河北省廊坊市部分学校2024-2025学年八年级下数学期末试卷

2024－2025学年度下期期末质量监测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，正方形边长为1，分别在轴和轴上，以为圆心，正方形对角线长为半径画弧，与轴负半轴交于点，则点横坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，要使四边形为平行四边形，则需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 等腰三角形的一个底角为度，顶角为度，则与的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 5. 关于正比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 函数图象过点 B. 函数图象经过第二、四象限 C. 随的增大而增大 D. 不论为何值，总有 6. 如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 学校在开展“节约每一滴水”活动中，从八年级的100名同学中任选出20名同学调查了各自家庭一个月的节水情况，将数据整理如图，估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ） A. B. C. D. 无法估计 8. 如图是甲、乙两位学生五次数学成绩统计图，则两位学生五次数学成绩的方差（ ） A. B. C. D. 无法确定 9. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，点、分别是、的中点，若，，则矩形的周长是（ ） A. 20 B. 28 C. 26 D. 24 10. 如图，已知的面积为，点在边上从点向点运动（不含端点），设的面积为，的面积为，则关于的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 当时，化简______． 12. 我国古建筑的屋顶结构设计融合实用功能、艺术美学于一体，既利于排水采光，又形成灵动曲线，是中华工匠智慧的立体结晶．如图，某古建筑屋顶的人字架是等腰三角形，，，若跨度尺，上弦尺，则中柱的长______尺． 13. 如图，直线与y轴相交于点A，直线与y轴交于点B，这两条直线相交于点，则的面积等于______． 14. 25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表： 人数（人） 1 2 3 4 6 9 次数（次） 15 30 20 18 23 25 那么跳绳次数的中位数是______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，是矩形的顶点，点在边上、点在边上，且，当最小时，点坐标为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）已知：，，求． 17. 如图，菱形中，对角线交于O点，，． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，F是的中点，则______． 18. 如图，点M、N把线段依次分成、、三段，若以、、为边组成的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段的“勾股分点”． （1）若，，，则点M、N______线段的“勾股分点”（填“是”或“不是”）； （2）若M、N是线段的“勾股分点”，，，且是组成的直角三角形的一条直角边，求的长． 19. 人工智能是模拟人类智能的计算机系统，某校为激发同学们对人工智能的兴趣，普及人工智能知识，组织了七、八年级学生参加了人工智能科普测试．现从七、八两个年级各抽取10人记录下他们的测试得分并进行整理和分析（积分用x表示，共分为四组：A：，B：，C：，D：，下面给出了部分信息： 七年级10人的得分：42，57，68，71，83，83，85，89，91，99； 八年级10人的得分在B组中的分数为：83，84，84，87． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差 年级 平均数 中位数 众数 方差 七 76.8 83 a 300 八 76.8 b 84 260 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）根据以上数据，你认为哪个年级在此次人工智能科普测试中表现更好，请说明理由（一条理由即可）； （3）若七年级有1200人参与测试，八年级有1000人参与测试，请估计七、八两个年级得分在A组的共有多少人？ 20. 在一次科技创新大赛中，评委从创新性（50%）、技术难度（30%）、展示效果（20%）三个方面为项目打分，各项得分按百分制计分（得数为整数）后计算综合成绩．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示： 选手 创新性 技术难度 展示效果 A 90 80 85 B 85 90 x （1）计算A选手的综合成绩； （2）若B选手要在综合成绩上超过A选手，则展示效果成绩x至少多少分？ 21. 为筹备校园科技节，某学校计划采购机器人模型和电子元件套装用于学生实践活动，需购买两种物品共60件，其中：机器人模型单价120元/件，电子元件套装单价40元/件．为保障活动质量，要求机器人模型数量不少于电子元件套装的1.5倍，且电子元件套装至少购买10件．设购买机器人模型的数量为x件，总费用为y元．请回答以下问题： （1）写出总费用y与x的函数关系式； （2）在满足题中条件的情况下，如何购买能使总费用最低？最低费用是多少？ 22. 数学活动课上，老师如下定义了匀速变化的函数： 设y是x的函数，，是自变量x取值范围内的两个值，当x由变化到，对应的y值由变化到，我们称比值为y在与之间的平均变化速度，当y在自变量x取值范围内任意两值之间的平均变化速度是同一个数时，我们称y为x的匀速变化的函数． 【活动一】 （1）判断：一次函数______匀速变化的函数（“是”或“不是”）； （2）试说明一次函数是匀速变化函数； 一次函数是匀速变化的函数，事实上，匀速变化的函数是一次函数，因此，如果知道一个函数是匀速变化的，那么这个函数就是一次函数，我们就可以用待定系数法求这个一次函数的表达式． 【活动二】 （3）运用活动一的结论，解决下列问题： 表示气温时，大多数国家都使用摄氏温度，少数国家用华氏温度．两种计量单位之间有如下的对应关系： 摄氏C（℃） 0 10 20 30 40 50 华氏F（℉） 32 50 68 86 104 122 求华氏温度F关于摄氏温度C的函数关系式，多少摄氏度时两种计量方式的数值相等？ 23. 如图1，在直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点．以为对角线的作矩形，点坐标． （1）点的坐标为______； （2）若点在第二象限内，求的面积关于的函数表达式； （3）如图2，若点在坐标平面内．过点作，过点作，若以为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标． 2024－2025学年度下期期末质量监测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】9 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】23 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴平行四边形为矩形； （2） 【18题答案】 【答案】（1）不是； （2）5或13 【19题答案】 【答案】（1）83，，20 （2）八年级掌握人工智能知识比较好， 理由：八年级的中位数高于七年级的中位数，说明八年级学生掌握的较好； （3）估计七、八两个年级得分在组的共有440人 【20题答案】 【答案】（1）86分 （2）B选手展示效果成绩至少83分 【21题答案】 【答案】（1） （2）购买机器人模型的数量为36件，电子元件套装24件，总费用最低，最低费用5280元 【22题答案】 【答案】（1）是； （2）设，​是自变量x取值范围内的两个值，对应的函数值，． 则平均变化速度（k为定值，因为），所以一次函数（）是匀变速变化函数． （3），摄氏度 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）点的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $