第11章 整式的乘除（高效培优单元测试·强化卷）数学沪教版五四制2024七年级上册

第11章 整式的乘除 单元测试卷·强化卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 1、 选择题：（本大题共10题，每题4分，共40分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的.） 1．计算的结果是（   ） A．4 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式的除法运算，掌握约分是解题的关键．通过约分简化表达式即可解答． 【详解】解：． 故选D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了积的乘方、同底数幂的除法、单项式乘单项式、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据积的乘方、同底数幂的除法运算、单项式乘单项式运算、完全平方公式逐项计算，即可判断． 【详解】解：A.，故选项计算正确，符合题意； B. ，故选项计算错误，不符合题意； C. ，故选项计算错误，不符合题意； D. ，故选项计算错误，不符合题意； 故选：A． 3．下列各式中不能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查平方差公式，掌握平方差公式的特点是解决问题的关键． 根据平方差公式 即可判断． 【详解】解：A、，能用平方差公式，故本选项不符合题意； B、，不能用平方差公式，故本选项符合题意； C、，能用平方差公式，故本选项不符合题意； D、，能用平方差公式，故本选项不符合题意； 故选：B． 4．运算结果等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式计算即可求解，掌握完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 5．如果是完全平方式，那么的值是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查完全平方公式的运用，掌握完全平方公式是解题的关键． 根据完全平方公式计算即可求解． 【详解】解：由题意可知，， ∴， 故选：D． 6．李老师做了个长方形教具，其中一边长为，另一边长为，则该长方形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的乘法，根据单项式乘多项式法则求解即可． 【详解】解：长方形的面积为=， 故选D． 7．若展开合并后的含项的系数为，则的值为（    ） A． B．4 C． D．2 【答案】A 【分析】此题考查了多项式乘多项式的法则，利用多项式乘多项式法则计算，然后根据合并后的一次项系数为，得出，然后进行计算，即可得出答案． 【详解】解：， ∵展开合并后的一次项系数为， ∴， ∴． 故选：A． 8．乐乐的作业本不小心被撕掉了一部分，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮他推测出等号左边被撕掉的内容是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查多项式除以单项式．根据题意得到，计算即可得到等号左边被撕掉的内容． 【详解】解：． 故选：A． 9．若，，则的值为（　　） A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据完全平方公式，可得方程组，根据解方程组，可得答案． 本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式得出方程组是解题的关键． 【详解】， ， 联立方程组， ①-②得，． 故选：C． 10．如图，用四个完全相同的长方形拼成一个正方形．可以用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，则由列出的代数式能得到的等式是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，理解题意，正确列出代数式是解题的关键．根据题意依次表示出阴影部分的面积、正方形的面积、长方形的面积，结合图形即可得出结论． 【详解】解：由题意得，阴影部分的面积为，正方形的面积为，长方形的面积为， 阴影部分的面积等于正方形的面积减去4个长方形的面积， ． 故选：B． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11．计算 (1)(x2)3＝ ； (2)x3÷x＝ ； (3)x(2x﹣3)＝ ； (4)(a+2b)2＝ 【答案】 , , 2x²-3x, a²+4ab+4b² 【分析】（1）根据幂的乘方的法则计算即可； （2）根据同底数幂除法计算即可； （3）根据单项式乘以多项式法则计算即可； （4）根据完全平方公式计算即可； 【详解】（1） （2） （3）x(2x-3)=2-3x （4）(a+2b)²= a²+4ab+4b² 【点睛】本题考查了同底数幂除法、幂的乘方、单项式乘以多项式，完全平方公式等知识点，熟练掌握相关的法则是解题的关键. 12．，则m的值为 ． 【答案】1或0或 【分析】本题考查了零指数幂，有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据1的任何次幂都是1，的偶次幂都是1，零指数幂的运算法则分别计算即可． 【详解】解：当，即时，，； 当，即时，，； 当，，即时，； 综上，的值为1或0或， 故答案为∶ 1或0或． 13． ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键；原式变形后利用完全平方公式求解即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 14．化简 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂除法运算，根据同底数幂除法运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15．计算 ． 【答案】 【分析】根据整式乘法的运算法则计算即可； 【详解】原式； 故答案是． 【点睛】本题主要考查了整式乘法运算，准确计算是解题的关键． 16．已知，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值，以及平方差公式，根据可变形为，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：1 17．“替换方法”贯穿代数学习的始终，为我们快速学习代数运算提供方便，如将中的“b”换成“”得到．类似的，已知，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键； 依据，将b换作，即可得到计算结果． 【详解】解： ． 故答案为：． 18．已知，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，求出a、b、c之间的关系是解题的关键．先根据同底数幂的乘除法求出，得到，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 两式相减，可得， ∴， 故答案为：． 三、解答题：（本大题共10题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19．计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）4x2-x+7；（4）a2+b2 【分析】（1）根据整式的乘除法运算即可求出答案． （2）根据平方差公式即可求出答案． （3）根据完全平方公式、整式的加减运算以及乘除运算即可求出答案． （4）根据整式的加减运算以及乘除运算即可求出答案． 【详解】解：（1） = =； （2） =； （3）原式=3x2+5x-2+x2-6x+9 =4x2-x+7； （4）原式=（a-b）2+2ab =a2-2ab+b2+2ab =a2+b2． 【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型． 20．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题考查了单项式乘以多项式运算，多项式乘以多项式运算，平方差公式，完全平方公式，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）根据单项式乘以多项式运算法则求解即可； （2）根据多项式乘以多项式运算法则求解即可； （3）根据平方差公式求解即可； （4）根据完全平方公式求解即可． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 21．用乘法公式计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握乘法公式的结构特征是解题的关键； （1）利用平方差公式解答即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式解答即可. 【详解】（1）解： ； （2）解： . 22．（1）先化简，再求值：，其中． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1），；（2），6． 【分析】（1）利用平方差公式和完全平方公式将原式展开，再合并同类项，代入数据计算即可； （2）利用多项式除以单项式和单项式乘多项式将原式展开，再合并同类项，代入数据计算即可． 【详解】解：（1） ， 当时，原式； （2） ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查整式的混合运算及求值，掌握相关运算法则是解题的关键． 23．阅读下面这位同学的解答过程，并完成任务． 先化简，再求值：，其中，． 解：原式第一步 第二步 第三步 当，时，原式第四步 任务： (1)第一步运用到了乘法公式：______； (2)以上步骤从第_______步开始出现了错误，错误的原因是_______； (3)请你写出正确的解答过程． 【答案】(1)完全平方公式 (2)一；去小括号时b的前面没有变号； (3)见解析 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，完全平方公式，单项式乘以多项式，多项式除以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据题意可得第一步运用了完全平方公式； （2）第一步去小括号时b的前面没有变号； （3）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式去小括号，然后合并同类项，接着计算多项式除以单项式化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，第一步运用了完全平方公式； （2）解：观察解题过程可知，第一步开始出现错误，错误原式是去小括号时b的前面没有变号； （3）解； ， 当，时，原式． 24．应用完全平方公式解决下列问题： (1)已知，，求和的值； (2)已知，求和的值． 【答案】(1)， (2)，． 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值： （1）根据，进行求解即可； （2）先证明，再求出，进而得到，则可得到，据此可得，则． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ； （2）解：当时，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴． 25．如图，两个相连的正方形的边长分别是a、b.完成下面两题（如果含有，请在结果中保留的形式）．    (1)用含a、b的式子表示阴影部分的面积； (2)当，时，求阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式，涉及到正方形、圆的面积公式，正确表示出阴影部分的面积是解题的关键． （1）阴影部分的面积梯形的面积三角形的面积正方形的面积扇形的面积； （2）当，时，代入（1）中代数式计算即可． 【详解】（1）解：阴影部分的面积为： ； （2）当，时，原式． 26．（1）已知，求的值． （2）已知：，求的值． （3）已知，求的值． （4）已知，求m的值． 【答案】（1）；（2）；（3）16；（4） 【分析】（1）根据幂的除法运算法则再逆用幂的乘方即可求解； （2）利用幂的运算法则都化成底数为x2n的形式，即可求解； （3）把8x化成底数为2的幂的形式，再利用同底数幂的乘法法则计算即可； （4）都化成底数为3的幂的形式，再利用同底数幂的乘法法则计算得到关于m的一元一次方程，再解即可． 【详解】解：（1）（1）∵， ∴； （2）∵x2n=3， ∴ = = =． （3）∵， ∴； （4）∵， ∴，即， ∴，解得． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方的计算方法，根据式子的特点，灵活变形解决问题． 27．阅读下列两则材料，解决问题： 材料一：比较和的大小． 解：，且， ，即． 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小． 材料二：比较和的大小． 解：，且， ，即． 小结：底数相同且大于1的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小． 【方法运用】 (1)比较、、的大小； (2)比较、、的大小； (3)已知，，，，比较、的大小； (4)比较与的大小． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】 本题考查幂的乘方与积的乘方、有理数大小比较，解答本题的关键是明确有理数大小的比较方法． （1）仿照材料中的例题，比较大小即可求解； （2）仿照材料中的例题，比较大小即可求解； （3）仿照材料中的例题，比较大小即可求解； （4）仿照材料中的例题，比较大小即可求解． 【详解】（1）解：∵，，， ∵， ∴， 即； （2）∵，，， ∵， ∴， 即； （3）∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （4）∵，， 又∵， ∴． 28．现有、、三种不同型号的卡片若干张（如图（1）），其中型卡片是边长为的正方形．型卡片是长为、宽为的长方形，型卡片是边长为的正方形，且．我们可以选取一些卡片，无重叠、无缝隙地拼成不同形状的长方形 (1)用型卡片1张，型卡片2张，型卡片1张可以拼成一个正方形如图（2），该正方形的边长为______，试根据该图形写出一个表示、数量关系的等式：______． (2)现有型卡片2张，型卡片2张，型卡片2张，从这6张卡片中去掉2张．用余下的4张卡片，拼出一个长方形，请画出大致的拼图，并写出拼成的长方形的边长（请给出所有可能的方案）． (3)如果要拼一个长为、宽为的长方形，设需要型卡片张，型卡片张，型卡片张，那么______． 【答案】(1)； (2)图见解析，长方形的长和宽分别为或或或或 (3) 【分析】本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的应用，完全平方公式在几何图形中的应用： （1）根据图形之间的关系，结合图形面积之间的关系进行求解即可； （2）当2张A，2张B时，当2张B，2张C时，当1张A，2张B，1张C时，三种情况画出示意图求解即可； （3）根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，该正方形的边长为，则该正方形的面积为， ∵该正方形是由型卡片1张，型卡片2张，型卡片1张拼成的， ∴该正方形的面积为， ∴， 故答案为：；； （2）解：当2张A，2张B时，此时长方形的长和宽分别为或 当2张B，2张C时，此时长方形的长和宽分别为或 当1张A    ，2张B，1张C时，此时长方形的长和宽分别为； 综上所述，长方形的长和宽分别为或或或或； （3）解：， ∴需要A卡片2张，B卡片5张，C卡片2张， ∴， ∴． 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11章 整式的乘除 单元测试卷·强化卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 1、 选择题：（本大题共10题，每题4分，共40分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的.） 1．计算的结果是（   ） A．4 B． C． D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各式中不能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 4．运算结果等于（   ） A． B． C． D． 5．如果是完全平方式，那么的值是（    ） A．0 B． C． D． 6．李老师做了个长方形教具，其中一边长为，另一边长为，则该长方形的面积为（    ） A． B． C． D． 7．若展开合并后的含项的系数为，则的值为（    ） A． B．4 C． D．2 8．乐乐的作业本不小心被撕掉了一部分，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮他推测出等号左边被撕掉的内容是（   ） A． B． C． D． 9．若，，则的值为（　　） A．8 B．4 C．2 D．1 10．如图，用四个完全相同的长方形拼成一个正方形．可以用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，则由列出的代数式能得到的等式是（   ） A． B． C． D．无法确定 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11．计算 (1)(x2)3＝ ； (2)x3÷x＝ ； (3)x(2x﹣3)＝ ； (4)(a+2b)2＝ 12．，则m的值为 ． 13． ． 14．化简 ． 15．计算 ． 16．已知，则的值为 ． 17．“替换方法”贯穿代数学习的始终，为我们快速学习代数运算提供方便，如将中的“b”换成“”得到．类似的，已知，则 ． 18．已知，则代数式的值是 ． 三、解答题：（本大题共10题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19．计算 （1） （2） （3） （4） 20．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 21．用乘法公式计算： (1)； (2)． 22．（1）先化简，再求值：，其中． （2）先化简，再求值：，其中． 23．阅读下面这位同学的解答过程，并完成任务． 先化简，再求值：，其中，． 解：原式第一步 第二步 第三步 当，时，原式第四步 任务： (1)第一步运用到了乘法公式：______； (2)以上步骤从第_______步开始出现了错误，错误的原因是_______； (3)请你写出正确的解答过程． 24．应用完全平方公式解决下列问题： (1)已知，，求和的值； (2)已知，求和的值． 25．如图，两个相连的正方形的边长分别是a、b.完成下面两题（如果含有，请在结果中保留的形式）．    (1)用含a、b的式子表示阴影部分的面积； (2)当，时，求阴影部分的面积． 26．（1）已知，求的值． （2）已知：，求的值． （3）已知，求的值． （4）已知，求m的值． 27．阅读下列两则材料，解决问题： 材料一：比较和的大小． 解：，且， ，即． 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小． 材料二：比较和的大小． 解：，且， ，即． 小结：底数相同且大于1的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小． 【方法运用】 (1)比较、、的大小； (2)比较、、的大小； (3)已知，，，，比较、的大小； (4)比较与的大小． 28．现有、、三种不同型号的卡片若干张（如图（1）），其中型卡片是边长为的正方形．型卡片是长为、宽为的长方形，型卡片是边长为的正方形，且．我们可以选取一些卡片，无重叠、无缝隙地拼成不同形状的长方形 (1)用型卡片1张，型卡片2张，型卡片1张可以拼成一个正方形如图（2），该正方形的边长为______，试根据该图形写出一个表示、数量关系的等式：______． (2)现有型卡片2张，型卡片2张，型卡片2张，从这6张卡片中去掉2张．用余下的4张卡片，拼出一个长方形，请画出大致的拼图，并写出拼成的长方形的边长（请给出所有可能的方案）． (3)如果要拼一个长为、宽为的长方形，设需要型卡片张，型卡片张，型卡片张，那么______． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$