精品解析：安徽省安庆市外国语学校2024-2025学年八年级下学期6月期末考试数学试题

安庆市外国语学校2024-2025学年第二学期 八年级期末考试数学试卷 （满分150分，时间120分钟） 一、选择题（共10小题，每题4分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念逐一判断即可：被开方数不含分母，且不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：A、含开的尽的因数，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、含开的尽的因数，不是最简二次根式，不符合题意； D、，被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了最简二次根式的概念，解题的关键是掌握最简二次根式的定义． 2. 下列方程没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对于A、B、C，先计算出判别式的值，然后根据判别式的意义判断根的情况；对于D先把方程化为x2-2x-12=0，然后对方程的根进行判断． 【详解】解：A、Δ=（-7）2-4×1×(-18)=121>0，则此方程有实数根，所以A选项不符合题意； B、变形为，Δ=（-4）2-4×1×1=12＞0，则此方程有两个不等的实数根，所以B选项不符合题意； C. Δ=（-2）2-4×1×3=-8<0，则此方程没有实数根，所以C选项符合题意； D.变形为，Δ=（-2）2-4×1×（-12）=52＞0，则此方程有两个不等的实数根，所以D选项不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式Δ=b2-4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根． 3. 一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形的边数是(　　) A 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算． 【详解】多边形的外角和是，根据题意得： ， 解得． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决． 4. 的三边长分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、勾股定理的逆定理．解决本题的关键是根据角之间的关系和三角形内角和定理分别求出三角形的三个内角判断三角形是否直角三角形，根据三角形三边的关系利用勾股定理逆定理判断三角形是否直角三角形． 【详解】解：A选项：， 设，则，， ， 解得:， ∴最大角：， 不是直角三角形， 故A选项符合题意； B选项：， ， ， ， ， 是直角三角形， 故B选项不符合题意； C选项：， 设，则，， ， 是直角三角形， 故C选项不符合题意； D选项：， 是直角三角形， 故D选项不符合题意． 故选：A． 5. 某班30位同学的安全知识测试成绩统计如表，其中有两个数据被遮盖，不影响下列关于成绩的统计量的是（ ） 成绩 24 25 26 27 28 29 30 人数 ▄ ▄ 3 3 6 7 9 A. 平均数，众数 B. 中位数，众数 C. 平均数，方差 D. 中位数，方差 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求中位数“将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”、求众数“众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据”，熟记中位数和众数的定义是解题关键．根据中位数和众数的定义求解即可得． 【详解】解：∵， ∴被遮盖的两个数据之和为， ∴这组数据中，30出现的次数最多， ∴这组数据的众数是30，不受被遮盖的两个数据的影响， ∵将30位同学的成绩按从小到大进行排序后，第15个数和第16个数的平均数即为中位数，且，， ∴这组数据的中位数是，不受被遮盖的两个数据的影响， 故选：B． 6. 如图，将两张对边平行的纸片随意交叉叠放在一起，转动其中一张，使重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定方法和其性质是解答本题的关键．根据题意易证四边形是平行四边形，再逐项判断即可． 【详解】解：根据题意可知，， ∴四边形是平行四边形． ∴，， ∴A、B、D正确，不符合题意； ∴不一定等于，与两张纸片的宽度有关，故C符合题意； 故选：C． 7. 已知关于x的方程的两个不相等的实数根分别是p，q，那么的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系为，是解题的关键．根据题意得到，即可求解． 【详解】解：方程有两个不相等的实数根分别是p，q， ，， 当时，成立，此时，即，不符合题意， ， 又， ∴， ， 故选：A． 8. 如图，在中，是边上一点，是边的中点，平分．若，则的长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】延长，相交于点G，根据平行四边形的性质可得，，通过证明得出，，进而得出，即可求解． 【详解】解：延长，相交于点G， ∵四边形为平行四边形， ∴，则，， ∴， ∵是边的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解题的关键是正确作出辅助线，构造等腰三角形，掌握平行四边形对边平行且相等，全等三角形对应边相等，以及“三线合一”定理是解题的关键． 9. 有一种“微信点名”活动，需要回答一系列问题，并将问题和自己的答案在朋友圈中发布，同时还规定“@”一定数量的其他人，邀请他们也参与活动．小明被邀请参加一次“微信点名”活动，他决定参与并按规定“@”其他人，如果收到小明邀请的人也同样参与了活动并按规定“@”其他人，且从小明开始算起，转发两轮后共有91人被邀请参与该活动．设参与该活动后规定“@”x人，则可列出的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意，根据从小明开始算起，转发两轮后共有91人被邀请参与该活动列出一元二次方程即可． 【详解】解：设参与该活动后规定“@”x人，则可列出的方程为， 故选：D． 10. 如图，E为正方形中边上的一点，且，，M、N分别为边、上的动点，且始终保持，则的最小值为（ ） A. 8 B. 8 C. 8 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】由勾股定理可求的长，由“”可证，可得，通过证明四边形是平行四边形，可得，由，可得当点A，点M，点G三点共线时，的最小值为，由勾股定理即可求解． 【详解】解：过点D作，交于点H，过点E作，过点M作，直线交于点G，连接，如图， ∵四边形是正方形， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴当点A，点M，点G三点共线时，的最小值为， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，添加恰当辅助线构造平行四边形以及得到最小值为是解题的关键． 二、填空题（共4小题，每题5分） 11. 若代数式有意义，则实数x取值范围是_____． 【答案】x≥﹣4 【解析】 【详解】由题意得，x+4≥0， 解得x≥﹣4． 故答案是：x≥﹣4． 12. 若是方程的解，则代数式的值为______． 【答案】2027 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解和代数式求值，解本题的关键在于能够熟练掌握一元二次方程解的定义． 根据a是方程的解，得出，再根据求解即可． 【详解】解：∵a是方程的解， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 如图，在中，点为边上一点，连结AE，DE，AE＝DE＝BE，∠CDE＝24°，则______度． 【答案】68 【解析】 【分析】设∠B＝∠ADC＝x，直接利用平行四边形的性质结合等腰三角形的性质得出∠EAD＝∠ADE＝x﹣24°，进而结合平行线的性质得出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠ADC，AD∥BC， ∴∠B+∠BAD＝180° 设∠B＝∠ADC＝x， ∵∠CDE＝24°， ∴∠ADE＝x﹣24°， ∵AE＝DE， ∴∠EAD＝∠ADE＝x﹣24°， ∵AE＝BE， ∴∠B＝∠BAE＝x， ∴x+x﹣24°+x＝180°， 解得：x＝68°． 故答案为：68． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质，设∠B＝x，用未知数x表示∠DAE是解题的关键． 14. 如图，正方形中，，点是对角线上的一点，连接．过点作，交于点，以、为邻边作矩形，连接． （1）的值为_______； （2）若恰为中点，连接交于点，则的长为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）如图，作于，于．证明，易证矩形是正方形，再证明，可得即可解决问题； （2）如图，作于，作于K，求出，间的关系，利用勾股定理即可解决问题． 【详解】解：（1）如图，作于，于． 四边形是正方形， ， 于，于， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 四边形矩形， 四边形是正方形， ， ∵，， ， 在和中， ， ， 由勾股定理得，， ； （2）如图，作于H，作于K， 四边形是正方形， ，， 是中点， ， ， ∵， ∴， 设， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴，即， 解得：或（舍去）， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 解得：或（舍去）， ∴． 故答案为：，． 【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的性质和判定、等腰三角形的判定与性质、解一元二次方程、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 三、解答题（共4大题，每题8分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根、绝对值以及平方根的运算．对于这种题型，解题的关键是要分步骤利用立方根、绝对值以及平方根的运算法则逐一解析和计算，特别注意绝对值的计算和正负号的判断． 【详解】解： 16. 解一元二次方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】直接利用因式分解的方法解一元二次方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握掌握解一元二次方程的方法． 17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1． （1）请在网格中画出一组邻边长为，的，使各顶点都在网格线的交点上； （2）题（1）中的是矩形吗？答：______．（填“是”或“不是”） 【答案】（1）作图见解析 （2）不是 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理及平行四边形的判定定理作图即可； （2）根据勾股定理的逆定理求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∴不是矩形， 故答案为：不是． 【点睛】本题考查作图的应用与设计、勾股定理及勾股定理的逆定理、平行四边形的判定和矩形的判定，掌握勾股定理及平行四边形的判定定理是解题的关键． 18. 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个根都是正整数，求m的最小值. 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】（）先计算出根的判别式的值得到，则，然后根据根的判别式的意义得到结论； （）先由求根公式得到，，再利用且得，然后根据和都是正整数可确定的值； 此题考查了根据一元二次方程的根的判别式判断一元二次方程的根的情况，一元二次方程的解法，正确理解一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根；掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵ ， ∴方程总有两个不相等的实数根； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵方程的两个根都是正数， ∴且， 解得， ∵方程的两个根都是正整数， ∴和都是正整数， ∴的最小值为． 四、解答题（共2大题，每题10分） 19. 如图，，平分，且交于点平分，且交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形． （2）过点作，垂足为点，连接，若，，求的长． 【答案】（1）证明过程见详解 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的判定和性质，勾股定理，直角三角形斜边中线等于斜边一半，掌握以上知识，数形结合分析是关键． （1）根据平行线的性质和角平分线的定义得到，四边形是平行四边形，再证明菱形即可； （2）根据菱形的性质，勾股定理得到，则，再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半即可求解． 【小问1详解】 证明：∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，且， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形； 【小问2详解】 解：如图所示， ∵四边形是菱形， ∴，点是线段中点， ∵， ∴，， ∴， ∴在中，． 20. 嘉嘉根据学习“数与式”积累的活动经验，想通过“特殊到一般”的方法探究二次根式的运算规律．下面是嘉嘉的探究过程： 等式①：；等式②：； 等式③：；等式④：______________；…… （1）【特例探究】将题目中的横线处补充完整； （2）【归纳猜想】若为正整数，用含的代数式表示上述运算规律，并证明此规律成立； （3）【应用规律】嘉嘉写出一个等式（均为正整数），若该等式符合上述规律，则的值为______． 【答案】（1） （2），证明见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，数字的变化规律，解答的关键是由所给的式子总结出存在的规律． （1）根据前个的规律即可得出答案； （2）根据特例中数字的变化规律分析求解即可，对等式的坐标进行整理，即可求证； （3）利用（2）中的规律进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：等式④：； 【小问2详解】 解：若为正整数，用含的代数式表示上述运算规律为， 证明如下：等式左边右边； 【小问3详解】 解：∵（均为正整数）， ∴，， ∴ ． 五、解答题（共2大题，每题12分） 21. 某中学为迎接信息技术会考，组织八年级学生进行了信息技术模拟考试．现随机抽取了部分学生的成绩（满分40分，单位：分），得到如下相关信息． 信息一：八年级部分学生信息技术成绩人数统计表 组名 成绩分组 人数 A 4 B 8 C m D 3 E 2 信息二：B组的具体成绩为35，34，35，32，33，34，33，35． 根据以上信息，解答下列问题： （1）________，抽取的这部分学生的信息技术成绩的中位数是________分； （2）C组对应扇形的圆心角度数为________； （3）已知该校八年级共有800人，若将模拟考试成绩不少于32分的学生定为“信息达人”，请你估计该校八年级学生被评为“信息达人”的学生人数． 【答案】（1）3；35 （2） （3）480人 【解析】 【分析】本题考查了统计表和扇形统计图分析，中位数的求法，扇形统计图圆心角度数的求法，用样本估计总体，从图表中获得准确的信息是解决本题的关键． （1）根据B组的人数和所占的百分比，可以计算出本次抽取的学生人数，然后即可计算出m的值，根据中位数的定义可求得中位数； （2）根据统计图中的数据，可以计算出问卷成绩在C组的扇形圆心角度数； （3）根据统计图中的数据，可以计算出该校八年级学生被评为“信息达人”的学生人数． 【小问1详解】 解：根据题意得：总人数为人， ∴人； 根据题意得：抽取的这部分学生的信息技术成绩位于正中间的均为35， ∴抽取这部分学生的信息技术成绩的中位数是人； 故答案为：3；35 【小问2详解】 解：C组对应扇形的圆心角度数为 【小问3详解】 解：该校八年级学生被评为“信息达人”的学生人数为人． 22. 新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具．某品牌新能源汽车经销商对新上市的A汽车在1月份至3月份的销售情况进行统计，发现A汽车1月份的销量为20辆，3月份的销量为45辆． （1）求A汽车销量的月平均增长率． （2）为了扩大A汽车的市场占有量，提升A汽车的销售业绩，该公司决定采取适当的降价措施（降价幅度不超过售价的10%）．经调查发现，当A汽车的销售单价定为12万元时，平均每月的售量为30辆，在此基础上，若A汽车的销售单价每降1万元，平均每月可多售出10辆，若销售额要达到440万元，则每辆A汽车需降价多少万元？ 【答案】（1）A汽车的月平均增长率为； （2）每辆A汽车需降价1万元． 【解析】 【分析】（1）设A汽车的月平均增长率为x，根据题意列一元二次方程，求解即可得到答案； （2）设当每辆A汽车降价y万元时，则销售量为辆，根据题意列一元二次方程，求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：设A汽车的月平均增长率为x， 依题意，得：， 解得：，（不合题意，舍去）， 答：A汽车月平均增长率为； 【小问2详解】 解：设当每辆A汽车降价y万元时，则销售量为辆， 依题意，得：， 解得：，， 降价幅度不能超过售价的， ， 答：每辆A汽车需降价1万元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，根据题意正确列方程是解题关键． 六、解答题（共1大题，每题14分） 23. 已知：正方形中，是对角线所在直线上一点． （1）如图1，若在对角线上，连接，过点作交于点．求证：； （2）如图2，在（1）的条件下，若，求的长； （3）如图3，若在的延长线上，连接，过点作交延长线于点，连接，若，的面积是20，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）连接，证明≌，可得，进一步证明，可得，进一步可得结论． （2）过点作，由正方形的性质可得，根据，可得，继而可证是等腰三角形，由勾股定理可得，根据矩形的判定可得四边形是矩形和四边形是矩形，继而得到，继而求出，从而得到； （3）过点作，根据正方形的性质可得是的角平分线，由角平分线的性质可得，根据三角形的判定定理可证，继而可得，再由正方形的性质求出，设小正方形的边长为，则大正方形的边长为，根据列方程求出，最后根据勾股定理进行计算． 【小问1详解】 证明：如图1，连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴≌， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：过点作， ∵正方形中，是对角线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， 由勾股定理可得：， 即， 解得：， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 同理可证：四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵,， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 过点作，如图， ∵正方形中，是对角线，点P在的平分线上，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中 ∴， ∴， ∵四边形和均为正方形， ∴， ∴， ∴， 设小正方形的边长为，则大正方形的边长为， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴． 【点睛】本题考查正方形的性质和判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练运用正方形的性质和勾股定理以及正确的添加辅助线是解题的关键， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安庆市外国语学校2024-2025学年第二学期 八年级期末考试数学试卷 （满分150分，时间120分钟） 一、选择题（共10小题，每题4分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形的边数是(　　) A 8 B. 9 C. 10 D. 11 4. 的三边长分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的为（ ） A. B. C. D. 5. 某班30位同学的安全知识测试成绩统计如表，其中有两个数据被遮盖，不影响下列关于成绩的统计量的是（ ） 成绩 24 25 26 27 28 29 30 人数 ▄ ▄ 3 3 6 7 9 A. 平均数，众数 B. 中位数，众数 C. 平均数，方差 D. 中位数，方差 6. 如图，将两张对边平行纸片随意交叉叠放在一起，转动其中一张，使重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于x的方程的两个不相等的实数根分别是p，q，那么的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 8. 如图，在中，是边上一点，是边中点，平分．若，则的长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 9. 有一种“微信点名”活动，需要回答一系列问题，并将问题和自己的答案在朋友圈中发布，同时还规定“@”一定数量的其他人，邀请他们也参与活动．小明被邀请参加一次“微信点名”活动，他决定参与并按规定“@”其他人，如果收到小明邀请的人也同样参与了活动并按规定“@”其他人，且从小明开始算起，转发两轮后共有91人被邀请参与该活动．设参与该活动后规定“@”x人，则可列出的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，E为正方形中边上的一点，且，，M、N分别为边、上的动点，且始终保持，则的最小值为（ ） A. 8 B. 8 C. 8 D. 12 二、填空题（共4小题，每题5分） 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____． 12. 若是方程的解，则代数式的值为______． 13. 如图，在中，点为边上一点，连结AE，DE，AE＝DE＝BE，∠CDE＝24°，则______度． 14. 如图，正方形中，，点是对角线上的一点，连接．过点作，交于点，以、为邻边作矩形，连接． （1）的值为_______； （2）若恰为中点，连接交于点，则的长为______． 三、解答题（共4大题，每题8分） 15. 计算：． 16. 解一元二次方程：． 17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1． （1）请在网格中画出一组邻边长为，的，使各顶点都在网格线的交点上； （2）题（1）中的是矩形吗？答：______．（填“是”或“不是”） 18. 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个根都是正整数，求m的最小值. 四、解答题（共2大题，每题10分） 19. 如图，，平分，且交于点平分，且交于点，连接． （1）求证：四边形菱形． （2）过点作，垂足为点，连接，若，，求的长． 20. 嘉嘉根据学习“数与式”积累的活动经验，想通过“特殊到一般”的方法探究二次根式的运算规律．下面是嘉嘉的探究过程： 等式①：；等式②：； 等式③：；等式④：______________；…… （1）【特例探究】将题目中横线处补充完整； （2）【归纳猜想】若为正整数，用含的代数式表示上述运算规律，并证明此规律成立； （3）【应用规律】嘉嘉写出一个等式（均为正整数），若该等式符合上述规律，则的值为______． 五、解答题（共2大题，每题12分） 21. 某中学为迎接信息技术会考，组织八年级学生进行了信息技术模拟考试．现随机抽取了部分学生的成绩（满分40分，单位：分），得到如下相关信息． 信息一：八年级部分学生信息技术成绩人数统计表 组名 成绩分组 人数 A 4 B 8 C m D 3 E 2 信息二：B组的具体成绩为35，34，35，32，33，34，33，35． 根据以上信息，解答下列问题： （1）________，抽取的这部分学生的信息技术成绩的中位数是________分； （2）C组对应扇形的圆心角度数为________； （3）已知该校八年级共有800人，若将模拟考试成绩不少于32分的学生定为“信息达人”，请你估计该校八年级学生被评为“信息达人”的学生人数． 22. 新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具．某品牌新能源汽车经销商对新上市的A汽车在1月份至3月份的销售情况进行统计，发现A汽车1月份的销量为20辆，3月份的销量为45辆． （1）求A汽车销量的月平均增长率． （2）为了扩大A汽车的市场占有量，提升A汽车的销售业绩，该公司决定采取适当的降价措施（降价幅度不超过售价的10%）．经调查发现，当A汽车的销售单价定为12万元时，平均每月的售量为30辆，在此基础上，若A汽车的销售单价每降1万元，平均每月可多售出10辆，若销售额要达到440万元，则每辆A汽车需降价多少万元？ 六、解答题（共1大题，每题14分） 23. 已知：正方形中，是对角线所在直线上一点． （1）如图1，若在对角线上，连接，过点作交于点．求证：； （2）如图2，在（1）的条件下，若，求的长； （3）如图3，若在的延长线上，连接，过点作交延长线于点，连接，若，的面积是20，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$