江苏省连云港市灌云县杨集高级中学2024-2025学年高三下学期数学迎联考练习试卷

高三下学期数学迎联考试卷（一） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）。 1. 记为等差数列的前n项和．已知，，则(    ) A. B. C. D. 2．设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知随机变量满足P（=1）=pi，P（=0）=1—pi，i=1，2.若0<p1<p2<，则 A．<，< B．<，> C．>，< D．>，> 4．已知函数，则 A．在（0，2）单调递增 B．在（0，2）单调递减 C．的图像关于直线x=1对称 D．的图像关于点（1，0）对称 5.设A，B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是 A． B． C． D． 6．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（    ） A．乙可以知道甲、丁两人的成绩 B．乙、丁可以知道自己的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．丁可以知道乙、丙两人的成绩 7．已知函数有唯一零点，则 A． B． C． D．1 8．如图，已知正四面体D–ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P，Q，R分别为AB，BC，CA上的点，AP=PB，，分别记二面角D–PR–Q，D–PQ–R，D–QR–P的平面角为α,β,γ，则 A．γ<α<β B．α<γ<β C．α<β<γ D．β<γ<α 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）． 9. 关于函数，下列选项正确的为（ ） A.是偶函数                                                   B. 在区间单调递减 C. 在有3个零点                           D. 的最大值为2 10. 设有下面四个命题，其中的真命题为(    ) A. 若复数z满足，则； B. 若复数z满足，则； C. 若复数，满足，则； D. 若复数，则 11. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球、甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则下列选项不正确的为(    ) A. 甲与丙相互独立 B. 甲与丁相互独立 C. 乙与丙相互独立 D. 丙与丁相互独立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径若平面平面SCB，，，三棱锥的体积为9，则球O的表面积为 ． 13．已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为_______ 14. 甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为，客场取胜的概率为，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．△ABC的内角的对边分别为,已知△ABC的面积为 (1)求; (2)若求△ABC的周长. 16. 已知数列中，， 判断数列是否为等差数列，并说明理由； 求数列的前n项和 17．如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底面，是的中点． （1）证明：直线平面； （2）点在棱上，且直线与底面所成角为，求二面角的余弦值． 18．为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸： 抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 9．95 10．12 9．96 9．96 10．01 9．92 9．98 10．04 抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸 10．26 9．91 10．13 10．02 9．22 10．04 10．05 9．95 经计算得，， ，其中为抽取的第个零件的尺寸，． （1）求的相关系数，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）． （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查． （ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？ （ⅱ）在之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到）附：样本的相关系数 ，． 19. 已知椭圆的离心率为，且过点 求C的方程; 点M，N在C上，且，，D为垂足.证明：直线MN过定点. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A C A B C B ABC AD 题号 11 12 13 14 答案 ACD 16 1.A  【详解】 解：设等差数列的公差为d， 由，， 得， ， ，，故选： 2．A 【详解】试题分析：若，使，则两向量反向，夹角是，那么；若，那么两向量的夹角为，并不一定反向，即不一定存在负数，使得，所以是充分而不必要条件，故选A. 3．A 【详解】∵，∴， ∵，∴，故选A． 4．C 【详解】由题意知，，所以的图象关于直线对称，故C正确，D错误；又（），由复合函数的单调性可知在上单调递增，在上单调递减，所以A，B错误，故选C． 5．A 【详解】当时，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得；当时，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得，故的取值范围为，选A． 6． B 【详解】甲、乙、丙、丁四位同学中有2位优秀，2位良好， 因为甲看乙、丙的成绩后仍不知道自己的成绩，可知乙、丙一人优秀一人良好， 则甲、丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果. 故选：B． 7．C 【详解】因为，设，则 ，因为，所以函数为偶函数，若函数有唯一零点，则函数有唯一零点，根据偶函数的性质可知，只有当时，才满足题意， 即是函数的唯一零点，所以，解得.故选：C. 8．B 【详解】设O为三角形ABC中心，则正四面体D–ABC的顶点在底面ABC的投影为O，过O分别作PR、PQ、RQ的垂线，垂足分别为E、F、G，连结DE、DF、DG，则有 所以 只需比较OE、OF、OG的大小： 在底面三角形ABC中，建立如图示的坐标系， 不妨设,则 所以直线RP的方程为，直线PQ的方程为，直线RQ的方程为,由点到直线的距离公式，可求出：所以,所以，有α,β,γ均为锐角，所以α<γ<β. 故选：B 9.ABC 10.AD  【解答】 解：设，则， 若复数z满足，则，则， 故命题为真命题； ：复数满足，但， 故命题为假命题； ：复数，满足，但， 故命题为假命题； ：若复数，则， 故命题为真命题． 故选 11..ACD 【解答】 解：由题意可知，两次取出的球的数字之和为8的所有可能为： ，，，，， 两次取出的球的数字之和为7的所有可能为： ，，，，， 可得甲、乙、丙、丁事件发生的概率为： 甲，乙，丙，丁， 又甲丙，甲丁，乙丙，丙丁 所以甲丁甲丁， 故选：B 12．36π 【详解】三棱锥S−ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径， 若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S−ABC的体积为9， 可知三角形SBC与三角形SAC都是等腰直角三角形，设球的半径为r， 可得 ，解得r=3. 球O的表面积为： . 13.16 【详解】设，直线的方程为，联立方程，得，∴，同理直线与抛物线的交点满足，由抛物线定义可知 ，当且仅当（或）时，取等号. 14.【答案】  【解答】 解：甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”． 甲队主场取胜的概率为，客场取胜的概率为，且各场比赛结果相互独立， 甲队以4：1获胜，则第五场一定是甲胜， 甲队以4：1获胜包含的情况有： ①前5场比赛中，第一场负，另外4场全胜，其概率为：， ②前5场比赛中，第二场负，另外4场全胜，其概率为：， ③前5场比赛中，第三场负，另外4场全胜，其概率为：， ④前5场比赛中，第四场负，另外4场全胜，其概率为：， 则甲队以4：1获胜的概率为： 故答案为： 15．(1)(2) . 试题解析：（1）由题设得，即.由正弦定理得. 故. （2）由题设及（1）得，即. 所以，故. 由题设得，即. 由余弦定理得，即，得. 故的周长为. 16.【答案】解：因为， 所以数列是以为首项，以为公差的等差数列. 由知， 则， ①， ②， ①-②得： ， 即  17．（1）见解析；（2） 【详解】试题分析：（1） 取的中点，连结，，由题意证得∥，利用线面平行的判断定理即可证得结论；（2）建立空间直角坐标系，求得半平面的法向量：，，然后利用空间向量的相关结论可求得二面角的余弦值为． 试题解析：（1）取中点，连结，． 因为为的中点，所以,,由得，又 所以．四边形为平行四边形， ． 又，，故 （2） 由已知得,以A为坐标原点，的方向为x轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,则 则，，，， ,则 因为BM与底面ABCD所成的角为45°，而是底面ABCD的法向量，所以 ， 即（x-1）²+y²-z²=0 又M在棱PC上,设 由①，②得 所以M，从而 设是平面ABM的法向量，则 所以可取.于是 因此二面角M-AB-D的余弦值为 18．（1）可以；（2）（ⅰ）需要；（ⅱ），. 【分析】（1）依公式求； （2）（i）由，得抽取的第13个零件的尺寸在以外，因此需对当天的生产过程进行检查；（ii）剔除第13个数据，则均值的估计值为10.02，方差为0.09． 【详解】（1）由样本数据得的相关系数为 . 由于，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小. （2）（i）由于， 由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在以外， 因此需对当天的生产过程进行检查. （ii）剔除离群值，即第13个数据， 剩下数据的平均数为， 这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02. ， 剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为 ， 这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为. 19.【答案】解：由题意可知，，， 解得，， 所以椭圆方程为 证明：设点，， 因为，所以， 所以，① 当k存在的情况下，设， 联立得， 由，得， 由根与系数的关系得，， 所以， ， 代入①式化简可得， 即， 所以或， 所以直线方程为或， 所以直线过定点或， 又因为和A点重合，故舍去， 所以直线过定点， 所以AE为定值，又因为为直角三角形，AE为斜边， 所以AE中点Q满足为定值，此时 13 学科网（北京）股份有限公司 $$