3.2 整式加减 去括号课件 2024-2025学年鲁教版（五四制）数学六年级上册

3.2 整式的加减 —— 去括号 去 括 号 目标 能用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简 经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则 a+（b+c）=a+b+c 一 情境导入 a－（b+c）=a－b－c 复 习 导 入 在第一节用小棒拼摆正方形时，我们得到了几个不同的代数式： 它们都表示拼摆x个正方形所需小棒的根数，因此应该相等。 x+x+(x+1),4+3(x-1),4x-(x-1),3x+1 ☀思考 对此，你能用运算律加以解释吗?与同伴进行交流。 讲 授 新 课 4x-(x-1) =4x+(-1)(x-1) =4x+(-1)x+(-1)×(-1) =4x-x+1=3x+1 利用乘法对加法的分配律去括号，可得 x+x+(x+1) =x+x+x+1 =3x+1 4+3(x-1) =4+3x-3 =3x+1 三个代数式都可化为3x+1的形式，因此，这四个代数式是相等的。 合 作 探 究 利用乘法对加法的分配律将下列各式去括号。 （1）a + (b+c); （2）a - (b+c); （3）a + (b-c); （4）a - (b-c)。 解：（1）a+(b + c)= a + b + c （2）a-(b+c)= a - b - c （3）a+(b - c)= a + b - c （4）a-(b-c)= a - b + c ☀思考 去括号前后，括号里各项的符号有什么变化? 新 知 小 结 ☀归纳 括号前是“+”,把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变； 括号前是“-”,把括号和它前面的“-”去掉后，原括号里各项的符号都要改变。 去括号法则可以简单记为“-”变， “+”不变，要变全都变。 去括号法则 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥，一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h。如果汽车通过主桥需要bh，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15h，你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道的长度的和吗？主桥与海底隧道的长度的相差多少千米？ 导入新课 主桥与海底隧道长度的和（单位：km） ＝主桥长度＋海底隧道长度 主桥与海底隧道长度的差（单位：km） ＝主桥长度－海底隧道长度 ＝92b＋72(b－0.15) ① ＝92b－72(b－0.15) ② 导入新课 如何计算这两个式子呢？ 1.上面的代数式①②要进行加减运算需要先如何做？ 92b+72(b-0.15) ① 92b-72(b-0.15) ② 需要先去括号 学生活动一 【一起探究】 探究新知 2.上面的代数式①②应如何去括号进行化简？ 可以利用分配律，将括号前的乘数与括号内的各项相乘，去掉括号，再合并同类项 探究新知 92b＋72(b－0.15) 92b－72(b－0.15) ＝92b＋72b－10.8 ＝164b－10.8 ＝92b－72b＋10.8 ＝ 20b＋10.8 利用分配律， 先去括号， 再合并同类项 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加。 典 例 精 析 例1:先去括号，再合并同类项： (1)4a－(a－3b)； (2)a＋(5a－3b)－(a－2b)； (3)3(2xy－y)－2xy； (4)5x－y－2(x－y). 解：(1)4a－(a－3b) ＝4a－a＋3b ＝3a＋3b. (2)a＋(5a－3b)－(a－2b)＝a＋5a－3b－a＋2b ＝5a－b. ☀归纳 括号前只含“+”“-”的式子只需按去括号法则去括号化简即可。 典 例 精 析 解 (3)3(2xy－y)－2xy ＝6xy－3y－2xy ＝4xy－3y. (4)5x－y－2(x－y) ＝5x－y－(2x－2y) ＝5x－y－2x＋2＝3x＋y。 例1：先去括号，再合并同类项： (1)4a－(a－3b)； (2)a＋(5a－3b)－(a－2b)； (3)3(2xy－y)－2xy； (4)5x－y－2(x－y) ☀归纳 当括号前含系数的式子化简时，应利用乘法对加法的分配律先将该数与括号内的各项分别相乘再去括号。 新 知 小 结 ☀思考 你认为去括号时要注意什么？ ☀归纳 1.去括号时，不仅要去掉括号，还要连同括号前面的符号一起去掉。2.去括号时，首先要弄清括号前是“＋”号还是“－”号。3.注意法则中的“都”字，变号时，各项都变号；不变号时，各项都不变号。4.当括号前有系数时，应运用乘法分配律运算，切勿漏乘。5.出现多层括号时，一般是由里向外逐层去括号。 典 例 精 析 例2 先化简，再求值：3x2＋(2x2－3x)－(－x＋5x2)， 其中x＝314. 解：原式＝3x2＋2x2－3x＋x－5x2 ＝－2x. 当x＝314时，原式＝－2×314＝－628. 当堂训练 1. 下列去括号的式子中，正确的是（ ） A. a2–(2a–1)= a2–2a–1 B. a2+(–2a–3)= a2–2a+3 C. 3a– [5b – (2c–1)]= 3a–5b +2c–1 D. –(a +b) + (c–d)= –a – b –c+d C 2. 不改变代数式的值，把代数式括号前的“–”号变成“＋”号， a-(b-3c)结果应是（ ） A.a+(b–3c) B. a+(–b–3c) C. a+(b+3c) D. a+(–b+3c) 3. 已知a–b= –3，c+d=2，则(b+c)–(a–d)的值为（ ） A.1 B.5 C.–5 D.–1 D B 当堂训练 4.下列去括号的过程是否正确？如果错误，请改正. (1) a2-(2a-b+c) = a2-2a-b+c (2) -(x-y)+(xy-1) = -x-y+xy-1 解：(1) 错误，a2-(2a-b+c) = a2-2a+b-c. (2) 错误， -(x-y)+(xy-1) = -x+y+xy-1. 5.化简下列各式： （1）8m＋2n＋(5m–n)； （2）(5p–3q)–3( 　 )． 解：（1） （2） 当堂训练 7.若多项式A满足A＋(2a2－b2)＝3a2－2b2，则A＝________． a2－b2 A＝3a2－2b2－(2a2－b2) ＝3a2－2b2－2a2＋b2 ＝(3a2－2a2)＋(－2b2＋b2 ) ＝a2－b2 6. 如图是小明家的楼梯示意图，其水平距离(即：AB的长度)为(2a＋b)米，一只蚂蚁从A点沿着楼梯爬到C点，共爬了(3a－b)米．问小明家楼梯的竖直高度(即：BC的长度)为__________米． (a－2b) A B C 2a＋b D AD＋DC＝3a－b DC＝AB＝2a＋b AD＝3a－b－(2a＋b) ＝3a－b－2a－ b ＝a－2b BC＝AD＝a－2b 课堂小结 去括号 法则：①用括号外的数乘括号内的每一项 ②再把所得的积相加 注意：括号外是负数时，去括号内的各项要变号 $$