专题05 一元二次方程及其应用（25题）（上海专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 专题05 一元二次方程及其应用（25题） 1．（2024·上海·中考真题）以下一元二次方程有两个相等实数根的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·上海·中考真题）在分式方程中，设，可得到关于y的整式方程为（    ） A． B． C． D． 3．（2025·上海·中考真题）已知关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是 ． 4．（2023·上海·中考真题）已知关于x的一元二次方程没有实数根，那么a的取值范围是 ． 5．（2022·上海·中考真题）某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知6、7月的增长率相同，则增长率为 ． 6．（2022·上海·中考真题）已知x2-x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ． 7．（2021·上海·中考真题）若一元二次方程无解，则c的取值范围为 ． 8．（2024·上海·中考真题）解方程组：． 一、单选题 9．（2025·上海嘉定·二模）下列关于的方程一定有实数解的是 （   ）． A． B． C． D．（为常数） 10．（2025·上海松江·二模）某商场对一款无人机进行降价促销，其售价由最初的400元经过两次降价后变为225元，且两次降价的百分率相同．设每次降价的百分率为，可列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2025·上海青浦·二模）一块矩形地的面积为平方步，已知长与宽的和为步，问长比宽多几步？设矩形的长为步，则可列出方程为 ． 12．（2025·上海奉贤·三模）如果一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 ． 13．（2025·上海奉贤·二模）如果关于的方程有实数根，那么的取值范围是 ． 14．（2025·上海闵行·二模）已知关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是 ． 15．（2025·上海青浦·二模）某工厂今年三月份的产值是90万元，调整生产线后，计划五月份的产值要达到120万元．如果每月产值的增长率相同，设这个增长率为，那么依题意可列方程为 ． 16．（2025·上海宝山·二模）如果是一元二次方程的解，那么 ． 17．（2025·上海浦东新·二模）如果关于的方程有实数根，那么实数的取值范围是 ． 18．（2025·上海·二模）如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么a的值是 ． 19．（2025·上海徐汇·二模）如果关于的方程有两个实数根，那么的取值范围是 ． 20．（2025·上海金山·二模）利用根的判别式判断方程（为常数）的根的情况是 ． 21．（2025·上海普陀·二模）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么的值等于 ． 22．（2025·上海·二模）如果关于的方程有实数根，那么的取值范围是 ． 23．（2025·上海杨浦·二模）已知关于x的方程，判断该方程的根的情况是 ． 24．（2025·上海青浦·一模）某公司10月份产值是120万元，设第四季度每个月产值的增长率相同，均为，如果12月份的产值为万元，那么关于的函数解析式为 ． 三、解答题 25．（2025·上海嘉定·二模）已知分式方程．甲同学的解答过程如下： 解：（第①步）去分母，得：， （第②步）解这个整式方程，得：， （第③步）检验：当时，， （第④步）所以，原方程的根是． (1)甲同学的解答过程是从第　　步开始出现错误的，请简要说明错误的原因：_______ (2)请写出正确且完整的解答过程． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 专题05 一元二次方程及其应用（25题） 1．（2024·上海·中考真题）以下一元二次方程有两个相等实数根的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程判别式判断根的情况，解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．分别计算出各选项中的根的判别式的值，即可判断． 【详解】解：A． ，该方程有两个不相等实数根，故A选项不符合题意； B． ，该方程有两个不相等实数根，故B选项不符合题意； C． ，该方程有两个不相等实数根，故C选项不符合题意； D． ，该方程有两个相等实数根，故D选项不符合题意； 故选：D． 2．（2023·上海·中考真题）在分式方程中，设，可得到关于y的整式方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，则原方程可变形为，再化为整式方程即可得出答案. 【详解】解：设，则原方程可变形为， 即； 故选：D. 【点睛】本题考查了利用换元法解方程，正确变形是关键，注意最后要化为整式方程. 3．（2025·上海·中考真题）已知关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查根的判别式，根据方程没有实数根，得到，进行求解即可．熟练掌握根的判别式与根的个数之间的关系，是解题的关键． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：． 4．（2023·上海·中考真题）已知关于x的一元二次方程没有实数根，那么a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据一元二次方程根的判别式可进行求解． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程没有实数根， ∴， 解得：； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． 5．（2022·上海·中考真题）某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知6、7月的增长率相同，则增长率为 ． 【答案】20% 【分析】根据该公司6、7两个月营业额的月均增长率为x，结合5月、7月营业额即可得出关于x的一元二次方程，解此方程即可得解． 【详解】解：设该公司6、7两个月营业额的月均增长率为x，根据题意得， 解得，（舍去） 所以，增长率为20% 故答案为：20% 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键． 6．（2022·上海·中考真题）已知x2-x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ． 【答案】m<3 【分析】根据方程有两个不相等的实数根，则Δ>0，即(-2)2-4m>0，求解即可． 【详解】解：∵x-x+m=0有两个不相等的实数根， ∴Δ=(-2)2-4m>0 解得：m<3， 故答案为: m<3． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握“当方程有两个不相等的实数根，Δ>0；当方程有两个相等的实数根，Δ=0；当方程没有实数根，Δ<0”是解题的关键． 7．（2021·上海·中考真题）若一元二次方程无解，则c的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义得到＜0，然后求出c的取值范围． 【详解】解：关于x的一元二次方程无解， ∵，，， ∴， 解得， ∴的取值范围是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 8．（2024·上海·中考真题）解方程组：． 【答案】，或者，． 【分析】本题考查了二元二次方程，求解一元二次方程，解题的关键是利用代入法进行求解． 【详解】解：， 由得：代入中得： ， ， ， ， 解得：或， 当时，， 当时，， ∴方程组的解为或者． 一、单选题 9．（2025·上海嘉定·二模）下列关于的方程一定有实数解的是 （   ）． A． B． C． D．（为常数） 【答案】D 【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，分式方程的解，分别计算四个方程的判别式，然后根据的意义进行判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴， ∴方程没有实数根，不符合题意； B、∵， ∴， ∴方程没有实数根，不符合题意； C、当，即时，方程没有实数根，不符合题意； D、∵， ∴方程有两个不相等的实数根，符合题意， 故选：D． 10．（2025·上海松江·二模）某商场对一款无人机进行降价促销，其售价由最初的400元经过两次降价后变为225元，且两次降价的百分率相同．设每次降价的百分率为，可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：C． 二、填空题 11．（2025·上海青浦·二模）一块矩形地的面积为平方步，已知长与宽的和为步，问长比宽多几步？设矩形的长为步，则可列出方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．设矩形田地的长为x步，则宽为步，根据矩形田地的面积为864平方步，即可得出关于x的一元二次方程． 【详解】解：设矩形田地的长为x步，则宽为步， 依题意得：， 故答案为：． 12．（2025·上海奉贤·三模）如果一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，根据方程的系数，结合根的判别式，可得出，解之即可得出的取值范围．解题的关键是掌握：式子是一元二次方程根的判别式，方程有两个不等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程无实数根． 【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：， ∴的取值范围是． 故答案为：． 13．（2025·上海奉贤·二模）如果关于的方程有实数根，那么的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．根据方程有实根，可得，解不等式即可． 【详解】解：关于的方程有实数根， ， 解得． 故答案为：． 14．（2025·上海闵行·二模）已知关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系．若一元二次方程有两等根，则根的判别式，建立关于m的方程，求出m的取值． 【详解】解：∵关于x的方程有两个相等的实数根， ∴Δ=， ∴． 故答案为：． 15．（2025·上海青浦·二模）某工厂今年三月份的产值是90万元，调整生产线后，计划五月份的产值要达到120万元．如果每月产值的增长率相同，设这个增长率为，那么依题意可列方程为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系式．设这个增长率为，那么四月份产值为，五月份产值为，然后根据五月份的产值要达到120万元，列出方程即可． 【详解】解：设这个增长率为，那么有 故答案为：． 16．（2025·上海宝山·二模）如果是一元二次方程的解，那么 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解， 把代入，进而可求出a的值． 【详解】解：把代入， 得：， 解得：， 故答案为： 17．（2025·上海浦东新·二模）如果关于的方程有实数根，那么实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是根的判别式，解题关键是熟练掌握根据一元二次方程根的情况求参数的方法． 方程有实数根，即根的判别式． 【详解】解：方程有实数根， ， ． 故答案为：． 18．（2025·上海·二模）如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么a的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查根的判别式，根据一元二次方程有两个相等的实数根，得到，列出方程求解即可．掌握根的判别式与根的个数之间的关系，是解题的关键． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：． 19．（2025·上海徐汇·二模）如果关于的方程有两个实数根，那么的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了二次方程根的判别式，解一元一次方程，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据判别式的意义得到，然后解关于的不等式即可． 【详解】解：关于的方程有两个实数根， ， 解得：， 故答案为：． 20．（2025·上海金山·二模）利用根的判别式判断方程（为常数）的根的情况是 ． 【答案】有两个不相等的实数根 【分析】本题主要考查了根的判别式，熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键． 利用一元二次方程根的判别式即可解决问题． 【详解】解：因为一元二次方程为（为常数）， 则， 所以此一元二次方程有两个不相等的实数根． 故答案为：有两个不相等的实数根． 21．（2025·上海普陀·二模）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么的值等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的个数与判别式的关系．解题的关键在于明确一元二次方程有两个相等的实数根时判别式． 根据，计算求解即可． 【详解】解：原方程可化为， 由题意知 解得 故答案为：． 22．（2025·上海·二模）如果关于的方程有实数根，那么的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，解题的关键是理解根的判别式对应的根的三种情况．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．对于一元二次方程有实数根，可得，得，即可求解． 【详解】解：在方程中，，，， 则． 因为方程有实数根，所以， 即， 解不等式， 得． 故答案为：． 23．（2025·上海杨浦·二模）已知关于x的方程，判断该方程的根的情况是 ． 【答案】有两个不相等的实数根 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．求出根的判别式判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根． 故答案为：有两个不相等的实数根． 24．（2025·上海青浦·一模）某公司10月份产值是120万元，设第四季度每个月产值的增长率相同，均为，如果12月份的产值为万元，那么关于的函数解析式为 ． 【答案】 【分析】本题考查根据实际问题列出二次函数关系式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，这是一道典型的增长率问题．根据某公司10月份的产值是120万元，如果该公司第四季度每个月产值的增长率相同，都为，12月份的产值为万元，可以得到与的函数关系式，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， 故答案为：． 三、解答题 25．（2025·上海嘉定·二模）已知分式方程．甲同学的解答过程如下： 解：（第①步）去分母，得：， （第②步）解这个整式方程，得：， （第③步）检验：当时，， （第④步）所以，原方程的根是． (1)甲同学的解答过程是从第　　步开始出现错误的，请简要说明错误的原因：_______ (2)请写出正确且完整的解答过程． 【答案】(1)①，理由见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了分式方程的求解及解一元二次方程，熟练掌握分式方程求解的步骤是解题的关键． （1）依据分式方程求解的步骤进行判断即可； （2）利用分式方程求解的步骤求解即可． 【详解】（1）解：甲同学在解答过程中第①步开始出错，错误原因为：方程右边的1没有乘； （2）解：去分母，得：， 整理，得：， 解得：， 检验：当时，；当时，， 可知是增根，舍去. 所以，原方程的根是． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $$