专题01 数与式一（有理数、实数和代数式，60题）（上海专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 专题01 数与式一（有理数、实数和代数式，60题） 考点01：有理数 1．（2023·上海·中考真题）8的相反数是（    ） A． B．8 C． D． 2．（2024·上海·中考真题）科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为，一张普通唱片的容量约为25，则蓝光唱片的容量是普通唱片的 倍．（用科学记数法表示） 3．（2024·上海·中考真题）计算：． 4．（2023·上海·中考真题）“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元．假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完． (1)他实际花了多少钱购买会员卡？ (2)减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数解析式（不用写出定义域） (3)油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？ 5．（2021·上海·中考真题）计算： 6．（2025·上海崇明·二模）2的相反数是（　　） A．2 B． C． D． 7．（2025·上海黄浦·二模）已知、、三个实数在数轴上的位置如图所示，下列结论不成立的是（   ） A． B． C． D． 8．（2025·上海崇明·二模）（深度求索）是一家中国的人工智能公司，专注于通用人工智能的研发，尤其在搜索增强型语言模型领域表现突出．如：是其开发的一个强大的混合专家语言模型，含2360亿个总参数，可贵的是开发团队成员均来自本土，没有任何海外归来人员．把数据2360亿用科学记数法表示应是 ． 9．（2025·上海奉贤·三模）纳米光刻机是半导体产业的皇冠明珠，由我国自主研造的纳米光刻机打破了西方的垄断．已知纳米等于米，数字用科学记数法可以表示为 ． 10．（2025·上海奉贤·二模）据网络平台数据统计，截止到2025年3月底，电影《哪吒之魔童闹海》总票房已突破亿元，位列全球影史票房榜第5名．其中亿元用科学记数法表示为 元． 11．（2025·上海闵行·二模）根据电影发行方的数据，截至2025年2月18日12时电影《哪吒2》以亿的票房高居春节档票房冠军，数据亿元用科学记数法表示为 元． 12．（2025·上海青浦·二模）据统计，2025年清明假期4月4日至6日，蟠龙天地、和睦村等旅游景区共接待游客万人次．万人次用科学记数法表示为 人次． 13．（2025·上海松江·二模）去年我国成为全球第一大汽车出口国，全年共出口汽车约辆，平均每月约出口汽车 辆．（用科学记数法表示） 14．（2025·上海宝山·二模）计算：． 考点02：实数 15．（2025·上海·中考真题）计算：． 16．（2023·上海·中考真题）计算： 17．（2020·上海·中考真题）已知f(x)=，那么f(3)的值是 ． 18．（2025·上海奉贤·三模）下列各数化成小数后，结果为有限小数的是（   ） A． B． C． D． 19．（2025·上海浦东新·二模）下列实数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 20．（2025·上海静安·二模）如图，数轴上的点A、、、、分别表示数、、0、1、2，那么表示数的点应落在（    ）    A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 21．（2025·上海静安·一模）下列各组数中，不相等的一组是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 22．（2022·上海金山·三模）下列各数中，一定是无理数的是（   ） A． B． C． D． 23．（2025·上海普陀·二模）计算： ． 24．（2025·上海·二模）实数和4中更大的是 ． 25．（2025·上海奉贤·三模）计算：． 26．（2025·上海嘉定·二模）计算：． 27．（2025·上海崇明·二模）计算：． 28．（2025·上海浦东新·二模）计算：． 考点03：代数式 29．（2025·上海·中考真题）用代数式表示与差的平方，正确的是（   ） A． B． C． D． 30．（2025·上海·中考真题）下列代数式中，计算正确的是（   ） A． B． C． D． 31．（2023·上海·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 32．（2022·上海·中考真题）下列运算正确的是……（  ） A．a²+a³=a6 B．（ab）2 =ab2 C．（a+b）²=a²+b² D．（a+b）（a-b）=a² -b2 33．（2021·上海·中考真题）下列单项式中，的同类项是（    ） A． B． C． D． 34．（2025·上海·中考真题）据报道，我国某科研团队近期成功研制出一种新闪存器件，其快速擦写速度全球领先．已知一皮秒等于秒，该器件执行一次擦写需要400皮秒，则该器件一秒可以擦写 次（科学记数法表示）． 35．（2024·上海·中考真题）计算： ． 36．（2024·上海·中考真题）计算 ． 37．（2022·上海·中考真题）解方程组的结果为 ． 38．（2021·上海·中考真题）计算： ． 39．（2025·上海静安·二模）单项式的系数是（    ） A． B．4 C． D． 40．（2025·上海崇明·二模）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 41．（2025·上海青浦·二模）代数式的次数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 42．（2025·上海普陀·三模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 43．（2025·上海闵行·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 44．（2025·上海宝山·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 45．（2025·上海静安·二模）下列运算的结果等于的是（    ） A． B． C． D． 46．（2025·上海松江·二模）下列单项式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 47．（2025·上海浦东新·二模）下列单项式中，的同类项是（    ） A． B． C． D． 48．（2025·上海·二模）已知方程组，那么代数式的值是（   ） A．2 B．1 C． D． 49．（2025·上海·二模）以下运算结果等于的是（   ） A． B． C． D． 50．（2025·上海金山·二模）下列运算一定正确的是（   ） A． B． C．（为正整数） D． 51．（2025·上海金山·二模）下列单项式中，与单项式是同类项的是（   ） A． B． C． D． 52．（2025·上海徐汇·二模）下列运算中，计算正确的是（   ） A． B． C． D． 53．（2025·上海普陀·二模）下列各式计算结果等于的是（   ） A． B． C． D． 54．（2025·上海黄浦·二模）单项式的次数是（   ） A． B． C．2 D．4 55．（2025·上海杨浦·二模）下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 56．（2025·上海·三模）计算： ． 57．（2025·上海浦东新·二模）计算： ． 58．（2025·上海虹口·二模）计算： ． 59．（2025·上海杨浦·二模）某新能源汽车销售公司2022年盈利a万元，如果该公司每年盈利增长的百分率都为，那么该公司2024年盈利 万元．（用含a的代数式表示） 60．（2025·上海静安·二模）解不等式组：； 试卷第22页，共22页 试卷第21页，共22页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 专题01 数与式一（有理数、实数和代数式，60题） 考点01：有理数 1．（2023·上海·中考真题）8的相反数是（    ） A． B．8 C． D． 【答案】A 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：8的相反数是， 故选A． 【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 2．（2024·上海·中考真题）科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为，一张普通唱片的容量约为25，则蓝光唱片的容量是普通唱片的 倍．（用科学记数法表示） 【答案】 【分析】本题考查科学记数法，按照定义，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可得到答案，确定与的值是解决问题的关键． 【详解】解：蓝光唱片的容量是普通唱片的倍， 故答案为：． 3．（2024·上海·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值，二次根式，零指数幂等，掌握化简法则是解题的关键．先化简绝对值，二次根式，零指数幂，再根据实数的运算法则进行计算． 【详解】解： ． 4．（2023·上海·中考真题）“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元．假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完． (1)他实际花了多少钱购买会员卡？ (2)减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数解析式（不用写出定义域） (3)油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？ 【答案】(1)900 (2) (3) 【分析】（1）根据，计算求解即可； （2）由题意知，，整理求解即可； （3）当，则，根据优惠后油的单价比原价便宜元，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，（元）， 答：实际花了900元购买会员卡； （2）解：由题意知，，整理得， ∴y关于x的函数解析式为； （3）解：当，则， ∵， ∴优惠后油的单价比原价便宜元． 【点睛】本题考查了有理数乘法应用，一次函数解析式，一次函数的应用．解题的关键在于理解题意，正确的列出算式和一次函数解析式． 5．（2021·上海·中考真题）计算： 【答案】2 【分析】根据分指数运算法则，绝对值化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式以及同类项即可． 【详解】解：， =， =， =2． 【点睛】本题考查实数混合运算，分指数运算法则，绝对值符号化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式与同类项，掌握实数混合运算法则与运算顺序，分指数运算法则，绝对值符号化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式与同类项是解题关键． 6．（2025·上海崇明·二模）2的相反数是（　　） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义．根据相反数的定义作答即可． 【详解】解：根据题意得，2的相反数是， 故选：C． 7．（2025·上海黄浦·二模）已知、、三个实数在数轴上的位置如图所示，下列结论不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了实数与数轴，不等式的基本性质等知识点，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质． 利用数轴得出三个实数的大小关系，利用不等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：根据数轴可知， A、根据不等式的基本性质，则 ， ∴，故该选项正确，不符合题意； B、根据不等式的基本性质，则， ，故该选项正确，不符合题意； C、由数轴可得，，， ，故该选项错误，符合题意； D、由数轴可知，，， ，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 8．（2025·上海崇明·二模）（深度求索）是一家中国的人工智能公司，专注于通用人工智能的研发，尤其在搜索增强型语言模型领域表现突出．如：是其开发的一个强大的混合专家语言模型，含2360亿个总参数，可贵的是开发团队成员均来自本土，没有任何海外归来人员．把数据2360亿用科学记数法表示应是 ． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：2360亿； 故答案为：． 9．（2025·上海奉贤·三模）纳米光刻机是半导体产业的皇冠明珠，由我国自主研造的纳米光刻机打破了西方的垄断．已知纳米等于米，数字用科学记数法可以表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．据此解答即可． 【详解】解：数字用科学记数法可以表示为． 故答案为：． 10．（2025·上海奉贤·二模）据网络平台数据统计，截止到2025年3月底，电影《哪吒之魔童闹海》总票房已突破亿元，位列全球影史票房榜第5名．其中亿元用科学记数法表示为 元． 【答案】 【分析】本题考查了用科学记数法表示大于10的数，解题关键是掌握科学记数法的表示方法，将大于10的数写成的形式，其中，n等于原数的整数位数减去1． 【详解】解：∵亿； 故答案为： ． 11．（2025·上海闵行·二模）根据电影发行方的数据，截至2025年2月18日12时电影《哪吒2》以亿的票房高居春节档票房冠军，数据亿元用科学记数法表示为 元． 【答案】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】解：亿用科学记数法表示为， 故答案为：． 12．（2025·上海青浦·二模）据统计，2025年清明假期4月4日至6日，蟠龙天地、和睦村等旅游景区共接待游客万人次．万人次用科学记数法表示为 人次． 【答案】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法进行解答即可． 【详解】解：万用科学记数法表示为． 故答案为：． 13．（2025·上海松江·二模）去年我国成为全球第一大汽车出口国，全年共出口汽车约辆，平均每月约出口汽车 辆．（用科学记数法表示） 【答案】 【分析】本题考查科学记数法—表示较大的数，将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种表示数的方法叫做科学记数法，据此即可得出答案． 【详解】解：平均每月约出口汽车：（辆． 故答案为： 14．（2025·上海宝山·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，化简绝对值，特殊三角函数值，先计算负整数指数幂，化简绝对值，代入特殊三角函数值，然后再进行二次根式的混合运算即可． 【详解】解：原式 ． 考点02：实数 15．（2025·上海·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，二次根式的混合运算，分数指数幂的含义，先分母有理化，计算分数指数幂，绝对值，负整数指数幂，再合并即可. 【详解】解： . 16．（2023·上海·中考真题）计算： 【答案】 【分析】根据立方根、负整数指数幂及二次根式的运算可进行求解． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查立方根、负整数指数幂及二次根式的运算，熟练掌握立方根、负整数指数幂及二次根式的运算是解题的关键． 17．（2020·上海·中考真题）已知f(x)=，那么f(3)的值是 ． 【答案】1． 【分析】根据f(x)=，将代入即可求解． 【详解】解：由题意得：f(x)=， ∴将代替表达式中的， ∴f(3)==1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查函数值的求法，解答本题的关键是明确题意，利用题目中新定义解答． 18．（2025·上海奉贤·三模）下列各数化成小数后，结果为有限小数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查实数，根据有限小数的定义逐项进行判断即可．熟练掌握实数的分类方法是解题的关键． 【详解】解：A．是无理数，是无限不循环小数，故此选项不符合题意； B．，是有限小数，故此选项符合题意； C．，是无限循环小数，故此选不符合题意； D．是无理数，是无限不循环小数，故此选项不符合题意． 故选：B． 19．（2025·上海浦东新·二模）下列实数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的概念，分数指数幂，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项． 【详解】解：、是有理数，故本选项不符合题意； 、是有理数，故本选项不符合题意； 、是无理数，故本选项符合题意； 、是有理数，故本选项不符合题意； 故选：． 20．（2025·上海静安·二模）如图，数轴上的点A、、、、分别表示数、、0、1、2，那么表示数的点应落在（    ）    A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 【答案】B 【分析】本题主要考查实数与数轴、无理数的估算等知识点，掌握无理数的估算方法成为解题的关键． 先估算出无理数的范围，再进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即表示数的点应落在上． 故选B． 21．（2025·上海静安·一模）下列各组数中，不相等的一组是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，求一个数的立方根，根据有理数的乘方运算法则和立方根定义，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．和，相等，故A不符合题意； B．和，，故B符合题意； C．和，相等，故C不符合题意； D．和，相等，故D不符合题意． 故选：B． 22．（2022·上海金山·三模）下列各数中，一定是无理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个1之间依次多1个0）等形式．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； B、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； C、是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意； D、是无理数，故本选项符合题意． 故选：D． 23．（2025·上海普陀·二模）计算： ． 【答案】3 【分析】本题考查了分数指数幂，求一个数的算术平方根，熟练掌握知识点是解题的关键． 先由分数指数幂得到，再求算术平方根即可． 【详解】解：， 故答案为：3． 24．（2025·上海·二模）实数和4中更大的是 ． 【答案】4 【分析】本题考查了实数比较大小，掌握二次根式中，被开方数越大，值越大是解题的关键． 根据，由实数比较大小的方法求解即可． 【详解】解：∵，， ∴实数和4中更大的是4， 故答案为：4 ． 25．（2025·上海奉贤·三模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，涉及负整数指数幂、特殊角的三角形函数值、化简绝对值、分母有理化，根据相关运算法则正确求解即可． 【详解】解： ． 26．（2025·上海嘉定·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先计算负整数指数幂、零指数幂、化简绝对值、特殊角的三角函数值，再分母有理化，再计算加减即可． 【详解】解： ． 27．（2025·上海崇明·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的混合运算法则． 根据绝对值的性质、二次根式分母有理化、立方根、零次幂运算法则即可求出答案． 【详解】解：原式 ． 28．（2025·上海浦东新·二模）计算：． 【答案】2 【分析】本题考查了实数的混合运算，分母有理化，零指数幂，解题的关键是熟练掌握相关运算法则；根据实数的混合运算，分母有理化，零指数幂的运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 考点03：代数式 29．（2025·上海·中考真题）用代数式表示与差的平方，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，理解题中的数量关系是解题的关键； “a与b差的平方”指先求a减b的差，再将这个差整体平方，即． 【详解】解：A. ：这是平方差公式的结果，表示的平方减去的平方，而非差的平方，错误，不符合题意； B. ：表示先求差再平方，正确，符合题意； C. ：仅对平方后减去，未对差整体平方，错误，不符合题意； D. ：表示减去的平方，运算顺序错误，错误，不符合题意； 故选：B． 30．（2025·上海·中考真题）下列代数式中，计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式的运算，涉及合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方等基本法则；逐一验证各选项的正确性即可． 【详解】解：A：，合并同类项时，系数相加，字母部分不变，的系数为1，故，结果为，计算正确； B：加法运算中，指数不改变，仅系数相加；正确结果应为，而非，计算错误； C：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；，结果应为，而非，计算错误； D：幂的乘方运算中，底数不变，指数相乘；，结果应为，而非，计算错误； 故选：A． 31．（2023·上海·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，二次根式的化简等计算即可． 【详解】解：A、，故正确，符合题意； B、，故错误，不符合题意； C、，故错误，不符合题意； D、，故错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，二次根式的化简，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 32．（2022·上海·中考真题）下列运算正确的是……（  ） A．a²+a³=a6 B．（ab）2 =ab2 C．（a+b）²=a²+b² D．（a+b）（a-b）=a² -b2 【答案】D 【分析】根据整式加法判定A；运用积的乘方计算关判定B；运用完全平方公式计算并判定C；运用平方差公式计算并判定D． 【详解】解：A.a²+a³没有同类项不能合并，故此选项不符合题意； B.（ab）2 =a2b2，故此选项不符合题意； C.（a+b）²=a²+2ab+b²，故此选项不符合题意 D.（a+b）（a-b）=a² -b2，故此选项符合题意 故选：D． 【点睛】本题考查整理式加法，积的乘方，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握积的乘方运算法则、完全平方公式、平方差公式是解题的关键． 33．（2021·上海·中考真题）下列单项式中，的同类项是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】比较对应字母的指数,分别相等就是同类项 【详解】∵a的指数是3，b的指数是2，与中a的指数是2，b的指数是3不一致， ∴不是的同类项，不符合题意； ∵a的指数是2，b的指数是3，与中a的指数是2，b的指数是3一致， ∴是的同类项，符合题意； ∵a的指数是2，b的指数是1，与中a的指数是2，b的指数是3不一致， ∴不是的同类项，不符合题意； ∵a的指数是1，b的指数是3，与中a的指数是2，b的指数是3不一致， ∴不是的同类项，不符合题意； 故选B 【点睛】本题考查了同类项，正确理解同类项的定义是解题的关键． 34．（2025·上海·中考真题）据报道，我国某科研团队近期成功研制出一种新闪存器件，其快速擦写速度全球领先．已知一皮秒等于秒，该器件执行一次擦写需要400皮秒，则该器件一秒可以擦写 次（科学记数法表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法，根据题意可得1秒等于皮秒，再由该器件执行一次擦写需要400皮秒列式求解即可． 【详解】解：， ∴该器件一秒可以擦写次， 故答案为：． 35．（2024·上海·中考真题）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．先将因式分别乘方，再结合幂的乘方计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 36．（2024·上海·中考真题）计算 ． 【答案】 【分析】根据平方差公式进行计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查平方差公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 37．（2022·上海·中考真题）解方程组的结果为 ． 【答案】 【分析】利用平方差公式将②分解因式变形，继而可得④，联立①④利用加减消元法，算出结果即可． 【详解】解： 由②，得：③， 将①代入③，得：，即④， ①+④，得：， 解得：， ①−④，得：， 解得：， ∴方程组的结果为． 【点睛】本题考查解二元二次方程组，与平方差公式分解因式，能够熟练掌握平方差公式分解因式是解决本题的关键． 38．（2021·上海·中考真题）计算： ． 【答案】 【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可 【详解】∵, 故答案为: ． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算的法则是解题的关键． 39．（2025·上海静安·二模）单项式的系数是（    ） A． B．4 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的系数的概念求解即可． 【详解】解：单项式的系数是， 故选：A． 40．（2025·上海崇明·二模）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方运算，掌握运算法则是解题的关键． 根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方运算法则分别判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算正确，符合题意； C、与不能合并，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 41．（2025·上海青浦·二模）代数式的次数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据单项式次数为所有字母的指数之和解答即可． 此题主要考查了单项式的次数，根据定义直接判断得出是解题关键． 【详解】解：代数式的次数是3． 故选：C． 42．（2025·上海普陀·三模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是积的乘方运算，完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法运算，根据以上运算是运算法则逐一分析判断即可． 【详解】解：A、，故符合题意； B、，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，故不符合题意； 故选：A． 43．（2025·上海闵行·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，完全平方公式，合并同类项，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 44．（2025·上海宝山·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】】本题考查完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，则A不符合题意， B、，则B不符合题意， C、，则C不符合题意， D、，则D符合题意， 故选：D． 45．（2025·上海静安·二模）下列运算的结果等于的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂除法等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． 根据合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂除法法则逐项判断即可． 【详解】解：A． 和不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意；     B． ，故该选项正确，符合题意；         C． ，故该选项错误，不符合题意；         D． ，故该选项错误，不符合题意． 故选B． 46．（2025·上海松江·二模）下列单项式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【详解】解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项； B、相同字母的指数不相同，不是同类项； C、符合同类项的定义，是同类项； D、相同字母的指数不相同，不是同类项； 故选：C． 47．（2025·上海浦东新·二模）下列单项式中，的同类项是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案． 【详解】 解：A．所含字母相同且相同字母的指数也相同，故A符合题意； B．所含相同字母的指数不同，故B不符合题意； C．所含相同字母的指数不同，故C不符合题意； D．所含相同字母的指数不同，故D不符合题意； 故选：A． 48．（2025·上海·二模）已知方程组，那么代数式的值是（   ） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，以及通过方程组的变形直接求代数式的值的能力．把两个方程相减可得，即可求出代数式的值． 【详解】解：， 得，， ， 故选：B． 49．（2025·上海·二模）以下运算结果等于的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项，同底数幂乘法及除法，幂的乘方，利用合并同类项法则，同底数幂乘法及除法法则，幂的乘方法则逐项判断即可． 【详解】解：A、与不能合并，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，则选项符合题意． 故选：D． 50．（2025·上海金山·二模）下列运算一定正确的是（   ） A． B． C．（为正整数） D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了分数指数幂，二次根式的性质与化简，积的乘方和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．直接利用二次根式的性质与化简、积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则分别计算即可得出答案． 【详解】解：A．，故此选项错误； B．，故此选项正确； C．，故此选项错误； D．，故此选项错误． 故选：B． 51．（2025·上海金山·二模）下列单项式中，与单项式是同类项的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，据此判断即可． 【详解】解：A，与，所含的字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意； B，与，所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，故本选项符合题意； C，与，所含的字母相同，但是相同字母的指数不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意； D，与，所含的字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意； 故选：B． 52．（2025·上海徐汇·二模）下列运算中，计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．根据合并同类项，同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方逐项计算即可． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选：D． 53．（2025·上海普陀·二模）下列各式计算结果等于的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查整式的除法及单项式乘单项式，利用整式的除法及单项式乘单项式法则，合并同类项法则将各式计算后进行判断即可． 【详解】解：，则A符合题意， ，则B不符合题意， ，则C不符合题意， 与无法合并，则D不符合题意， 故选：A． 54．（2025·上海黄浦·二模）单项式的次数是（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的次数．单项式的次数是指所有字母的指数之和．直接利用单项式的次数的定义得出答案． 【详解】解：单项式的次数是． 故选：D． 55．（2025·上海杨浦·二模）下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，积的乘方计算，单项式除以单项式和合并同类项，根据相关计算法则分别求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 56．（2025·上海·三模）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方、幂的乘方运算，先进行积的方法运算，再进行幂的乘方运算，即可求解；掌握，是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 57．（2025·上海浦东新·二模）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了负整数指数幂，同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则；根据同底数幂的乘法运算求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 58．（2025·上海虹口·二模）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方，根据积的乘方运算进行计算，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 59．（2025·上海杨浦·二模）某新能源汽车销售公司2022年盈利a万元，如果该公司每年盈利增长的百分率都为，那么该公司2024年盈利 万元．（用含a的代数式表示） 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，根据题意可得2023年盈利万元，则2024年盈利万元． 【详解】解；由题意得，该公司2024年盈利万元， 故答案为；． 60．（2025·上海静安·二模）解不等式组：； 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，乘法公式的应用，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，． 所以不等式组的解集为． 试卷第22页，共22页 试卷第21页，共22页 学科网（北京）股份有限公司 $$