陕西省安康市汉滨区七校2024-2025学年高二下学期7月期末联考数学试题

2024一2025学年度高二第二学期“七校”期末联考 数学 考生注意： 1.本试卷分远择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册、选择性必修第三册。 的 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1,已知数列{an}中，a1=2,a.+1=a,十n(n∈N）,则a的值为 的 A.6 B.7 C.8 D.9 2.在(1-2.x)°的展开式中，x的系数为 A.80 B.-80 C.40 D.-40 3.函数f(x)= 二3的单调递减区间为 A.(-00,3) B.(-∞，4) 高 C.(-∞，3)和(3,4) D.(-∞，3)和(3,5) 4.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷4次，记X为“朝上的点数不大于3”出现的次数，则随机变量 X的方差D(X) A.2 B.1 c D. 5.已知数列{a.}是等差数列，其前n项和为Sn,若a十a>0,S1<0,则数列(S.}中最小的项是 A.S B.S C.S D.S 6.已知P(A)= ，P(B)=青P(BA- 2,则PAB= 8品 c D芳 7.已知函数f(x)=(x一a)(x一1)”在x=1处取得极小值，则实数a的取值范围为 A.(-1.1) B.(-o∞，-1)U(1,+c∞) C.(-1,0) D.(0,1) 【高二“七校”期末联考·数学第1页（共4页）】 ZH250689B 8.如图所示，已知一质点在外力的作用下，从原点0出发，每次向左移动的概率为子，向右移动的 概率为号若该质点每次移动一个单位长度，则经过3次移动后，该质点位于1处的概率为 -4-3-2-10123456x A司 B号 c 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知某地10月份第x天的平均气温为y(单位：℃)，x,y线性相关，由x,y的前7天样本数据 (x,)(i=12…,6,7)求得的经验同归方程为少=一子x+20,则下列说法正确的是 Ax,y负相关 B.第8天的平均气温为18℃ C.前7天平均气温的平均数为19℃ D.若剔除偏离经验回归直线最大的一个异常点，则相关系数变大 10.已知随机变量X~N(一1,12)，Y~V(3,1),则 A.E(X)=E(Y-3) B.D(3X)=9D(Y) C.P(X<1)=P(Y>1) D.P(X≤-2)+P(Y≥2)=1 11.烟花三月，莺飞草长，美丽的樱花开满园.将樱花抽象并按照一定的规律循环如下图： 图①将樱花抽象后，得樱花数，=1，图②以樱花五片花瓣为蕊作五个缩小版樱花，得樱花数 a2=6,以此类推.假设第n个图的樱花数是a.,设数列(a.}的前n项和为S.则下列说法正确 的是 Λ.a.=6a.w-1 B.S=5-5 16 C.数列S 是递增数列 D.数列 的前”项和为1一5一 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知等比数列{am}的公比为q,若a3十a4=3,a一a5=9,则q= 13.已知函数f(x)=x2+lnx-ax,若曲线y=f(x)在x=1处的切线与直线x十4y-1=0相互 垂直，则a= 14.在如图所示的圆环形花园种花，将圆环平均分成A,B,C,D四个区域，现有牡丹、芍药、月季、 玫瑰、蝴蝶兰五种花可供选择，要求每个区域只种一种花且相邻区域的花不同，则不同的种植 方法有 种 草坪 【高二“七校”期末联考·数学第2页（共4页）】 ZH250689B 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.(13分) 已知(+)的展开式的二项式系数和为128. (1)求n的值： (2)若展开式的第4项的系数为一280，求实数m的值， 16.(15分) 某科技公司2025年计划推出量子加密通信设备，该设备可实时保护数据传输，目标用户为学 校、企业和自由开发者.该公司调查了不同用户对该设备的需求情况，得到数据如下（单位： 个)： 学校 企业 自由开发者 有需求 3m 170 2n 无需求 加 120 已知调查了400个学校和150个自由开发者. (1)求m和n的值，并估计目标用户对该设备有需求的概率； (2)是否有99%的把握认为学校用户与非学校用户对该设备的需求情况有差异？ n (ad-bc)? 附：X=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(xX≥k) 0.1 0.01 0.001 k 2.706 6.635 10.828 17.(15分) 已知等差数列(am的前n项和为S.,数列(bn}为等比数列，且满足b1=3a1=3,b=S,十 6,b4=S:十21. (1)求{a.}和{b.}的通项公式； (2)设c=6+三，求数列c的前n项和T… 【高二“七校”期末联考·数学第3页（共4页）】 ZH250689B 18.(17分) 已知编号为甲、乙、丙的三个袋子中装有除标号外完全相同的小球，其中甲袋内装有两个1号 球，一个2号球和一个3号球：乙袋内装有两个1号球，一个3号球：丙袋内装有三个1号球， 两个2号球和一个3号球 (1)从甲袋中一次性摸出2个小球，记随机变量X为1号球的个数，求随机变量X的分布列 和数学期望； (2)现按照如下规则摸球：连续摸球两次，第一次先从甲袋中随机摸出1个球，若摸出的是1 号球放入甲袋，摸出的是2号球放入乙袋，摸出的是3号球放入丙袋；第二次从放入球的 袋子中再随机摸出1个球.求第二次摸到的是3号球的概率. 19.(17分) 已知函数f(x)=ax十xlnx(a∈R). (1)当a=1时，求f(x)的最小值： (2)求函数g(x)=f(x)-(x一1)nx的极值； (3)当a=2时，不等式k(x一1)<f(x)在x∈(1，十∞)上恒成立，求整数k的最大值. 【高二“七校”期末联考·数学第4页（共4页）】 ZH250689B