14.1 全等三角形及其性质- 【重点班提分练】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习册（人教版2024）

第十四章丨全等三角形 0 14.1全等三角形及其性质 批 重点题讲解 改 练基础 练培优 知识点全等形 题型利用全等三角形的性质进行有 1.下列属于全等形的是 关角的计算 5.如图，△ABC≌△ADE,AC和AE,AB和AD 是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于 点F A B (1)求证：∠CAE=∠BAD; 公A (2)若∠BAD=35°，求∠BED的度数 C 知识点2)全等三角形 2.下列说法正确的是 ( B A.周长相等的两个三角形是全等三角形 B.形状相同大小相等的两个三角形是全等 三角形 C.面积相等的两个三角形是全等三角形 D.所有的等边三角形都是全等三角形 题型2)利用全等三角形的性质进行有 关边的计算 3.如图，将△ABC沿边BC所在的直线平移得 6.如图，△ACF兰△DBE,若AD=15,BC=6, 到△A'B'C',则∠C的对应角为 求线段AB的长 AC的对应边为 B C (第3题)》 (第4题) 知识点3)全等三角形的性质 4.如图，△AOC≌△B0D,∠C与∠D是对应 角，AC与BD是对应边，AD=10cm,0D= OC=2cm,那么OB的长是 17 重点班提分练数学八年级上册 题型3)利用全等三角形的性质判断两 题型4)利用全等三角形的性质判断两 直线的平行关系 直线垂直 7.如图，△ABC≌△DEF,点A,F,C,D在同一 9.如图，已知△ABD≌△EBC,AB=3cm, 条直线上，已知AF=2cm. BC=4.5cm,且点B在线段AC上. (1)判断线段BC与线段EF的数量关系和 (1)求DE的长； 位置关系，并说明理由； (2)求证：BD⊥AC; (2)求线段CD的长度， (3)猜想AD与CE的位置关系，并说明 理由. 8.如图，△ABC≌△DEF,点A和点D是对应 题型5利用全等三角形的性质解决翻 点，点B和点E是对应点，点B,F,C,E在 折问题 同一条直线上， 10.如图，在△ABC中，∠BAC=48°，∠ABC= (1)求证：BF=EC; 60°，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线 (2)请你判断AC和DF的位置关系，并说 交于点M.将△MCB以直线CM为对称轴 明理由 翻折得到△MCD,延长MD交BA的延长 线于点E.求∠E的度数. (1814.解：(1).BE是高，∴.∠BEA=90°. 又∠A0E=60°， ∴.∠DAE=90°-∠A0E=30° ,AD是△ABC的角平分线， .∴∠BAE=2∠DAE=60°， ∴.∠ABE=90°-∠BAE=30°， ∴.∠ABE的度数为30° (2),BE是高，∴.∠BEC=90° 又∠CBE=50°， ∴.∠C=90°-∠CBE=40°. .AD是△ABC的角平分线， ∴.∠CAD=∠BAD=30. .∠ADC+∠C+∠CAD=180°， ∴.∠ADC=180°-∠C-∠CAD=110°， ∴.∠ADC的度数为110° 15.解：(1)'∠BED=∠ABE+∠BAE, ∴.∠ABE=60°-40°=20°. .BE平分∠ABC, ∴.∠ABC=2∠ABE=40°. ,AF为△ABC的高，，∠AFB=90°， ∴.∠BAF=90°-∠ABC=90°-40°=50° (2),AD为△ABC的中线，∴.BC=2BD=10. .SAABC=2 AF·BC, 2×40 ∴.AF= 10 8 第十四章全等三角形 14.1全等三角形及其性质 1.C由题图可知，选项A,B,D中的两个图形 不能完全重合，所以不是全等形；选项C中的 两个图形可以完全重合，所以是全等形. 2.B周长相等的两个三角形，形状不一定相 同，大小不一定相等，所以不一定是全等三角 形，原说法错误，故选项A不符合题意；形状 相同大小相等的两个三角形能够完全重合， 是全等三角形，原说法正确，故选项B符合题 意；面积相等的两个三角形，形状不一定相 同，所以不一定完全重合，原说法错误，故选 项C不符合题意；所有的等边三角形形状相 同，但是大小和边长有关，边长不相等，则不 能够完全重合，原说法错误，故选项D不符合 题意 3.∠ACBA'C':△ABC沿边BC所在的直 线平移得到△A'B'C',.△ABC兰△A'BC, ∴.∠C'的对应角为∠ACB,AC的对应边为A'C. 4.8cm.△AOC≌△B0D,.OA=OB..AD= 10cm,0D=2cm,∴.OA=AD-0D=10-2= 8(cm),∴.OB=OA=8cm. 5.(1)证明：△ABC≌△ADE, ∴.∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE, .∠CAE=∠BAD. (2)解：.△ABC≌△ADE, ∴.∠B=∠D. .·∠AFD=∠EFB,∠D+∠FAD+∠AFD= 180°，∠B+∠EFB+∠BEF=180°， ∴.∠BED=∠BAD. .∠BAD=35°， ∴.∠BED=35°. 6.解：.·△ACF≌△DBE, ∴.AC=DB, ∴.AC-BC=DB-BC,即AB=CD. .AD=15,BC=6, 4B=2(AD-BC)=2×(15-6)=4.5, 即AB的长为4.5. 7.解：(1)BC=EF,BCEF.理由如下： △ABC≌△DEF, .BC=EF,∠ACB=∠DFE, ∴.BC∥EF (2),'△ABC≌△DEF, .AC=DF, .∴.AF+FC=CD+FC. ∴.CD=AF=2cm. 8.（1)证明：.△ABC≌△DEF, ∴BC=EF, ∴.BC-CF=EF-CF, 即BF=EC. (2)解：ACDF,理由如下： .·△ABC≌△DEF, ∴.∠ACB=∠DFE, .AC//DF. 9.(1)解：△ABD≌△EBC, .BD=BC=4.5 cm,AB=EB=3 cm, ∴.DE=BD-EB=4.5-3=1.5(cm). (2)证明：，△ABD≌△EBC, ∴.∠ABD=∠EBC. 点B在线段AC上， ∴.∠ABD+∠EBC=180°， .∠ABD=∠EBC=90°， .∴.BD LAC. (3)解：AD⊥CE,理由如下： 如图，延长CE交AD于点F. 0 A B ·,△ABD≌△EBC, ∴.∠D=∠C. 在Rt△ABD中，∠A+∠D=90°， .∴.∠A+∠C=90°， ∴.∠AFC=90°， ∴.AD⊥CE. 10.解：.∠ABC=60°，BM是∠ABC的平分线， ·LMBC=2∠ABC=309, 又△MCD是△MCB以直线CM为对称轴翻 折得到的， ∴.△MCD≌△MCB, ∴.∠MDC=∠MBC=30°， ∴.∠EDA=∠MDC=30. 又∠BAC=48°，∠BAC=∠E+∠EDA, ∴.∠E=48°-30°=18°. 14.2三角形全等的判定 第1课时三角形全等的判定（一)(SAS) 1.证明：∠1=∠2， ·.∠1+∠DCB=∠2+∠DCB,即∠ACB= ∠DCE. 在△ACB和△DCE中， rAC=DC, ∠ACB=∠DCE, BC=EC, ∴.△ACB≌△DCE(SAS). 2.解：△ABE≌△ACD.理由如下： 在△ABE和△ACD中， rAB=AC, ∠A=∠A, LAE=AD, .△ABE≌△ACD(SAS). 3.(1)证明：AE∥BF,∴.∠A=∠B. 在△ACE和△BDF中， rAE=BF, ∠A=∠B, AC=BD, ∴.△ACE≌△BDF(SAS). (2)解：由(1)知△ACE≌△BDF, .∴.BD=AC=2. ,AB=8, ∴.CD=AB-AC-BD=4 4.(1)证明：：点C是线段AB的中点， ∴.AC=BC. 又CD平分∠ACE,CE平分∠BCD, ∴.∠DCA=∠DCE=∠ECB. 在△ACD与△BCE中， rAC=BC, ∠DCA=∠ECB, CD=CE, .△ACD≌△BCE(SAS). (2)解：由(1)得∠DCA=∠DCE=∠ECB, 且△ACD≌△BCE. 又∠DCA+∠DCE+∠ECB=180°， 2