重庆市2024-2025学年高一下学期7月期末数学试题

2025年春高一（下）期末联合检测试卷 数学 数学测试卷共4页，满分150分.考试时间120分钟. 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. 1 D. 2. 对于数据，下列说法错误的是（ ） A. 平均数为5 B. 众数为6 C. 极差为11 D. 中位数为6 3. 已知圆台上下底面面积分别为，母线长为，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 4. 利用随机模拟解决问题的方法称为蒙特卡洛方法，用此方法可以快速进行大量重复试验，进而用频率估计概率.袋子中有四张卡片，分别写有“山”“城”“重”“庆”四个字，有放回地每次从中任取一张卡片，共取三次.将三次抽取后“重”“庆”两个字都取到记为事件，用随机模拟的方法估计事件发生的概率.由计算机产生1，2，3，4四个随机数，分别代表“山”“城”“重”“庆”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数：121､112､433､142､234､111､243､132､422､134､131､441､412､233､143､231､332､341､211､221，由此可以估计事件发生的概率为（ ） A. 0.5 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.2 5. 已知向量，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在正方体中，分别为的中点，则异面直线与所成角为（ ） A. B. C. D. 7. 某俱乐部举行羽毛球友谊赛，该比赛采用的是三局两胜制.现有甲乙两人参加比赛，根据统计，在两人以往的1000场比赛中，甲获胜600场，乙获胜400场.以频率估计概率，各局比赛互不影响，则这次比赛甲获胜的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，内角的对边分别为，已知，且，若，则的面积为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数满足，则下列结论正确的是（ ） A. 在复平面内对应的点可能是 B. C. 的实部与虚部之积小于等于3 D. 复数，则的最大值为 10. 若是空间中三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 某公司举行周年庆活动，在活动中设置了一个游戏环节，每人随机抛掷两个编号分别为1和2的质地均匀的骰子.记事件：至多一个骰子的点数为奇数；事件：两个骰子的点数之和为奇数；事件：两个骰子的点数均为偶数；事件号骰子的点数大于等于3.则（ ） A. 与对立 B. 与互斥 C. 与相互独立 D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则______. 13. 已知直角中，两直角边，以所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面围成一个几何体，则该几何体的表面积为______. 14. 学校为了解学生身高（单位：）情况，采用分层随机抽样的方法从2000名学生（男女生人数之比为）中抽取了一个容量为50的样本.其中，男生平均身高为175，方差为84，女生平均身高为160，方差为79，用样本估计总体，则该学校学生身高的均值为__________，方差为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知某学校高一学生共有600人，为了解高一学生的课外阅读时间，从中随机抽取了100位同学进行调查，将他们上周课外阅读的时间（单位：小时）按照分成5组，制成如图所示的频率分布直方图. （1）求图中的值并估计样本数据的第65百分位数； （2）已知样本中阅读时间大于等于4小时的学生中，男､女学生各占一半，阅读时间小于4小时的学生中男生占，试估计该学校高一年级男生的人数. 16. 如图所示，在四棱锥中，已知平面，底面为平行四边形，且，. （1）证明：； （2）若，求与平面所成角的正弦值. 17. 如图，政府规划一个四边形区域为市民打造休闲场所，拟在区域挖一个人工湖，区域建设公园，对角线修建步道，其中. （1）若公园区域是一个占地面积为平方千米的钝角三角形，需要修建多长的步道？ （2）在规划要求下，保证公园占地面积最大的同时，人工湖的最大面积是多少？并求此时的长度. 18. 某商场为了回馈顾客，决定举办一场抽奖活动，凡是在商场内消费金额每达到200元的即可抽奖一次，即消费满200但不足400元的可抽奖一次，消费满400但不足600元的可抽奖两次，依次类推.抽奖规则为：在一个盒子中共有6个除颜色外形状大小均相同的小球，其中红球1个，黄球2个，蓝球2个，绿球1个，抽奖者每次从盒中随机摸出一个小球后并放回原盒子中，若抽到红球即可获得10元红包，抽到黄球即可获得20元红包，抽到蓝球即可获得30元红包，抽到绿球即可获得40元红包.每次抽奖结果相互独立. （1）已知小明共消费500元，求小明抽到的红包均不相同的概率； （2）已知小方共消费750元，求小方抽到两种不同颜色的小球，且获得红包总金额不低于80元的概率. 19. 已知是所在平面上的一点，且. （1）证明：； （2）若，记， （i）当时，求； （ii）比较与的大小，并说明理由. 2025年春高一（下）期末联合检测试卷 数学 数学测试卷共4页，满分150分.考试时间120分钟. 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 169##169cm ②. 136##136cm2 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），6.4 （2）人 【16题答案】 【答案】（1） 在中，. 由正弦定理，得. 因为，所以，从而为矩形. 因为平面，所以. 又因为，平面， 所以平面. 因为平面，所以. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 由，得，所以① 由，得，所以② 由①，②得：，从而， 即，故. （2）（i）； （ii），理由如下： . 由题意，， 所以. ， 因为，所以， 从而， 当且仅当时，取“”. 所以，即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $