专题03 不等式与不等式组（25题）（上海专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 专题03 不等式与不等式组（25题） 考点：不等式与不等式组-真题 1．（2024·上海·中考真题）如果，那么下列正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·上海·中考真题）不等式组的解集为 ． 3．（2024·上海·中考真题）一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，则袋子中至少有 个绿球． 4．（2021·上海·中考真题）不等式的解集是 ． 5．（2023·上海·中考真题）解不等式组 6．（2022·上海·中考真题）解关于x的不等式组 一、单选题 7．（2025·上海崇明·二模）不等式组的解集是（　　） A． B． C． D． 8．（2025·上海浦东新·二模）不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 9．（2025·上海黄浦·二模）已知、、三个实数在数轴上的位置如图所示，下列结论不成立的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 10．（2025·上海嘉定·二模）不等式组的解集是 ． 11．（2025·上海虹口·二模）不等式组的解集是 ： 12．（2025·上海青浦·二模）不等式的解集是 ． 13．（2025·上海·模拟预测）不等式的解集是 ． 14．（2025·上海闵行·模拟预测）不等式组的解集为 ． 15．（2025·上海·模拟预测）如果不等式组的解集为，那么的取值范围是为 ． 是啊么、解答题 16．（2025·上海静安·二模）某地区交通管理部门通过对道路流量的大数据分析可知，某高架路上车辆的平均速度为（千米/时）与高架路上每百米车的数量（辆）的关系如图所示．    (1)求关于的函数解析式，并写出的取值范围； (2)如果某时刻监测到这一高架路上车辆的平均速度为30千米/时． ①求该时刻高架路上每百米车的数量； ②如果车辆的平均速度小于20千米/时，高架路将严重拥堵，需启动限流措施．而此刻开始这一高架路上每百米车辆数每4分钟增加1辆，为了避免严重拥堵，那么最晚几分钟需启动限流措施？ 17．（2025·上海静安·二模）解不等式组：； 18．（2025·上海松江·二模）解不等式组：． 19．（2025·上海奉贤·二模）解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解． 20．（2025·上海闵行·二模）解不等式组 21．（2025·上海·二模）解不等式组，并写出该不等式组的整数解． 22．（2025·上海普陀·二模）解不等式组： 23．（2025·上海杨浦·二模）解不等式组：． 24．（2025·上海杨浦·模拟预测）解不等式： 25．（2025·上海宝山·模拟预测）解不等式组： 并写出其整数解 试卷第12页，共12页 试卷第11页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 专题03 不等式与不等式组（25题） 考点：不等式与不等式组-真题 1．（2024·上海·中考真题）如果，那么下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：A．两边都加上，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意； B．两边都加上，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意； C．两边同时乘上大于零的数，不等号的方向不改变，故正确，符合题意； D．两边同时乘上小于零的数，不等号的方向改变，故错误，不符合题意； 故选：C． 2．（2025·上海·中考真题）不等式组的解集为 ． 【答案】 【分析】本题考查求不等式组的解集，先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集． 【详解】解： 由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为：； 故答案为：． 3．（2024·上海·中考真题）一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，则袋子中至少有 个绿球． 【答案】3 【分析】本题主要考查了已知概率求数量，一元一次不等式的应用，设袋子中绿球有个，则根据概率计算公式得到球的总数为个，则白球的数量为个，再由每种球的个数为正整数，列出不等式求解即可． 【详解】解：设袋子中绿球有个， ∵摸到绿球的概率是， ∴球的总数为个， ∴白球的数量为个， ∵每种球的个数为正整数， ∴，且x为正整数， ∴，且x为正整数， ∴x的最小值为1， ∴绿球的个数的最小值为3， ∴袋子中至少有3个绿球， 故答案为：3． 4．（2021·上海·中考真题）不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】根据不等式的性质即可求解． 【详解】 故答案为：． 【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质． 5．（2023·上海·中考真题）解不等式组 【答案】 【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键． 6．（2022·上海·中考真题）解关于x的不等式组 【答案】-2<x<-1 【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再确定出公共部分，即可求解． 【详解】解：， 解①得：x>-2， 解②得：x<-1， ∴-2<x<-1． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握根据“大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找”的原则性确定不等式组的解集是解题的关键． 一、单选题 7．（2025·上海崇明·二模）不等式组的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握该知识点是解题关键． 根据解一元一次不等式组的步骤求解即可． 【详解】解：不等式组， 解不等式①得． 解不等式②得． 所以原不等式组的解为． 故选：A． 8．（2025·上海浦东新·二模）不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤；先分别求出每个不等式的解集，再根据同小取小即可得解． 【详解】解：， 解①得：， 解②得：， ∴原不等式组的解集为：， 故选：． 9．（2025·上海黄浦·二模）已知、、三个实数在数轴上的位置如图所示，下列结论不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了实数与数轴，不等式的基本性质等知识点，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质． 利用数轴得出三个实数的大小关系，利用不等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：根据数轴可知， A、根据不等式的基本性质，则 ， ∴，故该选项正确，不符合题意； B、根据不等式的基本性质，则， ，故该选项正确，不符合题意； C、由数轴可得，，， ，故该选项错误，符合题意； D、由数轴可知，，， ，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 二、填空题 10．（2025·上海嘉定·二模）不等式组的解集是 ． 【答案】 【分析】此题考查了解一元一次不等式组．先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定公共部分即可得答案． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴原不等式组的解集为：． 故答案为：． 11．（2025·上海虹口·二模）不等式组的解集是 ： 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 故答案为：． 12．（2025·上海青浦·二模）不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】此题考查求不等式的解集，根据解一元一次不等式的步骤求解集即可，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． 【详解】解：两边都加1，得， 不等式两边都乘以2，得, 故答案为． 13．（2025·上海·模拟预测）不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，根据解一元一次不等式步骤求解，即可解题． 【详解】解： ， 即不等式的解集是， 故答案为：． 14．（2025·上海闵行·模拟预测）不等式组的解集为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，分别求出每个不等式的解集，再依据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集．熟知计算原则是解答此题的关键． 【详解】解：由得：， 由得：， 则不等式组的解集为， 故答案为：． 15．（2025·上海·模拟预测）如果不等式组的解集为，那么的取值范围是为 ． 【答案】 【分析】本题考查了不等式组的解集情况，熟练掌握不等式组的解集取值方法是解题的关键． 根据不等式组解集情况分析求解即可． 【详解】解：∵不等式组的解集为， ∴； 故答案为：． 是啊么、解答题 16．（2025·上海静安·二模）某地区交通管理部门通过对道路流量的大数据分析可知，某高架路上车辆的平均速度为（千米/时）与高架路上每百米车的数量（辆）的关系如图所示．    (1)求关于的函数解析式，并写出的取值范围； (2)如果某时刻监测到这一高架路上车辆的平均速度为30千米/时． ①求该时刻高架路上每百米车的数量； ②如果车辆的平均速度小于20千米/时，高架路将严重拥堵，需启动限流措施．而此刻开始这一高架路上每百米车辆数每4分钟增加1辆，为了避免严重拥堵，那么最晚几分钟需启动限流措施？ 【答案】(1)，，且x为整数； (2)①25辆；②20分钟 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确求出对应的函数关系式是解题的关键． （1）设出函数解析式，再根据函数图象利用待定系数法求解即可； （2）①根据（1）所求函数解析式，令函数值为30，求出x的值即可得到答案；②令函数值小于20求出x的取值范围，再根据每百米车辆数每4分钟增加1辆和现在每百米车的数量为25辆列式求解即可． 【详解】（1）解：设关于的函数解析式为， 把代入中得：， 解得， ∴关于的函数解析式为， 在中，当时，， ∴，且x为整数； （2）解：①在中，当时，， ∴该时刻高架路上每百米车的数量为25辆； ②由题意得，， 解得， 分钟， 答：为了避免严重拥堵，那么最晚20分钟需启动限流措施． 17．（2025·上海静安·二模）解不等式组：； 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，乘法公式的应用，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，． 所以不等式组的解集为． 18．（2025·上海松江·二模）解不等式组：． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则求出其公共解集即可． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， 故不等式组的解集为： 19．（2025·上海奉贤·二模）解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解． 【答案】，数轴表示见解析， 【分析】本题考查解不等式组的解集及整数解，在数轴上表示解集．先分别求出各不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集，再根据数轴上表示解集的方法表示出该不等式组的解集，最后写出整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴该不等式组的解集为． 该解集在数轴上表示为： ∴该不等式组的整数解为． 20．（2025·上海闵行·二模）解不等式组 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：解①得：， 解②得：， ． 21．（2025·上海·二模）解不等式组，并写出该不等式组的整数解． 【答案】， 【分析】本题考查了解一元一次不等式组及不等式组的整数解，熟知解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键. 先分别求出每一个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集，再确定整数解即可. 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， 故此不等式的解集为：， 其整数解为：． 22．（2025·上海普陀·二模）解不等式组： 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握求不等式解集的步骤和方法是解题关键．分别求出两个不等式的解集，则两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①： ， 解不等式②： ， 不等式组的解集为． 23．（2025·上海杨浦·二模）解不等式组：． 【答案】 【分析】分别解出两个不等式的解，再归纳不等式组的解集，即可解答． 本题考查了解一元一次不等式组，需要分别解两个不等式，再找出它们的解集的公共部分． 【详解】解： 由①，得， 由②，得：， ∴不等式组的解集为． 24．（2025·上海杨浦·模拟预测）解不等式： 【答案】不等式无解 【分析】本题考查了多项式乘多项式，解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．先根据多项式乘多项式的运算法则计算去括号，然后移项合并同类项，即可的到答案． 【详解】解： 原不等式无解． 25．（2025·上海宝山·模拟预测）解不等式组： 并写出其整数解 【答案】，整数解为：，0，1 【分析】本题考查求一元一次不等式组的整数解，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而求出整数解． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴整数解为：，0，1． 试卷第12页，共12页 试卷第11页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $$