形，EF∥平m ABCD,过EF的平而父平面ABCD于AC,EF=AC= EC-2. (I)求证：BF∥平面CDE, (Ⅱ)若平面ABCD⊥平面ACEF,△ACE为等边二角形，BD=6,求平 而ACEF与平血BCE火的R孩值， 18.(17分) 某工厂员工每天迭邦坐班车或开私家年力上班统计可知，该工厂员工若价一天坐班车， 则郎二天仍坐那车的概率为子，第二天改开私家车的概卓为，若前一天开私家车，则第 二天仍开私家车的概率为2，第二天改坐班车的概率为2若该工厂员工上班绵一天坐班 车和私家车的概率均为，该工厂某员工第n天坐班车的概率为P (I)设该工厂某3位员工中第二天坐班车的人数为X,求X的分布列与数学期迎： (Ⅱ)求P。 (Ⅲ)为缓解交通压力，工厂次定每天抽讽10人到班车停车场和私家年停车场参加安保工 作，请合理分配每天去班车停车场和私家车停车场多加安保工作的人数，并说明 理山. 19.(17分) 已知双线c号-卡-1a>0.6>0)俏左，右您点分别为R,,且K1=4 (I)求C的实轴长与虚轴长之积的最大值 (Ⅱ)着过点F,的血线与C的6女交于P.Q两点，直线PF,与y轴交于点A,△PAF,的内 切圆与边AF,相切于点B,且IAB1=1. (1)求C的方程； （1)记△PF,F,的内切圆面积为S,△QF,F:的内切圆面积为S,求S,+S,的取值 花明， 数学试购第4（共4页）