江苏省扬州市广陵区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

1 2023-2024学年八年级下学期期末数学·参考答案 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 A B A D B A A C 二、填空题（本大题共 10 小题，每空 3 分，共 30） 9、� ≠− 2 10、6 11、k<2 12、3 13、2 14、2 15、8 16、� = 1 17、x>3或-1<x<0 18、 2 − 1 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分） 19、（1）解：（1）原式＝3 2 − 3 +4 2 +4 3 （3分） ＝7 2 +3 3 （4分） （2）原式＝3 5 −5+3− 5 −2 5 （2分） ＝﹣2． （4分） 20、 （3分） （6分） （8分） 21、解：（1）0.6 （2分） （2）24 （5分） （3）8 （8分） 22、解：（1）100； （2分） （2）条形统计图补充完整如下： （4分） （3）72° （6分） （4）6000× 20100 =1200（人） （8分） 23、解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求。 （4分） 2 （2）如图所示，△A2B2C2即为所求。 （8分） （3）以 O，B1，B2为顶点的三角形面积是 1 2 ×3×3= 92 （10分） 24、（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线 ∴∠EAD＝∠FAD ∵DE∥AC，DF∥AB ∴四边形 AEDF 是平行四边形，∠EAD＝∠ADF （2分） ∴∠FAD＝∠FDA ∴AF＝DF （4分） ∴四边形 AEDF 是菱形； （5分） （2）解：连接 EF，与 AD交于点 O， ∵四边形 AEDF 是菱形， ∴AD、EF互相垂直且平分， （7分） ∴OA＝8， 根据勾股定理，OE= AE2 − OA2 = 102 − 82 =6， ∴EF＝12， （9分） ∴四边形 AEDF 的面积= 12 × EF × AD = 1 2 ×12×16＝96 （10分） 25、解：（1）设第一批笔记本每本进价为 x元，则第二批每本进价为（x+2）元， 由题意得： 240 x × 2 = 600 x+2 （2分） 解之得：x＝8 经检验，x＝8为原方程的解 答：第一批笔记本每本进价为 8元。 （5分） 3 （2）第二批笔记本有： 600 8+2 =60（本） （6分） 设剩余的笔记本每本打 y折， 由题意得：(15 − 10) × 60 × 60% + (15 × y10 − 10) × 60 × 40% ≥ 192 （8分） 解得：y≥7 答：剩余的笔记本每本最低打七折。 （10分） 26、（1） 2 1 （2分） （2）    1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 a        （3分） 则原式    224 2 1 3 4 1 3a a a       （5分） 当 2 1a   时，原式  24 2 3 5    （6分） （3）原式        12 [ 3 1 5 3 7 5 ... 101 99 ]         （8分） = ）（ 1-10121 （10分） 27、解：（1）∵反比例函数 y= k x 的图象经过点 A（2，m）与 B（4，m﹣4） ∴2m＝k，且 4（m﹣4）＝k （2分） ∴2m＝4（m﹣4） 解得：m＝8 （4分） （2）过 B作 BM⊥AC于点M ∵m＝8 ∴点 A的坐标为（2，8），点 B的坐标为（4，4），点 C的坐标为（2，0） ∵点 B纵的坐标为 4 即 CM＝4， ∵A的纵坐标为 8，则 AC＝8 ∴AM＝AC﹣CM＝4 ∴CM＝AM ∴BM垂直平分 AC （6分） ∴AB＝BC ∴△ABC为等腰三角形 （8分） 4 （3）解：作点 B关于 y 轴的对称点 B’，直线 B’C 与 y 轴的交于点 D，此时，△BCD的周长最小。 （9分） 设 B’C所在直线的表达式为 y=kx+b，代值，可求出 k= 3 2- ，b= 34 ，所以，y= 32- x+ 34 ，直线与 y轴的交点坐 标为（0， 3 4 ），即点 D的坐标为（0， 3 4 ）。 （12分） 28、（1）证明：∵正方形 ABCD ∴∠B=90° ∴∠BAE+∠BEA=90° ∵旋转得∠AEF=90°，AE=EF ∴∠FEG+∠BEA=90° ∴∠FEG=∠BAE ∵FG BC ∴∠FGE=90° ∴∠FGE=∠B=90° （2分） ∴△ABE△EGF（AAS） ∴BE=FG （4分） （2）解：△ECH的周长不变 理由如下：将△ADH绕点 A顺时针旋转 90°得到△ABI， ∵正方形 ABCD ∴∠ABC=∠D=90° 由旋转得△ADH △ABI， ∴AI=AH，∠ABI=∠D=90°∠DAH=∠IAB，DH=BI ∴∠ABI+∠ABC=180° ∴点 I、B、C共线 ∵∠AEF=90°，AE=EF ∴∠EAF=45° （6分） ∴∠BAE+∠DAH=45° ∴∠BAE+∠IAB=45° 即∠IAE=45° 5 ∴∠TAE=∠HAE=45° ∴△IAE△HAE（SAS） ∴EH=IE ∵IE=BE+BI=BE+DH=EH ∴△ECH的周长等于 EH+EC+CH=BE+EC+CH+HD=BC+CD=8 ∴△ECH的周长不随 E点的位置而发生改变。 （8分） （3）解：连接 CF，在 AB上截取 AM=EC，易得 △AME △ECF（SAS） ∴∠AME=∠ECG ∵AB=BC，AM=EC ∴BM=BE ∵∠B=90° ∴∠BME=∠BEM=45° ∴∠AME=135°=∠ECF 又∠ECD=90° ∴∠DCF=45° 由此可知，点 E从 B到 C，点 F在射线 CF上运动， （10分） 易得，当 E从 B到 C时，点 F的运动路径长为 4 2。 （12分） 2023~2024学年度第二学期期末调研八年级数学试卷 友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效】 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ·藏 2.若二次根式√2x-8在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A.x≤4 B.x≥4 C.x<4 D.x≠4 3.若是分式，则口不可以是 A.-3 B.x-1 C.c-3 D.2y 4.不透明的袋子中有4个红球和3个绿球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次 摸出4个球，下列事件为不可能事件的是 A.摸到的有红球 B.摸到的有绿球 C.摸到的全是红球 D.摸到的全是绿球 5.下列调查中，适宜用普查的是 A.了解某品牌灯泡的使用寿命 B.审核书稿中的错别字 C.了解《今日生活》节目的收视率 D.了解公民保护环境的意识 6.下面性质中矩形具有而菱形不一定具有的是 A.对角线相等 B.邻边相等 C.对角线垂直 D.对边相等 7.已知(a,n)和(b,)(a>b>0)是反比例函数y=图象上 的两个点，则y与2的大小关系是 A.1<y2 B.y≤2 C.1≥2 D.y>2 8.如图，边长为4的正方形ABCD绕点A逆时针旋转60°得到 正方形AEFG,连接CF,则CF的长是 A.4 B.4V3 C.4v2 D.4W2-4 第8题图 二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分，把答案填在答题卡中对应的横线上） 9.若分式2有意义，则x的取值范围是▲一· x+2 八年级期末调研数学试卷第1页，共6页 10.若点A(3,一4)、B(一2，m)在同一个反比例函数的图像上，则m的值为▲ 1.若反比例函数y=《气乙的图像位于二、四象限内，则k的取值范围是人 2.当=4时，分武值为0 13.转动如图所示的转盘（转盘中各个扇形的面积都相等），当它停止转动时，指针指向标有 数字▲的区域的可能性最小。 第13题图 第15题图 14.当1<a<3时，化简代数式√(a-3)了+11-a=▲_. 15.如图，点E在平行四边形ABCD的边AD上，且AE=2ED,M、N分别是BE、CE的中 点，连接MN,己知MN=6,则AE的长是▲ 16.关于x的分式方程2x-1+2+k x-2 2-x =3有增根，则k的值为▲一 17.如图，一次函数片=kx+b与反比例函数片=上的图象相交于点A(3,m),B(-1,n)两点， 当”>2时，则自变量x的取值范围是▲ 第17题图 第18题图 18.如图，正方形ABCD的边长为2，∠BCM=30P,点E是直线CM上一个动点，连接BE, 线段BE绕点B顺时针旋转45°得到BF,连接DF,则线段DF长度的最小值为▲， 三、解答题（本大题共10个小题，共96分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19.(本题共8分)计算： (1)V18-V3+2⑧+2W12: (2)(5+1)(3-5)-√20. 20.(本题共8分)先化简，再求值： (1-1) ÷m2+2m+1 m+2 m2-4 其中m=1. 八年级期末调研数学试卷第1页，共6页 21,(本题共8分)在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共40个， 某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中， 不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 1000 2000 3000 5000 8000 10000 摸到黑球的次数m 650 1180 1890 3100 4820 6013 摸到黑球的频率m 0.65 0.59 0.63 0.62 0.6025 0.6013 (1)请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近▲ (精确到0.1)： (2)试估计袋子中有黑球▲个： (3)若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小 为50%，则可以在袋子中增加相同的白球▲个 22.(本题共8分)近年，《中国诗词大会》《朗读者》，《经典咏流传》《国家宝藏》等文化类 节目相继走红，被人们称为“清流综艺”，光明中学某兴趣小组想了解全校学生对这四个 节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，要求每名学生选出一个自己最喜 爱的节目，并将调查结果给制成如下统计图（其中《中国诗词大会》，《朗读者》，《经典 咏流传》，《国家宝藏》分别用A,B,C,D表示)，请你结合图中信息解答下列问题： 人数 30 0 44% 30 A D 10 28% (1)本次调查的学生人数是▲人： (2)请把条形统计图补充完整： (3)在扇形统计图中，B对应的圆心角的度数是▲ (4)已知该校共有6000名学生，请估计全校最喜爱《朗读者》的人数是多少？ 八年级期末调研数学试卷第1页，共6页 23.(本题共10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1), B(3,0),C(3,3). (1)将△ABC以y轴为对称轴，翻折得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1: (2)将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2: (3)以O,B1,B2为顶点的三角形面积是▲一 24.(本题共10分)己知：如图，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC和AB的平行 线交AB于点E,交AC于点F. (1)求证：四边形AEDF是菱形： (2)若AE=10,AD=16,求四边形AEDF的面积. 25.(本题10分)某文具店王老板用240元购进一批笔记本，很快售完：王老板又用600元 购进第二批笔记本，所购本数是第一批的2倍，但进价比第一批每本多了2元， (1)第一批笔记本每本进价多少元？ (2)王老板以每本15元的价格销售第二批笔记本，售出60%后，为了尽快售完，决定 打折促销，要使第二批笔记本的销售总利润不少于192元，剩余的笔记本每本售价 最低打几折？ 八年级期末调研数学试卷第1页，共6页 26。(本圈10分)小明在解决向题：已知Q52石，求2a-8a+1的值，他是这样分析与解 答的： 2-5 因为a 2+5(2+52-5 =25,所以a-2=-5. 所以(a-2)}=3,即a2-4a+4=3.所以a2-4a=-1. 所以2a2-8a+1=2(a2-4a）+1=2×(-1)+1=-1. 请根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)计算： (2)若a= 2-'求4a2-8a+1的值： (3)计算： 3+5+3+7+5++1o1+9网 27.(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数=的图象经过点A(2,m)与 B(4,m-4),过点A作AC⊥x轴，垂足为C,连接AB、BC. (1)求m的值： (2)求证：△ABC为等腰三角形： (3)D为y轴上一点，△BCD的周长是否有最小值，若存在，请求出此时点D的坐标， 若不存在，请说明理由。 八年级期末调研数学试卷第1页，共6页 28.(本题12分)如图，正方形ABCD的边长为4，点E从点B出发沿线段BC运动，到达 C点时运动停止，以点E为中心，将线段EA绕着点E顺时针旋转90°，得到线段EF, (1)过点F作FG⊥BC于点G,求证：BE=FG: (2)连接AF交CD于点H,连接EH,△ECH的周长是否随点E的运动而变化，如不 变，求△ECH的周长，如变，请说明理由： (3)试求在整个运动过程中，点F的运动路径长， D D D B 备用图 各用图 八年级期末调研数学试卷第1页，共6页(与：名和药静成用指W用考正止号 2023~2024学年度第二学期期末调研 八年级数学试卷答题卡 完化高，尾宋直： 考场/席位号： 姓名： 斑级 贴条形码区 4,动句得，保特十自许请 单述原 1A)Ia]c】I] B [Al (m](c [D) 2.10 21A】aJ1C11 6【AI I8T ECJ IU 3】】e】1 T【At用Cg0】 2 41A]Ia1c】 [Al (nE (c)IT 空 22.11》 人 0) 25 17. 14 想苍短 以1)8-v3+2v8+22 23.10 (2》(w541)(3-5)=20 3 ■ 因ㄖ■ ㄖ因■ ■ ■ ■ 2 口 2然.4 2) 3) 30 ■ 囚■回 囚■囚 ■