山东省聊城市东阿县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2024~2025学年第二学期期末调研 八年级数学试题 （时间：130分钟 满分：150分） 一、选择题（本题12个小题，每小题4分，共48分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1．下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列数中，最大的实数是（ ） A． B．3 C． D． 3．在中，，则的度数为（ ） A.55° B．65° C．115° D．125° 4．若，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 5．下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．已知点，都在正比例函数的图象上，若则与的大小关系是（ ） A． B． C． D． 7．下列命题正确的是（ ） A．对角互补的四边形是平行四边形 B．正方形的对角线相等且互相平分 C．矩形的对角线互相垂直 D．一组邻边相等的四边形是菱形 8．对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A．函数值随自变量的增大而减小 B．函数图象不经过第一象限 C．函数图象与x轴的交点坐标是 D．函数图象与函数的图象平行 9．如果不等式组无解，那么m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．设从a米高空抛物到落地所需时间为，从2a米高空抛物到落地所需时间为，则的值为（ ） A． B． C． D． 11．在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向左平移m个单位长度后，图象经过点，则m的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．6 12．如图，中，，，，点M为直线BC上一动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D．7 二、填空题（本题6个小题，每小题4分，共24分，只要求写出最后结果） 13．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______． 14．若一个正数的平方根是与，则这个正数是_______． 15．如图，直线与直线交点的横坐标是4，则不等式的解集是_______． 16．如图，在正方形ABCD中，点E为AD边上一点，将沿BE折叠得，若点F恰好在对角线BD上，连接CF，则_______度． 17．如图，在中，D，E分别是AB，AC的中点，F是DE上一点，连结AF，CF，若，，，则．_______． 18．观察数表： 第1行：，2，，； 第2行：，，，4； … 根据数表排列的规律，第13行从左向右第2个数是_______． 三、解答题（本题7个小题，共·78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分，每小题4分）计算： （1）； （2）． 20．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）将绕原点O逆时针旋转得到，点A，B，C的对应点分别为点，，，请画出； （2）将先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到，点A，B，C的对应点分别为点，，，请画出． 21．（本题满分9分）解不等式组：并写出它的整数解． 22．（本题满分12分）如图，与直线交于点A，与x轴，y轴分别交于点B，C． （1）求出点A，B，C的坐标； （2）若D是线段OA上的点，且的面积为12，求直线CD的表达式． 23．（本题满分12分）如图，在中，D为BC上一点，E为AD的中点，连接BE，过点A作，交BE的延长线于点F，连接CF，DF． （1）求证：四边形ABDF是平行四边形； （2）若，请添加一个条件，使四边形ADCF为菱形． 24．（本题满分12分）某公司今年如果用原线下销售方式销售某一产品，每月的销售额可达80万元．为增加该产品销量，公司计划于5月份开始实行线上线下同时销售，这样，预计今年每月的销售额x（万元）与月份a（月）之间的函数关系图象如图1中的点状图所示（7月及以后每月的销售额都相同），而产品销售成本y（万元）与销售额x（万元）之间函数关系图象如图2中线段AB所示． （1）求产品销售成本y（万元）与销售额x（万元）之间的函数关系式； （2）分别求该公司原线下销售每月的销售利润以及5月、6月的利润； （3）把5月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上线下同时销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出150万元？ 25．（本题满分15分）综合与实践旋转是几何图形中最基本的图形变换之一，利用旋转可将已知条件集中或转化，以达到解决问题的目的． 【问题初探】如图1，在中，AB=4，BC=6，BD为AC边上的中线，求BD的取值范围．解答这个问题，我们可以将绕点D旋转，得到，根据BE的取值范围可以解得BD的取值范围．请画出并直接写出BD的取值范围； 【问题解决】如图2，P为等边内一点，满足，，，求的大小．这个问题可以将绕点B逆时针旋转求解，下面是小明的部分解答过程： 解：将绕点B逆时针旋转得到， 所以，，，． … 请补全余下的解答过程； 【问题拓展】如图3，点E，F分别在正方形ABCD的边BC与CD上，且满足，，，求EF的长． 2024~2025学年第二学期期末调研 八年级数学参考答案 一、选择题（本题12个小题，每小题4分，共48分．每小题只有一个选项符合题目要求） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B D C B B C D A A C 二、填空题（本题6个小题，每小题4分，共24分，只要求写出最后结果） 13．；14．9；15．；16．112.5；17．1；18．10． 三、解答题（本题7个小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（1）；（2）． 20．（1）如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求． 21．解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 故不等式组的解集为：， 整数解为、0、1、2． 22．（1）由，可得，所以， 分别令和，代入直线得． （2）设， 因为且，所以， 所以，所以， 设直线表达式为， 把代入得： 所以，所以， 所以直线的表达式为． 23．（1）证明：因为是的中点，所以， 因为，所以， 在和中， 所以，所以， 又因为，所以四边形是平行四边形； （2）解：添加， 由（1）可知，， 因为，所以， 因为，所以四边形是平行四边形， 因为，所以， 所以平行四边形为菱形． 24．（1）解：设，由图2，得，解得，所以； （2）解：（万元） 所以原线下销售方式每月利润为30万元 因为时，， 所以五月份利润为（万元）， 因为时，， 所以六月份的利润为（万元）； （3）解：设最早到第个月止，该公司改用线上线下销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出150万元， 由题意可知，7月份以后的每月利润为78万元， 所以 所以， 所以最早到第5个月止，该公司改用线上销售后，所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出150万元． 25．解：（1）如图，将绕点旋转，得到，如图所示． 的取值范围为； （2）如图，将绕点逆时针旋转得到， 所以，，，， 所以是等边三角形， 所以， 在中，， 因为 所以，所以， 所以，所以； （3）如图，将绕点顺时针旋转得到， 所以，，，， 因为四边形是正方形， 所以，， 所以点在的延长线上，， 所以， ， 所以． 在与中， 所以． 所以 注：方法不唯一，解答正确即可得分． 学科网（北京）股份有限公司 $$