广东省清远市2024-2025学年高一下学期7月期末教学质量检测数学试题

清远市2024一2025学年第二学期高中期末教学质量检测 高一数学 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。 4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 最 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 如 合题目要求的。 1.已知复数1=2一i,z2=1十i,则1·2= 酃 A.1+i B.3+i C.3 D.1 2.下列各组数的方差最小的是 长 A.5,5,5,5,5 B.4,4,5,6,6 C.3,3,4,4,4 D.5,6,7,8,9 ☒ 3.设P(A)=0.4,P(AB)=0.2,且A,B相互独立，则P(AUB)= 都 A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.9 4.在△ABC中，已知AB=a,AC-b,BD+CD=0,用a,b表示AD,则AD= 杯 A.a+b Bza+zb Ca+jb D.ja+b 期 5.已知正四棱锥的侧棱长为2√石，侧面与底面所成二面角的余弦值为号，则下列结论不正确 的是 A.正四棱锥的底面边长为16 B.正四棱锥的高为6 C.正四棱锥的体积为512√3 D.正四棱锥的表面积为576 爵 6.已知某中学共有学生1000名，其中男生有600人，现按性别采用分层随机抽样的方法抽取 100人，抽取的样本中男生身高的平均数和方差分别为160和4，女生身高的平均数和方差分 别为155和3，则估计该校学生身高的总体方差是 A9.6 B.9 C.8.6 D.8 7.已知O为四边形ABCD所在平面内一点，满足OA+O元=Oi+OD,若AD=2AB=2,且 荞 ∠ABC-号，E为BC的中点，F是CD中点，则A范，A市= A.1 B号 c D.3 【高一数学卷第1页（共4页）】 Scanned with CamScanner 8.已知函数f(x)=3sinr一(0<aw<1)的图象关于直线x=号对称，了(x)的图象向右 平移个单位后得到函数g(x)的图象，若g(x)=1在区间(0，a)内恰有3个解，则实数a的 取值范围是 A.(5) a竖， C(5m,1号) D.(x,] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.在复平面内，0为坐标原点，已知向量OA,O对应的复数分别为6十5i,一3十4i,则以下正确 的是 A.点B位于第二象限 B.OA.OB<0 C.向量AB对应的复数为9十i D.BA=√82 10.某学校对高一学生预选科进行调查统计，发现学生选科仅有物化生、政史地、物化地、物化 政、生史地五种组合，其中选择物化地和物化政组合的人数相等，并绘制得到如下的扇形图 和条形图，则 y人数（单位：人） 300 物化 物化生 物化政 100 35% 50 生史地 史地 25% A.该校高一学生总人数为800 B.该校高一学生中选择物化政组合的人数为90 C.该校高一学生中选择物理的人数比选择历史的人数多 D.按选科组合用分层随机抽样的方法从该校高一学生抽取40人，则生史地组合应抽取8人 11.已知正方体ABCD-ABCD,AB=1,点P满足B成=λBC+:BB,A∈[0,1]，H∈[0,1]， 则下列说法正确的是 A|DP|的最小值为1 B当入=1，μ=时，平面PBD,截得正方体的截面面积为写 C.当X+=时，AP∥平面A1CD D.当A=4(A≠0)时，A:D⊥平面PBD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量a=(x,1),x∈R,b=(2,4),若a∥b,则x= 13.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,bc,已知cosA=号，osB=号，6一5，则a=一 【高一数学卷第2页（共4页）】 Scanned with CamScanner 14.如图，底面半径为2的圆锥，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆 锥顶点S滚动，当这个圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了 3周，则该圆锥的外接球表面积为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知(m+i)(1+i)=1+3i,m∈R, (1)求实数m: 2若=0求. 16.(本小题满分15分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若acos C+√3 asin C=b. (1)求A: (2)若a=2,△ABC的面积为2W3,求△ABC的周长 17.(本小题满分15分) 某校组织高一年级800名学生数学竞赛，从中随机抽取了100名学生竞赛成绩进行适当分 组，得到如下频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中a的值； (2)估计这100名学生的平均分（样本的平均数可以用每个小矩形底边中点的横坐标与小矩 形的面积的乘积之和近似估计)： (3)若要从这800人中淘汰728人进入下一轮复赛，根据样本频率分布直方图估计进人复赛 最低分数线， 组距 0.025 0.015 0.010 0.005 5060708090100110120分致 【高一数学卷第3页（共4页）】 Scanned with CamScanner 18.(本小题满分17分) 某校数学建棋社团招聘社长职位分笔试与面试两个环节，在笔试中有两轮答题：第一轮从A 类的5个问题中任选两题作答，若两题都答对，则得40分，否则得0分，第二轮从B类的5 个问题中任选两题作答，每答对1题得30分，答错得0分.若两轮总分不低于60分则进人 面试环节， 小红和小明参加此次招聘活动，已知小红对A,B类每个问题的答对的概率均为0.5.在A 类的5个问题中，小明只能答对4个问题，在B类的5个问题中，小明每个问题答对的概率 都为0.4.他们回答任一问题正确与否互不影响. (1)求小明在第一轮得40分的概率； (2)求小红两轮总分得60分的概率； (3)试判断小红和小明谁更有机会进入面试环节？ 鼠 斟 19.(本小题满分17分) 长 三余弦定理是空间角的重要结论之一，如图1：设点D为平面M外一点，过D点的斜线在平 面M上的射影为OE,OF为平面M上的任意直线，则cos∠DOF=cos∠DOE·cos∠EOF. (1)证明以上三余弦定理； (2)如图2，在平行六面体ABCD-A1B1CD1中，AB=AD=A1A=2,∠BAD=60°， 敬 ∠BAA1=∠DAA1=0. 杯 ①证明：平面AAC1C⊥平面ABCD; ②若直线AA与平面ABCD所成角的正弦值为号，求点C,到平面BAA,的距离. 糊 图1 图2 【高一数学卷第4页（共4页）】 Scanned with CamScanner