精品解析：安徽省安庆市2023-2024学年八年级下学期6月期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末综合素质调研 八年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 下面所给的二次根式中，最简二次根式是（　　） A B. C. D. 2. 下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．如图是一个正八边形窗户的示意图，这个正八边形的每一个内角的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 电影《哪吒之魔童闹海》一上映就受到观众热烈追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若设票房每日增长率为x，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 5. 某校举办了以“红心颂党恩，喜迎二十大”为主题的演讲比赛．已知某位选手在演讲内容、演讲结构、演讲表达三项的得分分别为94分，80分，90分，若依次按照50%，30%，20%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是( ) A. 85分 B. 88分 C. 89分 D. 90分 6. 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AD边中点，且AC=6，BD=8，则线段OE的长为（ ） A. 3 B. 2.4 C. 2.5 D. 7. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，，且满足，则（） A. 或1 B. 1 C. 3或 D. 8. 如图，中，M是的中点，平分，于点D，若，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 9. 如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在杯内离杯底的点处有滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁到达蜂蜜点的最短距离为（ ） A. 8 B. 10 C. 8 D. 12 10. 如图，已知四边形为正方形，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接，下列结论中正确的有（ ） ；；； A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是__________． 12. 已知点E，F，G，H分别是菱形各边的中点，则四边形是_______． 13. 已知关于x的方程，若方程的两个实数根都是整数，则整数k的值为__________． 14. 如图，在边长为8的正方形中，点E，F分别是边，上的动点，且满足，与交于点O，点M是的中点，G是边上的点，． （1）_______． （2）的最小值是________． 三、简答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 16. 解方程： 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（不需要写画法）． （1）在图中，画一个正方形，使它的面积是； （2）在图中，画一个三角形，使它三边长分别为：、、，并计算边上的高为______．（直接写出结果） 18. 如图，在中，M，N是对角线的三等分点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察下列等式，解答后面的问题． 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：． … （1）按照此规律，第个等式是：______； （2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论为何值，该一元二次方程都有两个不相等的实数根； （2）若时，该一元二次方程的两个根恰好是等腰三角形的两边，求等腰三角形的周长． 六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 21. 每年的交通安全日是12月2日，为加强学生的交通安全意识，学校开展了交通安全的系列活动．某中学对七、八年级学生开展了“日常交通”知识竞赛活动．为了解活动效果，随机从七、八年级各抽取30名学生参加“日常交通”的知识竞赛，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 信息一： 七年级成绩的频数分布直方图如图（数据分成五组：） ，，，，； 信息二： 七年级成绩在的数据如下：（单位：分） 85，80，85，89，85，85，87，85，85，81，85，85； 信息三： 七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数，中位数、众数、方差如表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 m n 八年级 83 85 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中 ， ； （2）请补全七年级成绩的频数分布直方图； （3）竞赛成绩80分及以上记为优秀，该校七年级有240名学生，请估计七年级学生优秀学生的总人数； （4）综合以上信息，请问七、八年级哪个年级“日常交通”知识掌握更好？（请说明理由） 七、（本大题12分） 22. 某超市销售一批成本为元/千克的绿色健康食品，深受游客青睐，经市场调查发现，该食品每天的销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）写出关于的函数关系式：________，销售利润为__________元（用含有代数式表示） （2）为尽可能让利于顾客，当该超市每天销售这种绿色健康食品获利元时，销售单价为多少元？ （3）请求出销售利润的最大值及此时销售单价． 八、（本大题14分） 23. （1）【探究发现】如图①，已知矩形对角线的垂直平分线与边，分别交于点E，F．求证：四边形是菱形； （2）【类比应用】如图②，直线分别交矩形的边，于点E，F，将矩形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，求四边形的周长； （3）【拓展延伸】如图③，直线分别交平行四边形边，于点E，F，将平行四边形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期期末综合素质调研 八年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 下面所给的二次根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不能含有分母，即可解答． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、是最简二次根式，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 2. 下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 根据一元二次方程的定义逐项分析判断即可求解，一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程． 【详解】A. ，是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意； B. ，当时，一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意； C. ，不是整式方程，故该选项不正确，不符合题意； D. ，是一元二次方程，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 3. 我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．如图是一个正八边形窗户的示意图，这个正八边形的每一个内角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形的内角与外角问题，掌握多边形内角与外角的关系成为解题的关键． 由正八边形的外角和为，再根据正八边形的每一个外角都相等求出一个外角，然后根据同一个顶点上的内角和外角互补列式计算即可． 【详解】解：∵正八边形的外角和为， ∴正八边形的每一个外角为， ∴正八边形的每一个内角为． 故选：C． 4. 电影《哪吒之魔童闹海》一上映就受到观众热烈追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若设票房每日增长率为x，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用——连续增长问题．根据题意，分别表示出三天的票房，再求和等于10亿元即可． 【详解】解：第一天票房为3亿元，设票房每日增长率为x， 则第二天票房亿元， 第三天票房亿元， 累计三天票房总和为10亿元， ∴方程为：， 故选：A． 5. 某校举办了以“红心颂党恩，喜迎二十大”为主题的演讲比赛．已知某位选手在演讲内容、演讲结构、演讲表达三项的得分分别为94分，80分，90分，若依次按照50%，30%，20%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是( ) A. 85分 B. 88分 C. 89分 D. 90分 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出选手的成绩． 【详解】解：由题意可得， 94×50%+80×30%+90×20% =47+24+18 =89（分）， 故选：C． 【点睛】本题考查了加权平均数，解题的关键是明确加权平均数的计算方法． 6. 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AD边中点，且AC=6，BD=8，则线段OE的长为（ ） A. 3 B. 2.4 C. 2.5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由菱形的性质可得OA=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，由勾股定理求出AD，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8， ∴OA=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO， 在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD==5， ∵E为AD中点， ∴OE=AD=2.5， 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握菱形对角线互相垂直且平分的性质是解题的关键． 7. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，，且满足，则（） A. 或1 B. 1 C. 3或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式． 根据一元二次方程根与系数的关系得到，解得，，结合根的判别式作答即可． 【详解】解：由根与系数关系可得，， 代入得， 即 解得：， ∵原方程有实数根， ∴， 解得 因此不满足，舍去， 综上，， 故选：B． 8. 如图，中，M是的中点，平分，于点D，若，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质． 延长交于H，证明，根据全等三角形的性质得到，根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】解：延长交于H， ， ， ， 是的中位线， ， 故选：A． 9. 如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在杯内离杯底的点处有滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁到达蜂蜜点的最短距离为（ ） A. 8 B. 10 C. 8 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】利用展开图，轴对称，勾股定理计算即可． 【详解】如图，根据题意，， 作点Ａ关于直线的对称点Ｇ，连接，则为所求最小值， 则， 过点作，交的延长线于点Ｅ， 则四边形是矩形， 故， 故， 故， 故选Ｂ． 【点睛】本题考查了圆柱的展开图，轴对称，勾股定理，熟练掌握轴对称，勾股定理是解题的关键． 10. 如图，已知四边形为正方形，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接，下列结论中正确的有（ ） ；；； A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，过作于点，过作于点，然后根据正方形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质逐项判断即可，正确的作出辅助线及熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】过作于点，过作于点，如图所示， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形为正方形， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 又， 在和中， ∴， ， ∴， ∴矩形为正方形， ∴，，，故正确； ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴，故正确； ∵， ∴， ∴，故正确； 当时，点与点重合， ∴不一定等于，故错误， 综上可知：正确， 故选：． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是__________． 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次根式的非负性以及分式的分母不为0，求解即可． 【详解】由题知， 解得：且， 故答案为：且． 【点睛】本题主要考查二次根式的非负性以及分式的分母不为0，属于基础题，熟练掌握这些概念是解题关键． 12. 已知点E，F，G，H分别是菱形各边的中点，则四边形是_______． 【答案】矩形 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，矩形的判定，三角形的中位线定理，熟悉菱形和矩形的性质及判定是解题的关键． 先借助三角形的中位线定理推出，可证四边形是平行四边形，再证明四边形其中一个内角为直角，便可说明四边形是矩形． 【详解】依题意，作图如下，连接、相交于点O，交于点L， 四边形是菱形， ，， H，G分别为，的中点， 为的中位线， ， 同理可得， ， 四边形是平行四边形． 同理可证， ， ， ， 四边形是矩形． 故答案为：矩形． 13. 已知关于x的方程，若方程的两个实数根都是整数，则整数k的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程．利用因式分解法解一元二次方程得到，，根据方程的两个实数根都是整数，即可求解． 【详解】解：根据题意可知，， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∵方程的两个实数根都是整数， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在边长为8的正方形中，点E，F分别是边，上的动点，且满足，与交于点O，点M是的中点，G是边上的点，． （1）_______． （2）的最小值是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理等，熟练掌握正方形的性质，勾股定理是解题的关键． （1）先证明，得到，再利用和三角形的外角知识推出； （2）延长至点N，使得，连接，，先利用直角三角形的性质和垂直平分线的性质推出， 再利用勾股定理求线段长，综合可得结果． 【详解】（1）在边长为8的正方形中， ，， 又由题知， ， ， 又， ， ． （2）延长至点N，使得，连接，，如下图所示： 由（1）知，又点M是的中点， ， ， ， 又， 垂直平分， ， ， 正方形的边长为8，， ，，， 在中，由勾股定理得， ， 的最小值是． 故答案为：；． 三、简答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式性质，根据有理数的乘方，零指数幂，二次根式的性质，化简绝对值，进行计算即可求解． 【详解】解：原式 16. 解方程： 【答案】x=1或x= -3 【解析】 【分析】移项，利用直接开平方法，求解即可． 【详解】∵， ∴， ∴x+1=2或x+1=-2， 解得x=1或x= -3． 【点睛】本题考查了直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（不需要写画法）． （1）在图中，画一个正方形，使它的面积是； （2）在图中，画一个三角形，使它的三边长分别为：、、，并计算边上的高为______．（直接写出结果） 【答案】（1）见解析 （2）画图见解析， 【解析】 【分析】（1）根据网格利用勾股定理和正方形的面积即可在图中，画一个正方形，使它的面积是； （2）在图中，根据网格即可画一个三角形，使它的三边长分别为：、、，证明是直角三角形，进而可以计算出边上的高． 【小问1详解】 解：在图中的正方形即为所求，它的面积是； 【小问2详解】 解：在图中，三角形即为所求， 它的三边长分别为：、、， ， 是直角三角形， 设边上的高为， 即， 解得． 答：边上的高为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了作图应用与设计作图、二次根式的混合运算、勾股定理及其逆定理，解决本题的关键是根据网格准确画图． 18. 如图，在中，M，N是对角线的三等分点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，勾股定理，线段三等分点的定义，熟练掌握并运用相关知识即可解题． （1）连接交于点O，根据平行四边形的性质得出，再根据M，N是对角线的三等分点得到，进而利用平行四边形的判定解答即可； （2）根据三等分点得出，利用勾股定理进而得出，再利用勾股定理得出即可． 【小问1详解】 证明：如图，连接交于点O， ∵四边形是平行四边形， ，， ，N是对角线的三等分点， ， ∴ ， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：，，M，N是对角线的三等分点， ，， ， ， ， ∵四边形是平行四边形， ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察下列等式，解答后面的问题． 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：． … （1）按照此规律，第个等式是：______； （2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明． 【答案】（1） （2），见解析 【解析】 【分析】（1）根据规律可知，第个等式：左边的被开方数是，右边根号外的系数为，被开方数为，据此写出第个等式即可； （2）根据规律可知，等式左边的被开方数为，等式的右边根号外的系数为，被开方数为，然后证明即可． 【小问1详解】 根据规律可知，第个等式是： ， 故答案为：； 【小问2详解】 根据规律猜想第个等式为：， 证明： ， 故猜想成立，即． 【点睛】本题考查了算术平方根，数字的变化规律，观察所给的式子，找出变化规律是解题的关键． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论为何值，该一元二次方程都有两个不相等的实数根； （2）若时，该一元二次方程的两个根恰好是等腰三角形的两边，求等腰三角形的周长． 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】（1）证明根的判别式恒大于0即可； （2）将代入方程，求出方程的两个根，再分情况讨论，结合三角形的三边关系求解． 【小问1详解】 证明：中， ，，， ， 无论为何值，该一元二次方程都有两个不相等的实数根； 【小问2详解】 解：将代入， 得，即， 因式分解得， 解得，， 当为等腰三角形腰时，三条边长分别为，，1，符合三角形的三边关系， 等腰三角形的周长； 当1为等腰三角形的腰时，三条边长分别为，1，1， ，不符合三角形的三边关系，即这种情况不存在， 综上可知，等腰三角形的周长是6． 【点睛】本题考查一元二次方程的根的判别式，解一元二次方程，三角形的三边关系，等腰三角形的定义等，解题的关键是注意分情况讨论，利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形． 六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 21. 每年的交通安全日是12月2日，为加强学生的交通安全意识，学校开展了交通安全的系列活动．某中学对七、八年级学生开展了“日常交通”知识竞赛活动．为了解活动效果，随机从七、八年级各抽取30名学生参加“日常交通”的知识竞赛，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 信息一： 七年级成绩的频数分布直方图如图（数据分成五组：） ，，，，； 信息二： 七年级成绩在的数据如下：（单位：分） 85，80，85，89，85，85，87，85，85，81，85，85； 信息三： 七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数，中位数、众数、方差如表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 m n 八年级 83 85 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中 ， ； （2）请补全七年级成绩的频数分布直方图； （3）竞赛成绩80分及以上记为优秀，该校七年级有240名学生，请估计七年级学生优秀学生的总人数； （4）综合以上信息，请问七、八年级哪个年级“日常交通”知识掌握的更好？（请说明理由） 【答案】（1）， （2）见详解 （3）估计七年级学生优秀学生的总人数为人 （4）八年级的知识掌握的更好 【解析】 【分析】本题考查了中位数的定义、众数的定义，方差的意义，用样本估计总体数量； （1）由中位数的定义、众数的定义即可求解； （2）求出在范围的成绩的人数，补全图，即可求解； （3）优秀所占的比例，即可求解； （4）比较平均数、中位数、众数、方差，即可求解； 理解平均数的定义、中位数的定义、众数的定义，方差的意义并能据此进行决策，会用样本估计总体数量是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得 七年级成绩的中位数是从小到大排列后的第、个数的平均数，在范围内， 在的成绩的人数为， 从小到大排列后的第、个数是在范围的第、个数是、， ， 出现此时最多的数字是， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意得 在范围的成绩的人数有： （人）， 补全图，如下： 【小问3详解】 解：由题意得 七年级成绩人中分以上的人数有：（人）， （人）， 故估计七年级学生优秀学生的总人数为人． 【小问4详解】 解：七、八年级的平均数、中位数、众数都相同， 从平均数、中位数、众数上来看成绩一样， ， 八年级的成绩波动较小， 综上八年级的知识掌握的更好． 七、（本大题12分） 22. 某超市销售一批成本为元/千克的绿色健康食品，深受游客青睐，经市场调查发现，该食品每天的销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）写出关于的函数关系式：________，销售利润为__________元（用含有代数式表示） （2）为尽可能让利于顾客，当该超市每天销售这种绿色健康食品获利元时，销售单价为多少元？ （3）请求出销售利润的最大值及此时销售单价． 【答案】（1），； （2）元； （3）销售单价元时，销售利润最大，最大值元． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用、二次函数的应用、一元二次方程的应用． （1）设关于的函数关系式是，因为图象经过点，，可得关于、的二元一次方程组，解方程组求出、的值，即可得到关于的函数关系式；根据销售成本为元/千克，销售单价为元/千克，可得每千克的利润为元/千克，根据销售利润每千克利润销售量，可得元； （2）根据每天销售这种绿色健康食品获利元，可得关于的一元二次方程：，解方程可得当销售单价定为元和元时，销售利润均可达到元，因为超市要让利于顾客，所以单价应定为元； （3）把二次函数整理成顶点坐标式，可得：，根据二次函数的性质可知：当时，销售利润最大，最大值是元． 【小问1详解】 解：设关于的函数关系式是， 由图象可知，图象经过点，， 可得：， 解得：， 关于的函数关系式是； 销售成本为元/千克，销售单价为元/千克， 每千克的利润为元/千克， 销售利润为元； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得：， 要尽可能让利于顾客， 销售单价应定为元/千克， 答：销售单价为元； 【小问3详解】 解： 当时，销售利润最大，最大值是元． 八、（本大题14分） 23. （1）【探究发现】如图①，已知矩形的对角线的垂直平分线与边，分别交于点E，F．求证：四边形是菱形； （2）【类比应用】如图②，直线分别交矩形的边，于点E，F，将矩形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，求四边形的周长； （3）【拓展延伸】如图③，直线分别交平行四边形的边，于点E，F，将平行四边形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，，求的长． 【答案】（1）见详解； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）通过证明，得到，可证四边形为平行四边形，再由，可证平行四边形为菱形； （2）过点作于，先判断四边形是矩形，再求矩形的边长，进而求出周长； （3）过点作，交的延长线于，过点作于，先证明四边形是平行四边形，再证明四边形是矩形，在中，求出， 中，求出即可． 【详解】（1）证明：四边形是矩形， ， ， 垂直平分， ，， ， ， 四边形为平行四边形， ， 平行四边形为菱形； （2）解：过点作于， 由折叠可知：，， 在中，，即， ， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ，， ， ， 四边形的周长； （3）解：过点作，交的延长线于，过点作于， 四边形是平行四边形，， ， ， ， ， ， 由折叠的性质可知：，， ， ， ， ， ， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， ， 在中，， ， 在 中，． 【点睛】本题是四边形的综合题，熟练掌握菱形的判定及性质，平行四边形的判定及性质，图形折叠的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$