四川省达州市开江县2024-2025学年八年级下学期期末质量检测数学试题

四川省达州市 开江县2025年春季八年级期末质量检测 数学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米的 黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”， 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦 擦干净后再填涂其它答案：非选择题用0.5毫米黑色的签字笔在答题卡的对应区域内作 答，超出答题区域答题的答案无效：在草稿纸上、试卷上答题无效。 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。 第1卷（选择题，共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题均有四个选项，其中只 有一项符合题目要求) 1。下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（▲】 米··人米 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=4,则AB的长是（▲》 A.4 B.6 C.8 D.10 第2随国 第5题国 3.若分式1无意义，则（▲） x+1 A.x=-1 B.x=1 C.x*-1 D.x*1 4.在口ABCD中，∠B+∠D=140°，则∠A的度数为（▲） A.140° B.120° C.110° D.650 5.如图，直线：y=x+1与马：为=：+6相交于点，则关于x的不等式x+1>:+b 的解集是（▲） A.x<2 B.x<3 C.x>2 D.x>3 八年级数学试题第1到（共6页） 第1页共12页 6,如图，△ABC的三条角平分线交于点O,若AB=50,BC=60,CA=70,则 SaMo:Saeo:S6co=（A） A,1:1:1 B.7:6:5 C.6:5:7 D.5:6:7 7.下列各式因武分解正确的是（▲） A.-x3+4r=-x(,+4) B.x2+2x-1=(x-I)2 C.x2-4x=2(x+20-2) D.4x2-4x+1=(2x-1) 8.意大利数学家斐波那契早在13世纪就提出了分式方程，并在其《算经》一书中给出 了大量分式方程的应用问愿.有一个“分钱问题”是这样的：一组人平分10元钱， 每人分得若干，若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得的钱与第一次相同。 设第一次分钱的人数为x人，则可列方程为（人） A.10、40 B.40.10+40 x x-6 x-6 x c.1040 xx+6 D.10+40-40 x+6 x 9.如图，在长方形ABCD中，AB=5,第I次将长方形ABCD沿AB向右平移4个单 位长度，得到长方形ABCD,第2次将长方形ABCD沿A8向右平移4个单位长 度，得到长方形4B,CD,…,第n次将长方形ABCD,沿AB向右平移 4个单位长度，得到长方形AB.CD.(m>2).若AB的长度为2025，则n的值为（▲） A.504 B.505 C.2021 D.2025 D.C A,B, A.B. 第9题国 第10题图 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=25,BC=2,D是AC延长线上一动 点，以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE,连接CE,BE,,有下列结论：①△ACE 的面积不变：②AE+BE的最小值为3W3:③BE的最小值为4.其中正确的是（▲） A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 第Ⅱ卷（非选择题，共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11.因式分解：2x2-4x+2=A一 12.如图，P是数轴上A,B两点之间的一个动点（不与点A,B重合），则x的取值范围 是▲ 八年级数学试题第2页（共6页） 第2页共12页 13.如图，PA⊥ON于点A,PB⊥OM于点B,且PA=PB,若∠MON=50°，则∠POA 的度数为▲· 第13题田 第14题 第15随国 4,如图，在△ABC中，仁-)，∠ABC的平分线BD交AC于点D,在BD的延长线 上取一点E,使得DE=BD,连接CE,若AD=3,则CE的值为▲· 15.如图.在△ABC中，∠BAC=90°，AB= 18 兮，BC=6,点D在边BC上， BD-号点E在边4C上，且∠DE=4S,则E的长为人 三，解答题（本大题共10个小题，共90分，写出必要的解答过程或演算步骤） 16.(本题满分8分) (1)解方程：2=3 x-1 x AA▲▲AAAAA▲A▲A▲▲AAA 2x+4>0, (2)解不等式组： 1-<4-2 2 3 A▲AA▲A▲AAAAA▲A▲▲AA 17.(本题满分6分) 先化简，再求值： m-2+m二2加，其中m2+2m-1=0. m2+4m+4。m+2 AAAA▲▲A▲AAAAAAAAAA 18.(本题满分8分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点A,B的坐 标分别为(2,4)，(4，)，将△AB0先向左平移4个单位长度， 再向上平移1个单位长度，得到△4B0 (1)画出△4B0,并写出点4，B,O的坐标： (2)连接AA和BB,则线段AA与BB,之间的位置关 系和数量关系是▲ 74 (3)在坐标轴上是否存在一点P,使得Saom=S△om' 若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由。 △▲▲AAA▲▲A▲▲▲▲A▲▲AA 八年凌数举试题第3页（共6页） 第3页共12页 19.(本题满分8分) 如图，已知△4BC (1)尺规作图：作边BC的垂直平分线，交AC于点D,交BC于点E:(保留作图 痕迹，不写作法，标明字母) (2)在(1)的条件下，连接BD,AE,过点B作BF∥AC,交AE的延长线于点F, 连接CF,若△ABD的周长为16，求四边形ABFC的周长，（用刻度尺画图，标明字母） B AAAAA▲AA▲AAAA▲A▲▲△ 20.(本题满分8分) 某商场决定购进甲、乙两种纪念品，每件甲种纪念品的进价为120元，每件乙种纪 念品的进价为60元. (1)该商场决定购进甲、乙两种纪念品共100件，若购进甲种纪念品数量的5倍超 过购进乙种纪念品数量的4倍，且总费用不超过8850元，则该商场有哪几种进货方案？ (2)在(1)的条件下，若该商场每件甲种纪念品的售价为150元，每件乙种纪念品 的售价为5元，在这两种纪念品全部售出后，哪种方案的获利最大，最大利润是多少？ ▲▲▲▲▲▲A▲▲▲AAA▲▲▲AA 21.(本题满分9分) 如图，在等边△ABC中，点D,E分别在边BC,AC上，且DE∥AB,过点E作EF⊥DE, 交BC的延长线于点F, (1)判断CE,CF的数量关系，并说明理由： (2)若BC=5,AE■2，求DF的长 A▲A▲▲▲AAA▲A▲AA▲▲AA 八年缓数学试围第4页（共6面） 第4页共12页 22.(本题满分10分) 阅读材料：在将多项式因式分解时，利用公式法可以将一些形如a+:+c(a上0)的 多项式变形为(x+m)+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式2+br+c(a≠0) ● 的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解，还能解决 一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等. 如：2+4x-5=x2+4x+4-4-5=(x+2}2-9=(x+2+3x+2-3)=(x+5x-). 例如：求代数式x2+4x+6的最小值. 解：原式■x2+4x+4+2=(x+2y+2, 4 (x+2)>0, :当x=-2时，x2+4x+6有最小值，最小值是2. 根据以上材料，解答下列问题： (1)利用配方法分解因式：m2+4m-5: (2)求代数式-2x2+6x-1的最大值： (3)在△ABC中，边BC=a,AC=b,AB=e,且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10e, 求△ABC的面积. ▲A▲AA▲▲▲▲▲A▲▲▲▲A▲A 23.(本题满分10分) 如图，在口ABCD中，AC,BD相交于点O,过点A作AE⊥BD于点E,在BD上取 一点F,连接CF,使∠DCF=∠BAE,连接AF,CE (1)求证：四边形AECF是平行四边形： (2)若AF=10,EF=8,BE=4,求口ABCD的面积 B E A▲AAAAAAAAA▲AAA▲AA 人年级数学试第页（共6） 第5页共12页 24.(本题满分11分) 已知点A在∠PCO的平分线上，点M在射线CQ上，连接M.若 ∠PCQ-2a(0<a<90),将线段AM绕点M逆时针旋转180°-2a,得到线段MN.点B 在射线CP上，且AB■AC,连接BN交射线CM于点E. (1)如图1，当a=45°，且点M与点C重合时，补全图形，并求证：E为BN的中 点 (2)如图2，当45°<a<90°时，求证：E为BN的中点 C(M P 1 A▲▲▲▲AA▲▲▲AA▲▲A▲▲▲▲ 25.(本题满分12分) 我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，例如图1，图2，图3中， AF,BE是△ABC的中线，AF⊥BE,垂足为P,像△ABC这样的三角形均称为“中垂 三角形”，设BC=a,AC=b,AB=c, (1)如图1，当∠4BE=45°，c=2V5时，a=▲，b=▲：如图2，当 ∠ABE=30°，c=4时，Q=▲，b=▲： (2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a,2,2三者之间的关系，用等式表示 出来，并利用图3证明你发现的关系式： (3)如图4，在口ABCD中，E,F,G分别是AD,BC,CD的中点，BE⊥EC,AD=3, ，求F的长 4B6 图2 八年级数学试题第6页（共6项） 第6页共12页 四川省达州市开江县2025年春季七年级期末质量检测试题 数学参考答案 开江县2025年春季八年级期末质量检测 数学参考答案及评分标准 第1卷（选择题，共40分） 一，选择题（本大题共10个小题，年小题4分，共4和分） I-5 DCACA 6-10:DDCBB 第Ⅱ卷（非选择题，共110分】 二，填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共0分） 1,2x-13 12.4<x<2°13.2514.6 5.2 三，解答题（本大是共10个小盟，共0分） 16.(8分》 解：(1)方程两边里乘州x-),得2x=3(x-n。 解这个方程.得x=3, 2分 检险：将x=3代入原方程，得左边-【，右边-1，左边=右边， …3分 ·x=3是象方程的根： 4分 2x+4>0,① 学学， 1 解不第式①.得x>-2。 …1分 解不等式②，得x<5, 44…44444…2分 二原不等式组的解集是-2<x<5. 444444444444分 17.(6分) 解：+4+4，m+2 m-1m2-2m =m+2ym侧-2】 时一2m+2 mm+2) =m2+2m 44n4分 m2+2m-1=0 .m2+2m=1。 六原式=， 小6分 18.(8分) 解：(1)如图，△A81O即为所作： 0 44…44444414…2分 4-4 4(-25),802:0-4,0: 4中+3分 第7页共12页 (2)A4∥8B且A从=B8 444…5分 (3)存在 理山 2 2*24=7, SAAO =SANM -71 当点P在x轴上时“47，解得与号 直P的坐标为或子： 当点P在y轴上时，5。一x2=7,解得为=7， “点P的坐标为a)域但，-)， 缘上，点P的坐标为0或（子）或@，刀或0-刀 4448分 19.(8分) 解：(1)妇图，DE即为所浆作 分 (2):DE垂直平分BC :.BE=CE.BD=CD AC=AD+BD, …4分 BF/AC. ∠EBF=∠ACE,∠BFE=∠CE, △AEC≌△FEB, AEFE. ÷四边形ABFC是平行四边形 n6分 t△4BD的周长为16， 即AB+AD+BD=AB+AC=1G, ÷四边形ABFC的周长为16×2=32 8分 20.(8分) 解：(1)设购进甲种纪多品x件，则购进乙种纪念品00-)件， 由题意，得5r>和0-动. 120.r+60100-x0≤850， 解得44行c≤7 44分 :x为整数， 4当x=45时，100-x=55: 当x=46时，100-x-54: 当x=47时，100-x=53, “共有三种进货方案， 方案一1甲种纪念品购进45件，乙种纪念品购进55件： 方案二：甲种纪念品购逃46件，乙种纪念品购进54件 方案三：甲科纪念品购进47作，乙种纪念品购进53件： 第8页共12页 (2)设售出甲、乙两种纪念品利得为y元 则y=(150-120)r+75-60100-）。 即y=15x+1500. x随y的增大面增大， ÷甲种纪老品越多，总利润越大 一甲种记念品则进47件，乙种纪念品期进53件时获利最大。 最大利润为47×15+1500=2205元. …8分 21.(9分) 解：《I)CF=CE 4一分 :△A8C是等边三角形 ∠B-∠ACB=6C, DE∥AB, ∠EDC=∠B=60, ……2分 EF⊥DE, △D莎是直角三角形， 在Rt△DEF中，∠F=90P-∠EDC=3°， ∠CB=∠F+∠CEF=6r ,∠F-∠CEF-30, .CF-CE: 411…分 (2):△ABC是第边三角形， .BC=AC=5. …巧分 .CE=MC-AE=5-2-3, 6分 ∠EDC=60°，∠ACB=60 .△DEC是等边三角彩， DE=CE=3, 48分 在R△DEF中，∠F-30, :DF =2DE=6. ……9分 22.(10分) 解：(1)则2+4-5 =测2+4刚+4-4-5 =(m+2y-9 =(刚+2+3（侧+2-3） =(m+5Xm-): 444…3分 (2)-22+6x-1 …+中1…5分 <0, 当产号时，2+6-1有最大，最大做为号 44447分 第9页共12页 3)a°+b2+2+50-6t+8h+l0, ÷g2+64+50-6a-8b-10e=0, =m'-g494-6+l6+2-10c+25-9-16-25+30=0, a-3到+h-4+忙-5到-0。 -3=0,b-4=0.c-5-0 54=3。b=4,c=5: 49分 a24b2=32+42=25,c252✉25 。hme, 六△4BC是直角三角那，∠ACB=9, 六△C面积为宁4:6 23.(10分) 解：《1)证明： 四边形4CD是平行四边悬 .04-OC.08-OD,BA-CD AB//CD. ∠ABD=∠CDF, 2分 ∠DCF=∠BAE, S△DCF≌△BAECASA): .DF BE. 08-BE=OD-DF. .OE -OF 4分 又：04=OC, 四边形AECF是平行四边恶 (2)AE LBD. +∠AE8=∠tED=90, 小一6分 在RL△E下中，由勾段定里得AE+EF=A下 即AE+8=0, AE=CF■6， ”BE=4. .DF=BE4. :BD=BE+EF+DF-16 ÷53ua=256e=2x54B80=2x5x6x16=96」 +…10分 24.(11分) 解：(1)证明： 如图即为所求作 2分 ●TM 由转知。MW-AC,∠M4=90, HAB=AC,a■4S, ∠ABC=LACB=4S,MN=AB +∠BAC=90, ∠NM=∠BAC=90, ∠NEM=∠BEA. △MEB2△MEN(AAS), .NE=BE. 即E是BN的中点： 第10页共12页